撰文 | 王一男

2026年新視野獎：多種理論框架中推廣“對稱性”的概念

新視野獎（New Horizons Prizes）是科學突破獎（Breakthrough Prize）下設的獎項，旨在獎勵在物理學和數(shù)學領(lǐng)域處于職業(yè)生涯早期、已取得突出原創(chuàng)成果且極具潛力的青年研究人員。該獎項分為物理學新視野獎和數(shù)學新視野獎，每組獎金為10萬美元。該獎項2026年物理學新視野獎授予了3組共11人，涵蓋量子場論、宇宙學等方向。

突破獎基金會由科技界多位知名人士共同設立，包括謝爾蓋·布林、馬克·扎克伯格夫婦、尤里·米爾納夫婦、安妮·沃西基、馬化騰、馬云夫婦等。

本文特邀北京大學助理教授、研究員王一男解讀物理學新視野獎第二組四個年輕科學家，表彰他們在多種理論框架中推廣“對稱性”的概念，并探索這些廣義對稱性在量子場論、粒子物理、凝聚態(tài)物理、弦理論及量子信息理論中的深遠影響。

PART 01

廣義對稱性

廣義對稱性是近年來國際理論物理物理學界蓬勃發(fā)展的新方向，連接了高能理論、凝聚態(tài)理論與數(shù)學等領(lǐng)域。其中提出的各種新穎的對稱性概念，讓人們能更加深刻地理解不同層次的物理體系。

在物理體系中，傳統(tǒng)的全局對稱性一般分為時空對稱性，如時間、空間平移、旋轉(zhuǎn)，時空反演、洛倫茲對稱性等；以及內(nèi)部對稱性，如電荷守恒、粒子數(shù)守恒等守恒規(guī)律對應的對稱性。這些傳統(tǒng)的對稱性一般是作用于局域算符、點粒子之上的，由于對稱性變換的可逆性，其背后的數(shù)學結(jié)構(gòu)是群。

廣義對稱性從不同角度突破傳統(tǒng)對稱性的框架，其中包括作用在高維算符上的高形式對稱性、高階群對稱性、超出群結(jié)構(gòu)的不可逆對稱性、高階范疇對稱性等，其中蘊含豐富的數(shù)學物理結(jié)構(gòu)。近年來許多國內(nèi)外學者為此框架添磚加瓦，探討廣義對稱性在量子場論、凝聚態(tài)物理、弦論、粒子物理、量子計算等各領(lǐng)域當中的應用，共同構(gòu)建了這套新穎的物理語言。

PART 02

高形式對稱性

在量子體系中有許多重要的高維算符，其中典型的例子是規(guī)范場論中的威爾遜圈算符。在上個世紀70年代，人們就知道一種作用在威爾遜圈算符的“中心對稱性”，它對于探討楊-米爾斯場論的禁閉現(xiàn)象具有重要的指導意義。

在廣義對稱性的新語言中，人們將以拓撲連接形式作用在p-維算符上的對稱性稱為p-形式對稱性，例如上面說的“中心對稱性”就被稱為“1-形式對稱性”。
Gaiotto-Kapustin-Seiberg-Willett 2015年的論文”Generalized global symmetries” [JHEP 02 (2015) 172]將這類對稱性系統(tǒng)性地納入了高形式對稱性的框架當中。

PART 03

高階群對稱性

高階群描述的不同高形式對稱性之間的混合，其背后涉及現(xiàn)代數(shù)學的靈魂——范疇與高階范疇。通俗地說，一個一階范疇包含了一些對象（object）和對象之間的關(guān)系，而定義二階范疇還包含關(guān)系之間的關(guān)系，以此類推。在這個框架中，一個二階群即是一個只有一個對象、且可逆的二階范疇。從物理語言理解，二階群包含作用在局域算符上的0-形式對稱性以及作用在圈算符上的1-形式對稱性，且二者交叉結(jié)合。

從上世紀90年代開始，Kapranov-Voevodsky和Baez等人就已在拓撲量子場論中探討二階群，到了2010年代，由Kapustin-Thorngren等人引入到凝聚態(tài)理論中，探討二階群對稱性保護的拓撲序與量子反常。

兩位新視野獎得主Clay Cordova、Thomas Dumitrescu與Intriligator在2019年發(fā)表了論文“Exploring 2-group global symmetries” [JHEP 02 (2019) 184]，探討了具有連續(xù)二階群全局對稱性的量子場論模型，以及其中的守恒流方程，將二階群對稱性引入高能物理的研究當中。這類對稱性之后被引入超出標準模型中軸子模型的研究當中。

PART 04

不可逆對稱性

在以上的例子中，我們依然假設所有對稱變換都是可逆的。現(xiàn)在自然而然地引出一個問題：我們能否放松對可逆性的要求呢？這一范疇對稱性被統(tǒng)稱為不可逆對稱性。

其中一類重要的例子是二維共形場論中的拓撲缺陷線算符（Topological Defect Lines），例如90年代已知的共形場論中的Verlinde線算符，其背后蘊含模張量范疇（Modular Tensor Category）這一深刻的數(shù)學結(jié)構(gòu)。在此方面，兩位新視野獎得主Yifan Wang、Shu-Heng Shao與Chi-Ming Chang（張其明）、Ying-Hsuan Lin、Xi Yin在2019年的論文“Topological defect lines and renormalization group flows in two dimensions” [JHEP 01 (2019) 026]中意識到了可以將拓撲缺陷線算符等同于一種新的對稱性，并用來約束二維量子場論的動力學行為。之后Yifan Wang和Thorngren將其用于整理c=1二維有理共形場論的分類，得到了美妙的結(jié)構(gòu)。

以上的思想可以被推廣到高維量子場論當中，例如Shu-Heng Shao與Choi、Lam（林顥達）在2022年的論文“Noninvertible global symmetries in the standard model“ [Phys.Rev.Lett. 129 (2022) 16, 161601]中，發(fā)現(xiàn)雖然因為ABJ反常的緣故，軸矢量流并不守恒，但將軸矢量流算符進行修正后，即可構(gòu)造出標準模型中的一種新的不可逆對稱性。

PART 05

拓撲全息

以廣義對稱性為基礎(chǔ)的另一重要方向是對稱性拓撲場論（Symmetry Topological Field Theory、SymTFT）或拓撲全息，即構(gòu)建(d+1)-維時空中的拓撲場論，用它的邊界條件分類不同的d維邊界物理系統(tǒng)，比如不同廣義對稱性的對稱相、對稱性自發(fā)破缺相、對稱性保護拓撲序（SPT）等。這一思想的開拓者包括Witten、Kong（孔良）-Wen（文小剛）-Zheng（鄭浩）、Freed-Moore-Teleman、
Apruzzi-Bonetti-Etxebarria-Hosseini- Schafer-Nameki以及很多其他學者。這是一個聯(lián)系凝聚態(tài)物理、弦論、共形場論、量子計算等諸多物理分支的宏大框架，也是有很大前景的未來研究方向。

PART 06

四位新視野獎得主介紹

Clay Cordova博士畢業(yè)于哈佛大學，在哈佛大學和普林斯頓高等研究院做博士后，現(xiàn)任芝加哥大學副教授，主要成果包括二階群對稱性、廣義對稱性在粒子物理和量子引力中的應用、高維場論中的不可逆對稱性、超對稱共形場論的算符分類等。

Thomas Dumitrescu博士畢業(yè)于普林斯頓大學，在哈佛大學做博士后，現(xiàn)任加州大學洛杉磯分校副教授，主要成果包括二階群對稱性、超對稱場論的配分函數(shù)計算、超對稱共形場論的算符分類等。

Shu-Heng Shao（邵書珩）博士畢業(yè)于哈佛大學，在普林斯頓高等研究院做博士后，現(xiàn)任麻省理工學院助理教授，主要成果包括在不可逆對稱性、高階范疇對稱性、子系統(tǒng)對稱性方面的系統(tǒng)性工作、格點體系中的新對稱性等。

Yifan Wang（王一凡）博士畢業(yè)于麻省理工學院，在哈佛大學和普林斯頓大學做博士后，現(xiàn)任紐約大學助理教授，主要成果包括不可逆對稱性、共形場論的分類與動力學、共形場論中的拓撲缺陷等。

本文經(jīng)授權(quán)轉(zhuǎn)載自微信公眾號“現(xiàn)代物理知識雜志”，編輯：花明。

注：本文封面圖片來自版權(quán)圖庫，轉(zhuǎn)載使用可能引發(fā)版權(quán)糾紛。

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