黑龍江
這是深圳市2024年中考數學題。
第一問：求證：DE⊥BE。
這一問其實有很多種證明方式，結果不重要，重要的是對于條件的梳理：
1、AB=BD，可以得出什么結論？這是等腰三角形。還有一條，同弦對同弧。
2、外接圓，可以得出什么推論？ OA =OB=OC= O D=r 。 進一步還能推出 這些邊可以構成等腰三角形，而且底角相等。
3、AC是直徑能得出什么推論？∠ADC=∠ABC=90°。
4、BE是切線，能得出什么結論？見到切線，必連切點和圓心。BO⊥BE。
以上這些條件各種組合，都可以推論出第一問。
第二問：求圓的半徑。
第一問做出來了，第二問其實就很好求了。
1、根據第一問，可以知道① AH=HD=BE=5，② △ABH是直角三角形，③ 根據勾股定理，AB2=AH2+BH2，所以BH=；
2、要求半徑r，BH=r+OH ；
3、在直角三角形△AOH中，AO=r，AH=5，OH=(-r），再次通過勾股定理，建立方程，只有一個未知數r，很容易求出來。
答案不是終點，是學習的起點
這道題似乎有點太簡單，只要你畫出第一問的輔助線，就能很快找到關于半徑r的方程。
但很多學生會說：我就是想不到輔助線，沒有思路，怎么辦？通過這道題，你至少應該總結出下面這幾點。
1、見到切線，必連切點。
2、見到圓，必考慮半徑、直徑。
3、見到等腰三角形，底邊三線合一。
其實歸根結底，就是你對于題目給你的條件性質是否熟悉，是否能夠通過條件推出隱藏條件或者二級推論。
如果你想不到，你不是繼續刷更多的題，而是要回到課本，重新熟練基本概念、定理，把這部分欠缺的知識漏洞補上。如果你這次草草了事，糊弄過關。下次碰到類似問題你還是不會做，既浪費時間，又沒有效果。
還是那句話：對于錯題總結反思的深度，比刷題數量更重要。
之前題目重做，做不出來，說明沒學會
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