江蘇
今天分享一篇SIAM旗下的SIAM Review期刊中高閱讀高引用文章 ——“迭代法發展史上的里程碑”的研究論文，下面是內容摘要：
內容摘要
“讓計算機科學真正具備學術底蘊的途徑之一，便是證實其深深植根于歷史長河之中…”（Donald E. Knuth，Comm. ACM，1972年第15期，第671頁）。如今眾多成熟嚴謹的現代數值計算方法均以迭代思想為核心，本文最后一節（第11節）對這類方法進行系統性綜述。從歷史視角研習自然科學，亦能助力研究者形成體系化、深層次的學術認知。人類最早運用迭代思想解決的數學問題，是古巴比倫、古希臘與古印度時期的平方根計算。后續阿拉伯、古印度及中世紀學界借助不動點迭代，完成正弦函數表編制、開普勒問題求解等更為復雜的運算。
Newton、Raphson與Simpson推動迭代算法邁入導數類迭代法成熟發展階段。Mourraille和Cayley在?與?中賦予迭代方法幾何解析思路；Fourier、Cauchy、Kantorovich則建立起嚴謹的誤差估算理論。頗具研究價值的是，隨著問題維度大幅提升，線性問題迭代求解迎來全新發展契機：從Gauss、Seidel、Young、Richardson、Krylov的經典研究，逐步延伸至區域分解法與多重網格法。
本文系統闡釋各類迭代算法原理，并以“Montreal標準算例”完成方法實例演示。
關鍵詞
迭代法
不動點迭代
牛頓法
Krylov方法
區域分解
多重網格
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ISSN (print) |0036-1445
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