公元前342年，亞里士多德42歲時，他成為了一位13歲孩子的老師。這個孩子不是普通人，他是位于古希臘諸城邦西北部馬其頓王國的王子。亞里士多德估計沒有預料到，眼前這位小王子日后會成長為名垂千古的亞歷山大大帝（Alexander the Great），統治橫跨亞、非、歐三大洲的帝國，也促使古希臘文化傳播到帝國的每個角落，開創了一個被后世歷史學家稱為“希臘化時期”的歷史階段。

亞歷山大大帝

一般認為希臘化時期始于亞歷山大大帝逝世的公元前323年，終結于公元前2世紀—前1世紀。在希臘化時期，美索不達米亞地區被希臘人納入統治范圍，這使得古希臘的天文學家有機會詳細了解古巴比倫天文學家的觀測記錄以及他們的天文學傳統。

當注重構建幾何模型描述宇宙的古希臘天文學遇到了擁有系統觀測記錄以及高度代數化的古巴比倫天文學，兩者相互交融，造就了古希臘天文學的又一個黃金時期。

薩摩斯島的阿利斯塔克（Aristarchus）可以看作是在希臘化時期成長起來的第一批學者。關于宇宙結構的看法，他受到菲洛勞斯中央火宇宙模型的影響，提出了太陽位于宇宙中心的設想，這與當時已經流行的亞里士多德等人倡導的地心說截然不同。

阿利斯塔克

在阿利斯塔克設想的宇宙中，太陽取代了地球，位于宇宙中心的位置，地球成為一顆圍繞太陽旋轉的天體，而且地球自身也會繞軸自轉。阿利斯塔克的著作大多已經散佚，我們無法了解阿利斯塔克宇宙理論的全貌，但從現存的只言片語中不難發現阿利斯塔克的想法與一千八百多年后的波蘭天文學家哥白尼不謀而合。

不過我們不需要對學者們沒有更早接受日心思想而感到惋惜。當我們回到阿利斯塔克所生活的公元前3世紀，就會發現對于日心說的推廣而言存在著許多不利因素。首先，在物理上，如果地球離開了宇宙中心，亞里士多德的物理學體系勢必要推倒重來，地球如何運動，產生運動的推動力從何而來，有一系列的問題需要重新解釋，可謂“牽一發而動全身”。此外，地球運動還會帶來一個在當時無法解釋的觀測推論：如果地球在繞太陽運動，那么當觀察恒星時，應當觀察到視差現象，即恒星相互間的位置會發生變化。然而在很長一段時間內一個公認的觀測事實是恒星相互間的位置不發生變化。即便拋開嚴肅的科學邏輯，“地球在運動”這種觀點也不符合當時人們的日常經驗。

受古巴比倫高度代數化的天文傳統的影響，希臘化時期的學者開始嘗試從幾何模型中導出一些天文學常數。阿利斯塔克本人曾經比較過日地距離與地月距離，他選擇在地球上能看到一半的月球亮面（即上/下弦月）時測量月球與太陽的角距離，此時太陽、月球、地球正好在空間中組成一個直角三角形，月球位于直角處，日地距離的就是直角三角形中的斜邊，地月距離是直角三角形的短直角邊，那么日地距離和地月距離的比值就可以用三角函數來表示。

上弦月時日月地三者在空間中的位置

阿利斯塔克觀測到弦月時月球與太陽的角距離大約是87°，根據三角函數可知日地距離是地月距離的18~20倍。實際上阿利斯塔克低估了此時月球和太陽的角距離，兩者真實角距離非常接近90°，約為89°52′，日地距離大約是地月距離的400倍。

雖然阿利斯塔克的計算結果距離真實值有較大差距，但這揭示了一個事實：月球和太陽只是看上去一樣大。阿利斯塔克又根據月食期間地球陰影的直徑估算地球與月球的相對大小，最后他得出結論：太陽的直徑大約是地球的6~7倍，體積是地球近300倍 。這樣的結果也許在一定程度上促使阿利斯塔克產生了太陽才是宇宙中心的想法，畢竟就體型而言，太陽才是更應該位于中心的天體。

比阿利斯塔克稍晚的埃拉托色尼（Eratosthenes）發展出了一種計算地球周長的方法。這樣一來，結合阿利斯塔克的弦月實驗，公元前3世紀末時，古希臘學者們就已經擁有了計算日、月、地三個宇宙天體大小以及相互間距離的能力。

埃拉托色尼

在“一口天文”末尾我們提到，因“拯救現象”而生的同心球理論天生存在不足——利用同心球理論預測行星未來運動時總會有一定的誤差。當希臘化時期的學者接觸到系統而詳盡的巴比倫天文學記錄時，這種原本可以因為幾何上的美感而忽略不計的誤差就變得越發刺眼。同心球模型作為“拯救”問題的一種解決思路，似乎已經走到了盡頭，學者們需要另辟蹊徑。

新的解決方案依舊是古希臘人最拿手的幾何?；钴S在公元前3世紀下半葉的數學家阿波羅尼奧斯（Apollonius）提出了“偏心圓”與“本輪—均輪模型”兩個幾何概念 。

阿波羅尼奧斯

偏心圓是一個正圓，當一個物體在偏心圓圓周上作勻速運動時，在圓心處觀察，物體呈現的自然是勻速圓周運動，但如果觀察點與圓心不重合（如下圖E點地球），此時物體呈現的就是一種非勻速運動，物體靠近E點時速度看起來會變快，遠離E點時速度看起來會變慢。

偏心圓模型

本輪—均輪模型則是兩個正圓的組合，大圓為均輪，小圓為本輪，本輪圓心位于均輪的圓周上。一個物體在本輪圓周上作勻速運動，與此同時本輪的圓心又繞均輪圓周作勻速運動，此時物體相對均輪圓心的運動也是非勻速運動，而且當兩種勻速圓周運動的速率配比合適時，物體相對均輪圓心會出現后退現象。顯然，本輪—均輪模型可以用于表現行星的逆行現象，而偏心圓模型則可以應用在太陽的運動中。

本輪—均輪模型

早在希臘化時期之前，古希臘學者（如卡利普斯）就發現一年四季的長度并不相等，這說明太陽的運動速度存在變化。利用偏心圓模型，就能在不違反勻速圓周運動的前提下解釋四季長度的不均勻。希臘化時期另一位學者喜帕恰斯（Hipparchus）觀察到一年當中春分到夏至的時間是94.5天，夏至到秋分是92.5天，秋分到冬至是88.125天，冬至到春分是90.125天。喜帕恰斯由此進一步計算出地球的位置：地球與太陽偏心圓軌道圓心的連線和春、秋分點連線形成一個65.5°的夾角，地球與圓心的距離是太陽軌道半徑的1/24。

喜帕恰斯的太陽運動模型

喜帕恰斯是一位出生在小亞細亞的天文學家，他的生卒年份并不明確，目前可以確定的是他至少在公元前147年到公元前127年間從事天文學方面的工作 ，其中大部分時間他都在地中海上的羅德島（Rhodes）開展天文觀測。喜帕恰斯本人的作品幾乎完全散佚，只剩下一部作品評注。如今我們對喜帕恰斯天文學成就的了解主要來自后人對他工作成果的引用。

喜帕恰斯（右）的形象曾被印刻在羅馬帝國的銅幣上

從后人引用的喜帕恰斯的工作成果來看，太陽運動模型僅僅是他天文學研究的冰山一角，他感興趣的課題實際上覆蓋了天文學的方方面面 。在理論研究方面，除了太陽運動模型，他還把本輪—均輪模型應用在月球運動模型中。基于他的日月運動模型，只要給定一個地點，就可以預測這個地點未來會發生的日月食。在觀測成果方面，喜帕恰斯投入了大量時間精力在恒星觀測上，他利用天球坐標系定位恒星，編制星表。對比前人留下的記錄后，他發現恒星相對春分點會發生移動，這是現代天文學中一種稱為“歲差”的現象。在儀器制作方面，喜帕恰斯發明了一種可以用來測量太陽和月亮視直徑的屈光儀。此外，他可能還是星盤的發明者。在整個中世紀和文藝復興時期，星盤被普遍用于天文觀測和計算。

赤道坐標系

喜帕恰斯對古希臘天文學的貢獻還體現在他對天文學研究方式的思考。作為一位認真對待巴比倫數理天文學傳統的古希臘學者，他認為宇宙模型不能只考慮幾何上是否別出心裁、或者是否符合某種哲學審美，或者僅僅是總體看來貌似合理，符合邏輯。所有假設都必須要經過實際觀測的檢驗，符合實際的假設才是合理的、值得采納的假設。

毫無疑問，同心球模型在他眼里自然是一種失敗的假設。就目前已知的文獻來看，喜帕恰斯本人并沒有就行星運動模型提出新的創見，但他這種“實踐出真知”的思想極具影響力。公元2世紀的天文學家托勒密（Ptolemeus）不僅在他的著作《至大論》（Almagest）中大量引用喜帕恰斯的工作，更重要的是他繼承了將數理天文學與幾何天文學深度融合的思考方式，《至大論》也得以成為天文學史上一部經典著作。

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