▲購買《底層邏輯2》學習數學思維

我常說，只有底層邏輯才有生命力。

因為底層邏輯在面臨變化的時候，能夠應用到新的變化里面，會產生出新的方法論。

只有掌握了底層邏輯，只有探尋到了萬變中的不變，才能動態地、持續地看清事物的本質。

可是你相信嗎？

在這個世界上，其實有這么一樣東西，天生就是一種“底層邏輯”。

那就是，數學。

數學，是用來描述萬物本質的語言，是理解這個世界的底層邏輯。只有從數學上理解了一件事情，你才真正從本質上理解了這件事情。

經濟學的盡頭，是數學；物理學的盡頭，是數學；所有自然學科的盡頭，都是數學。

而商業和數學，也有著令人驚嘆的緊密聯系。

看似復雜的商業模式，用一個簡潔的數學公式便可揭示其奧妙。很多棘手的商業問題，利用一些簡單又常見的數學知識就能找到解法。

這就是我在《底層邏輯2》里，最想與你分享的：

如何用數學思維，理解商業世界的底層邏輯。

在這本書里，我想和你分享6種和商業高度相關的數學知識：

1. 四則運算

2. 笛卡爾坐標系

3. 指數和冪

4. 方差與標準差

5. 概率與統計

6. 博弈論

希望這些數學知識，能為你帶來洞察之眼、深思之心，讓你看透商業的本質，在商業世界里走得更遠，飛得更高。

但是但是但是，我知道，我理解，我都懂。

數學，可能也傷害過你。

但請相信我，作為數學專業的畢業生，我可以很負責任地說，數學一點都不難。

而且，每一個數學邏輯，都能解決無數的現實問題。

什么？你還是不信？

好吧，那我給你舉個例子吧。

01

數學有趣，而且有用

先拋一個問題。

請口算，9乘以13，等于多少？

117？沒錯。怎么算的？

是不是先脫口而出“三九二十七”，然后用27加90，得出了117？

是的。我也是這么算的。這沒錯。

但是你發現沒有，這么算有個步驟，是你繞不過去的，那就是“三九二十七”。

可是，你是怎么知道“三九二十七”的呢？

因為你和我一樣，小時候背過“九九乘法口訣”。

我們所有關于乘法的計算，都是建立在熟練背誦九九乘法口訣的基礎上。

但是，你知不知道這個世界上，有一些國家，是不背九九乘法口訣的呢？

你不信？那你問問你周圍的俄羅斯朋友。

這個戰斗民族，就是不背九九乘法口訣的。

事實上，全世界靠背誦“九九乘法口訣”來做乘法口算的國家，主要都集中在東亞。

比如中國、日本、韓國、越南。

而俄羅斯、法國、很多國家，都沒有“九九乘法口訣”。

太不可思議了吧？沒有九九乘法口訣，那他們怎么做乘法呢？

他們的乘法，五花八門，很開腦洞。但是都是有用的。

比如俄羅斯。俄羅斯人，是怎么計算9乘以13的？

俄羅斯人會拿一張紙，把9和13，分別寫在第一行的左邊，和右邊。然后，在第二行，把9翻倍（18），把13減半（6.5）。6.5不是整數，就舍掉小數，只寫6。所以第二行就是18和6。同理，第三行把18翻倍，把6減半，就得到36和3。第四行，再翻倍和減半，就得到72，和1.5。1.5扔掉小數，當1用。于是第四行，就是72和1。

聽上去有點復雜，畫張圖就明白了。

然后呢？

然后你看看右邊這一列，有哪幾個是“奇數”。13,3,1，這三個都是奇數。

那么就把這三個奇數左邊的數加在一起看看是多少？

沒錯。就是117。

天啊，這也太神奇了吧？就這么不斷的左邊翻倍，右邊減半，最后把其中幾行一加，就是正確答案？為什么啊？

今天我們不講為什么。今天就是想告訴你，乘法，其實不止一種。

這種乘法，就是俄羅斯乘法，又稱“農夫乘法”。

他的計算效率不如九九乘法口訣高。但是，也是準確而有用的。

數學，準確而有用，就是對的。

再比如古埃及。古埃及人的乘法，很有意思。9乘以13，怎么算？

公元前3000年，古埃及人是用堆石頭的方式，來計算乘法。

他們先在地上堆13個石頭。然后在右邊另放一個做標記。第二行的石頭翻倍，標記也翻倍。第三行在第二行的基礎之上再翻倍。第四行再翻倍。

現在我們看看右邊用于標記的石頭，哪幾行加在一起是9個？

第一行和第四行？好的。把這兩行的石頭加在一起數一數。看看有多少個？

沒錯，117個。

天啊，這也太神奇了吧？就這么不斷的左邊翻倍，右邊翻倍，最后把其中幾行一加，就是正確答案？為什么啊？

其實不只是農夫乘法，古埃及乘法，這個世界上，還有印度乘法，劃線乘法，等等用來計算乘法的方式。

所有這些乘法，都是對的。因為他們都是準確而有用的。

但是如果說效率，九九乘法口訣的效率，是很少有別的方式能及的。

九九乘法口訣，是中國人在春秋戰國時期發明的。秦始皇統一中國后，里耶秦簡“九九乘法表”已成了當時的數學教材。13世紀，九九乘法口訣傳入西方國家。

但是，中國的1-9，都是單音節。而英語里的one、two、three……nine，卻有單有雙。所以，很難有節律地背誦中國的九九乘法口訣。俄語就更復雜了。所以，偉大的九九乘法口訣，最終還是只在以中國為主的東亞地區廣泛使用。

“九九乘法表”這一偉大發明，賦予了幾乎所有中國人出色的基礎計算能力。

如果你知道，你小時候背九九乘法口訣，居然這么有用時，你是不是背起來也會更加有興趣呢？

所以說，數學，是有趣，而且有用的。

如果你覺得數學枯燥，而且脫離現實，除了考試之外毫無用處，那是非常可惜的。你錯過了一門連接現象與本質之間的語言，你錯過了理解商業世界最底層邏輯的終極方法。

這些終極方法，其實都是你學過的數學知識。

比如，前面提到的6種和商業高度相關的數學知識。

02

四則運算

什么是“商業世界的加減乘除”？

為了講清楚這件事，我畫了一張圖。

這張圖的橫軸，是競爭、合作。

商業世界的生命體，是企業。和生物世界的個人一樣，企業也需要謀求個體的生存繁衍（競爭），和群體的共生繁榮（合作）。有時候，我們選擇競爭，有時候我們選擇合作。目的都是永續經營。

這比較容易理解。

這張圖的縱軸，是同維，異維。合作競爭，可能是在同一個維度上，也可能是在不同維度上。十個人都在種地，這是同維。大家的貢獻是在同一個維度（種地）上的。但是，如果有人澆水，有人種地，有人運輸，大家的貢獻，就是在不同的維度上了。

為什么要理解競爭合作、同維異維？因為理解了這兩件事情，你就能理解什么是“商業世界的加減乘除”了。

商業世界的加法，就是同維合作（左上角的象限）。

比如，你是怎么安排銷售的工作的？安排10個銷售，每個人都去獨立發展客戶，各自打糧食回家？如果是這樣，你是在用“加法”管理公司。每個銷售，都在用同樣的方式，同樣的權重，對公司的整體業績做貢獻。

但是有的公司不是這么做的。比如貝殼。貝殼管理公司的方式，是乘法。

商業世界的乘法，就是異維合作（左下角的象限）。

同樣是房產中介，大部分公司是每個銷售獨立作戰。但是，在貝殼的眼里，這種“散兵游勇”式的“加法管理”，是做不了大事的。為什么不試試乘法？

貝殼把房產中介的工作，分成了10個角色。沒有任何一個人，可以獨立的完成銷售工作，他們有各不相同的分工，然后協作，完成一單。他們對這一單的貢獻維度不一樣（10個維度），權重也不一樣。

這就是異維合作，這就是商業世界的乘法。

商業世界里的最優秀的算法，基本都是乘法。

有意思。

那什么是商業世界的減法？

商業世界的減法，就是同維競爭（右上角的象限）。

市場份額總共100%。你拿了20%，我就少了20%。

公司定下來今年有2000萬的市場預算。每個產品線報一下，你要多少？

產品線A，B，C，……，Z，都覺得自己挺重要，拼命搶，最后合并預算方案的總花費，將近2個億。

你說減一減，每個人都愁眉苦臉，振振有詞，說不能減，減了就做不下去了。老板很痛苦。

為什么會這樣？因為每個產品線的競爭對手，是同維的另一條產品線。這就是：減法思維。

那怎么辦呢？

試試用除法。

商業世界的除法，就是異維競爭（右下角的象限）。

每條產品線都想搶預算？

可以。但是，請不要和其它產品線搶。試著和你的“營收”搶。

預算（支出），和營收（收入），是不同維度的數字。不要讓支出和支出競爭，要讓支出和收入競爭。

怎么競爭？

算ROI。

所有產品線都可以來要預算。但是，這筆預算的年度ROI必須大于2，否則扣獎金。

你們回去自己先算算，然后再決定申請多少預算。

這時，每條產品線的競爭對手，已經不是其它產品線了，而是自己的營收能力。如果這時大家報上來的還是2個億，你可能會笑著去借錢，都要給。因為這說明，團隊們認為自己有能力打敗營收能力這個強大的對手，而不是打敗其他部門的同事。

這就是異維競爭。這就是除法。

除法的核心，是把兩個關鍵經營數字，分別放在分子分母上，要求一個必須戰勝另一個。

這就是商業世界的加減乘除。

每個公司，都有大量的數字。每個數字，都有它獨特的價值。

而商業世界的加減乘除，就是從這些數字中，開采出礦藏的最基本手段。

03

笛卡爾坐標系

什么是“商業世界的笛卡爾坐標系”？

我舉個例子。

比如，總有人問我一個問題：潤總，我應該招什么樣的員工，態度好的，還是能力強的？

這個問題很難回答。因為這個問題的問法，就是典型的笛卡爾時代之前，把高維問題“降維思考”到一維視角之后，提出的問題。

我用一張圖來表示，就是這樣：

一維，就是一條線。態度好，是這條線的左端。能力強，是這條線的右端。要么左，要么右，不可兼得。這就是一維視角。

不對吧？這條線的中間，不就是“兼得”嗎？

其實不是。中間不是“兼得”。中間是“妥協”。用能力差一點，換態度好一點。兩個都有損失，但兩個都“不太壞”。

但是，你想過沒有，態度和能力，是一個維度上的事情嗎？

態度本身就是一個維度。這個維度一端如果是“態度好”，那另一端只能是“態度差”。

而能力，是另外一個維度。這個維度的一端如果是“能力強”，那另一端只能是“能力弱”。

態度和能力，是不應該放在一條線上來做“二選一”的。他們是兩個維度的事情。

笛爾卡如果聽到這個問題，他可能會給你畫一張二維直角坐標系，教你從二維視角來思考問題。

這個“二維直角坐標系”，用橫軸（能力），和縱軸（態度），把可選的員工，分成了四個象限：

明星。能力強，態度也好；小白兔。能力弱，但態度好；土狗。能力弱，態度也差；野狗。能力強，但態度差。

當你如果能向笛卡爾一樣“升維思考”，你就會發現，原來這個世界上不僅有能力強、態度差的“野狗”，或者態度好、能力弱的“小白兔”。這個世界上，還有兩個都好的“明星”，以及兩者都不行的“土狗”。

明星，小白兔，土狗，野狗。這就是阿里把員工分類的方法，是個典型的二維視角。

但是，我們再認真思考一下。

小白兔為什么要培養使用呢？小白兔值得培養嗎？是想把小白兔的能力培養好，成為明星嗎？如果這樣，那為什么野狗不能也“培養使用”呢？把態度調整過來，也培養成明星呢？

這時，我們就需要繼續升維思考。在態度、能力兩個維度之上，引入第三個維度：可塑性。

我們都想招到明星員工。但是明星員工畢竟是稀缺的。我們身邊遇到最多的是土狗。其次是小白兔。然后是野狗。明星，很多都在大廠的關鍵崗位上，挖不動。

那怎么辦？

把土狗、小白兔、野狗，培養成明星員工，可能才是可行之路。

那么，誰更容易培養？這就涉及到“可塑性”這個維度了。

那么請問，是一個人的能力更可塑，還是一個人的態度更可塑呢？

當然是能力。

人與人之間，當下的“能力水平”，當然有差別。但是人與人之間“能力天花板”的差異不大。

而且，大部分人離自己的天花板，還差很遠。即便是明星。

所以，只要態度好，能力是“可塑”的。

但是態度就不一樣了。

一個人的價值觀，德行，態度，是過去幾十年的人生經歷塑造的。一旦形成閉環，非常難改變。除非是遇到一些重大的人生變故，大部分人會在自己的信仰、價值觀、習慣里走不出來。態度的可塑性比較差。

所以，當我們用三維視角看問題，心中放的，就不僅是今天的明星員工，更是未來的明星員工。一套“員工培養體系”，就會建立起來，為公司的發展，不斷“種植”明星員工，而不是“采集”。

這就是笛卡爾坐標系了不起的地方。

了不起在，他創建了一個重要的思維工具：維度。

一旦有了前后，左右，上下，三個維度后，我們混沌的思考，就可以被結構化地拆分為三個方向進行分別研究，然后再疊加起來深度思考。

這個過程，我稱之為：升維思考。

04

指數和冪

什么是“商業世界的指數和冪”呢？

先來看一個算式：23=8。這里面的3就是指數，8就是冪。而這個2，叫做底數。這種算法，叫做乘方。

我猜，你可能也看過這樣兩條算式。

1.01(365)=37.8。

0.99(365)=0.03。

這兩條算式，看上去沒有問題，也很勵志。但問題是，它忽略了，有些東西的進步，是做不到每天1%的。

比如說，勞動力水平。

你一天能組裝200個手機。但不管你這一年內怎么提升自己，一年后都不可能一天組裝756個手機。

體力勞動者做不到，腦力勞動者也做不到。

那誰能做到？

機器人。

所以，這和商業世界有關系嗎？

有。我舉個例子。比如選賽道。

我有個朋友，有次像發現新大陸一樣激動地對我說：

潤總，我發現餐飲業到今天為止，都沒有一家公司可以占據全國5%以上的市場份額。但互聯網行業，一家公司可以占據70%。說明餐飲行業還有巨大的機會啊。餐飲業有4萬億的市場規模。如果我用互聯網公司的方法進入餐飲業，也干到70%的市場份額，那不就是一家年收入將近3萬億的公司啊？比華為還大好幾倍啊！

他激動萬分。

但，他用互聯網的辦法，就真的能做成一家年收入3萬億的公司嗎？

你知道，今天中國最大的餐飲集團，是哪一家嗎？

不是海底撈。是一家叫做“百勝中國”的公司。

如果你沒有聽說過百勝中國，你一定聽說過它的品牌：肯德基，必勝客，小肥羊，等等。

百勝中國一年的營收大約600億。

中國餐飲業總規模4萬億，600億大概占1.5%。

百勝中國，已經是極其受尊敬的餐飲集團了，你去研究它的管理方法，已經是令人嘆為觀止了。但是，依然只占中國餐飲市場的1.5%。在互聯網行業，1.5%的市場份額，你都不好意思和人家打招呼。

為什么？

因為餐飲市場，天生是個趨向于“分散”的市場。

百勝中國，已經是一家上市公司，有“資本”的加持。百勝中國在互聯網（會員、外賣）上也做了大量創新，所以也有“科技”的賦能。

但是，到最后的最后，肯德基的每一塊炸雞，都需要被具體的人炸出來，每一盒漢堡，都需要被具體的人包起來。雖然有資本和科技的加持，但是年收入600億的百勝中國，更重要的依然是“勞動力”。

你猜百勝中國有多少員工？

44萬。

你想象一下，你管理40個員工的時候，是不是已經覺得很難了？管理400就更難了。管理4000，4萬呢？

百勝中國管理了44萬員工。如果要做到6000億，占中國餐飲15%的份額，可能就需要440萬員工，甚至更多。

科技公司華為，2021年營收6300多億。但是你猜華為有多少員工？

13萬。

科技公司用13萬員工做到6000多億收入。而餐飲業要做到同樣的收入，可能要至少400多萬員工。

到目前為止，地球上還沒有一家公司，能管理400萬員工。目前最大的是沃爾瑪，大約230萬。

也就是說，在餐飲業，一個以勞動力為主要生產要素的行業，幾乎是不可能出現超過10%市場份額的巨頭的。換句話說，在餐飲業，創業公司的收入，可能就不遵循冪律分布。餐飲業的創業公司的收入，可能會遵循正態分布。

（正態分布&冪律分布）

所以，如果讓你選，你要進入哪個行業，選擇哪個賽道？餐飲業，還是互聯網？

這是一個非常重要的戰略選擇。在數學規律的作用下，餐飲業，符合正態分布，而互聯網，符合冪律分布。

理解了數學里的指數和冪之后，你才會明白，打打殺殺，都是小事。

選擇在哪里打打殺殺，才是大事。

05

方差與標準差

什么是“商業世界的方差與標準差”？

方差和標準差，不是那么顯而易見的概念。但是，他對你從更底層邏輯理解和指導經營管理，又特別重要。

所以，請允許我花一點時間，先從數學上稍微解釋一下這兩個概念。

什么是方差？

假設，X、Y兩家公司，各有5名員工。兩家公司的員工平均收入，都是72萬。但是，每位員工的收入，并不一定是準確的72萬。

這時，你能一眼看出，X公司的員工收入，和平均收入的“差距”，要比Y公司大不少。

但是，這還是直觀的感受。能不能從這組“個體差異性”數字，算出一個“群體差異性”指標呢？

能。這就是方差。

計算方差，有兩步。

先平方。平方的目的，是去掉正負號。

再均差。平均的目的，是得到差異性。

先平方，再均差，這就是我們用來衡量一組數據“差異性”的方法，叫“方差”。

有了方差這個指標，現在就算在你面前擺1萬家公司，你也能先給他們先打分，再排序，然后準確地說出任何兩家公司，誰的收入更分散，誰的收入更集中了。

那什么是標準差？

標準差，就是方差的平方根。

X組數據的標準差，就是√536=23.15。Y組數據的標準差，就是√3.6=1.90。

回到工資的場景。

有了標準差，我們就可以說X公司的平均工資是72萬，有23.15萬左右的波動。Y公司的平均工資也是72萬，有1.90萬左右的波動。

所以，這和商業有什么關系？

有。質量的本質，就是標準差。

我舉個例子。

假設，你是一家手機品牌商，新開發了一款前置攝像頭手機，所以需要在表面玻璃上打孔。這個孔的直徑，是7.2毫米。這款手機對你來說，非常重要，所以你找了X、Y兩家代工廠試樣。

很快，兩家工廠各自給你交回來5塊打好孔的樣品，并告訴你，孔直徑正好是平均7.2毫米。可是，你測量了每一塊玻璃，發現數據居然各不相同。

X工廠就是個坑啊。5毫米，10毫米，10毫米，6毫米，5毫米，沒有一個在7.2毫米附近。你一算，發現標準差是2.32毫米。

你的手機，其實經過一定的容錯設計。7.2毫米±0.3毫米其實都可安裝。但是X工廠的產品標準差實在是太大，2.32毫米，以至于沒有一個樣品在容錯范圍內，最后沒有一款產品可以使用。

而Y工廠，最小的孔是7毫米，最大的孔是7.5毫米，都在7.2毫米±0.3毫米的容錯范圍內。一看，果然標準差很小，只有0.19毫米。所以，Y工廠的打孔玻璃，都可以用。

所以，你會和哪一家工廠合作？

當然是Y工廠。因為X工廠標準差太高，以至于最后的良品率是0；而Y工廠的標準差控制得很好，良品率是100%。

同樣是生產打孔玻璃，我們說Y工廠生產的打孔玻璃：質量更高。

所以，什么樣的產品，質量更高？

標準差更小的產品，質量更高。因為標準差越小，性能越穩定；性能越穩定，質量越高。

這就是方差和標準差的意義。

其實差異性，我們很多時候是能感受到的。

那為什么還一定要用數學來量化呢？

因為只有量化了的差異性，才是可以比較的差異性，才是可以改進的差異性，才是可以作為健康指標的差異性。

06

概率與統計

什么是“商業世界的概率與統計”？

概率，是用于個體的概念，用來“衡量”一件事情，將要發生的“可能”的大小。對于“好的事情”，衡量“運氣”的好壞；對于“壞的事情”，衡量“風險”的大小。

統計，是用于群體的概念，用來“計量”一群樣本，滿足條件的“比率”的大小。對于“多的事情”，計量“普遍”的幅度；對于“少的事情”，計量“稀缺”的程度。

關于概率與統計還有很多相關的數學概念，我僅舉一例：大數定律。

什么是大數定律？

我給你講個故事吧。

在做咨詢之前，我在科技行業工作了很多年，所以很幸運，共事、或者結識了大量科技行業的同事、朋友、老師。

開始做咨詢之后，他們其中有些人離開原來的公司創業，也會來找我聊聊。我會給些自己的建議。甚至，會參與一些投資。

沒想到，我的第一個投資項目，就獲得了不小的收益。

有一次，我和五源資本（原來晨興資本）創始合伙人劉芹聊起這件事。

五源資本是中國最著名的VC之一。他們投過的項目，像小米、快手等等，都獲得了相當好的回報。劉芹，給我分享了他的投資經歷。

他說，他的投資生涯，分為了三個非常明顯的階段。

第一個階段，是看什么項目都覺得是好項目。

哇，這個創始人太厲害了，這個項目太好了。每個人身上都有閃閃發光的點，每個項目都有獨到之處。當然，有些項目成功了。但是沒想到的是，更多項目失敗了。

第二個階段，他看什么項目都覺得有問題。

這個團隊有問題，這個產品有問題，這個股權結構有問題，這個市場定位有問題。如果你想找問題，你一定能找出問題。面對數不清的問題，劉芹說他總是不敢出手。但是，不出手雖然沒有風險，但也因此沒有收益。

第三個階段，他開始逐漸形成了一套自己的投資原則。

符合這個原則的，再有問題，都是可以投資的；不符合這個原則的，再閃亮的創業者都不碰。這套原則，讓他避開了很多坑。當然，也漏掉了不少好項目。但如果把所有用這套原則投過的項目收益拉平了來看，是成功的。

我聽了之后，豁然開朗。

用數學的語言表述，劉芹的“投資原則”，就是一個自己打磨出來的、極其寶貴的“數學期望”公式。

每見到一個創業者，他就把創業者的情況代入進去算一下。如果算出來的數學期望為正，就投。數學期望為負，就不投。

那么，會不會數學期望為正的創業者，最后創業失敗；而數學期望為負的創業者，反而成功了呢？

當然有。

但是，如果你投10個，100個，甚至1000個項目后，就會發現這些“個體的不確定”就會被逐漸磨平，慢慢浮現出“群體的確定性”。最后1000個項目的平均收益，無限接近“數學期望”。

這就是“大數定律”。

用最簡單的例子來表述就是，如果擲硬幣得到正面的概率是50%，那么擲的次數越多，就會有越接近一半的硬幣是正面。

因為大數定律，個體的不確定性，被轉化為了群體的確定性。

所以，到底什么是投資？

投資，是個數學游戲。

一個專業投資人賺的，其實從來都不是1個項目的巨額收益。那有“個體不確定性”。

投資人賺的，是10000個項目的平均收益。那有“群體的確定”。

而一個“頂尖的”專業投資人之所以頂尖，是因為他獨有的投資原則的“數學期望”比別人高，同時他對“大數定律”的信仰比別人強。

我問劉芹，那你用了多少年，才走到第三階段，找到自己的“投資原則”的呢？

劉芹說，15年。

聽完后我決定，除非特殊情況，我再也不直接投項目了。我投的這個項目，純粹是上天賞飯吃，靠運氣。

一身冷汗。

這就是概率與統計。

因為這個世界，從來都不是確定的。

07

博弈論

什么是“商業世界的博弈論”？

你可能在經濟學的書里看過博弈論，在社會學的課里聽過博弈論。是的，博弈論的應用很廣。但是談博弈論，首先是個數學問題。發明博弈論，以及對博弈論起到巨大貢獻的馮·諾依曼，約翰·納什，都是數學家。

關于博弈論的重要概念也有很多，我僅舉一例：收益矩陣。

收益矩陣，又叫支付矩陣，又叫報酬矩陣，又叫贏得矩陣，又叫得益矩陣。

很多名字，但都有“矩陣”這兩個字。因為一旦決策者從單人，變為至少雙人，決策的結果，就從一維的“得失”，變為二維的“利害關系”問題了。

石頭剪刀布，就是最典型的例子。

A和B石頭剪刀布。對A來說，出剪刀，石頭，還是布的“得失”最大呢？顯然，這要取決于B出什么。B的選擇，和A的選擇，共同決定了彼此的“利害關系”。

我用一張表來表示。

這張表，就是收益矩陣。

A和B都關心自己的“得失”，但是他們的“得失”交織在一起，構成了這張“利害關系”圖。

當A出石頭時，如果B出剪刀，則收益為（1,-1）。

這意味著A加1分，B減1分。

但是如果B預判了A的石頭，出了“布”，那收益就變為了（-1,1），情況完全逆轉，變為了A減1分，B加1分。

但是如果A預判了B的預判，知道B預判自己出石頭，所以出布，于是就出了剪刀（有點拗口啊），情況就再次逆轉，收益變為（1,-1），A加1分，B減1分。

然后，B再繼續預判A對B預判的預判……

他們拳不動，心在動。兩人在心里不斷博弈，他們各自的得失，就在這張“收益矩陣”里不斷游走。6輪之后，又回到原點。

這就是收益矩陣。

每個用“語文”來描述的游戲規則（Game Rule），翻譯成“數學”，就是一張收益矩陣的表。決策雙方，在這個收益矩陣里，研究如何擴大自己的贏面。最好穩贏。

那么，在石頭剪刀布的游戲規則下，這張收益矩陣表里，有誰可以“穩贏”嗎？

沒有。

一個“穩贏”的游戲，是一個沒有生命力的游戲。圍棋，象棋，國際象棋，五子棋，這些流傳了幾百上千年的游戲，都沒有穩贏的策略。

因為如果有人能穩贏，那必然會輸掉的一方就不參與了。所以這個游戲，就流傳不下來。

那研究博弈論還有什么意義？

博弈論的很多重要概念，比如收益矩陣、占優策略、納什均衡，都能幫助你更好地理解商業世界的，諸如投廣、進貨等問題。

或者說，在某些特定規則下，是能夠做到“穩贏”的。

因為博弈論，能幫你研究如何在復數主體下，做戰略決策。

最后的話

這就是我今天想和你分享的底層邏輯，和6個相關的數學知識。

希望對你有所啟發。

在《底層邏輯2》中，還有更多其他的知識，幫助你建立底層邏輯，解決商業世界的各種問題。

當然，數學這種底層邏輯，并不局限于商業世界。

數學，可以幫助我們看清世界的真相。

不平均的真相。不公平的真相。人性的真相。

但是，借用羅曼·羅蘭的一句話：真正的英雄主義，是看清生活的真相后，依然熱愛生活。

因為在這樣的真相之下，我們依然可以創造美好。

是的。看清真相，創造美好。

最后的最后，我也斗膽邀請你，和我一起通過底層邏輯，看清世界的底牌。