原理：反導彈攔截彈道導彈？本質上都是火箭，差異在哪里？

今天的內容涉及到一下彈道設計的一些基本原理，恐怕會勸退很多人，W君也盡量說得簡單一些。

先說一個基本現象，運載火箭、彈道導彈和目前的很大一部分高空防空導彈都是垂直發射的。我們可以很直觀的看到一枚火箭在發射臺上徐徐升空，不斷加速刺向宇宙深處。

但是，大家有沒有感到哪點不對？如果火箭垂直上天發射衛星，那么衛星就只能停留在發射場上空，然后再依靠地球的吸引力掉回地面；彈道導彈如果這樣打的話，彈道導彈也會落回發射場炸到自己人；高空防空導彈會好一點，在恰當的時機是可以打到頭頂上正巧飛過的飛機的，但如果時機不恰當，還是會落回地面砸到自己人。

但實際上，在人類歷史上我們發射了很多的彈道導彈、運載火箭、防空導彈，除了為數不多出現故障的那幾枚，大多數都沒有按照上面的劇本發展，再落回發射位置。這里咱們就不得不談談彈道設計了。

一提到彈道，在很多時候大家都會覺得是一個拋物線。

以至于，類似MISSILEMAP的網站可以通過給定的射程范圍簡單的畫出一個拋物線讓人覺得彈道導彈的飛行就是這個樣子的。

而實際上，MISSILEMAP的代碼顯示出的就是在平面二維空間上描繪出一條拋物線，只不過這個拋物線是按照地圖縮放規律進行了比例縮放，以達到在靠近赤道的位置按一定比例縮小，而靠近地球極點的位置上按比例放大，因此我們在MISSILEMAP的模擬中可以看到一個不那么圓的“圓圈”以及一條相對真實的彈道。

但，話說回來，你真的相信自己3、4千塊錢買的筆記本電腦，配合瀏覽器上的js腳本就能算彈道了？在咱大天津有句俏皮話叫做“王八排隊——大蓋（概）齊”，作為科普討論可以，但當真您就真輸了。

真正的彈道設計計算遠比MISSILEMAP在瀏覽器窗口中勾線要復雜的多。如果是嚴格意義上的工程計算，就需要涉及到六自由度剛體動力學方程 + 推進模型 + 導引律 + 大氣/重力場模型的分別計算，而且不會有一個閉合參數的統一公式，并不會像很久之前W君給大家講的通過推算關機點數據推導出彈道導彈射程的簡單公式

這些東西其實連地面都是一個平面，只是為了說明一個單獨的問題把計算公式簡化、簡化、再簡化而已。

而實際上的情況要遠比絕大多數人所能想象到的計算還要復雜很多倍，要不然國家搞什么大型計算機集群呢？實際的計算其實是以大型計算機集群做依托，以百萬次計算為單位步長的海量計算過程。

覺得扯遠了是吧？那咱繼續說為什么火箭都是垂直升空。

這其實是一個經濟上的算計。在地面起飛的瞬間，火箭的推力需要同時克服兩個方向的消耗，第一個分量是垂直方向上的分量，其實就是地心引力?；鸺l動機向后噴射燃氣產生推力F，推力F和火箭本身的質量m之比就是加速度a，這個加速度a中需要減去重力加速度g，在這筆賬算清楚之后我們就可以得到火箭的真正加速度A了。其實在垂直方向上看到的就是一個很樸素的公式：

如果 A 還是恰好是一個正數，火箭才能真正離開地面；如果 A 為零或負數，那么推力再大看著也白搭，火箭根本飛不起來。

其實在這個火箭剛剛開始升空的過程中，我們還會遇到另外一個分量，這個分量垂直于火箭飛行的方向。會把火箭推離當前飛行的軌跡。

這就是風。大氣層低空的風切變非常復雜：不同高度有不同風速和風向，火箭一頭鉆上去，就等于被無形的“橫向推力”強行打偏。不過，出于工程簡化的目的，在大部分情況下我們會把這個分量“置零”。這好像是段廢話對嗎？W君得告訴你，當作“0”來看待并不代表沒有。

既然有橫風，畢竟也有縱風，火箭只要有速度就“迎面吹來了涼爽的風”，這部分風就是不可能忽略掉的空氣阻力了。

所以之前很樸素的 也就成了

咱們說垂直的核心問題，在這個公式中ρ（h）是指當前高度的大氣壓，這個量是負面的，但ρ會隨著h的增加不斷減小，在大約距海平面86公里高度差不多就可以到可以忽略不計的部分了。

火箭垂直向上飛為的就是盡快的將

今天的內容涉及到一下彈道設計的一些基本原理，恐怕會勸退很多人，W君也盡量說得簡單一些。

先說一個基本現象，運載火箭、彈道導彈和目前的很大一部分高空防空導彈都是垂直發射的。我們可以很直觀的看到一枚火箭在發射臺上徐徐升空，不斷加速刺向宇宙深處。

但是，大家有沒有感到哪點不對？如果火箭垂直上天發射衛星，那么衛星就只能停留在發射場上空，然后再依靠地球的吸引力掉回地面；彈道導彈如果這樣打的話，彈道導彈也會落回發射場炸到自己人；高空防空導彈會好一點，在恰當的時機是可以打到頭頂上正巧飛過的飛機的，但如果時機不恰當，還是會落回地面砸到自己人。

但實際上，在人類歷史上我們發射了很多的彈道導彈、運載火箭、防空導彈，除了為數不多出現故障的那幾枚，大多數都沒有按照上面的劇本發展，再落回發射位置。這里咱們就不得不談談彈道設計了。

一提到彈道，在很多時候大家都會覺得是一個拋物線。

以至于，類似MISSILEMAP的網站可以通過給定的射程范圍簡單的畫出一個拋物線讓人覺得彈道導彈的飛行就是這個樣子的。

而實際上，MISSILEMAP的代碼顯示出的就是在平面二維空間上描繪出一條拋物線，只不過這個拋物線是按照地圖縮放規律進行了比例縮放，以達到在靠近赤道的位置按一定比例縮小，而靠近地球極點的位置上按比例放大，因此我們在MISSILEMAP的模擬中可以看到一個不那么圓的“圓圈”以及一條相對真實的彈道。

但，話說回來，你真的相信自己3、4千塊錢買的筆記本電腦，配合瀏覽器上的js腳本就能算彈道了？在咱大天津有句俏皮話叫做“王八排隊——大蓋（概）齊”，作為科普討論可以，但當真您就真輸了。

真正的彈道設計計算遠比MISSILEMAP在瀏覽器窗口中勾線要復雜的多。如果是嚴格意義上的工程計算，就需要涉及到六自由度剛體動力學方程 + 推進模型 + 導引律 + 大氣/重力場模型的分別計算，而且不會有一個閉合參數的統一公式，并不會像很久之前W君給大家講的通過推算關機點數據推導出彈道導彈射程的簡單公式

這些東西其實連地面都是一個平面，只是為了說明一個單獨的問題把計算公式簡化、簡化、再簡化而已。

而實際上的情況要遠比絕大多數人所能想象到的計算還要復雜很多倍，要不然國家搞什么大型計算機集群呢？實際的計算其實是以大型計算機集群做依托，以百萬次計算為單位步長的海量計算過程。

覺得扯遠了是吧？那咱繼續說為什么火箭都是垂直升空。

這其實是一個經濟上的算計。在地面起飛的瞬間，火箭的推力需要同時克服兩個方向的消耗，第一個分量是垂直方向上的分量，其實就是地心引力。火箭發動機向后噴射燃氣產生推力F，推力F和火箭本身的質量m之比就是加速度a，這個加速度a中需要減去重力加速度g，在這筆賬算清楚之后我們就可以得到火箭的真正加速度A了。其實在垂直方向上看到的就是一個很樸素的公式：

如果 A 還是恰好是一個正數，火箭才能真正離開地面；如果 A 為零或負數，那么推力再大看著也白搭，火箭根本飛不起來。

其實在這個火箭剛剛開始升空的過程中，我們還會遇到另外一個分量，這個分量垂直于火箭飛行的方向。會把火箭推離當前飛行的軌跡。

這就是風。大氣層低空的風切變非常復雜：不同高度有不同風速和風向，火箭一頭鉆上去，就等于被無形的“橫向推力”強行打偏。不過，出于工程簡化的目的，在大部分情況下我們會把這個分量“置零”。這好像是段廢話對嗎？W君得告訴你，當作“0”來看待并不代表沒有。

既然有橫風，畢竟也有縱風，火箭只要有速度就“迎面吹來了涼爽的風”，這部分風就是不可能忽略掉的空氣阻力了。

所以之前很樸素的 也就成了

咱們說垂直的核心問題，在這個公式中ρ（h）是指當前高度的大氣壓，這個量是負面的，但ρ會隨著h的增加不斷減小，在大約距海平面86公里高度差不多就可以到可以忽略不計的部分了。

火箭之所以垂直向上飛，為的就是讓ρ盡快的變小，只有把ρ壓到足夠低，火箭的推力才可以真正“解放”出來。

但是，軌道速度并不是火箭垂直于地面的速度。牛頓還真沒傻到對著天開炮就覺得他的炮彈可以脫離地球的吸引力。

牛頓在《自然哲學的數學原理》里提出“思想炮彈”的時候，并不是說對著天開一炮，炮彈就能脫離地球引力；他的意思是：只要給炮彈一個足夠大的水平速度，那么地球表面的曲率和炮彈的下落軌跡就能完美重合，炮彈就永遠“落不下來”，這才叫做軌道。

在火箭飛行的過程中，必須轉彎讓垂直速度轉變成火箭飛行的軌道速度。

當一枚炮彈離開炮管的時候，它只靠慣性往上飛，直到這個豎直速度分量被地心引力逐漸吃掉，才會在頂點停滯并開始下落?；鸺鋵嵑团趶椧粯樱沧裱@個物理規律。

不同的是，火箭在逐漸“放平”的過程中，并不是突然就失去高度。即便火箭已經擺成幾乎水平的姿態，它仍然會憑借早先積累下來的慣性繼續上升一段時間，更關鍵的是——火箭的發動機還在持續提供推力，把這段時間里“必然要被重力扣掉的高度損失”補回去。

于是，我們肉眼看到的效果是：火箭一邊“躺平”，一邊卻還在往高空鉆。這就是慣性和持續推力疊加的結果。最終，當空氣已經稀薄、阻力接近為零時，火箭的推力就幾乎全部轉化成了水平速度，這才是入軌的真正關鍵。

這里就要進入一個咱們相對深入的問題點了——彈道設計。如果以現代中國航天的眼光來看我們發射第一顆東方紅衛星時候的彈道設計簡直是一塌糊涂。

為什么這樣說？因為在當年我們對軌道力學的工程掌握還非常有限。在這個很原始的彈道設計過程中，火箭一級和二級的能量分配并不合理，爬升過程中浪費了大量燃料在對抗重力；當時采用的是比較“硬”的程序控制，火箭基本上靠預設角度指令去轉向，沒有充分利用重力轉彎的自然幾何優勢。結果就是進入軌道的高度和速度誤差很大，衛星在軌時有較大的軌道偏差。只不過，這是我們0到1的第一步，能上天就行，完全沒必要像現在這樣精打細算。

相對完美的軌道設計是要充分利用重力轉彎的。

所謂重力轉彎，并不是在發射后立刻把火箭橫著掰過去，而是給火箭一個很小的初始俯仰角，然后讓重力在后續飛行里“順勢”把火箭的速度矢量慢慢拽向地平線。

這樣做的好處有三個：首先，火箭不需要靠強行舵面或推力矢量硬掰，而是利用地球引力的“免費力矩”，把豎直速度漸漸的轉化為水平速度；其次，在最大動壓（Max-Q）區段，火箭保持順著氣流飛，攻角幾乎為零，可以大大降低橫向載荷和折斷風險；最后，通過調整初始俯仰角和轉彎時間常數，可以精準地讓火箭在關機點時獲得理想的高度與水平速度配比，直接影響入軌效率。

在這一點上，彈道導彈和運載火箭在前兩點上都是相同的，只有第三點有些許的不同。運載火箭是要“入軌”的，需要獲得的是軌道速度。而彈道導彈是亞軌道飛行，這兩點搞好了，可以飛得更遠。

這里有一個很多人看了很high的詞——“亞軌道”。亞軌道（suborbital）并不是比軌道高度更低的軌道高度，這玩意和亞健康不是一個概念。它是指彈道軌跡和地面或大氣層相交，最終會撞上地球的飛行彈道。

它還真不一定非得比軌道高度更低。

那防空導彈呢？

看出飛行軌跡的不同了嗎？你品，你仔細的品！

和火箭、彈道導彈那種“先垂直上升，再逐漸放平”的弧線相比，防空導彈的軌跡更接近直撲目標。原因很簡單——防空導彈追的是高速飛機、巡航導彈甚至來襲彈頭，窗口時間只有幾十秒，它沒時間慢慢做重力轉彎。所以，防空導彈大量依賴推力矢量控制（TVC）、氣動舵面，甚至分段助推，直接用力把自己掰向目標，而不是靠重力自然轉向。

這就讓我們可以看出兩者的軌跡不同了火箭和彈道導彈的軌跡像是一條大弧線（軌道或亞軌道），而防空導彈的軌跡則是一條“拐彎很急”的曲線，哪怕要付出更高的能量代價，也要迅速閉合目標幾何路徑。

這里面彈道導彈和運載火箭彈道設計的三個紅利防空導彈一個都吃不到！

重力轉彎省能提速？不好意思，防空導彈沒這個時間來消化，他們必須立刻轉向目標，甜美的“等重力窗口”完美的被防空導彈舍棄了。

Max-Q 低攻角降載？不好意思，防空導彈需要快速反應必須高過載機動（30–60 g 量級），攻角/阻力都上去，結構與熱更吃緊，降低“Max-Q”？笑話！就是將老子掰彎了也得照樣飛！

關機點最優配比？還是不好意思！追求省油高效的防空導彈別說是打目標了，看到目標的概率都很低。

不過，這里說的防空導彈是中近程防空導彈。目前很多遠程防空導彈也有一些修改，部分吃到了一些彈道設計的紅利。例如S300、S400、HQ-19等導彈會采用高拋彈道攻擊遠距離目標。

向上面這樣的是示意圖只是說明了系統構成，導彈直接奔向目標的概念特別扭曲大家對真實情況的認知。

而實際的情況是這樣的：

大多數遠程防空導彈都是從目標的上空俯沖下來攻擊目標的，其中就有一個高拋彈道。

其實也不僅僅是防空導彈，大多數遠程導彈，其實都是依靠“高拋”來增加射程的。

有“矛”就有“盾”，現在我們面對兩個同源的東西該如何看待呢，例如利用防空導彈（反彈道導彈）攔截彈道導彈呢？

這其實是一個相當艱難的過程。一方面，它幾乎沒有火箭或彈道導彈能享受的那些“紅利”：沒有重力轉彎的省力、沒有低攻角穿越 Max-Q 的舒適區、也沒有最優關機點的軌跡配比。另一方面，它還要直面工程的極限：超高過載機動、毫秒級的制導精度、真假目標的復雜識別，以及末段再入時極端的熱流與動壓環境。

換句話說，反導并不是在“吃紅利”，而是在“啃硬骨頭”。它本質上是一場“逆勢而為”的技術對抗，用極限的工程手段去抵消同源武器帶來的優勢。

中國一句古話叫做“以有心算無心”，到了反導這件事上來說其實從底層就是“以無心算有心”了，一方天機算盡，結合了天時地利，另一方則只能靠無盡的決心了。

所以，如果你能看到這點，就應該知道反導并不是“矛與盾”的對稱博弈，而是一種弱勢逆算。

當然了，也有很多人覺得，一輛重達60噸的坦克可以被一枚僅僅重10千克的穿甲彈擊毀。

但是你得知道的是，在擊穿坦克這件事上來講，穿甲彈在速度和硬度上還是占據了一定優勢。

可反導就完全不同了。這里沒有硬度優勢，沒有速度優勢，甚至連時間優勢都沒有。面對的卻是一個“天機算盡”的目標。反導導彈所能倚仗的，只是極限工程疊加在概率學上的一絲機會。

針對于反導來說，前途并不光明。反導從一開始就不是“絕對防御”，而是“極其有限的防御”。它的價值更多在于戰略層面但目前更像一個老舊城門前貼的安民告示。但凡說任何反導系統能有作為的，那基本只能歸入不切實際的幻想。所謂的探測、識別、概率計算、紅外監視……這些技術細節聽起來很玄乎，可放到實戰環境里，面對海量目標與復雜誘餌，根本經不起推敲。只有傻子才會把這些紙面參數當成現實保障——更何況反導彈系統自己的基本盤都不穩。