材料的“記憶地圖”：滯回動力學景觀理論統一動態遲滯的跨尺度行為｜陳苗、趙秀花、馬宇翰

導語

近日，物理學權威期刊 Physical Review Letters與Physical Review E背靠背發表的兩篇論文[1,2]提出了一種理解動態遲滯現象的全新理論框架—滯回動力學景觀理論。該理論首次從跨尺度視角揭示了材料在有限速率驅動下的“記憶”如何演化，并指出動態遲滯中的翻轉閾值可以被組織為一張統一的矯頑力景觀（coercivity landscape）。這一研究為不同噪聲強度的相互作用系統在不同動力學區間的豐富遲滯行為和標度關系提供了統一描述，為理解不同尺寸體系的遲滯動力學以及設計高頻功能材料與器件提供了新的理論視角。

該研究由北京師范大學的馬宇翰課題組完成，其中發表在 Phys. Rev. Lett.上的論文被選為“編輯推薦（Editors' Suggestion）”，在雜志官網首頁作為亮點展示。

關鍵詞：動態遲滯、Hysteresis、矯頑力景觀、跨尺度統一、有限時間效應、有限尺寸效應

陳苗、趙秀花、馬宇翰丨作者

論文題目：Coercivity Landscape Characterizes Dynamic Hysteresis 論文鏈接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/5rg8-52gl 發表時間：2026年3月19日 發表期刊：Physical Review Letters

論文題目：Finite-time and finite-size scalings of coercivity in dynamic hysteresis 論文鏈接：https://journals.aps.org/pre/abstract/10.1103/mzvj-n6vn 發表時間：2026年3月19日 發表期刊：Physical Review E

作者簡介：

遲滯（hysteresis）是材料“記憶效應”的典型表現。無論是磁性材料中的磁化翻轉、鐵電體中的極化反轉，還是彈性材料及其他復雜系統中的路徑依賴響應，系統的當前狀態都不僅取決于“此刻外場有多強”，還取決于“它是如何走到這里的”。正因為如此，遲滯現象長期以來不僅是凝聚態物理和統計物理中的基礎問題，也直接關聯到高頻電磁器件、磁傳感器和信息存儲等應用中的關鍵性能[3]。對于這些器件而言，一個核心問題是：要改變材料的“記憶狀態”，究竟需要多大的驅動力？這個衡量系統翻轉閾值的關鍵指標，就是矯頑力（coercivity）。它直接決定了器件運行時的開關門檻、系統穩定性以及能耗水平。因此，理解矯頑力如何隨驅動條件變化，不僅是理論上的基礎問題，也是高性能功能材料與器件設計中的現實需求。

然而，動態遲滯領域一直面臨一個跨尺度的難題：當我們以不同速率去驅動、或考察不同尺寸的相互作用系統時，滯回曲線的形狀（圖1）和矯頑力的大小會呈現出復雜而多樣的變化[4]。慢驅動下，有限尺寸系統的回線可能逐漸閉合；而在宏觀極限中，系統卻可能收斂到一個穩定的靜態遲滯極限。再往更快驅動端推進，矯頑力的標度行為又會表現出不同形式。長期以來，這些現象多以“局部規律”的形式出現，缺乏一個能夠同時貫通不同時間尺度與空間尺度的統一理論框架。

圖1.驅動速率顯著影響相互作用系統的遲滯回線。在準靜態極限下，有限尺寸系統的遲滯回線會閉合，而宏觀系統的遲滯回線則收斂于一個穩定的靜態極限。

從“碎片化規律”到“全景圖”：

滯回動力學景觀的提出

為破解這一跨尺度難題，北京師范大學馬宇翰課題組提出了滯回動力學景觀理論。在這一理論框架下，系統的動態遲滯行為可以被組織為一張以驅動速率為控制參數、以矯頑力為響應變量的矯頑力景觀（圖2），將系統從極慢到極快驅動下的豐富動力學行為組織到同一張“全景圖”中。這個框架的關鍵價值在于，它不再局限于在某一個頻段里討論某一段局部冪律，而是把原本看似分散、甚至彼此矛盾的動態遲滯規律，放在同一張圖中統一比較。這樣一來，許多歷史上“碎片化”的實驗與理論結果，其實可被理解為落在同一張矯頑力景觀中的不同區域，只是對應著不同的主導機制。

圖2 （a-d）不同速率驅動時的遲滯回線；（e）矯頑力景觀圖；（f）不同噪聲強度（系統尺寸）下的矯頑力景觀；（g）矯頑力隨噪聲強度和驅動曲率的變化

更重要的是，在這一滯回動力學景觀中，研究團隊識別出一個此前未被系統認識的核心結構：一個穩定且具有普適性的“平臺區（plateau）”。在這一相當寬廣的驅動速率范圍內，系統的矯頑力幾乎保持不變—也就是說，即使進一步提高驅動速率，材料的翻轉閾值也不會顯著上升。這意味著，系統在跨越從準靜態到快速驅動的過程中，并不是簡單地“越快越難翻轉”，而是存在一個閾值對速率近乎“不敏感”的穩定窗口。

平臺區的物理機制：

有限時間與有限尺寸競爭

“平臺區”的出現并非偶然，而是來源于兩類效應之間的競爭與協同。一方面，有限時間效應意味著：當驅動變快時，系統來不及跨越能壘，于是翻轉閾值傾向于抬升。另一方面，有限尺寸效應又會促使系統提前翻轉，從而削弱閾值的限制，兩種機制在不同驅動區間中的交織。

從更深層次看，這一結果揭示了動態遲滯中的一個重要物理事實：熱力學極限（即系統尺寸變得宏觀，粒子數趨于無窮）與準靜態極限（即外場驅動速率趨于0）一般是不可交換的：在有限尺寸系統中，由于熱漲落始終存在，當驅動足夠緩慢時系統可以跨越能壘并跟隨外場演化，從而使遲滯回線最終閉合；而在宏觀極限下，系統在準靜態條件下仍被困于亞穩態，即使驅動趨于零仍可能保持一個穩定的靜態遲滯回線。平臺區恰恰提供了一個清晰、可觀測的窗口，為進一步刻畫該區域，研究團隊基于重整化群理論[5]，系統分析了其特征量的有限尺寸標度關系，并建立了相應的數據坍縮方案。通過平臺不僅是一個“看上去很平”的現象特征，而被提升為一個具有明確縮放律、可預測、可外推的定量結構。

從連續模型到微觀磁學：

Curie–Weiss 模型中的推廣與檢驗

為了驗證這一理論圖景是否具有更廣泛的普適性，課題組進一步將滯回動力學景觀推廣到Curie–Weiss（CW）模型中進行檢驗。CW 模型是磁學中具代表性的經典相互作用模型之一，它提供了一個能夠把有限尺寸效應、驅動速率與微觀動力學聯系起來的理想體系[6]。研究表明，平臺區及其附近區域在 CW 模型中依然表現出極強的跨模型穩健性。也就是說，矯頑力景觀的核心結構并不依賴于某一個特定的連續場論模型，而能夠在典型的微觀磁學模型中得到自然復現。這說明“平臺區”并不是某一類模型中的偶然特征，而是動態遲滯跨尺度行為中的一個更深層的普適結構。

但與此同時，CW 模型也揭示出另一層更精細的物理圖景：越是遠離平衡態的極快驅動區域，系統的行為對微觀動力學細節越敏感。在這一極快驅動區間，矯頑力的標度規律不再像平臺區那樣具有強穩健性，而會更明顯地依賴于具體模型中的弛豫機制、飽和條件以及微觀動力學路徑。這意味著，矯頑力景觀實際上揭示了動態遲滯中的“雙重層次”（圖3）：

• 平臺區及其附近：體現跨模型穩健的普適結構，可以被統一描述；

• 極快驅動端：體現遠離平衡條件下的模型依賴性，敏感于微觀動力學細節。

圖3 Curie–Weiss 模型中矯頑力隨驅動速率的變化 (a) 矯頑力平臺區的有限尺寸標度坍縮結果，與隨機 φ? 模型呈現一致行為 (b) 平臺區之后的較快驅動區間展現獨特的標度規律。

這一結果為理解高頻端標度規律為何常常在不同模型的數值結果、不同實際材料的實驗結果中出現差異，提供了理論參考。滯回動力學景觀不僅統一了“共性”，也幫助我們辨認“差異”究竟來自哪里。

展望

該系列工作不僅為動態遲滯提供了一張統一的“記憶地圖”，更在于它為多個長期分離的研究方向搭建了橋梁。首先，它在理論上把微觀非平衡統計物理模型與磁學中廣泛使用的宏觀唯象模型聯系起來，使得“局部經驗規律”可以被放到更統一的動力學框架中重新理解。對于長期存在于理論與實驗之間的偏差，這提供了新的分析基準。其次，研究所得到的有限尺寸標度律具有明確的實驗可檢驗性。在二維鐵磁、鐵電材料等微觀實驗平臺中，這些縮放關系都有望被直接觀測和驗證，從而為跨尺度非平衡動力學提供更扎實的實驗支撐。

更進一步，通過將一級相變動力學與動力學相變（DPT）統一到矯頑力景觀這一框架下，該工作也為若干前沿交叉方向提供了新的理論啟發。例如，在含相變工作物質的熱機優化中，系統在有限時間驅動下的遲滯與閾值往往決定了輸出功率和耗散；在相互作用系統的信息熱力學中，材料“記憶”如何在驅動過程中保持或擦除，同樣與這些遲滯動力學密切相關；而在有限時間熱力學中，如何在有限速率下協調穩定性、響應速度與耗散，也可以從這一景觀圖中獲得新的視角。

參考文獻

[1] M. Chen, X.-H. Zhao, Y.-H. Ma. Coercivity Landscape Characterizes Dynamic Hysteresis. Phys. Rev. Lett. 136, 117102 (2026)

[2] M. Chen, X.-H. Zhao, Y.-H. Ma. Finite-time and finite-size scalings of coercivity in dynamic hysteresis. Phys. Rev. E 113, 034124 (2026).

[3] K. A. Morris, What is hysteresis?, Appl. Mech. Rev. 64, 050801 (2012).

[4] P. Jung, G. Gray, R. Roy, P. Mandel. Scaling Law for Dynamical Hysteresis. Phys. Rev. Lett. 65, 1873 (1990).

[5] F. Zhong, Complete Universal Scaling in First-Order Phase Transitions. Chin. Phys. Lett. 41, 100502 (2024).

[6] Y.-X. Wu, J.-F. Chen, H. T. Quan. Ergodicity Breaking and Scaling Relations for Finite-Time First-Order Phase Transition. Phys. Rev. Lett. 134, 177101 (2025).

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