Science解答40年難題：細菌、野火、晶體生長居然遵循同一套物理規律？

非平衡隨機行為，例如細菌群落的生長和野火前沿的蔓延，由于復雜系統中眾多實體相互作用的固有不確定性而難以預測。

1986年Kardar，Parisi和Zhang（張翼成教授）引入的隨機偏微分方程Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) 模擬了二維晶體表面上界面的隨機生長，描述了界面粗糙度如何隨時間和空間尺度變化。該理論被認為為描述不同維度下各種非平衡系統的漲落動力學提供了一個普適框架。然而，該理論的實驗驗證很少，且通常在一維系統中進行。

在此，德國維爾茨堡大學Sven H?fling教授和Siddhartha Dam教授等人報道了在二維激子-極化激元凝聚體中觀測到KPZ普適標度行為，這是一種本質上破壞平衡條件的光量子流體。通過使用光譜學和邁克爾遜干涉法，探測了微觀不同系統中的相位關聯。同時，本文的分析揭示了其關聯動力學和標度指數，與二維KPZ理論的預測高度吻合，這些結果確立了激子-極化激元凝聚體作為探索二維非平衡普適性的實驗平臺。

相關文章以“Observation of Kardar-Parisi-Zhang universal scaling in two dimensions”為題發表在Science上！

研究背景

當質子、中子和電子總數為偶數的原子（玻色子原子）被冷卻到接近絕對零度時，它們會合并成一個高度有序的狀態，表現出波動行為——即玻色-愛因斯坦凝聚體。這些凝聚體通過將微觀量子現象放大到宏觀層面可觀測的信號，為研究偏離經典系統的量子力學行為提供了實驗平臺。

它們也表現出量子漲落，表現為其宏觀性質（如相位和波長）的隨機變化。這為實驗模擬KPZ理論提供了一個合適的環境。然而，玻色子原子的玻色-愛因斯坦凝聚體僅在極低溫度下存在，實驗實現具有挑戰性。

激子-極化激元是在半導體微柱陣列中產生的兼具光和物質性質的部分準粒子，它們具有與玻色子原子相似的特性，并且可以發生玻色-愛因斯坦凝聚，它們可以在室溫下工作，并且具有高度可擴展性。KPZ理論已在一維激子-極化激元凝聚體鏈中得到驗證。然而，在二維激子-極化激元體系中證實該理論的證據一直難以獲得。

激子-極化激元凝聚體的周期性陣列可以被視為一種共振二維光子晶體，其發出的光具有空間擴展的周期性相位圖案。極化激元的相位和密度波動可能會擾動并改變這些相位圖案，數百個激子-極化激元凝聚體的相位和頻率變得相干，以優化極化激元的增益損耗比，但仍然導致結構發射光的相位圖案對稱性與微柱陣列的晶格對稱性發生偏離。這給二維系統引入了非線性無序，非常適合用于檢驗KPZ理論。

研究內容

本文展示了在半導體微柱陣列中出現的二維激子-極化激元凝聚體陣列中的KPZ標度行為。在光照射下，每個微柱間微腔中的受限光子與每個柱中也產生的激子（正負電荷準電中性對）發生強耦合。激子和光子的相位與頻率的自發同步形成了激子-極化激元凝聚體的相干流，這些相干流可以通過光譜在實驗上可視化。

本文測量了兩種不同晶格構型（三角形和正方形）中激子-極化激元凝聚體隨激光功率變化的相位關聯函數。在兩種情況下，在略高于激子-極化激元玻色-愛因斯坦凝聚閾值的窄激光功率范圍內，關聯函數均符合KPZ標度。在此條件下，多種相位圖案都能滿足極化激元的增益與損耗平衡，這意味著系統真正是不可預測的。這一觀察結果可被視為KPZ普適性在二維平臺中的體現。

同時，還展示了激子-極化激元凝聚體的行為與Berezinskii-Kosterlitz-Thouless理論所描述的平衡標度律存在顯著偏差。KPZ標度似乎比平衡模型更具主導性，這意味著激子-極化激元凝聚體的非平衡動力學可能由Nambu-Goldstone模支配，這些是被量子漲落占據的激發能態，表現出與基態不同的相位圖案。

這在接近玻色-愛因斯坦凝聚閾值的低泵浦功率下被觀察到。在高泵浦功率下，對應于最低能態的相位圖案在激子-極化激元中占據主導地位，并壓倒其他稀少的相位圖案。在這種情況下，預計在高于玻色-愛因斯坦凝聚閾值的激光功率下，系統將回歸平衡標度行為。

此外，本文研究意味著，性質迥異的材料和光學系統可以用相同的數學模型來描述。例如，森林火災線的蔓延、細菌菌落的生長以及液晶的湍流可能表現出相同的標度動力學。從哲學角度來看，這可以被視為自然界中盡管組分多樣但和諧性仍持續存在的一種體現。除了驗證二維KPZ標度外，在更高維系統中證實KPZ理論可以進一步確認其顯著的普適性。從理論上講，三維物理系統的非平衡動力學也屬于該標度規則是合理的，由共振光子晶體構成的三維激子-極化激元凝聚體陣列可以將觀測擴展到更高維度。

圖1：極化激元方形晶格特性。

圖2：一階關聯函數的實驗獲取。

圖3：二維KPZ普適度。

結論展望

綜上所述，本文證明了在非平衡、驅動-耗散型極化激元凝聚體中，二維KPZ普適度行為會自然涌現。通過探測兩種微觀結構迥異的二維極化激元晶格的相干特性，獲取了其空間和時間關聯信息，這種全面的實驗控制使能夠直接從測量數據構建出普適的KPZ標度函數。

在略高于凝聚體閾值功率時，標度坍縮與理論預測在定量上高度吻合。觀察到，在更高的激發功率下，關聯函數會偏離二維KPZ標度行為，轉而讓位于其他可能的標度區間。盡管主要研究聚焦于KPZ物理支配長程關聯的區域，但進一步深入凝聚相內部或在更高噪聲水平下進行探索，將有助于解析渦旋缺陷的動力學。

文獻信息

Simon Widmann, Siddhartha Dam, Johannes Düreth, Christian G. Mayer, Romain Daviet, Carl Philipp Zelle, David Laibacher, Monika Emmerling, Martin Kamp, Sebastian Diehl, Simon Betzold, Sebastian Klembt, and Sven H?fling*,Observation of Kardar-Parisi-Zhang universal scaling in two dimensions,Science, https://www.science.org/doi/10.1126/science.aeb4154

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