OpenAI日前公布了一項引發數學界關注的研究進展：其人工智能(AI)系統在匈牙利數學家保羅·埃爾德什提出的“平面單位距離問題”中，設計出一種新的點集構造方法，在相同規模約束下得到更多單位距離對，被認為突破了長期以來基于規則幾何結構的經驗性直覺。

　　英國《自然》雜志近日報道稱，年僅23歲、沒有接受過正規數學訓練的英國業余數學愛好者利亞姆·普萊斯在大語言模型ChatGPT的幫助下，破解了一個困擾世界頂尖數學家60年的難題，即埃爾德什第1196號問題。

　　兩項進展接連出現，使AI在數學研究領域再次成為焦點。從計算輔助、文獻整理，到參與證明生成與結構構造，AI正深度融入數學研究核心環節。

　　AI走出了一條人類沒想到的路

　　此次OpenAI參與研究的“平面單位距離問題”，是組合幾何中的經典問題之一。簡單來說，就是在一個平面上放置若干個點，怎樣安排，才能讓“距離剛好等于1”的點對數量最多。這一問題最早由埃爾德什于1946年提出，長期以來一直是組合幾何中的經典開放問題之一。過去，數學家通常會圍繞正方形網格等經典結構進行研究，希望通過不斷優化排列方式，提高單位距離對數量。而此次AI系統生成了一種新的點集構造方案，在相同規模下得到更多單位距離對。

　　《自然》報道的埃爾德什第1196號問題，也能體現出AI與傳統數學思路之間的差異。這一問題研究的是一種特殊整數集合，即集合中的任何一個數，都不能被另一個數整除。過去嘗試解決這一問題的研究者，大多會先把問題轉化為概率論形式，再進行分析。但ChatGPT沒有采用這一做法，而是直接在原始數論語言中推進證明。美國加州大學洛杉磯分校數學家陶哲軒指出，ChatGPT雖未顯示使用概率論語言，但其解法隱含建立了數論與概率之間的聯系。

　　斯坦福大學數學家賈里德·杜克爾·利希特曼在社交平臺X上將這種現象類比為國際象棋中的“非常規開局”，認為AI有時能跳出人類長期形成的“審美與慣例”。

　　AI生成的數學證明面臨驗證難題

　　目前的大語言模型，并不是像人類一樣真正“理解”數學，而是通過學習大量數學文本，逐漸掌握數學推理中的表述與結構模式。這些訓練材料包括論文、教材、證明過程以及數學論壇中的討論內容。與此同時，AI還能夠快速嘗試大量不同結構。

　　人類數學家通常會優先選擇“看起來合理”的結構，例如規則、對稱、簡潔的方案。但AI沒有這種“審美習慣”。它可以不斷嘗試大量復雜甚至“不好看”的排列方式，因此有時反而能發現人類長期忽略的結構。

　　但是，AI生成的數學證明面臨一個根本性挑戰，即如何驗證其正確性？人類評審員已不堪重負，而AI可能生成“看起來很有說服力但實際錯誤”的證明，也就是所謂的“AI垃圾”。

　　谷歌旗下“深度思維”公司開發的Aletheia系統，包含了針對數學文本的“驗證器”模塊，但仍會遺漏錯誤或誤判正確內容。

　　Lean作為一種開源的形式化編程語言，提供了一條更可靠的驗證路徑。當數學證明被翻譯成Lean后，研究人員可用計算機自動驗證其邏輯的正確性，而不依賴人類評審員的主觀判斷。但《自然》雜志報道稱，Lean并非萬能，目前能被形式化的數學范圍仍然十分有限，絕大多數數學問題還是要用自然語言。

　　“深度思維”公司開發的AlphaProof系統則開創了另一條驗證路徑，它不再需要“先寫自然語言證明、再翻譯成形式化語言”，而是嘗試直接生成形式化驗證的證明。

　　AI將成為更強大的研究伙伴

　　當AI能夠自己發現問題、建立聯系甚至提出原創證明時，數學家的位置在哪里？

　　OpenAI對新公布的結果作出了一個精辟的概括。它指出，這一成果之所以重要，并不因為它僅僅“解決了一個具體猜想”，而在于它揭示了代數數論與離散幾何之間意想不到的聯系，這可能為數學家提供一個此前不存在的“橋梁”，讓他們得以去探索更多相關問題。

　　OpenAI進一步指出，更好的數學推理能力，將使AI成為一個更強大的研究伙伴，它能夠“把困難的思路串聯在一起，連接跨知識領域的想法，發掘專家可能忽略的潛在研究方向”。這些能力的意義遠超數學本身。在生物學、物理學、材料科學、工程學和醫學中，這種能力將推動學術界向“更自動化的研究”邁進。

　　然而，OpenAI指出，未來仍然取決于人類的判斷。專業知識的價值將變得更高，而非更低。AI可以搜索、建議和驗證，但選擇“哪些問題真正重要”、解釋結果、決定下一步探索方向的依然是人。

　　OpenAI數學家塞巴斯蒂安·布貝克說，AI自主作出與最偉大數學家比肩甚至超越他們的貢獻只是時間問題。他期待到2030年，AI和數學家或許能夠共同獲得菲爾茲獎。而在那一天到來之前，與AI的有效協作以及對自身角色的清晰認識，或許是數學研究中愈加重要的能力。

　　(來源：科技日報 記者：張佳欣)