|作者：商紅慧1,? 楊金龍1,2,??

(1 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 精準(zhǔn)智能化學(xué)全國重點實驗室)

(2 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 合肥國家實驗室)

本文選自《物理》2026年第5期

摘要精確求解多電子薛定諤方程是現(xiàn)代科學(xué)的核心挑戰(zhàn)之一，其內(nèi)在的指數(shù)級復(fù)雜性長期以來阻礙了對復(fù)雜分子與材料體系的深入認(rèn)識。近年來，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)量子態(tài)為代表的人工智能方法為這一難題開辟了另一條可行路徑。基于生成式Transformer架構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)量子態(tài)方法——乾坤網(wǎng)絡(luò)(QiankunNet)，通過將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表達(dá)能力與量子力學(xué)基本原理結(jié)合，在多個維度取得了進(jìn)展。該方法不僅在基態(tài)能量計算精度上達(dá)到較高水平，更實現(xiàn)了系統(tǒng)性框架的拓展。實現(xiàn)了原子間力計算、周期性固體材料模擬、大規(guī)模并行計算優(yōu)化，以及與量子嵌入理論和張量網(wǎng)絡(luò)等方法的結(jié)合。文章系統(tǒng)闡述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)量子態(tài)方法的發(fā)展歷程，詳細(xì)介紹乾坤網(wǎng)絡(luò)的理論基礎(chǔ)與技術(shù)發(fā)展，深入分析其在分子體系、固體材料和強(qiáng)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)中的應(yīng)用成果，并展望該領(lǐng)域在跨學(xué)科研究中的潛在價值與未來發(fā)展方向。

關(guān)鍵詞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)量子態(tài)，生成式模型，Transformer架構(gòu)，量子化學(xué)，材料科學(xué)

01引 言

精確求解分子和材料體系多電子薛定諤方程是量子力學(xué)和量子化學(xué)領(lǐng)域的核心挑戰(zhàn)之一[1，2]。傳統(tǒng)從頭算方法(如全組態(tài)相互作用，full CI)雖在理論上最精確，但計算量隨體系規(guī)模呈指數(shù)級增長，限制了其在實際復(fù)雜系統(tǒng)中的應(yīng)用[3，4]。并且，即使是密度矩陣重正化群(DMRG)等先進(jìn)算法也主要適用于一維或準(zhǔn)一維體系。因此，發(fā)展兼具精度與可擴(kuò)展性的波函數(shù)表示和優(yōu)化方法，始終是電子結(jié)構(gòu)理論的重要方向。

近年來，深度學(xué)習(xí)在高維復(fù)雜數(shù)據(jù)建模方面取得顯著進(jìn)展[5—7]，也推動了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)量子態(tài)的發(fā)展。2017年，Carleo和Troyer等人首次嘗試用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表示量子多體波函數(shù)，成功求解了復(fù)雜的自旋體系基態(tài)[6]。隨后在2020年，Hermann等人[8]和Pfau等人[9]分別構(gòu)建了面向電子結(jié)構(gòu)問題的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)波函數(shù)，在小分子體系達(dá)到接近全組態(tài)精度的計算效果。與此同時，Transformer架構(gòu)憑借自注意力機(jī)制在序列建模上的優(yōu)勢[7，10]，不僅引領(lǐng)了自然語言處理的發(fā)展，對科學(xué)計算領(lǐng)域也有重要借鑒意義[11]。Transformer通過自注意力機(jī)制有效捕捉序列數(shù)據(jù)中的長程依賴關(guān)系，為描述電子組態(tài)之間的長程關(guān)聯(lián)提供了新的可能。在這一背景下，我們提出了基于Transformer的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)量子態(tài)方法——乾坤網(wǎng)絡(luò)(QiankunNet)[12]。QiankunNet的核心思想是將電子的組態(tài)視為可自回歸生成的序列，并在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中顯式引入費米子反對稱性等物理約束，確保輸出的波函數(shù)嚴(yán)格滿足量子力學(xué)要求。這種結(jié)合深度學(xué)習(xí)與物理先驗知識的策略，使QiankunNet能夠在不犧牲準(zhǔn)確性的前提下，提高對復(fù)雜量子體系的計算效率。以QiankunNet為代表的系列工作已從分子基態(tài)能量計算擴(kuò)展到高性能并行、周期性固體、量子嵌入、原子間力和張量網(wǎng)絡(luò)預(yù)訓(xùn)練等方向(圖1)[12—18]。下文將圍繞其基本原理、技術(shù)發(fā)展，以及在分子、固體等不同體系中的應(yīng)用作簡要綜述。

圖1 乾坤網(wǎng)絡(luò)(QiankunNet)系列方法的發(fā)展路線圖

02QiankunNet：利用Transformer網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)解決量子多體問題

解決量子多體問題的困難在于量子態(tài)所處的希爾伯特空間具有指數(shù)級維度。為應(yīng)對這一挑戰(zhàn)，我們從經(jīng)典機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域汲取靈感，因為那里同樣存在許多需要在指數(shù)級狀態(tài)空間中尋找解的問題。以自然語言處理為例，一個句子由多個詞組 成，每個詞從一個詞匯表中選擇。若設(shè)最大句子長度為512，詞匯量為30522，則可能的句子構(gòu)成了規(guī)模為30522512的狀態(tài)空間，這遠(yuǎn)超過大多數(shù)可數(shù)值求解的量子多體系統(tǒng)的全狀態(tài)空間。然而，有效的句子通常遵循少量(隱含的)語法規(guī)則，而基于Transformer架構(gòu)的現(xiàn)代語言模型(如ChatGPT)已能學(xué)習(xí)這些規(guī)則并取得成果。在自然語言處理中，語言模型通常被設(shè)計為生成式模型，能處理可變長度的輸入并生成可變長度的輸出。這些模型具有自回歸特性——即給定已觀察到的一系列詞(token)，模型會預(yù)測下一個詞的概率分布。

QiankunNet的出發(fā)點，是把電子組態(tài)看作一個序列建模問題。與語言模型在巨大詞表中逐詞生成句子類似，多電子波函數(shù)也可以寫成一系列條件概率的乘積，因此可以借助自回歸生成模型在指數(shù)巨大的希爾伯特空間中高效表示重要組態(tài)。不過，量子多體問題與自然語言處理的目標(biāo)并不相同。語言模型關(guān)注生成語義合理的文本，而量子計算需要同時給出眾多組態(tài)及其精確概率分布，并通過變分原理使能量期望最小。因此，QiankunNet的核心不是“生成一個最佳樣本”，而是學(xué)習(xí)一個滿足物理約束的概率分布，以穩(wěn)定表征體系基態(tài)。

在模型設(shè)計上，QiankunNet[12]采用生成式Transformer表示波函數(shù)振幅，并用較輕量的相位網(wǎng)絡(luò)描述相位信息，如圖2所示。更關(guān)鍵的是，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中顯式編碼了費米子反對稱性和自旋守恒等約束，從而把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表達(dá)能力與量子力學(xué)的一致性結(jié)合起來。這一設(shè)計既提高了訓(xùn)練效率，也保證了所得波函數(shù)滿足基本物理要求。

圖2 乾坤網(wǎng)絡(luò)(QiankunNet)的架構(gòu)圖 (a)用于電子波函數(shù)擬設(shè)的GPT風(fēng)格解碼器Transformer架構(gòu)，其中Transformer用于計算振幅，多層感知器用于計算相位；(b)預(yù)處理：分子系統(tǒng)的哈密頓量通過費米子到量子比特的編碼將哈密頓量映射為自旋算符；(c)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)量子態(tài)(NNQS)計算的流程示意圖

QiankunNet的另外一項核心設(shè)計是其采樣策略。在量子化學(xué)計算探索中，如何高效地獲取量子態(tài)的樣本一直是我們關(guān)注的焦點。這些樣本就像是量子系統(tǒng)的快照，能夠幫助我們理解復(fù)雜量子系統(tǒng)的行為和特性。傳統(tǒng)蒙特卡羅方法主要依靠馬爾可夫鏈蒙特卡羅(MCMC)方法來生成這些樣本，該方法可以想象成一個隨機(jī)漫步者在量子態(tài)空間中的旅行。這個漫步者只關(guān)心當(dāng)前所處的位置和下一步可能去哪里，而不會記住自己之前的路徑。通過這種方式，漫步者最終會訪問量子態(tài)空間中的各個區(qū)域，其訪問頻率恰好反映了量子態(tài)的概率分布。在MCMC家族中，最著名的可能是Metropolis—Hastings算法。這個算法的核心思想很直觀：漫步者隨機(jī)提議一個新位置，然后通過一個簡單的規(guī)則決定是否接受這個提議。隨著時間推移，漫步者的活動軌跡會越來越接近我們想要的量子態(tài)分布。然而，這種傳統(tǒng)方法面臨幾個挑戰(zhàn)。首先，它本質(zhì)上是一個串行過程，每一步都依賴于前一步的結(jié)果。這就像是一個人在迷宮中摸索前進(jìn)，無法同時探索多條路徑，限制了計算效率。其次，要獲得高質(zhì)量的樣本，通常需要漫步相當(dāng)長的時間，并丟棄起始階段的樣本。這就像是一個旅行者需要先熟悉環(huán)境才能開始有效探索，這個過程消耗了大量計算資源。研究表明，即使使用先進(jìn)的計算設(shè)備，采樣數(shù)量也通常被限制在百萬量級以內(nèi)。更值得注意的是，相鄰樣本之間往往存在較強(qiáng)的相關(guān)性，這降低了樣本的獨立性和有效信息量。針對這些挑戰(zhàn)，研究者開發(fā)了自回歸采樣方法，其核心思想是：量子態(tài)的總體概率可以分解為一系列條件概率的乘積。這就像是解決一個復(fù)雜拼圖，我們可以一塊一塊地拼接，每放置一塊都考慮之前已放置的部分。這種方法允許我們以順序方式構(gòu)建量子態(tài)，每次只考慮一個分量，簡化了計算復(fù)雜度。更重要的是，它不需要預(yù)熱階段，也不會產(chǎn)生樣本間的相關(guān)性問題，生成的樣本直接符合目標(biāo)分布，質(zhì)量更高。在自回歸采樣的基礎(chǔ)上，QiankunNet進(jìn)一步發(fā)展出了蒙特卡羅樹搜索自適應(yīng)自回歸方法[12]，它結(jié)合了自回歸采樣和樹搜索思想的策略，提升了采樣效率。這種方法的特點在于能夠在單次計算中同時自適應(yīng)地生成多個樣本(樣本個數(shù)可以動態(tài)調(diào)整)，而不是傳統(tǒng)方法那樣一次只能生成一個樣本。整個過程形成一種樹狀結(jié)構(gòu)，就像是在探索一棵決策樹，每一層代表量子系統(tǒng)中的一個軌道，而每個分支代表該位置可能的狀態(tài)。特別值得一提的是，這種方法非常善于利用物理系統(tǒng)中的固有約束。例如，在量子化學(xué)計算中，電子總數(shù)是守恒的。蒙特卡羅樹搜索自回歸方法可以巧妙地利用這一約束，通過“剪枝”技術(shù)排除不符合物理規(guī)律的分支，減少了計算量。在實際應(yīng)用中，蒙特卡羅樹搜索自回歸方法展現(xiàn)出顯著的性能優(yōu)勢。以水分子系統(tǒng)為例，我們的測試表明隨著所需樣本數(shù)量增加，傳統(tǒng)MCMC方法的計算時間呈現(xiàn)明顯的增長趨勢，而蒙特卡羅樹搜索方法的計算時間幾乎保持恒定。值得注意的是，在使用相同數(shù)量的樣本(比如十萬個)時，蒙特卡羅樹搜索方法能夠在短短1500步計算內(nèi)達(dá)到化學(xué)精度，而傳統(tǒng)方法即使經(jīng)過大量迭代也無法達(dá)到同樣精度。這種效率上的巨大提升，使得以前難以處理的復(fù)雜量子系統(tǒng)計算變得可行。總的來說，QiankunNet使用的蒙特卡羅樹搜索自回歸方法通過巧妙結(jié)合自回歸生成模型的優(yōu)勢和物理約束條件，解決了傳統(tǒng)方法在量子化學(xué)計算中面臨的效率和精度挑戰(zhàn)。我們的方法為量子化學(xué)和材料科學(xué)研究開辟了新的可能性，有望加速人們對復(fù)雜量子系統(tǒng)的理解和應(yīng)用。

在所測基準(zhǔn)集上，QiankunNet對于H2到Li2O分子(STO-3G基組)的關(guān)聯(lián)能量達(dá)到了全組態(tài)相互作用(FCI)基準(zhǔn)的99.9%以上。QiankunNet在計算雙原子分子碳(C2)和氮(N2)的勢能面時，即使在傳統(tǒng)耦合簇單雙激發(fā)(CCSD)方法因強(qiáng)量子關(guān)聯(lián)而失效的區(qū)域，仍能達(dá)到接近全組態(tài)相互作用的精度。這一結(jié)果表明，QiankunNet的Transformer架構(gòu)和自注意力機(jī)制能夠有效捕捉復(fù)雜體系中的電子相關(guān)性。在芬頓反應(yīng)機(jī)理研究中，QiankunNet描述了過渡金屬體系的過渡態(tài)勢能面，為催化反應(yīng)機(jī)理的分析和催化劑設(shè)計提供了理論基礎(chǔ)。QiankunNet所代表的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)量子態(tài)(NNQS)結(jié)合變分蒙特卡羅(VMC)方法與強(qiáng)化學(xué)習(xí)(RL)在概念上存在內(nèi)在聯(lián)系。兩者本質(zhì)上都在解決參數(shù)化概率分布的優(yōu)化問題：NNQS-VMC通過最小化能量期望值來尋找基態(tài)波函數(shù)，而RL則通過最大化累積獎勵來學(xué)習(xí)最優(yōu)策略。這種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的相似性為方法間的相互借鑒提供了理論基礎(chǔ)。我們采用的自回歸采樣實際上已經(jīng)體現(xiàn)了向RL方法借鑒的思路，這與RL中的序列決策建模高度相似。然而，將群體相對策略優(yōu)化(GRPO)等現(xiàn)代RL方法應(yīng)用于量子多體問題也需要解決特定挑戰(zhàn)。量子系統(tǒng)的能量勢能面包含大量近簡并態(tài)，這要求我們在設(shè)計相對優(yōu)勢函數(shù)時需要更精細(xì)的能量分辨率。此外，量子糾纏的非局域特性意味著組態(tài)空間的相似性度量與經(jīng)典RL任務(wù)有本質(zhì)區(qū)別，需要開發(fā)專門的距離度量和鄰域定義。通過結(jié)合GRPO的相對優(yōu)化思想與量子系統(tǒng)的物理特性，QiankunNet有望在保持高精度的同時實現(xiàn)更穩(wěn)定、更高效的訓(xùn)練過程。

03QiankunNet-HPC：高性能并行量子態(tài)計算框架的突破

隨著分子體系規(guī)模的增大，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)量子態(tài)方法面臨計算挑戰(zhàn)，傳統(tǒng)的串行計算方法難以滿足要求。這些問題限制了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)量子態(tài)方法在實際應(yīng)用中的規(guī)模和范圍，亟需開發(fā)高效的并行計算框架來克服這些挑戰(zhàn)。在2023年國際超級計算大會（SC′23)上，我們提出了QiankunNet-HPC[13]這一高性能計算 (HPC) 實現(xiàn)框架，專門針對大規(guī)模并行計算設(shè)計，為解決上述問題提供了系統(tǒng)性解決方案。我們的框架首先提出了分布式計算架構(gòu)，針對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)量子態(tài)的特殊需求進(jìn)行了深度優(yōu)化。在設(shè)計理念上，采用數(shù)據(jù)中心思想的并行策略來提升計算效率。QiankunNet-HPC提出了一種兩級并行架構(gòu)(圖3)：第一級將不重復(fù)樣本分配給多個計算進(jìn)程，確保每個進(jìn)程處理相對均衡的唯一樣本數(shù)量；第二級在各進(jìn)程內(nèi)部利用多線程技術(shù)并行加速采樣、能量計算和梯度優(yōu)化。這種并行策略在變分蒙特卡羅迭代中分為6個關(guān)鍵階段：并行樣本生成、全局樣本信息同步、分布式局部能量計算、能量數(shù)據(jù)歸約整合、分布式梯度計算以及全局參數(shù)更新。從數(shù)據(jù)通信角度分析，整個并行計算過程中只有少數(shù)幾個步驟涉及有限的數(shù)據(jù)傳輸，且通信量相對較小。這種設(shè)計使唯一樣本在整個計算流程中始終保持在其歸屬進(jìn)程內(nèi)，最大限度地減少數(shù)據(jù)移動，體現(xiàn)了數(shù)據(jù)中心的設(shè)計理念。盡管參數(shù)更新階段的通信 量會隨模型規(guī)模擴(kuò)展而增長，但實踐表明小型模型已足以在量子化學(xué)基態(tài)計算中取得良好性能，不會成為系統(tǒng)性能的瓶頸。這種并行架構(gòu)充分利用了現(xiàn)代高性能計算集群的特性，為處理大規(guī)模量子系統(tǒng)提供了可行路徑。

圖3 QiankunNet方法的數(shù)據(jù)中心并行化策略示意圖。在第一級并行化中，每個進(jìn)程負(fù)責(zé)一定數(shù)量的唯一樣本及其在計算過程中的權(quán)重。在第二級并行化中，對于每個批次，采樣、局域能量和反向傳播模塊進(jìn)一步使用多線程進(jìn)行并行化加速[13]

在量子化學(xué)計算中，局部能量計算是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)量子態(tài)方法的核心挑戰(zhàn)之一。由于分子系統(tǒng)的泡利字符串?dāng)?shù)量隨量子比特數(shù)呈四次方增長，這一計算步驟通常占據(jù)總計算時間的絕大部分，并隨著系統(tǒng)規(guī)模擴(kuò)大而變得愈發(fā)耗時。QiankunNet-HPC提出了5項優(yōu)化技術(shù)以改善這一瓶頸。首先，設(shè)計了高度壓縮的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)存儲哈密頓量，通過僅保存唯一泡利矩陣并重組相關(guān)信息，減少內(nèi)存占用。實驗結(jié)果表明，這種壓縮數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)對于從LiH到C3H6分子系統(tǒng)均能實現(xiàn)超過40%的內(nèi)存減少，為處理更大規(guī)模系統(tǒng)提供了可能。其次，采用計算融合設(shè)計，將非零哈密頓項評估與局部能量計算合并為一步，避免存儲大量中間狀態(tài)及設(shè)備間的數(shù)據(jù)傳輸。這種融合設(shè)計與樣本感知評估機(jī)制結(jié)合，僅計算屬于已采樣唯一樣本集合的耦合態(tài)系數(shù)，減少了不必要的計算，為C2分子系統(tǒng)帶來了約24倍的性能提升。第三，開發(fā)了高效的樣本存儲與查找機(jī)制，將樣本編碼為整數(shù)進(jìn)行緊湊存儲，并利用二分查找加速匹配過程。這一優(yōu)化進(jìn)一步將性能提升到基線方法的103倍，證明了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計對計算效率的巨大影響。最后，實現(xiàn)了GPU并行計算架構(gòu)，使每個GPU負(fù)責(zé)一批唯一樣本的完整計算，并通過多線程進(jìn)一步細(xì)分任務(wù)。通過將所有優(yōu)化技術(shù)整合并在GPU上實現(xiàn)，QiankunNet-HPC相比基線CPU版本實現(xiàn)了約3768倍的加速，為C2等多種分子系統(tǒng)提供了高效計算能力。這些優(yōu)化技術(shù)不僅降低了內(nèi)存需求，充分利用了GPU的并行計算能力，實現(xiàn)了局部能量計算的高效可擴(kuò)展性，對于擴(kuò)大分子模擬規(guī)模而言這是必要的。在擴(kuò)展性能方面，QiankunNet高性能框架取得了進(jìn)展，將QiankunNet方法擴(kuò)展到了120個自旋軌道活性空間的規(guī)模(苯，6-31G)。在性能擴(kuò)展性測試中，我們的框架在64 GPU上展現(xiàn)出良好的擴(kuò)展性。

04QiankunNet-Solid：固態(tài)材料的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)量子態(tài)方法

將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)量子態(tài)方法擴(kuò)展到周期性體系面臨多重挑戰(zhàn)，這些挑戰(zhàn)本質(zhì)上源于固體材料與分子體系在結(jié)構(gòu)和性質(zhì)上的根本差異。首先，周期性體系理論上包含無限多粒子，傳統(tǒng)的基于有限粒子數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)量子態(tài)方法難以直接應(yīng)用。其次，固體材料遵循布洛赫定理，波函數(shù)需要滿足特定的平移對稱性和相位關(guān)系，這要求神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)能夠嚴(yán)格保持這些對稱性。此外，在固體中，長程庫侖相互作用的處理也比分子體系更為復(fù)雜，需要考慮無限晶格中的長程相互作用。這些因素使得將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)量子態(tài)方法擴(kuò)展到固體材料計算并不容易。

圖4 (a)采用QiankunNet-Solid以及數(shù)種其他方法計算得到硅的能帶結(jié)構(gòu)。晶胞選取為包含兩個硅原子的原胞，每個晶格動量采用1×1×1的k點采樣，針對每個晶格動量計算4個電子親和能(EA)和4個電離勢(IP)，得到費米能附近的8條準(zhǔn)粒子能帶；(b)采用QiankunNet-Solid以及數(shù)種其他方法計算的硅晶體態(tài)密度。對每個晶格動量計算費米能上下各4個激發(fā)能級。兩項計算均使用gth-szv基組[14]

2024年7月，QiankunNet-Solid方法[14]克服了這些挑戰(zhàn)，我們將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)量子態(tài)框架擴(kuò)展到周期性體系，通過將布洛赫定理與生成式 Transformer架構(gòu)相結(jié)合，實現(xiàn)了對固態(tài)材料的高精度從頭算計算。在理論基礎(chǔ)方面，QiankunNet-Solid的核心在于其二次量子化表示方案。我們基于布洛赫分子軌道展開波函數(shù)，這種表示方式使得周期性自然地嵌入到布洛赫分子軌道中。隨后，采用Jordan—Wigner變換將電子系統(tǒng)映射到自旋系統(tǒng)。為了驗證QiankunNet-Solid方法的有效性，我們對一系列一維、二維和三維周期性體系進(jìn)行了基態(tài)能量計算。研究結(jié)果表明，這個方法不僅可以準(zhǔn)確計算基態(tài)能量，還能基于收斂的波函數(shù)推導(dǎo)多種材料物性。固體材料的特性之一是能帶結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確描述能帶結(jié)構(gòu)對于理解材料的電子性質(zhì)是必要的。QiankunNet-Solid通過運動方程方法，計算了硅固體的準(zhǔn)粒子能帶結(jié)構(gòu)和電子態(tài)密度，圖4展示了硅晶體的能帶結(jié)構(gòu)和態(tài)密度計算結(jié)果。如圖所示，QiankunNet-Solid計算的硅能帶結(jié)構(gòu)與基于FCI波函數(shù)的運動方程方法所得結(jié)果高度一致，態(tài)密度曲線也與參考方法符合得很好。因此，QiankunNet-Solid標(biāo)志著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)量子態(tài)方法邁出了從有限分子走向無限晶體的一步，為以后研究復(fù)雜固體材料(如強(qiáng)關(guān)聯(lián)固體、缺陷體系等)奠定了基礎(chǔ)。

05QiankunNet-DMET：量子嵌入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法

即使有了QiankunNet-Solid，直接模擬由上千原子組成的大型固體材料仍比較困難，因為計算量可能超出目前最強(qiáng)大超算的能力。量子嵌入理論(quantum embedding)為此提供了一種有效途徑：通過將體系分解為相互作用的局域區(qū)域，從而降低計算成本。這種方法的核心思想是，將體系中最重要的“活性區(qū)域”使用高精度量子方法處理，而將其余部分使用低精度方法處理，同時通過自洽方式考慮兩部分之間的相互作用。這種分而治之的策略在理論上能夠保持高計算精度的同時降低計算成本，為大型量子體系的高精度模擬提供了可能。QiankunNet-DMET方法[15]首次將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)量子態(tài)與密度矩陣嵌入理論(DMET)相結(jié)合，創(chuàng)造了一種全新的量子嵌入方法(圖5)。具體來說，QiankunNet-DMET將整體系統(tǒng)拆分為多個較小的子系統(tǒng)(即“雜質(zhì)—環(huán)境”子系統(tǒng))，每個雜質(zhì)包含我們關(guān)心的一組原子或軌道，而環(huán)境代表其余無限晶格部分的近似影響。DMET會為每個雜質(zhì)構(gòu)建一個包含雜質(zhì)軌道和一些“浴軌道”的嵌入哈密頓量。然后，使用QiankunNet作為求解器，高精度地求解這個嵌入哈密頓量的基態(tài)波函數(shù)。由于QiankunNet本身能夠表示強(qiáng)關(guān)聯(lián)量子態(tài)，因此適合擔(dān)當(dāng)DMET中高精度求解器的角色。通過在每個雜質(zhì)問題中引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)量子態(tài)，達(dá)到了局部高精度計算與整體低成本處理的結(jié)合，實現(xiàn)了全局與局部的協(xié)同求解。

圖5 QiankunNet-DMET方法的示意圖 (a)復(fù)雜固態(tài)材料被劃分為雜質(zhì)區(qū)域及其對應(yīng)的環(huán)境區(qū)域，DMET嵌入構(gòu)建了一個包含雜質(zhì)軌道和洗浴軌道的嵌入哈密頓量，隨后使用QiankunNet求解雜質(zhì)問題的多體波函數(shù)；(b)軌道與量子比特之間的映射關(guān)系；(c)QiankunNet采用自回歸語言模型將量子比特作為輸入標(biāo)記，并輸出序列中下一個標(biāo)記的條件概率p(xi|x

我們將QiankunNet-DMET應(yīng)用于多個周期性系統(tǒng)，從簡單到復(fù)雜，覆蓋了如一維氫鏈、金剛石晶體、過渡金屬氧化物和二硒化鈦等材料。通過對一維氫鏈的系統(tǒng)研究，計算了H-H距離從0.6 ?到2.0 ?的勢能面，驗證了方法在強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系中的準(zhǔn)確性，結(jié)果與DMET-FCI計算高度吻合。在金剛石晶體的研究中，模擬了這一典型共價晶體的電子結(jié)構(gòu)，獲得的結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)和高精度量子化學(xué)計算結(jié)果高度一致。在更實際的材料如過渡金屬氧化物中(這類材料常有強(qiáng)電子關(guān)聯(lián)和復(fù)雜的能帶特性)，QiankunNet-DMET同樣表現(xiàn)良好：它預(yù)測了這些材料的磁矩等性質(zhì)，與實驗觀測和高精度計算吻合良好。這說明將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)量子態(tài)嵌入到材料計算中是可行且高效的，為未來計算強(qiáng)關(guān)聯(lián)材料(如高溫超導(dǎo)體等)的基本性質(zhì)提供了一種全新工具。在1T-TiSe2體系的研究中，我們描述了其中的電荷密度波態(tài)，為理解該材料的相變機(jī)制提供了新的視角。在計算效率方面，通過遷移學(xué)習(xí)策略，QiankunNet-DMET實現(xiàn)了顯著的性能提升。DMET迭代過程中的哈密頓量具有相似結(jié)構(gòu)，這使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)可以有效復(fù)用。通過保存和復(fù)用前一次迭代的參數(shù)，并采用較低的學(xué)習(xí)率和更嚴(yán)格的收斂準(zhǔn)則，我們實現(xiàn)了快速而準(zhǔn)確的收斂。這種遷移學(xué)習(xí)策略不僅適用于DMET迭代內(nèi)部，還可以擴(kuò)展到具有相似軌道結(jié)構(gòu)的不同片段或系統(tǒng)之間，提高了方法的整體計算效率。

研究表明，QiankunNet與DMET方法的結(jié)合為大規(guī)模強(qiáng)關(guān)聯(lián)材料的精確模擬提供了解決方案。與直接應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)量子態(tài)方法相比，QiankunNet-DMET在大型體系計算中實現(xiàn)了超過90%的計算資源節(jié)約，同時保持與全系統(tǒng)高精度計算相當(dāng)?shù)木人健＿@一效率提升使得含數(shù)百甚至數(shù)千原子的大型材料體系的高精度量子模擬成為現(xiàn)實，為材料設(shè)計和性能優(yōu)化提供了理論支撐。QiankunNet-DMET方法的核心優(yōu)勢在于充分發(fā)揮了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)量子態(tài)處理強(qiáng)關(guān)聯(lián)問題的能力，同時通過嵌入策略有效規(guī)避了傳統(tǒng)方法面臨的計算復(fù)雜度瓶頸，為大規(guī)模固體體系的精確模擬開辟了可行路徑。隨著計算硬件性能的持續(xù)提升和算法優(yōu)化的深入推進(jìn)，這個方法有望擴(kuò)展至更多前沿材料體系的研究，包括多元過渡金屬強(qiáng)關(guān)聯(lián)合金的電子結(jié)構(gòu)解析、低維異質(zhì)結(jié)構(gòu)界面的量子現(xiàn)象探索，以及復(fù)雜功能材料的設(shè)計與優(yōu)化等應(yīng)用領(lǐng)域。

06QiankunNet-Force：基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)量子態(tài)的原子間力計算

在量子化學(xué)和材料科學(xué)中，僅計算基態(tài)能量往往不夠，要理解反應(yīng)機(jī)理或材料行為，還需要知道不同構(gòu)型下的勢能面(potential energy surface, PES)以及相應(yīng)的原子間作用力。傳統(tǒng)從頭算方法在處理某些反應(yīng)路徑或構(gòu)型變化時，會出現(xiàn)能量和力計算的不連續(xù)或不準(zhǔn)確現(xiàn)象。這通常與體系在過渡態(tài)附近出現(xiàn)強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子有關(guān)——單參考的近似方法(如普通的密度泛函或Hartree—Fock近似)難以刻畫兩個構(gòu)型之間驟變的電子結(jié)構(gòu)。這時需要更高級的方法才能得到光滑且可靠的勢能面。2024年10月發(fā)表的QiankunNet-Force方法[16]首次將變分量子蒙特卡羅與Transformer深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，為分子體系的原子間力計算提供了全新解決方案(圖6)。這個方法能夠直接應(yīng)用Hellmann—Feynman定理計算原子間力，且無需引入修正的Pulay項。Hellmann—Feynman定理適用于對所有相關(guān)變量都具有平穩(wěn)性(即能量的偏導(dǎo)數(shù)等于零)的波函數(shù)。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)量子態(tài)(NNQS)方法得到的波函數(shù)對變分參數(shù)具有平穩(wěn)性，我們不需要計算簡約密度矩陣的一階導(dǎo)數(shù)。同時，在正交分子軌道基組的二次量子化表示下，可以直接對哈密頓量系數(shù)進(jìn)行微分，而無需求解耦合微擾Hartree—Fock方程。此方法降低了原子間力計算的成本，同時保持了高計算精度，為分子動力學(xué)模擬提供了更高效、更精確的力場計算方案。

圖6 QiankunNet-Force：利用QiankunNet得到基態(tài)波函數(shù)，并用其計算得到一階和二階的電子約化密度矩陣，之后使用Hellmann—Feynman定理計算原子核受力[16]

對于簡單的雙原子分子(如H2、LiH和N2)，計算得到的原子間力與全組態(tài)相互作用(FCI)方法的結(jié)果高度一致。隨后我們測試了由10個H原子組成的一維等間距H鏈體系，這一體系會隨著HH距離的變化，表現(xiàn)出不同程度的電子關(guān)聯(lián)，從而被視為連接模型哈密頓量和實際體系的橋梁。基于QiankunNet計算的不同H-H距離的能量和原子核受力，數(shù)值結(jié)果與FCI符合得很好。同時我們注意到在能量最低點時H原子受力也不為0，這是因為兩個相鄰的H原子傾向于形成更穩(wěn)定的H2分子，體現(xiàn)了一維的Peierls不穩(wěn)定性。

我們還考察了乙烯分子扭轉(zhuǎn)這一經(jīng)典問題。乙烯(C2H4)的C=C雙鍵在扭轉(zhuǎn)90°時會從π鍵結(jié)構(gòu)過渡到雙自由基結(jié)構(gòu)，這一過程中，傳統(tǒng)單參考波函數(shù)方法(如限制性Hartree—Fock或多數(shù)簡單密度泛函方法)在90°附近出現(xiàn)著名的“尖峰”問題：勢能曲線在垂直構(gòu)型處出現(xiàn)不連續(xù)拐點，導(dǎo)致計算得到的作用力出現(xiàn)跳變，這是不真實的物理現(xiàn)象。而使用QiankunNet-Force計算時，得到的勢能曲線平滑連續(xù)，90°過渡態(tài)的能量與實驗測定的扭轉(zhuǎn)能壘高度吻合。這一方面得益于QiankunNet能夠同時處理雙鍵斷裂形成雙自由基時的強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子，另一方面也說明此模型在計算原子力時具有更好的一致性和穩(wěn)定性。通過QiankunNet-Force，乙烯扭轉(zhuǎn)過程中的力沒有出現(xiàn)任何非物理的突變，避免了傳統(tǒng)方法遇到的“尖點”困擾。這一結(jié)果表明，QiankunNet不僅可以用于簡單分子的基態(tài)能量計算，在復(fù)雜化學(xué)反應(yīng)路徑的建模中也能取得效果。

07QiankunNet-DMRG：基于張量網(wǎng)絡(luò)預(yù)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)量子態(tài)方法

密度矩陣重正化群(DMRG)方法是處理一維和準(zhǔn)一維強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系的工具，通過張量網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有效壓縮波函數(shù)信息，實現(xiàn)了對這類體系的高效精確計算。然而，DMRG方法在處理高維體系和長程關(guān)聯(lián)時面臨困難，需要借助其他方法的優(yōu)勢來克服這些限制。將DMRG與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)量子態(tài)方法結(jié)合，有望同時發(fā)揮兩種方法的優(yōu)勢，為強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系計算提供更全面的解決方案。在最新的工作中，我們提出了一種結(jié)合方案[17]，將密度矩陣重正化群與QiankunNet相結(jié)合，提升了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)量子態(tài)在大型活性空間計算中的性能。這種方法通過將張量網(wǎng)絡(luò)態(tài)轉(zhuǎn)化為組態(tài)相互作用類型的波函數(shù)，實現(xiàn)了DMRG與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有效融合，在保持高精度的同時提升了計算效率(圖7)。在方法學(xué)層面，QiankunNet-DMRG的核心主要體現(xiàn)在預(yù)訓(xùn)練策略的設(shè)計上，開發(fā)了兩種組態(tài)轉(zhuǎn)換方法：基于掃描的直接轉(zhuǎn)換(Conv.)方法和基于糾纏的遺傳算法(EDGA)方法。其中，直接轉(zhuǎn)換方法展現(xiàn)出更高的效率，能夠快速準(zhǔn)確地提取重要組態(tài)。

圖7 QiankunNet-DMRG工作流程示意圖。首先利用DMRG波函數(shù)的組態(tài)—系數(shù)對訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，然后使用預(yù)訓(xùn)練參數(shù)作為初始點進(jìn)行自主組態(tài)生成和能量優(yōu)化。此方法以物理有意義的量子態(tài)表示替代傳統(tǒng)隨機(jī)初始化[17]

預(yù)訓(xùn)練完成后，繼續(xù)讓QiankunNet進(jìn)入自主優(yōu)化階段，使其自主生成新的重要組態(tài)并優(yōu)化對應(yīng)系數(shù)，從而逐步逼近體系的真實基態(tài)波函數(shù)。通過QiankunNet-DMRG方法，我們將達(dá)到化學(xué)精度所需的迭代優(yōu)化次數(shù)減少了兩個數(shù)量級，顯著提升了計算效率。例如，在一個含10個價電子、24個自旋軌道的大型活性空間(水分子的cc-pVDZ基組)上，我們計算了15種幾何構(gòu)型下的基態(tài)能 量，與FCI精確值的偏差都低于化學(xué)精度1.6 mHa，平均誤差僅約0.87 mHa。這一準(zhǔn)確度已明顯優(yōu)于當(dāng)時現(xiàn)有的其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和量子化學(xué)近似方法。與早期的受限玻爾茲曼機(jī)(RBM)波函數(shù)相比，此精度提高了近5倍；相比另一種機(jī)器學(xué)習(xí)組態(tài)相互作用(MLCI)方法，精度提高一個量級以上。特別是在強(qiáng)關(guān)聯(lián)區(qū)域，這個方法優(yōu)于傳統(tǒng)的耦合簇(CC)方法，展現(xiàn)出優(yōu)勢。此外，我們還驗證了網(wǎng)絡(luò)的遷移學(xué)習(xí)能力：對于性質(zhì)相似的一系列分子，QiankunNet-DMRG預(yù)訓(xùn)練所得的模型可以在分子構(gòu)型稍有變化時仍保持良好的預(yù)測精度。例如，對于N2分子，不同鍵長的基態(tài)能量計算通常互相獨立且難以收斂，但如果用較短鍵長下預(yù)訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)作為起點，可以快速收斂并精確預(yù)測較長鍵長(即強(qiáng)關(guān)聯(lián)區(qū)域)下的能量。這說明QiankunNet-DMRG不僅加速了單個體系的計算，在相似體系間也具備一定的泛化推廣能力。

QiankunNet-DMRG方法架起了現(xiàn)代張量網(wǎng)絡(luò)方法與深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之間的橋梁。它充分利用了張量網(wǎng)絡(luò)提供精確初猜和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)高效優(yōu)化的優(yōu)點，為強(qiáng)關(guān)聯(lián)量子化學(xué)計算帶來了新思路。可以預(yù)見，隨著這一思路的拓展，未來我們或許能看到更多傳統(tǒng)量子算法與機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)相結(jié)合的方法，不斷攻克更復(fù)雜的電子結(jié)構(gòu)難題。

08QiankunNet-PES：高效的勢能面構(gòu)建方法

分子勢能面(PES)是化學(xué)和分子物理中最基礎(chǔ)的概念之一，它描述了分子體系幾何構(gòu)型與對應(yīng)能量之間的函數(shù)關(guān)系，是原子坐標(biāo)空間中能量景觀的“地圖”。準(zhǔn)確的PES模型對于理解化學(xué)反應(yīng)路徑、分子動力學(xué)行為、光譜性質(zhì)和熱力學(xué)穩(wěn)定性都是必要的。然而，傳統(tǒng)上構(gòu)建高精度PES往往需要在大量不同幾何構(gòu)型上進(jìn)行繁瑣而昂貴的量子化學(xué)計算。針對這一挑戰(zhàn)，最近我們提出了一種快速可擴(kuò)展的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)量子態(tài)(NNQS)方法，專門用于高效構(gòu)建分子勢能面(圖8)。面對NNQS方法在實際應(yīng)用中的計算需求高、收斂速度慢等問題，我們又引入了多項優(yōu)化技術(shù)。首先開發(fā)了跨樣本Key-Value緩存共享技術(shù)來提升采樣效率，通過讓具有共同祖先的樣本共享相同的KV緩存索引列表，避免了傳統(tǒng)復(fù)制式緩存帶來的內(nèi)存開銷，在C2分子上實現(xiàn)了3.23—10.41倍的加速，平均加速比達(dá)到3.34倍。針對占總運行時間40%的局部能量計算，采用量子位操作將每個自旋軌道的量子態(tài)表示從8字節(jié)壓縮到1位，并結(jié)合BloomHash優(yōu)化策略進(jìn)行高效二分搜索，在154個自旋軌道的系統(tǒng)中實現(xiàn)了高達(dá)27倍的加速。同時引入FP32+BF16混合精度訓(xùn)練策略，在采樣模塊獲得1.5倍加速，在梯度計算模塊獲得1.5—2.2倍加速，同時保持了與FP32訓(xùn)練相當(dāng)?shù)木取榧铀俜肿觿菽苊婺Ｐ陀?xùn)練，我們提出了并行訓(xùn)練算法，首先選擇Nm個分子構(gòu)建基礎(chǔ)模型，然后用該模型預(yù)測Nt個新分子的勢能面。具體實施中，每個進(jìn)程處理Nm/Np個分子，通過分子權(quán)重子網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)每個分子的權(quán)重，以指導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先學(xué)習(xí)關(guān)鍵分子系統(tǒng)的性質(zhì)。在H2O2勢能面訓(xùn)練集上的并行測試表明，這個算法實現(xiàn)了98%的強(qiáng)擴(kuò)展效率和97%的弱擴(kuò)展效率。

圖8 基于生成式Transformer架構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)量子態(tài)分子勢能面并行訓(xùn)練流程圖。訓(xùn)練數(shù)據(jù)集包含多個分子的特定屬性(哈密頓量/量子比特數(shù)/電子數(shù))，通過振幅網(wǎng)絡(luò)和相位子網(wǎng)絡(luò)處理自回歸采樣生成的樣本，最終輸出分子勢能面[18]

QiankunNet-PES訓(xùn)練得到的勢能面模型展現(xiàn)出良好的泛化能力。例如，在僅使用0.4—0.8 ?鍵長范圍內(nèi)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)氫分子(H2)勢能面的情況下，模型不僅在訓(xùn)練集范圍內(nèi)快速收斂，而且對訓(xùn)練集外的較長鍵長(0.9—1.5 ?)也能給出準(zhǔn)確的能量預(yù)測，提升了這些測試構(gòu)型的收斂速度和最終精度。對于氮氣分子(N2)，在訓(xùn)練6000輪迭代后，模型對鍵長2.1 ?這個強(qiáng)關(guān)聯(lián)區(qū)域的能量預(yù)測達(dá)到了化學(xué)精度(誤差小于1 kcal/mol)，而傳統(tǒng)耦合簇單雙激發(fā)(CCSD)方法在此區(qū)域難以達(dá)到這一準(zhǔn)確度。

09總結(jié)和展望

QiankunNet系列方法在人工智能與量子化學(xué)交叉領(lǐng)域取得了一系列進(jìn)展，建立了一套完整的理論方法體系。這些方法通過深度學(xué)習(xí)與量子力學(xué)原理的融合，解決了傳統(tǒng)量子化學(xué)計算方法面臨的多項挑戰(zhàn)，特別是在處理強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系、大規(guī)模計算和多尺度問題方面取得了進(jìn)展。這種方法的核心優(yōu)勢在于其物理引導(dǎo)的深度學(xué)習(xí)設(shè)計理念，將物理守恒定律和對稱性作為硬約束引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，確保計算結(jié)果嚴(yán)格滿足量子力學(xué)基本要求。這種設(shè)計不僅提高了計算精度，還加速了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程，提高了計算效率。此外，QiankunNet系列方法開發(fā)的高性能并行計算框架和量子嵌入技術(shù)，解決了計算規(guī)模的限制，將高精度量子化學(xué)計算擴(kuò)展到前所未有的系統(tǒng)規(guī)模。從小分子到大型生物分子，從孤立體系到周期性材料，該系列方法展現(xiàn)出廣泛的適用性。

QiankunNet作為量子多體系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表征，與人工智能中的世界模型概念存在聯(lián)系。特別值得注意的是，它將物理約束直接編碼到網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)中的做法，為世界模型設(shè)計提供了啟示——通過將領(lǐng)域知識嵌入模型，可以確保輸出始終符合物理規(guī)律。展望未來，如果將QiankunNet擴(kuò)展到時間依賴體系/時間演化問題，就接近一個量子世界模型，能夠預(yù)測系統(tǒng)的時間演化，而量子疊加態(tài)的處理方式則可能啟發(fā)新的不確定性建模方法。

QiankunNet系列方法的成果不僅限于量子化學(xué)領(lǐng)域，還為其他科學(xué)領(lǐng)域的復(fù)雜問題提供了借鑒。在藥物研發(fā)領(lǐng)域，該方法有望為涉及金屬離子配位和共價鍵形成的藥物—靶點相互作用提供更精確的電子結(jié)構(gòu)描述，QiankunNet-Force方法能夠為藥物分子柔性對接和構(gòu)象采樣提供工具。在材料設(shè)計領(lǐng)域，QiankunNet-Solid方法能夠高精度預(yù)測新型功能材料的電子結(jié)構(gòu)，特別是對于強(qiáng)關(guān)聯(lián)材料如高溫超導(dǎo)體、拓?fù)浣^緣體和多鐵性材料；QiankunNet-DMET方法能夠模擬能源材料中的離子遷移路徑和能壘；QiankunNet-Force方法能夠模擬材料形成過程中的原子遷移和結(jié)構(gòu)演變。此外，這一系列方法開發(fā)的遷移學(xué)習(xí)策略為不同尺度信息的有效銜接提供了技術(shù)支持，有望 建立從電子尺度到原子尺度的信息傳遞框架。

未來的發(fā)展可集中在以下方向：其一，面向更大規(guī)模體系，通過優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)、改進(jìn)采樣策略和增強(qiáng)分布式計算能力，將高精度計算擴(kuò)展到含數(shù)千原子的復(fù)雜體系；其二，發(fā)展更適合量子多體問題的生成模型與對稱性保持網(wǎng)絡(luò)，探索QiankunNet與世界模型思想的深度融合；其三，將方法拓展到激發(fā)態(tài)、動力學(xué)和響應(yīng)性質(zhì)計算，為光電材料設(shè)計、催化化學(xué)和合成化學(xué)提供理論支持。總體而言，QiankunNet系列方法展示了生成式人工智能與量子多體理論深度結(jié)合的廣闊前景。

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人工智能與量子多體計算專題

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