湖北
各位同學和數學愛好者，大家好！今天（2025.7.27）“數學視窗”繼續給大家分享小學數學競賽題，這是一道有關分配盈虧的問題，題目情境有一些復雜，給出的條件不好直接運用，需要將信息進行轉化，再按照數量關系進行解答。下面，我們就一起來看看這道例題吧！
例題：（小學數學競賽題）幾個同學買練習本，如果4個同學，各分6本，其余的同學分3本，剛好分完，如果每個人分5本，那么有個人只得3本．問共有多少同學？買了多少本子？
分析：此題情境有點復雜，要理解分配物品的過程，需找到解題關鍵信息：如果4個同學，各分6本，其余的同學分3本，剛好分完，如果每個人分5本，那么有個人只得3本。所以需要變換一個思路，轉換一下條件。
根據“如果4個同學，各分6本，其余的同學分3本，剛好分完”，這說明若每個同學分3本，則剩下3×4=12本；再根據每個人分5本，那么有個人只得3本，說明若每人分5本，則少5-3=2本。這樣兩次的總差額是12+2=14本，每個人的差額是5-3=2本，所以可以求出總人數：14÷2=7人，那么總本數是：7×3+12=33本，據此解答即可，于是問題得到解決。
解法：由題意，若每個同學分3本，
則剩下3×4=12（本）
（12+2）÷（5-3）
=7（個）
7×3+12=33（本）
答：共有7個同學；買了33本本子．
（完畢）
本題有一定難度，此題屬于較復雜的分配盈虧問題，把假設都轉化為同一分配標準是解題的關鍵；然后利用：總虧數÷每份的盈虧和=份數，即可求出總人數和總本數。溫馨提示：朋友們如果有不明白之處或者有更好的解題方法，歡迎大家給“數學視窗”留言或者參與討論。
【知識點總結】
分配盈虧問題：通過兩次分配的盈虧差額計算人數或物品總量。
一盈一虧型（一次多、一次少）：
人數 = (盈 + 虧) ÷ 分配差
例：分蘋果，每人3個余11個，每人4個缺1個
人數 = (11 + 1) ÷ (4 - 3) = 12人，
蘋果數 = 12 × 3 + 11 = 47個
兩次均盈型（兩次均多）：
人數 = (大盈 - 小盈) ÷ 分配差
例：安排宿舍，每間10人余14人，每間12人余2人
宿舍數 = (14 - 2) ÷ (12 - 10) = 6間，
人數 = 10 × 6 + 14 = 74人
兩次均虧型（兩次均不足）：
人數 = (大虧 - 小虧) ÷ 分配差
例：分鉛筆，每人9支缺15支，每人7支缺7支
人數 = (15 - 7) ÷ (9 - 7) = 4人，
鉛筆數 = 7 × 4 - 7 = 21支
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