本文發(fā)表于《物理與工程》2026年第3期

高遠(yuǎn)坤1吳岳良1，2，3

（1 中國科學(xué)院大學(xué)國際理論物理中心（亞太地區(qū)），北京100190；2 中國科學(xué)院理論物理研究所引力波物理與宇宙學(xué)研究中心，北京100190；3 中國科學(xué)院大學(xué)引力波宇宙太極實(shí)驗(yàn)室（北京/杭州），北京100049）

第一作者：高遠(yuǎn)坤，2021年在中國科學(xué)院大學(xué)獲物理學(xué)學(xué)士學(xué)位，目前在中國科學(xué)院大學(xué)國際理論物理中心（亞太地區(qū)）攻讀理論物理博士學(xué)位。

通信作者：吳岳良，理論物理學(xué)家，中國科學(xué)院院士。中國科學(xué)院理論物理研究所學(xué)術(shù)委員會主任，聯(lián)合國教科文組織國際理論物理中心（亞太地區(qū)）（ICTP-AP）主任。空間引力波探測“太極計劃”首席科學(xué)家。1982年南京大學(xué)獲學(xué)士學(xué)位，1987年在中國科學(xué)院理論物理研究所獲中國科學(xué)院大學(xué)博士學(xué)位。1987-1996年在德國和美國從事理論物理研究。1996年受聘于中國科學(xué)院理論物理研究所。曾任中科院理論物理研究所所長、中科院卡弗里理論物理研究所所長、理論物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室主任、中國科學(xué)院大學(xué)常務(wù)副校長。科技部973項(xiàng)目“暗物質(zhì)、暗能量理論研究與實(shí)驗(yàn)預(yù)研”首席科學(xué)家。在粒子物理、量子場論、引力量子場論、超統(tǒng)一場論、量子-宇宙物理及引力波物理等領(lǐng)域做出系統(tǒng)性工作。

本文思維導(dǎo)圖

摘要

引力與規(guī)范原理的融合，自廣義相對論誕生以來，一直是理論物理百年探索的核心主線。本文以從“幾何范式”到“物質(zhì)范式”的視角轉(zhuǎn)換為綱領(lǐng)，系統(tǒng)梳理了這一融合進(jìn)程的兩大階段。第一階段以規(guī)范原理為起點(diǎn)，經(jīng)由Utiyama的局域洛倫茲規(guī)范理論、Sciama的自旋-撓率耦合、Kibble的龐加萊規(guī)范引力，直至Hehl等建立的黎曼-嘉當(dāng)時空幾何與規(guī)范場論框架，深刻揭示了規(guī)范原理與時空引力的內(nèi)在聯(lián)系。然而，該階段始終沿循“從時空幾何出發(fā)”的傳統(tǒng)范式。第二階段以本文作者之一提出的引力量子場論為標(biāo)志，實(shí)現(xiàn)了根本性的范式轉(zhuǎn)換：將基本粒子自旋所對應(yīng)的規(guī)范對稱性SP(1,3)確立為物質(zhì)基本組元獨(dú)立且第一性的內(nèi)稟對稱性。由此涌現(xiàn)出雙標(biāo)架時空、非對易的纖維叢式引力規(guī)范時空等全新結(jié)構(gòu)，使引力動力學(xué)從量子場論基本原理中自然導(dǎo)出，突破了傳統(tǒng)彎曲時空幾何的框架限制。本文系統(tǒng)闡述了兩大階段的歷史脈絡(luò)、核心物理思想、關(guān)鍵數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及場方程特征，對比分析了其本質(zhì)差異與內(nèi)在聯(lián)系，并闡明了在引力量子場論框架下構(gòu)建廣義標(biāo)準(zhǔn)模型、實(shí)現(xiàn)四種基本相互作用統(tǒng)一描述的理論自洽性。

關(guān)鍵詞 引力規(guī)范理論；引力量子場論

DOI: 10.27024/j.wlygc.2026.05.15.is

FROM EINSTEIN TO GRAVITATIONAL QUANTUM FIELD THEORY:

A CENTURY OF GRAVITY GAUGE THEORY AND

ITS PARADIGM SHIFTGAO Yuankun1WU Yueliang1,2,3

(1 International Centre for Theoretical Physics Asia-Pacific (ICTP-AP), University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190；

2 Center for Gravitational Wave Physics and Cosmology, Institute of Theoretical Physics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190；

3 Taiji Laboratory for Gravitational Wave Universe (Beijing/Hangzhou), University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049)

AbstractThe merging of gravity and the gauge principle has been a central thread in the century-long exploration of theoretical physics ever since the birth of general relativity. Taking the perspective shift from the “geometric paradigm” to the “matter paradigm” as its guiding thread, this paper systematically traces the two major stages of this merging process. The first stage takes the gauge principle as its starting point, passing through Utiyama’s local Lorentz gauge theory, Sciama’s spin-torsion coupling, Kibble’s Poincaré gauge gravity, and culminating in the Riemann-Cartan spacetime geometry and gauge field theory framework established by Hehl and others, thereby profoundly revealing the intrinsic connection between the gauge principle and spacetime gravity. Nevertheless, this stage consistently follows the traditional paradigm of “starting from spacetime geometry.” The second stage, marked by the gravitational quantum field theory proposed by one of the present authors, realizes a fundamental paradigm shift: the gauge symmetry SP(1,3) corresponding to the spin of elementary particles is established as an independent and primary intrinsic symmetry of the fundamental building block. From this, entirely new structures such as biframe spacetime and a noncommutative, fiber-bundle-like gravitational gauge spacetime emerge, enabling gravitational dynamics to be naturally derived from the basic principles of quantum field theory and breaking through the framework limitations of traditional curved spacetime geometry. This paper systematically expounds the historical trajectory, core physical ideas, key mathematical structures, and characteristics of field equations of the two major stages, compares and analyzes their essential differences and internal connections, and elucidates the theoretical self-consistency of constructing the generalized standard model and achieving a unified description of the four fundamental interactions within the framework of gravitational quantum field theory.

Key words gravity gauge theory; gravitational quantum field theory

引言： 量子引力難題與規(guī)范路徑的興起

廣義相對論與量子力學(xué)，作為現(xiàn)代物理學(xué)兩大支柱，在各自適用領(lǐng)域內(nèi)均取得了巨大成功，但它們的基本理論假設(shè)卻存在著根本性的不兼容。廣義相對論是背景無關(guān)的經(jīng)典決定論，將引力詮釋為四維動態(tài)時空流形的幾何彎曲效應(yīng)；量子力學(xué)則是以固定背景時空為基礎(chǔ)的概率性理論，通過波函數(shù)與算符描述物理過程。當(dāng)面對黑洞內(nèi)部奇點(diǎn)、宇宙大爆炸初始時刻或普朗克尺度等需要同時考慮強(qiáng)引力與強(qiáng)量子效應(yīng)的極端場景時，任何單一理論均告失效，發(fā)展自洽的量子引力理論便成為理論物理最核心的挑戰(zhàn)之一[1]。

量子引力的探索史遠(yuǎn)比通常認(rèn)知更為久遠(yuǎn)。早在1916年，即廣義相對論創(chuàng)立翌年，Einstein本人便已意識到引力場需要量子修正的必要性[2]。此后百余年的探索歷程，大致可歸納為兩條主線[3,4]：

（1） 協(xié)變形式：協(xié)變形式從量子場論視角出發(fā)，依賴背景時空，其核心目標(biāo)是將廣義相對論重構(gòu)為平坦閔可夫斯基時空（或其他固定背景度規(guī)空間）上度規(guī)漲落的量子場論。1930年，Rosenfeld首次將正則量子化程序應(yīng)用于線性化的引力場，邁出了協(xié)變量子引力的第一步[5,6]。Fierz與Pauli隨后在1939年指出，引力場應(yīng)該和自旋為2的無質(zhì)量量子場相關(guān)[7]，Blokhintsev與Gal′perin則首次引入了現(xiàn)代意義上的“引力子”概念[8]。經(jīng)過Gupta對引力場量子化的系統(tǒng)性發(fā)展[9]，DeWitt和Feynman等開始計算引力場的費(fèi)曼規(guī)則和圈圖散射振幅[10,11]。然而，后來t′Hooft、Veltman等的研究給出了一個令人失望的結(jié)論：純廣義相對論作為一個量子場論，在微擾論意義下是不可重整化的[12-15]。這意味著在普朗克能標(biāo)附近，標(biāo)準(zhǔn)量子場論的方法會產(chǎn)生無法被有限個參數(shù)吸收的無窮大。此后，研究者嘗試了引入高階曲率項(xiàng)的高階引力理論[16]和引入超對稱的超引力理論[17]等路徑來改善發(fā)散行為，最終主流研究匯聚于一個更根本的框架——弦論，它通過用一維延展的弦替代零維點(diǎn)粒子，從根源上改寫了微擾計算的短距離行為。

（2） 正則形式：正則形式從哈密頓正則量子化出發(fā)，與背景時空無關(guān)，其核心目標(biāo)為讓希爾伯特空間直接承載全度規(guī)（或度規(guī)的函數(shù)）對應(yīng)的算符表示。Bergmann于1949年率先開始了非線性場論相空間量子化的研究[18]，Dirac則在1951年完善了受約束系統(tǒng)的哈密頓力學(xué)框架[19]，這些研究為正則形式奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。隨后Bergmann、Dirac等在之前的基礎(chǔ)上，將廣義相對論重鑄成哈密頓形式，Arnowitt、Deser和Misner則進(jìn)一步給出了ADM形式，將四維時空度規(guī)分解為三維空間度規(guī)、位移矢量和時移函數(shù)，為尋找引力哈密頓量提供了清晰的幾何詮釋[20]。接著Peres使用ADM形式得到了廣義相對論的Hamilton-Jacobi形式[21]，Wheeler據(jù)此提出了“時空泡沫”這一極具啟發(fā)性的物理圖景，認(rèn)為在普朗克尺度時空的量子漲落將導(dǎo)致拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的劇烈變化[22]。DeWitt綜合上述思想，于1967年寫出了著名的Wheeler-DeWitt方程[23]。然而該方程并非通常時間演化意義上的量子動力學(xué)方程，它不顯含時間，波函數(shù)定義在全度規(guī)的超空間上，其物理內(nèi)積的定義和概率詮釋均遭遇根本性困難。此后的不懈努力最終匯聚為圈量子引力，它通過對廣義相對論聯(lián)絡(luò)和標(biāo)架變量的非微擾正則量子化，得到了面積和體積算符具有離散譜、時空在普朗克尺度呈現(xiàn)“原子化”結(jié)構(gòu)的突破性結(jié)論。

在弦論和圈量子引力這兩條宏大的“高速公路”之外，尚存在扭量理論[24,25]、非交換幾何[26,27]、歐幾里得路徑積分量子引力[28,29]等諸多頗具啟發(fā)性的探索路徑。超弦理論因擁有多達(dá)約10500個真空解，已難以給出確定性的理論預(yù)言；而圈量子引力則尚未能統(tǒng)一描述其他基本相互作用及標(biāo)準(zhǔn)模型。本文集中論述的，則是另一條思想脈絡(luò)清晰且與規(guī)范場論核心密切交融的道路——引力規(guī)范理論及其當(dāng)代發(fā)展形態(tài)：引力量子場論。其核心思想可概括為：若自然界中的電磁力、弱力與強(qiáng)力均可由“局域規(guī)范對稱性”這一基本原理統(tǒng)一描述，那么作為四大基本相互作用之一的引力，是否也應(yīng)遵循某種形式的局域規(guī)范對稱性？這一跨越百年的追問，譜寫了理論物理史上關(guān)于規(guī)范對稱性、時空幾何與物質(zhì)起源的恢弘思想交響。

1 引力規(guī)范理論： 百年求索的幾何范式

規(guī)范理論思想的種子，早在麥克斯韋電磁場方程組的位勢表述中便已埋下。然而，真正將其提煉為“一種物理原理”的嘗試始于Weyl。1918年，Weyl提出局域尺度不變性（或稱共形不變性）理論，試圖在統(tǒng)一引力和電磁力的大框架下，使物理定律在時空各點(diǎn)的尺度選擇下均不變[30,31]。盡管這一試圖將電磁力納入時空幾何的理論方案最終被證明與實(shí)驗(yàn)不符，但其核心洞見——物理對稱性應(yīng)由整體推廣為局域，并為此引入一個聯(lián)絡(luò)場作為補(bǔ)償——卻是革命性的。在量子力學(xué)建立后，F(xiàn)ock、London和Weyl本人于1929年認(rèn)識到，若將局域尺度不變性替換為量子力學(xué)波函數(shù)的局域相位不變性（即局域U(1)不變性），則所引入的補(bǔ)償場恰好就是電磁勢，其場強(qiáng)對應(yīng)電磁場張量[32-34]。至此，規(guī)范理論正式誕生，它以“對稱性決定相互作用”的綱領(lǐng)，提供了理解電磁相互作用的嶄新視角。

1954年，楊振寧和Mills將規(guī)范群從阿貝爾的U(1)群開創(chuàng)性地推廣到非阿貝爾的SU(2)群[35]。Yang-Mills理論引入了規(guī)范場的自相互作用，其非線性結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)比阿貝爾情形豐富。正是在這一理論框架下，Glashow、Salam和Weinberg于1960年代成功構(gòu)建了統(tǒng)一描述電磁與弱相互作用的電弱理論[36-38]，隨后Fritzsch、Gell-Mann、Gross、Politzer、Wilczek等基于SU(3)對稱性建立了描述強(qiáng)相互作用的量子色動力學(xué)[39-41]。至此，以SU(3)C×SU(2)L×U(1)Y為內(nèi)部規(guī)范對稱性的粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型大廈巍然聳立，并歷經(jīng)數(shù)十年的嚴(yán)格實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)[42]。面對規(guī)范理論這一無與倫比的結(jié)構(gòu)性成功，一個自然而深邃的問題擺在物理學(xué)家面前：獨(dú)立于三大相互作用理論框架的引力，是否同樣源于某種內(nèi)稟對稱性的局域化？

回答上述問題需要一把鑰匙，將廣義相對論的幾何語言轉(zhuǎn)譯為更接近規(guī)范理論的語言，這把鑰匙便是標(biāo)架形式。廣義相對論創(chuàng)立之初，其數(shù)學(xué)表述完全建立在黎曼幾何之上，基本變量是度規(guī)張量gμν，通過克氏符和黎曼曲率張量刻畫時空彎曲。1920年代，經(jīng)過Eddington對仿射幾何深刻但未竟的探索[43]，以及élie Cartan對活動標(biāo)架法、外微分和具有撓率流形的先驅(qū)性研究[44-46]，最終由Weyl完善了廣義相對論的標(biāo)架表示[47]。

標(biāo)架表示的核心是在時空的每一點(diǎn)，引入一組局域正交歸一基底——標(biāo)架場及其對偶標(biāo)架場（此處及后文拉丁字母a,b,…標(biāo)記標(biāo)架，希臘字母μ,ν,…標(biāo)記坐標(biāo)）。標(biāo)架將彎曲時空的度規(guī)與局域洛倫茲慣性系的平坦閔氏度規(guī)聯(lián)系起來

式（1）蘊(yùn)含著極為豐富的物理意義。標(biāo)架場的存在，使得在彎曲時空的每一點(diǎn)都“附隨”著一個局域的慣性系，這正是Einstein等效原理在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上的直接體現(xiàn)。更關(guān)鍵的是，標(biāo)架場的定義自身就攜帶著一個內(nèi)在的對稱性：局域洛倫茲對稱性。對于任意局域的洛倫茲變換(x)∈SO(1,3)，變換后的場同樣是一組合法的標(biāo)架場。這一局域?qū)ΨQ性，為后來耦合費(fèi)米子提供了天然接口——因?yàn)榈依诵渴锹鍌惼澣旱男勘硎荆趶澢鷷r空中的定義需要借助標(biāo)架場。

為了能平行移動帶有標(biāo)架指標(biāo)的物理量（如狄拉克場），必須引入一個額外的聯(lián)絡(luò)，稱為自旋聯(lián)絡(luò)，其由標(biāo)架條件

確定，且滿足反對稱性。此時，仿射聯(lián)絡(luò)不再自然對稱，而是可以分解為對稱部分和反對稱部分。Cartan之前的研究已經(jīng)揭示，若放棄廣義相對論默認(rèn)的無撓假設(shè)，仿射聯(lián)絡(luò)的反對稱部分恰好定義了一個重要的幾何量——撓率張量

撓率的幾何意義是，一個矢量沿兩個方向進(jìn)行平行移動所形成的閉合平行四邊形會出現(xiàn)缺口。與此同時，還可以將仿射聯(lián)絡(luò)分解為克氏符與撓曲系數(shù)的和，其中撓曲系數(shù)可以使用撓率進(jìn)行表達(dá)。在標(biāo)準(zhǔn)廣義相對論中，撓率被強(qiáng)加為零，這既是一個成功的唯象限制，也在邏輯上構(gòu)成了一個極強(qiáng)的約束。標(biāo)架形式和撓率概念的建立，為引力理論打開了比黎曼幾何更為廣闊的大門，后續(xù)引力規(guī)范理論的發(fā)展，正是在這幅更寬廣的幾何畫卷上展開的。

在規(guī)范理論的現(xiàn)代形態(tài)成熟之前，標(biāo)架形式與局域洛倫茲不變性之間的聯(lián)系已被少數(shù)先驅(qū)者洞察。1930年，Rosenfeld在處理引力場量子化問題時，便已采用了標(biāo)架形式[6]。通過定義標(biāo)架場hl,ρ的外微分，Rosenfeld成功構(gòu)造了一個同時具備整體和局域洛倫茲不變性的引力拉氏量，其形式在結(jié)構(gòu)上已與現(xiàn)代Yang-Mills理論有相似之處。更重要的是，Rosenfeld證明了其構(gòu)造的拉氏量與廣義相對論的里奇標(biāo)量密度僅相差一個散度項(xiàng)

式（4）中的el代表對指標(biāo)l求和，h′=det(hl,ρ)。這一工作在當(dāng)時未引起足夠重視，但從今天的視角來看，它已經(jīng)蘊(yùn)含了“用標(biāo)架變量構(gòu)造規(guī)范不變引力作用量”這一核心思想，是引力規(guī)范理論史上被低估的先聲。

Yang-Mills理論建立僅兩年后，Utiyama敏銳地注意到規(guī)范場強(qiáng)的標(biāo)準(zhǔn)形式

與黎曼曲率張量在代數(shù)結(jié)構(gòu)上的高度相似性，于1956年發(fā)表了其開創(chuàng)性的工作[48]。Utiyama的指導(dǎo)思想是：引力或許可以被描述為一個以洛倫茲群SO(1,3)為規(guī)范群的規(guī)范理論。從一個在整體洛倫茲變換下不變的物質(zhì)作用量出發(fā)，為將其推廣到局域變換，便需要引入一個作用于標(biāo)架指標(biāo)的規(guī)范場。通過一系列推導(dǎo)，Utiyama在預(yù)設(shè)時空為無撓黎曼時空的前提下，得到了極其優(yōu)美的結(jié)論：該規(guī)范場正好對應(yīng)于自旋聯(lián)絡(luò)，其與克氏符的關(guān)系為

而規(guī)范場強(qiáng)則與黎曼曲率張量有著直接對應(yīng)

盡管其推導(dǎo)過程從今天的眼光看略顯繁復(fù)，并且預(yù)設(shè)了曲線坐標(biāo)系，但Utiyama首次以規(guī)范場論的嚴(yán)謹(jǐn)數(shù)學(xué)語言，確立了這樣一個至關(guān)重要的結(jié)論：在無撓黎曼時空的條件下，廣義相對論等價于一個以局域洛倫茲群為規(guī)范群的規(guī)范理論。這一工作，正式拉開了引力規(guī)范理論系統(tǒng)研究的序幕。

Utiyama的工作將廣義相對論成功地“翻譯”為規(guī)范理論，但尚未產(chǎn)生超越廣義相對論的物理新意。幾乎在同一時期，Sciama另辟蹊徑，從物質(zhì)的自旋性質(zhì)出發(fā)，實(shí)現(xiàn)了關(guān)鍵突破[49]。當(dāng)對標(biāo)架場實(shí)施局域洛倫茲變換時，為使整個理論在局域變換下協(xié)變，必須引入一個與自旋流相耦合的新場——這正是自旋聯(lián)絡(luò)。在此框架下，Sciama將標(biāo)架場與自旋聯(lián)絡(luò)視為兩個獨(dú)立的場變量，并對由它們構(gòu)成的總作用量分別進(jìn)行變分。這一步驟釋放了比廣義相對論更多的理論自由度，最終可以得到兩組場方程：一個類似于愛因斯坦方程，聯(lián)系曲率與能動張量；另一個則前所未有地將自旋流與撓率聯(lián)系起來。Sciama發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng)自旋流為零時，仿射聯(lián)絡(luò)才恢復(fù)為對稱的克氏符，理論才退回標(biāo)準(zhǔn)的廣義相對論。在一般情況下，物質(zhì)的內(nèi)稟自旋是撓率的物理源頭。

與此同時，Sciama將這一發(fā)現(xiàn)與Belinfante和Rosenfeld在1940年獨(dú)立提出的修正能動張量聯(lián)系起來[50,51]。傳統(tǒng)場論中的正則能動張量僅由平移對稱性導(dǎo)出，往往不對稱。Belinfante和Rosenfeld通過手動添加一個由自旋角動量貢獻(xiàn)的散度項(xiàng)，構(gòu)造出了一個“自然對稱”的能動張量。Sciama的工作從局域洛倫茲規(guī)范對稱性的高度，為Belinfante-Rosenfeld能動張量提供了自然的規(guī)范理論起源。如果說Utiyama用規(guī)范理論“復(fù)述”了廣義相對論，Sciama則用規(guī)范理論找到了超越廣義相對論的理論生長點(diǎn)。

1961年，Kibble在一篇里程碑式的論文中，系統(tǒng)地整合并超越了之前的工作[52]。Kibble邁出了關(guān)鍵的一步：將對稱群從單純的洛倫茲群，推廣到整個龐加萊群PO(1,3)。在標(biāo)準(zhǔn)Yang-Mills規(guī)范程序中，每一個獨(dú)立的對稱性生成元都對應(yīng)一個規(guī)范勢。龐加萊群有十個生成元——六個驅(qū)動洛倫茲轉(zhuǎn)動，四個驅(qū)動時空平移，分別對它們局域化的結(jié)果是：

（1） 洛倫茲對稱性的局域化，引入規(guī)范勢自旋聯(lián)絡(luò)，其規(guī)范場強(qiáng)恰為曲率張量。

（2） 平移對稱性的局域化，引入規(guī)范勢標(biāo)架場，其規(guī)范場強(qiáng)恰為撓率張量。

由此，標(biāo)架場和自旋聯(lián)絡(luò)作為“幾何與規(guī)范”的雙重角色被完全厘清。相應(yīng)的兩組場方程也呈現(xiàn)出優(yōu)雅的對稱結(jié)構(gòu)：曲率與能動張量配對，撓率與自旋角動量張量配對。這一完整的理論框架，被稱為龐加萊規(guī)范引力理論。它不僅是引力，更是一種關(guān)于時空的規(guī)范理論，其基本場——標(biāo)架和聯(lián)絡(luò)——既是幾何結(jié)構(gòu)的載體，也是規(guī)范相互作用的媒介。

如果說Kibble奠定了龐加萊規(guī)范引力的規(guī)范場論基礎(chǔ)，那么Hehl及其合作者在1970年代的工作，則從幾何學(xué)和規(guī)范場論兩端出發(fā)，最終在高處匯合，建立了一個極為系統(tǒng)和完善的理論體系[53]。從幾何學(xué)的角度看，物理時空最一般的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是配備了線性聯(lián)絡(luò)Γ的微分流形。聯(lián)絡(luò)可分解為三部分：克氏符（由度規(guī)和度規(guī)的導(dǎo)數(shù)決定）、撓率（聯(lián)絡(luò)的反對稱部分）和非度規(guī)性（度規(guī)的協(xié)變導(dǎo)數(shù)不為零）。Hehl等據(jù)此提出了一個清晰的幾何層級結(jié)構(gòu)

其中,Q,T,R分別代表非度規(guī)性、撓率和曲率。狹義相對論對應(yīng)平坦時空R4；廣義相對論通過添加曲率R，對應(yīng)黎曼時空V4；而龐加萊規(guī)范引力則通過進(jìn)一步釋放撓率T，對應(yīng)黎曼-嘉當(dāng)時空U4。這為引力理論的發(fā)展提供了一幅清晰的幾何譜系圖景：從更復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)出發(fā)，可以衍生出更豐富的物理內(nèi)容，而廣義相對論只是其中一個特殊的、簡單的特例。

與此同時，Hehl等還從規(guī)范場論的視角出發(fā)，通過對整體龐加萊對稱性進(jìn)行嚴(yán)格局域化，并考慮物質(zhì)場的最小耦合，獨(dú)立推導(dǎo)出了與基于幾何方法完全一致的U4時空理論。在U4中，取度規(guī)gμν和撓曲系數(shù)作為基本變量，對度規(guī)的變分得出能動張量，加上自旋部分的貢獻(xiàn)可得總能動張量，對撓曲系數(shù)的變分得出自旋角動量張量。變分原理最終給出如下場方程

其中,k=8πG為愛因斯坦引力常數(shù)。式（9）中第一個方程是拓展的愛因斯坦方程，源是包含自旋貢獻(xiàn)的總能動張量，其不再是對稱張量。第二個方程則是代數(shù)性的嘉當(dāng)方程，將撓率張量直接與自旋角動量張量聯(lián)系起來。這一方程揭示了一個極其深刻的物理結(jié)論：撓率不是一個獨(dú)立的動力學(xué)傳播自由度，它是物質(zhì)自旋分布的直接幾何響應(yīng)。在無自旋的真空中，撓率消失，理論自動回歸廣義相對論；在有自旋物質(zhì)處，撓率非零。Hehl等的這一雙重論證，堅實(shí)地奠定了龐加萊規(guī)范引力作為“規(guī)范場論與時空幾何融合典范”的理論地位。

此后，引力規(guī)范理論的研究向更高對稱性和更豐富的幾何結(jié)構(gòu)不斷推進(jìn)。Ivanenko等發(fā)展了該理論的纖維叢表述[54]，進(jìn)一步澄清了其作為規(guī)范理論的數(shù)學(xué)根基。Hehl等則將龐加萊群推廣至仿射群，建立了度規(guī)-仿射引力理論[55]。此外，龐加萊規(guī)范引力與諸多等價引力理論存在深刻的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。例如，遠(yuǎn)距平行引力可視為在曲率和非度規(guī)性為零、撓率非零的幾何中構(gòu)建的等效理論；對稱遠(yuǎn)距平行引力則是在曲率和撓率均為零、但非度規(guī)性非零的幾何中構(gòu)建，這些理論可統(tǒng)一在引力的幾何三元組框架下進(jìn)行理解[56]。

經(jīng)過一個世紀(jì)的發(fā)展，引力規(guī)范理論在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上已成為一個龐大而自洽的理論體系，其詳細(xì)回顧可參閱專著[57,58]。然而，所有這些探索，始終都遵循著同一個基本范式：從時空幾何出發(fā)，以幾何結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化為路徑。

2 引力量子場論： 從幾何范式到物質(zhì)范式的根本轉(zhuǎn)變

前述引力規(guī)范理論的傳統(tǒng)框架雖已深刻揭示了規(guī)范結(jié)構(gòu)與時空幾何之間的內(nèi)在聯(lián)系，但其出發(fā)點(diǎn)始終囿于“時空幾何”本身。理論中的基本變量——度規(guī)、標(biāo)架、聯(lián)絡(luò)——本質(zhì)上是描述時空幾何的數(shù)學(xué)對象，物質(zhì)場及其對稱性則被置于這一先驗(yàn)的幾何舞臺之上。在量子引力的層面上，這一范式面臨著一個根本性的困境：它要求對時空幾何本身進(jìn)行量子化。

正是基于對這一基本問題的深刻洞察，本文作者之一獨(dú)辟蹊徑，經(jīng)過多年探索[59-68]，最終實(shí)現(xiàn)了一個根本性的范式轉(zhuǎn)換：不再追問“時空應(yīng)具備何種對稱性才能導(dǎo)出引力”，而是轉(zhuǎn)而追問：“基本物質(zhì)場自身獨(dú)立自由度所蘊(yùn)含的內(nèi)稟對稱性是什么？該對稱性一旦局域化，又將產(chǎn)生怎樣的后果？”由此，研究視角從時空幾何轉(zhuǎn)向基本物質(zhì)場本身。這一新范式主張：自然界的基本規(guī)律與時空的幾何屬性，皆由基本物質(zhì)場的內(nèi)稟性質(zhì)所決定。在該思想指導(dǎo)下建立的普適框架，即被稱為引力量子場論(Gravitational Quantum Field Theory, GQFT) 。GQFT旨在從一個比“時空對稱性”更為基本的原理出發(fā)，采用與描述其他基本相互作用完全對等的量子場論語言，來呈現(xiàn)引力的動力學(xué)。

GQFT以量子場論中描述費(fèi)米子的基本物質(zhì)場——狄拉克旋量場——為理論起點(diǎn)進(jìn)行構(gòu)建。在閔氏時空中，其標(biāo)準(zhǔn)作用量為

作用量（10）中包含兩種不同性質(zhì)的指標(biāo)：希臘指標(biāo)μ,ν,…標(biāo)記外部閔氏時空的坐標(biāo)，而拉丁指標(biāo)a,b,…則標(biāo)記“內(nèi)部旋量空間”。狄拉克場在外部時空龐加萊變換下按龐加萊群的表示變換，與此同時，其在旋量空間中按自旋規(guī)范群SP(1,3)（即SO(1,3)的旋量覆蓋群）變換。

在傳統(tǒng)觀念中，旋量空間的SP(1,3)對稱性被看作是外部時空洛倫茲對稱性“誘導(dǎo)”出來的附屬性質(zhì)——時空的轉(zhuǎn)動直接決定了旋量的轉(zhuǎn)動方式。然而，本文作者之一在此作出了一個影響深遠(yuǎn)的本體論轉(zhuǎn)向：將SP(1,3)提升為基本物質(zhì)場的獨(dú)立內(nèi)稟對稱性。這一論斷意味深遠(yuǎn)——它不再是時空幾何的附屬物，而是基本物質(zhì)場“與生俱來”的根本屬性，屬于最基本的物理對稱性之一。這一從“衍生”到“內(nèi)稟”的轉(zhuǎn)變，初看似乎僅是哲學(xué)視角的調(diào)整，實(shí)則引發(fā)了整個理論架構(gòu)的連鎖變革。

將SP(1,3)確立為物質(zhì)場基本的、獨(dú)立的對稱性之后，它必須服從規(guī)范對稱原理：自然界的基本規(guī)律與場的局域構(gòu)型無關(guān)。這意味著物質(zhì)場內(nèi)部對稱性需遵循規(guī)范場論的標(biāo)準(zhǔn)步驟：對其施行局域化，并引入相應(yīng)的規(guī)范場以實(shí)現(xiàn)協(xié)變性。為此，這自然地導(dǎo)致普通導(dǎo)數(shù)必須由一個雙標(biāo)架結(jié)構(gòu)所定義的協(xié)變導(dǎo)數(shù)來取代

式（11）中引入了兩個關(guān)鍵項(xiàng)：

（1） 自旋規(guī)范場：它是規(guī)范勢
，直接對應(yīng)著SP(1,3)對稱性局域化的要求，其中是該群旋量表示的生成元。

（2） 引力規(guī)范場及其對偶：它們負(fù)責(zé)將作用于內(nèi)部旋量空間的協(xié)變矢量“轉(zhuǎn)譯”到外部時空坐標(biāo)，確保整個拉氏量密度在外部時空中的積分具有良好定義。

GQFT所描述的時空結(jié)構(gòu)，在復(fù)雜性及豐富性上超越了以往的引力理論。GQFT包含兩個并非同構(gòu)的時空概念，二者通過一種新穎的雙標(biāo)架機(jī)制相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成了數(shù)學(xué)上的纖維叢結(jié)構(gòu)：

（1） 廣義坐標(biāo)不變下的平坦時空：在此框架下，GQFT天然滿足廣義坐標(biāo)不變性，這意味著自然界的基本規(guī)律與外部時空背景的具體選取無關(guān)。與基于彎曲時空動力學(xué)的廣義相對論不同，該理論始終允許選取整體平坦的閔氏時空作為底時空，因?yàn)榛疽鍪请p協(xié)變矢量型引力規(guī)范場，而非時空度規(guī)場。這一特性既與廣義相對性原理相符，也與量子場論框架自洽。該底時空基底采用熟悉的坐標(biāo)基底?μ和對偶基底dxμ。

（2） 內(nèi)部涌現(xiàn)時空：由自旋相關(guān)的矢量時空指標(biāo)直接張成，是一個與物質(zhì)內(nèi)稟屬性共生、具有全新性質(zhì)的物質(zhì)時空。該自旋相關(guān)的內(nèi)稟時空基底記為，對偶基底記為。

這兩個時空通過引力規(guī)范場實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)譯

這一結(jié)構(gòu)與以往所有引力理論截然不同。傳統(tǒng)的標(biāo)架場，連接的是彎曲時空的坐標(biāo)基底與“局域慣性系”的洛倫茲基底；這里的引力規(guī)范場連接的則是由物質(zhì)旋量結(jié)構(gòu)決定的涌現(xiàn)時空與量子場論中描述物質(zhì)場動能的外部時空，而后者始終可以被選取為整體平坦的。時空本身不再是先驗(yàn)的幾何實(shí)體，而是從物質(zhì)的內(nèi)稟對稱性中“涌現(xiàn)”出來的。

與傳統(tǒng)時空坐標(biāo)偏導(dǎo)數(shù)彼此對易[?μ, ?ν]=0不同，由于雙標(biāo)架場的非平凡配置，涌現(xiàn)時空的基底并不對易

其中的結(jié)構(gòu)常數(shù)完全由引力規(guī)范場的外微分經(jīng)過標(biāo)架場的指標(biāo)轉(zhuǎn)換構(gòu)成。這一等式揭示了，由物質(zhì)內(nèi)稟對稱性導(dǎo)出的涌現(xiàn)時空本質(zhì)上是一個非交換幾何時空。引力的效應(yīng)在這里表現(xiàn)為涌現(xiàn)時空基底的非交換性，而這種非交換性與引力規(guī)范場的構(gòu)型直接綁定。這個與內(nèi)稟自旋相關(guān)的、由引力規(guī)范場刻畫的內(nèi)部涌現(xiàn)時空被稱為“引力規(guī)范時空”，其為理解量子引力中時空的起源與結(jié)構(gòu)提供了全新視角。

在規(guī)范場論框架下，得到規(guī)范場和時空結(jié)構(gòu)后，下一步就是構(gòu)造在SP(1,3)規(guī)范變換下嚴(yán)格不變的作用量。在引力規(guī)范時空中，滿足這些條件的最一般作用量為

作用量（14）具有清晰的結(jié)構(gòu)：第一行給出是狄拉克場的動能項(xiàng)與質(zhì)量項(xiàng)，其中狄拉克場通過協(xié)變導(dǎo)數(shù)與引力規(guī)范場及自旋規(guī)范場耦合；第二行的前一項(xiàng)是自旋規(guī)范場的正統(tǒng)Yang-Mills動能項(xiàng)，由規(guī)范場強(qiáng)構(gòu)成，后一項(xiàng)是引力規(guī)范場的動能項(xiàng)，由相應(yīng)的場強(qiáng)構(gòu)成，其矩陣系數(shù)是為保證規(guī)范對稱性而引入的；第三行由自旋規(guī)范場與“純引力”貢獻(xiàn)的自旋聯(lián)絡(luò)項(xiàng)之差給出的規(guī)范不變質(zhì)量項(xiàng)。其中，常數(shù)
是基本能量標(biāo)度，是自旋規(guī)范場質(zhì)量。

當(dāng)通過引力規(guī)范場將該作用量變換至更熟悉的坐標(biāo)時空表述時，引力規(guī)范場動能項(xiàng)展現(xiàn)出與廣義相對論之間的深刻內(nèi)在聯(lián)系

式（15）等號左側(cè)中的由和對偶引力規(guī)范場定義，右邊第一項(xiàng)正是愛因斯坦-希爾伯特作用量中的里奇標(biāo)量密度，第二項(xiàng)則為全散度項(xiàng)。其中的“里奇標(biāo)量”R是使用自旋規(guī)范場中完全由引力規(guī)范場χμa決定的那一部分——稱為“自旋引力規(guī)范場”，記為——所構(gòu)造的標(biāo)量曲率

其中，為自旋引力規(guī)范場的場強(qiáng)張量

這一定義的精妙之處在于，這里并未預(yù)設(shè)任何時空幾何，規(guī)范不變的作用量中卻天然地包含了一個與廣義相對論動力學(xué)一致的部分。同時，理論也導(dǎo)出了仿射聯(lián)絡(luò)和引力規(guī)范場χμa、自旋引力規(guī)范場的關(guān)系

以及自旋引力規(guī)范場場強(qiáng)和黎曼曲率張量的關(guān)系

這些關(guān)系式并非巧合，而是引力規(guī)范理論中相應(yīng)經(jīng)典結(jié)構(gòu)在GQFT框架下的自然重現(xiàn)。

在GQFT中，引力不再被解釋為時空彎曲的幾何效應(yīng)，而是自旋規(guī)范對稱性局域化后動力學(xué)自然涌現(xiàn)的物理結(jié)果。由于作用量（14）是在引力規(guī)范時空中構(gòu)建的，其形式天然與坐標(biāo)選取無關(guān)。當(dāng)通過引力規(guī)范場將其轉(zhuǎn)換到坐標(biāo)時空時，將自動呈現(xiàn)出隱形的廣義線性群對稱性GL(1,3,R)，而正是這一對稱性構(gòu)成了廣義相對論的基礎(chǔ)。值得注意的是，這一對稱性在此框架下是由規(guī)范不變原理自動導(dǎo)出的，而非人為假定。

對作用量中各場變量進(jìn)行變分，便可得到理論的全部運(yùn)動方程。其中，通過對引力規(guī)范場χμa進(jìn)行變分，并借助諾特定理加以巧妙處理，引力部分的動力學(xué)方程最終可以表述為一種在形式上類似于愛因斯坦場方程的推廣形式

其中，χμν=χμaχνbηab被稱為引力度規(guī)場，為有效引力常數(shù)。與傳統(tǒng)愛因斯坦方程相比，這里有兩個根本性新特征：

（1） 額外的引力源項(xiàng)：該項(xiàng)直接來源于新引入的自旋規(guī)范場，與傳統(tǒng)物質(zhì)能動張量Tμν共同影響引力的行為。其耦合強(qiáng)度由量綱為一的參數(shù)
控制，γW衡量了自旋規(guī)范場動力學(xué)相對于傳統(tǒng)廣義相對論項(xiàng)的比重，可能在高能或強(qiáng)自旋密度環(huán)境下引發(fā)與廣義相對論可觀測的偏離。

（2） 場方程的非對稱性：與傳統(tǒng)廣義相對論中所有張量均對稱不同，這里的能動張量Tμν和額外引力源項(xiàng)原則上都不是對稱張量。因此，該方程可以分解為對稱和反對稱兩個獨(dú)立的部分

這一結(jié)構(gòu)在形式上雖與龐加萊規(guī)范引力中的“愛因斯坦方程+嘉當(dāng)方程”組合相似，但二者的物理內(nèi)涵存在本質(zhì)差異。

龐加萊規(guī)范引力從時空幾何出發(fā)，其反對稱方程聯(lián)系的是撓率與自旋流，反映了幾何結(jié)構(gòu)對物質(zhì)自旋的靜態(tài)響應(yīng)。相比之下，GQFT從物質(zhì)場出發(fā)，其反對稱方程聯(lián)系的是物質(zhì)能動張量的反對稱部分（即與自旋流等內(nèi)稟性質(zhì)相關(guān)的部分）與自旋規(guī)范場的非對稱動力學(xué)，刻畫的是物質(zhì)與引力之間更為深層、動態(tài)的相互作用。這些結(jié)構(gòu)上的深刻差異，也清晰地映射到了引力波這一關(guān)鍵的可觀測物理現(xiàn)象上。與廣義相對論只有兩種極化模式不同，研究表明GQFT中引力波存在五種獨(dú)立的極化模式：一個標(biāo)量模式，兩個矢量模式和兩個張量模式[69,70]。隨著引力波觀測精度的不斷提升，這些源自于內(nèi)稟對稱性的獨(dú)特極化模式，或?qū)檎鐒e量子引力理論提供關(guān)鍵的實(shí)驗(yàn)窗口[71]。

在GQFT的框架下回顧歷史，諸多熟悉的結(jié)構(gòu)在更基本的原理之下被重新統(tǒng)一與詮釋，但這絕非簡單的重復(fù)。GQFT實(shí)現(xiàn)了與百年引力規(guī)范理論傳統(tǒng)的創(chuàng)造性對話：

（1） 蘊(yùn)含了Rosenfeld關(guān)于局域洛倫茲不變引力拉氏量由標(biāo)架場外微分構(gòu)造的思想。

（2） 印證了Utiyama關(guān)于規(guī)范場強(qiáng)與曲率張量之間深刻對應(yīng)的洞見。

（3） 呼應(yīng)了Sciama、Kibble、Hehl等關(guān)于自旋與撓率之間必然聯(lián)系的物理直覺。

與此同時，兩者之間也存在根本性差異：

（1） 角色不同：傳統(tǒng)引力規(guī)范理論中的標(biāo)架場，作為平移對稱性的規(guī)范勢，一旦直接與費(fèi)米場耦合便會破壞平移對稱性；而GQFT中的引力規(guī)范場則作為Goldstone矢量玻色場，以雙協(xié)變矢量場的形式自然地成為無質(zhì)量的引力子。這一差異導(dǎo)致二者在對稱性要求及與費(fèi)米子的規(guī)范耦合方式上截然不同[59]。

（2） 根基不同：前者建立在“規(guī)范化的時空對稱性”之上，后者則根植于“物質(zhì)的內(nèi)稟自旋規(guī)范對稱性”。正是這一根本出發(fā)點(diǎn)的轉(zhuǎn)移，使GQFT得以自然實(shí)現(xiàn)從經(jīng)典幾何語言到現(xiàn)代量子場論語言的轉(zhuǎn)變，從而為引力提供了一個與標(biāo)準(zhǔn)模型中其他相互作用完全平權(quán)的描述框架。

GQFT最顯著的特征之一，是其框架的高度可拓展性。前文論述僅包含了最基本的模塊——狄拉克場與SP(1,3)對稱性。在此基礎(chǔ)上，可以系統(tǒng)性地引入更多物質(zhì)多重態(tài)與規(guī)范對稱性，逐步構(gòu)建一個包羅萬象的理論。本文作者之一于2025年沿著這一思路提出了廣義標(biāo)準(zhǔn)模型[72,73]，其對稱群為一直積群

其中前三個因子是粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型的內(nèi)部規(guī)范群，SG(1)是與手征無關(guān)的標(biāo)度規(guī)范對稱群。關(guān)鍵的新引力部分是共形非齊次自旋規(guī)范群

這一龐大的對稱群，可理解為傳統(tǒng)時空龐加萊對稱性在“內(nèi)稟旋量空間”的完全推廣與深化：

（1）SP(1,3)：自旋規(guī)范對稱性。該對稱性的矢量表示承擔(dān)了類似洛倫茲對稱性的角色，但本質(zhì)上它反映的是旋量物質(zhì)場的內(nèi)稟屬性，是一種旋量表示下的對稱性。其規(guī)范場即為自旋規(guī)范場，在所有旋量物質(zhì)場之間傳遞新的自旋規(guī)范相互作用。

（2）W1,3：手性偽轉(zhuǎn)動-自旋規(guī)范對稱性。該對稱性基于李政道和楊振寧關(guān)于弱相互作用宇稱破壞所建立的粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型中，所有夸克和輕子皆為Weyl費(fèi)米子。W1,3對稱性可視為坐標(biāo)時空平移對稱性在旋量空間中的對應(yīng)物，其局域化引入的規(guī)范場與通常引力規(guī)范場的地位緊密相關(guān)。該規(guī)范場在規(guī)范固定條件下獲得質(zhì)量，并成為穩(wěn)定粒子可作為暗物質(zhì)候選者，稱之為暗引力子。

（3）SPc(1,1)：手征共形-自旋規(guī)范對稱性。該對稱性是共形標(biāo)度對稱性在旋量空間的體現(xiàn)，引入了額外的規(guī)范自由度。同時，要求引入單態(tài)標(biāo)量場確保拉氏量的手征共形標(biāo)度對稱性。這些基本標(biāo)量場可提供原初勢能，驅(qū)動宇宙極早期暴脹，并作為動力學(xué)暗能量來源解釋當(dāng)今宇宙的加速膨脹。

在GSM的框架下，可以得到一個真正統(tǒng)一的拉氏量。在該拉氏量中，標(biāo)準(zhǔn)模型中的三大相互作用——強(qiáng)、弱和電磁相互作用，與引力相關(guān)的所有規(guī)范場以及標(biāo)度規(guī)范場，都在“局域?qū)ΨQ性決定相互作用”這同一原理下和諧共處。對理論中的引力規(guī)范場進(jìn)行變分所得到的引力動力學(xué)方程，在形式上將精確地回歸到上文的核心方程（21）。不過此時方程中源項(xiàng)T和的內(nèi)容極大地豐富了，它們不僅包含了夸克、輕子三代粒子的貢獻(xiàn)，還包含了希格斯場、標(biāo)量場、所有規(guī)范場等諸多場的貢獻(xiàn)。GSM描繪了一個壯麗的統(tǒng)一圖景：在普朗克能標(biāo)之上，并不存在所謂獨(dú)立的“引力”與“物質(zhì)”之分，只有遵從共形非齊次自旋規(guī)范對稱性和所有內(nèi)部規(guī)范對稱性的統(tǒng)一場，所有已知粒子及其相互作用，都在局域規(guī)范對稱性原理的支配下，表現(xiàn)為同一物理實(shí)在的不同側(cè)面。

除了構(gòu)建GSM之外，GQFT框架不僅被用于構(gòu)建統(tǒng)一描述時空、物質(zhì)與相互作用的萬有理論——超統(tǒng)一場論[60,62-65]，還被廣泛應(yīng)用于天體物理[74-76]、宇宙學(xué)[77,78]、粒子物理[79,80]等前沿領(lǐng)域，正逐步發(fā)展為量子引力與統(tǒng)一理論交叉地帶一個活躍而重要的研究范式。

從歷史脈絡(luò)來看，1918年Weyl提出局域?qū)ΨQ性思想，此后Utiyama、Sciama、Kibble、Hehl等在彎曲時空背景下，借助標(biāo)架、聯(lián)絡(luò)、曲率與撓率等工具，逐步構(gòu)建起系統(tǒng)的引力規(guī)范理論。GQFT則在更高層面上，以物質(zhì)內(nèi)稟對稱性為第一性原理，提出共形非齊次自旋規(guī)范對稱性、引入雙標(biāo)架時空、非交換幾何與涌現(xiàn)引力動力學(xué)等新概念，實(shí)現(xiàn)了這一領(lǐng)域的范式轉(zhuǎn)換，體現(xiàn)了一個世紀(jì)以來的理論延續(xù)與突破。這一進(jìn)程反映了物理學(xué)重大進(jìn)展的典型特征：并非對舊理論的簡單否定，而是對其核心洞見的吸收與深化。愛因斯坦曾以“時空告訴物質(zhì)如何運(yùn)動，物質(zhì)告訴時空如何彎曲”概括經(jīng)典引力的基本內(nèi)容。GQFT則在“自然界的基本規(guī)律與時空的幾何屬性由基本物質(zhì)場的內(nèi)稟性質(zhì)所決定”這一思想指導(dǎo)下，將上述表述更新為：“基本物質(zhì)場的共形非齊次自旋規(guī)范對稱性決定引力和時空結(jié)構(gòu)及其引力宇宙，雙標(biāo)架時空承載所有物質(zhì)場相統(tǒng)一的運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)演化。”

3 結(jié)語

綜上所述，引力規(guī)范理論雖然曾是一條相對邊緣的探索路徑，如今卻在新范式下被擴(kuò)展為更具包容性的理論框架，并被進(jìn)一步用于闡明超統(tǒng)一場論的理論自洽性根基與實(shí)驗(yàn)可檢驗(yàn)性。這一從“幾何范式”到“物質(zhì)范式”的百年跨越，不僅重塑了我們對引力和時空本質(zhì)的理解，更開啟了從量子場論基本原理出發(fā)統(tǒng)一描述自然界所有基本相互作用的全新可能。

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基金項(xiàng)目: 國家重點(diǎn)研發(fā)計劃（批準(zhǔn)號：2020YFC2201501）；國家自然科學(xué)基金（批準(zhǔn)號：12547104,12441504,12147103,11821505）和中國科學(xué)院戰(zhàn)略性先導(dǎo)項(xiàng)目資助的課題。

通信作者: 吳岳良，ylwu@itp.ac.cn。

引文格式: 高遠(yuǎn)坤，吳岳良. 從愛因斯坦到引力量子場論：引力規(guī)范理論百年歷程與范式轉(zhuǎn)換[J]. 物理與工程，2026，36（3）：16-26.

Cite this article: GAO Y K, WU Y L. From Einstein to gravitational quantum field theory: A century of gravity gauge theory and its paradigm shift[J]. Physics and Engineering, 2026， 36（3）： 16-26. (in Chinese)

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文章轉(zhuǎn)載自“物理與工程”公眾號