數(shù)據(jù)越來越多，金融學(xué)越來越像物理學(xué)了。

撰文｜王昱

審校｜不周

股價(jià)預(yù)測可能是這個(gè)世界上最難數(shù)學(xué)題了。

真假消息層出不窮，多空博弈此消彼長。有人認(rèn)為，股市波動(dòng)等經(jīng)濟(jì)學(xué)問題是完全不可預(yù)測的。因?yàn)槲覀儾豢赡茴A(yù)測股票交易市場中，每名交易者的想法究竟如何。他們的想法可能隨著多變的經(jīng)濟(jì)形勢隨時(shí)改變，所以可以得出結(jié)論，在經(jīng)濟(jì)學(xué)的世界中，沒人能找到像物理學(xué)一樣明確的規(guī)律。

但就算我們沒辦法預(yù)測每個(gè)人的想法，并不意味著經(jīng)濟(jì)學(xué)不存在普適的規(guī)律。就像在物理學(xué)中，哪怕我們弄不清每個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，但物理學(xué)家仍能從其中推導(dǎo)出熱力學(xué)規(guī)律。著名物理學(xué)家菲利普·安德森（Philip Anderson）曾說過：“多即不同。”（More is different.）即使不清楚特定交易者的想法，但在整個(gè)股票交易市場中，我們?nèi)杂锌赡艹橄蟪龊暧^層面的普適定律。

最近，日本京都大學(xué)的兩名物理學(xué)家，用來自東京證券交易所的數(shù)據(jù)，真的找到了買入賣出對股價(jià)影響的普適規(guī)律。相關(guān)論文發(fā)表在物理學(xué)頂刊《物理評論快報(bào)》（

Physical Review Letters

東京證券交易所豐富的數(shù)據(jù)促成了此項(xiàng)研究。圖片來源：Kakidai/Wikipedia

經(jīng)濟(jì)學(xué)的“物理規(guī)律”

直覺上，經(jīng)濟(jì)學(xué)中很難出現(xiàn)“物理定律”一樣客觀、普適、定量的規(guī)律，但這樣的經(jīng)濟(jì)學(xué)規(guī)律其實(shí)真的不少。

比如，兩個(gè)國家之間的貿(mào)易額往往會受到彼此之間距離的影響，距離越遠(yuǎn)，貿(mào)易額就會越低；兩個(gè)國家的GDP總量又類似于兩個(gè)經(jīng)濟(jì)體的質(zhì)量，它們的乘積越高，彼此之間的貿(mào)易額也會越高。

在股票市場或其他商品市場中，價(jià)格隨時(shí)間變化的方式，其統(tǒng)計(jì)行為類似于物理中的擴(kuò)散方程。

更不要提在經(jīng)濟(jì)學(xué)中常常用來打假的本福特定律：在跨越多個(gè)數(shù)量級的數(shù)據(jù)集中，首位數(shù)字的分布規(guī)律往往非常符合對數(shù)規(guī)律，首位數(shù)字是1的概率大約占30%。

自然數(shù)據(jù)首位數(shù)字分布的本福特定律，可用于核查數(shù)據(jù)造假。圖片來源：Gknor/wikipedia

不過，這些規(guī)律往往都太過宏觀，不如股票價(jià)格那樣，對個(gè)人交易者而言也觸手可及。而恰巧，最近多個(gè)研究團(tuán)隊(duì)都獨(dú)立報(bào)告了一項(xiàng)經(jīng)驗(yàn)性的“平方根定律”，股票交易似乎以平方根的方式影響著股票的價(jià)格。

股票交易如何影響股價(jià)？至少在定性上可以知道，買入股票會導(dǎo)致股票平均價(jià)格上升，賣出則會讓股票平均價(jià)格下跌。若交易量為Q，平均價(jià)格變動(dòng)為I（Q），那么根據(jù)“平方根定律”的經(jīng)驗(yàn)，I（Q）正比于Qδ，其中δ=1/2。不過，也有很多人懷疑，這樣的定律是否和上面提到的那些定律一樣，是屬于整個(gè)市場的宏觀規(guī)律，并不適用于單一一只股票。換句話說，就是懷疑平方根定律的普適性是否足夠強(qiáng)。

復(fù)雜科學(xué)

到目前為止，21世紀(jì)是不是生物學(xué)的世紀(jì)還不好說，但可以肯定的是，21世紀(jì)確實(shí)是復(fù)雜科學(xué)的世紀(jì)。計(jì)算能力的暴漲讓科學(xué)家擁有前所未有的數(shù)據(jù)分析能力，廣泛且結(jié)構(gòu)化的數(shù)據(jù)一下轉(zhuǎn)換成了科學(xué)家的金礦。

日本京都大學(xué)的物理學(xué)家佐藤勇貴（Yuki Sato）和金澤輝代士（Kiyoshi Kanazawa）從東京證券交易所拿到了一個(gè)前所未有豐富的數(shù)據(jù)集，驗(yàn)證了經(jīng)驗(yàn)性的平方根定律。這個(gè)數(shù)據(jù)集包含東京證券交易所8年期間所有的交易記錄，并且每筆交易都帶有特定的標(biāo)簽，可以將其與特定交易者相關(guān)聯(lián)。當(dāng)然，交易者的具體身份是匿名的，它們既可能是大型金融機(jī)構(gòu)，也可能是個(gè)人股票交易者，但不論交易者是誰，研究人員都能根據(jù)標(biāo)簽重建基于大致相同買賣意圖產(chǎn)生的交易序列。

之前對股票價(jià)格波動(dòng)的研究，很多時(shí)候都受限于數(shù)據(jù)不足，不得不將多個(gè)股票的交易記錄合并到一起進(jìn)行研究，這可能帶來額外的噪音。而因?yàn)檫@次的數(shù)據(jù)集足夠豐富，研究人員可以逐只股票測試平方根定律。結(jié)果令人震驚：平方根定律表現(xiàn)得既美妙又普遍。它既對單個(gè)交易者成立，也對單只股票成立。

買入訂單（藍(lán)色）和賣出訂單（紅色）作為沿價(jià)格坐標(biāo)（x）擴(kuò)散的粒子，當(dāng)它們相遇時(shí)湮滅（黃色爆炸），在接觸點(diǎn)（交易價(jià)格pt）附近形成V形耗盡層。圖片來源：L. Dall’Amico et al., J. Stat. Mech. 013404 (2019)

研究人員并沒有止步于驗(yàn)證這個(gè)規(guī)律，他們還嘗試用這個(gè)數(shù)據(jù)集找出平方根定律的成因。他們受到物理學(xué)中反應(yīng)-擴(kuò)散系統(tǒng)的啟發(fā)，提出了一種名為“潛在流動(dòng)性”（latent liquidity）的模型。研究人員首先根據(jù)價(jià)格隨時(shí)間的擴(kuò)散定律提出，某只股票的的可用流動(dòng)性隨著當(dāng)前價(jià)格的距離呈線性增加，這會導(dǎo)致在股票當(dāng)前價(jià)格周圍形成了一個(gè)可流動(dòng)的“耗盡層”。這種分布會自然導(dǎo)致平方根定律的出現(xiàn)。

但如果拋開這樣的微觀解釋，平方根定律似乎是由成千上萬名市場參與者的相互作用，而產(chǎn)生、涌現(xiàn)出的規(guī)律。像這樣的定律表明，金融學(xué)也正逐步向物理學(xué)靠攏，它擁有高質(zhì)量的數(shù)據(jù)、也有可重復(fù)的結(jié)果——并且，它的結(jié)果事關(guān)切實(shí)的利益。

研究人員正在從股票交易這樣典型的復(fù)雜系統(tǒng)中抽離出客觀的規(guī)律。研究人員表示，他們或許能從這類機(jī)制出發(fā)，研究金融市場內(nèi)部的運(yùn)作機(jī)制，尤其是它們那種不可思議的、在毫無預(yù)警情況下崩盤的傾向。

入市有風(fēng)險(xiǎn)，投資需謹(jǐn)慎。本文不構(gòu)成任何投資建議。

https://physics.aps.org/articles/v18/196

https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/65jz-81kv

https://en.wikipedia.org/wiki/Gravity_model_of_trade

https://arxiv.org/html/2411.13965v3

本文轉(zhuǎn)載于微信公眾號“環(huán)球科學(xué)”。