01

什么是日行跡

拿出一臺可以記錄圖像的拍攝設備（相機、手機均可），每日固定時間（如每日正午12點），固定地點拍攝太陽，堅持一年。過后將所有照片疊加，最后的合成照片上將會有一個由太陽繪出的8字曲線，這就是日行跡。有時候日行跡也被稱為「太陽8字舞」。

包含一次日全食的日行跡︱Hunter Wells

02

日行跡與兩個太陽

回想一下我們寫阿拉伯數字8時的運筆，是不是兼具有上下左右四個方向的移動，這表示太陽必須也要在天空中有南北方向和東西方向的移動才可以畫出8字。

南北方向的運動好理解，太陽直射點位置在一年中本來就在南北擺動，反映到太陽在天空中的位置就是每日正午太陽高度的變化，夏至時太陽高度最高（最靠北）[1]，冬至時高度最低（最靠南）。換句話說，日行跡的南北兩端分別代表了冬至和夏至時的太陽位置。

太陽在東西方向的運動是怎么回事呢？我們每日固定正午時分拍攝太陽，按理說太陽應該會位于正北方、天頂以及正南方的連線（子午線）上，也稱過中天。

正午12點的理論日行跡，豎線為子午線︱Stellarium模擬

從上圖正午12點的理論日行跡來看，很明顯太陽有時候在子午線的東側，有時又在子午線西側。

問題出在我們如何定義「正午」。我們如今常用的時間，不論是手表時間，手機時間，還是新聞聯(lián)播開始前的報時，在天文學上都可以統(tǒng)一歸類為平太陽時。看到這里你可能更疑惑了，既然我們用的時間和太陽有關，那為什么正午12點太陽卻不一定過中天呢？

這里引入一個新的概念——真太陽/視太陽，這是有別于平太陽的概念。真太陽即真實的太陽，如真太陽時，就是以真太陽所在位置記時。平太陽是基于真太陽的運動規(guī)律假想出來的天體，這個天體的運動速度是太陽繞黃道運動一圈的平均速度（平為平均之意），而且不會像真太陽有南北方向的位置變化。以平太陽位置記時，稱為平太陽時。

也就是說，當我們固定正午12點拍攝時，過中天的實際上是平太陽，不代表真太陽也在同樣的位置。同一時刻真太陽的位置對應日行跡上的一點。日行跡曲線實際上展示了真太陽與平太陽的相對位置差異。

03

日行跡與均時差

平太陽與真太陽的位置差異也反映了平太陽時與真太陽時的時間差，也稱均時差。以平太陽時12時的太陽日行跡為例，日行跡與子午線會產生4個交點，對應真太陽時與平太陽時相等的4個日期，分別是4月15日前后，6月13日前后，9月1日前后，以及12月25日前后。這四個日期的均時差為0。

均時差︱timeanddate

上圖為均時差變化曲線。按照此圖，當均時差為正時，真太陽時更快，即真太陽位置在平太陽西側；當均時差為負，平太陽時更快，真太陽位置在平太陽東側。一年中真太陽時比平太陽時快的時段有兩個，對應平太陽時12時日行跡在子午線西側的兩個分段；那么日行跡在子午線東側的兩個分段就是對應真太陽時比平太陽時慢的兩個時期。日行跡的8字形北小南大，對應4~8月時均時差絕對值較小，9~3月均時差絕對值較大。

帶日期標記的日行跡︱Stellarium模擬

04

一些為什么的定性解釋

以上的解釋主要還是在回答日行跡是什么，對于一些為什么的問題，比如

• 為什么日行跡的8字形是北小南大？

• 為什么日行跡的8字交叉點不對應春秋分？

還需要從地球的自轉與公轉特性去理解。

以上兩個問題都關系到我們所見日行跡形狀的成因。日行跡形成如今北小南大的不對稱8字形的原因一是地球公轉軌道為橢圓，二是地球存在自轉傾角，赤道面與公轉平面不垂直。

我們在提到平太陽定義的時候有一句話，「（平太陽）不會像真太陽有南北方向的位置變化」，前文因為不想同時引入太多概念就沒有細說。這句話的意思其實表示平太陽是一個在赤道面運行的假想天體（相對于真太陽在黃道面運行）。而真太陽和平太陽在不同的平面上運行，除了產生南北位置差異，也會有東西位置的差異。

為方便討論，我們先把地球公轉軌道視為正圓，只考慮自轉傾角的影響。此時真太陽與平太陽都會沿各自的平面均勻運動，以春分點為起點，兩個太陽會同時走完四分之一圈（夏至），半圈（秋分），四分之三圈（冬至）以及整圈（重新回到春分點）。但由于兩個太陽走的道不同，以平太陽所在的赤道面為參考，真太陽在春分前后相當于是斜著走[2]，沿赤道方向的分量必然小于平太陽，所以春分以后真太陽在平太陽西側。

天赤道、黃道與春分點︱Stellarium模擬

而到夏至時真太陽與平太陽的東西位置相同，這說明從春分到夏至期間真太陽與平太陽的東西位置差異經歷了一個先增大后減小的過程。從夏至到秋分時情況會相反，真太陽在赤道方向的運動速度相對平太陽會先快后慢，兩個太陽最后在秋分時位于相同的東西方位，期間真太陽在平太陽東側，距離先增大后減小。從秋分到第二年春分會重復一次上述過程。

將整個過程圖像化的結果如下，此時的日行跡疊加南北變化后就是一個對稱的8字，看起來也可以叫漏斗形。

此時日行跡交叉點是春秋分︱analemma generator

接下來看看軌道偏心率的影響。地球公轉軌道的偏心率其實不算大（0.0167），但足以造成真太陽與平太陽的東西位置偏差。以近日點（1月初）為起點，開始時真太陽速度先快后慢，在平太陽東側，到半周后的遠日點（7月初），兩個太陽重合，說明期間的位置差異經歷先增大后減小的過程。另外半周的情況則相反，真太陽比平太陽先慢后快，在平太陽西側，距離先增大后減小。橢圓軌道導致真太陽相對平太陽東西擺動，引起的日行跡是一條與赤道面重合的線段。

僅考慮軌道偏心率時的日行跡︱analemma generator

兩種因素的影響體現在均時差上的效果如下：

從上面的表格可以看出來，從秋分后到春分前，自轉傾角和偏心率對均時差的影響會相互疊加，而從春分到秋分期間兩者對均時差的影響會相互抵消，造成的結果是夏至前后的均時差絕對值會小于冬至前后，對應到日行跡的形狀上就是一個北小南大的不對稱8字。

至于8字的交叉點，其含義是一年中有兩個真太陽位置完全重合的時刻（對應日期為4月13日/8月30日），與春秋分沒有必然聯(lián)系。只有在不考慮軌道偏心率的時候8字的交叉點才會對應春分和秋分。

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One More Thing

按照相同的原理，我們也可以用月亮畫出一道「月行跡」。不過拍攝月行跡不能像日行跡那樣固定一個時間拍攝，而是要每天固定推遲約50.5分鐘拍攝[3]，持續(xù)一個月，就能收獲一條月行跡。

月行跡︱Gyorgy Soponyai

另外月亮不僅能畫8字軌跡，也可以畫出水滴狀軌跡。月行跡形狀的改變主要受月球軌道近地點的周期進動以及白道與赤道夾角變化的影響。

水滴形月行跡︱Betul Turksoy

參考&拓展

[1]對于南北回歸線之間的地區(qū)，正午太陽高度最高的日期不是夏至日

[2]春分點是黃道與赤道的升交點

[3]月球平均每天晚升起約50分鐘

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