大家好，我是船長。

在人類試圖用理性丈量宇宙的黎明時分，古希臘智者留下兩個永恒的追問：數學揭示的純粹真理能否與肉眼可見的經驗世界完美統一？邏輯推理的嚴密法則是否足以承載自然規律的復雜性？這些問題背后承載著數學真實與科學經驗真實在歷史長河中的糾纏發展與世紀交鋒。

金觀濤老師從對亞里士多德三段論的重新闡釋入手，指出亞里士多德要把來自柏拉圖學園的古希臘幾何學的推理傳統吸納進自己的推理方法中。這或是一個“偉大的錯誤”，但作為社會潮流，數學真實已被想象成科學經驗真實。亞里士多德主義壓倒柏拉圖主義，成為古希臘理性主義傳統的主流。《幾何原本》成書之后，數學真實在古希臘發展放緩，科學經驗真實主導著當時數學和幾何的運用。一個典型例證是科學在亞歷山大城的發展。

以當時數理天文學巨著、托勒密的《至大論》為例，其沒有采用尤多索的同心球模型，而采用了亞里士多德的宇宙論。這種撕裂感，恰是早期科學在真理與實用間掙扎的縮影。古希臘文明的數學真實是科學真實起源的土壤，但科學真實的種子卻無法在這一土壤中成長為大樹。只有日后基督教和古希臘與古羅馬文明互相融合，該種子才能繼續成長。換言之，現代科學的成熟和現代社會起源是同步的。

在科學史研究日益碎片化的今天，面對“科學何以成為科學”的追問，我們提供的不是現成的答案，而是一把打開認知迷宮的鑰匙。知道我們是如何知道的，或許是人工智能時代最稀缺的素養之一。

圖：建筑（古希臘厄瑞克忒翁神廟）

重審科學方法論的古希臘起源

文/金觀濤

幾何推理是否等同于三段論

在歷史上這是數學真實第一次被等同于科學經驗真實，它帶來一個極重要的后果，那就是形式邏輯被發現。縱觀亞里士多德的學術成就，他不僅是第一位科學家，以及第一個提出本體論哲學的哲學家，還是形式邏輯的發現者。我在第一編中指出，形式邏輯是符號的等價取代和包含關系。人作為使用符號的動物，都知曉符號的等價取代和包含關系在推理中的作用，但除了古希臘文明外，其他所有文明都沒有發現形式邏輯。古希臘文明中數學真實的發現者也不注重形式邏輯，因為它是顯而易見的。為什么亞里士多德發現了形式邏輯（即三段論），而且這居然成為亞里士多德對科學最大的貢獻？

圖：柏拉圖在雅典學園中與弟子們在一起。

鑲嵌畫（局部） 公元前1世紀

德國邏輯學家亨利希，肖爾茲認為“亞里士多德邏輯可以說是一種謂詞的或概念的邏輯，也可以說是類的邏輯”。美籍波蘭裔邏輯學家阿爾弗萊德·塔爾斯基說得更清楚：“整個的舊的傳統邏輯幾乎可以完全簡化為類與類之間的基本關系的理論。即是說，簡化為類的理論中的一個小部分。”我和劉青峰在1986年發表的文章中指出，三段論和亞里士多德的宇宙論（即科學經驗真實觀）直接有關，因為它是分類樹中必不可少的判斷類與類從屬關系的方法。事實上，在所有文明中，都沒有形成亞里士多德學說那樣包羅萬象的分類樹，當然亦不可能發現三段論。

這篇論文還注意到，亞里士多德式的三段論和今日形式邏輯中典型的重言式三段論不同，即從大前提為真不能立即推出結論為真。例如，下面這個三段論的例子是亞里士多德式的。

科學哲學家在說明亞里士多德如何用三段論推理事實時，常用它作為范例：

（1）所有具有四室胃的反芻動物都屬于沒有上門齒的動物；

（2）所有的公牛都是屬于有四室胃的反芻動物；

（3）那么所有的公牛都屬于沒有上門齒的動物。

上述三段論中，如果沒有中項，即“所有的公牛都是屬于有四室胃的反芻動物”，就無法推知公牛沒有上門齒。這和通常的三段論即“所有人必死，希臘人是人，希臘人必死”不同。通常在三段論中，一旦大前提明確，結論的全部信息就都包含在大前提中，三段論必定是顯而易見的同義反復。而在上述三段論中，大項和中項所屬的類完全不同，它們是從兩個不同的角度進行定義的。四室胃是從胃的解剖學角度對動物進行分類的，而牛的分類則是從另外一個角度（比如對外形、大小、有無角等）實現的。

我和劉青峰提出：“只有當三段論中所涉及的分類和屬性是從不同角度提出時，三段論才具有一種信息加工的功能，才不失為一種有意義的推理方式。我們可以設想，一個庖丁解剖動物十分專心，他只注意去觀察動物軀體內部構造，而忽略了外形。他發現了一個有趣的關聯：‘凡是具有四室胃的反芻動物都沒有上門齒。’另一個庖丁則粗心一些，他忘記觀察牛的牙齒，但卻發現所有的牛都是有四室胃的反芻動物。如果這兩個人不把結果告訴對方，或者雖然他們互相交換了觀察結果，但不懂三段論推理，那么是得不出‘所有牛都沒有上門齒’這個重要結論的。

這里三段論每一個項（大前提和小前提）都直接關系到結論中可推出的未知信息。它的確是一個思想操作機，把原來已包含在大前提和小前提中的信息像擠果汁一樣擠了出來。”我們稱之為“信息整體加工原理”。然而，實現分類樹中類的定位，分析類和類之間的關系，不需要信息整體加工原理。在分類樹上，由兩個互不從屬的類不能得出三段論的結論。換言之，由于三段論的背后是分類學，由分類樹頂端的種類來推論子類的性質，信息整體加工原理沒有意義。為什么亞里士多德要這樣做？我們當時沒有回答。

這個問題直到今天才能回答，原因在于，亞里士多德要把來自柏拉圖學園的古希臘幾何學的推理傳統吸納進自己的推理方法。如前所述，幾何公理是顯而易見的，但結論并非如此。如果不看推理的每一步過程，我們絕對做不到從“前提是真”推出“結論是真”。在柏拉圖學園中形成自己思考方式的亞里士多德，對這一點的印象太深了。雖然這種方法和類與類之間是否從屬風馬牛不相及，但亞里士多德相信它是數學真實的真諦。既然數學真實被包含在科學經驗真實之中，而且科學經驗真實的推理被等同于類的等價取代和包含關系，亞里士多德自然相信形式邏輯理應如此！他在建構三段論推理中，高度強調僅僅從大前提不能顯而易見地得出結論。

當然，幾何學推理不是三段論式的，它是通過前提推出結論，再將結論放到一個更大的系統中驗證其自洽性，這是一個不斷循環的過程，它極其復雜，不僅不能用類的關系來概括，而且在整個推理過程中，幾乎每一環都不是三段論。如果說亞里士多德確有將數學推理歸為三段論的想法，這是一個偉大的錯誤。我之所以在錯誤前加上“偉大”這一形容詞，是出于兩點原因：第一，這隱含著將數學還原為邏輯的觀念；第二，它把數學有機地融入形而上學。

如前所述，形而上學是亞里士多德的科學經驗真實觀對應的哲學，它首先要包括巨大的分類樹，形式邏輯作為分類樹中類屬性的推理方法，當然是形而上學最核心的部分，由此使得18世紀康德用判斷作為哲學基礎、實現形而上學的認識論轉型成為可能。更重要的是，康德基于亞里士多德的研究可以提出康德猜想，否則我也不一定能想到以數學符號真實和科學經驗真實同構來重建當代真實性哲學之基礎。

幾何傳統一旦被誤解為形式邏輯，肯定會引起通曉什么是幾何的柏拉圖主義者的憤怒。正是為了和這種傾向對抗，數學真實沉淀在《幾何原本》之中。但是作為社會潮流，數學真實已經被想象成科學經驗真實。亞里士多德主義不可避免地壓倒柏拉圖主義，并成為古希臘理性主義傳統的主流。

種子與方舟：《幾何原本》和《大匯編》的飄零

在《幾何原本》成書之后，數學真實在古希臘文明的進一步發展變得越來越慢，最后停滯。科學經驗真實的發展超過數學真實。這方面最典型的例子是科學在亞歷山大城的發展。

圖：亞歷山大城古地圖，繪制于1575年

如前所述，在亞歷山大時期，雖然柏拉圖和亞里士多德的影響力旗鼓相當，但科學經驗真實已經開始壓倒數學真實了。只要去看一下亞歷山大城學官的研究成果，就能發現其在數學真實領域真正的成就只有圓錐曲線，大多數工作是用數學來解釋自然現象。阿基米德的靜力學、浮力研究和數理天文學的進展都是如此。亞里士多德的學生是學宮的創始人，并主持其各個方面，科學經驗真實主導著當時數學和幾何的運用，托勒密的《至大論》是一個典型例證。

這本書是古希臘數理天文學之集大成者，原名是《大匯編》，《至大論》這個名稱是阿拉伯人取的，因為他們實在太崇拜托勒密的這部著作了，所以在書名中加入了偉大之意。托勒密是亞歷山大城學宮的一員，與歐幾里得一樣，他的生平也完全不可考，但在他的著作中，我們明顯看到亞里士多德的科學經驗真實觀在發揮主導作用。

為什么這樣講？如前所述，數理天文學的開創者是尤多索，作為建立在若干假設之上的理論系統，數理天文學是相當美的，但托勒密沒有用尤多索的同心球模型，而用了亞里士多德的宇宙論。原因不難理解，亞里士多德用月下界和月上界這種區分，屬于當時的科學經驗真實觀念，而尤多索模型數理只是運用了數學的科學經驗真實，在前提為真被證明前，它只是假說（即只有數學意義），而非科學真實，這使得其最終不可避免被等同并服從于科學經驗真實，即是巨大分類樹的一部分，數理天文學當然只能是亞里士多德式的。分析一下《大匯編》的結構，數學真實被想象成科學經驗真實的情況便會一目了然。

《大匯編》分為5個部分：第一部分是導論，主要內容是古希臘同心圓（亞里士多德）的宇宙結構以及基于公理方法的數學模型；第二部分是天文觀察方法，即如何分析天象、確立天體坐標等；第三部分講日月、年份的比較，并用本輪均輪假設來計算太陽運行軌道的變化，其中包括月球運行的三個模型，以及日和月的沖、合、朔望，日月蝕出現的周期和運算；第四部分講恒星的進動和星表；第五部分的內容則是行星，因實際上行星并不多，但算起來最復雜，故規定了數理天文學的發展方向。

概言之，數學推理只在《大匯編》的導論中有所交代。當模型必須符合分類樹時，其是否美變得無關緊要，它只是處理觀察數據的方法。托勒密的貢獻不是通過公理化推理從假設中發現新的數學定理，而是對天文觀察方法和歷代數據的收集整理，并找到一種計算方法使模型盡可能和天文觀察符合。為此他總結了以往種種說法，將其簡化為本輪-均輪，在此過程中，數學計算的重要性再次超過了推理。

什么是本輪-均輪模型？借用科學史學家戴維·林德伯格的總結：如圖4所示，設ABD是一個均輪（傳送輪），以均輪圓周上的一點A為圓心畫一小圓（本輪）。行星P繞本輪逆時針勻速轉動；與此同時，本輪的中心繞均輪逆時針勻速轉動。位于地球E的觀察者看到的是這兩種勻速圓周運動的組合。

圖：托勒密的本輪-均輪模型

托勒密的本輪 -均輪模型相當重要，因為后世天文學家（包括哥白尼）都是在此基礎上展開自己的工作的，最后用新的模型取而代之。也就是說，這是從哥白尼模型走向牛頓力學的基礎。為什么數理天文學走向牛頓力學必須通過本輪-均輪模型？因為唯有在這里還保留著數學真實如何被包含進科學經驗真實的軌跡，當數學真實要進一步走向科學真實時，必須擺脫強加給它的科學經驗真實，從這里再一次開始。但這一步出現在1000多年之后，原因眾所周知，隨著古希臘與古羅馬文明的衰亡，其孕育的數學真實和科學經驗真實都被遺忘了。早期基督教重新塑造了與其終極關懷相對應的經驗真實。《幾何原本》《大匯編》也流散了出去，傳入伊斯蘭文明中。這可以比作科學的種子被加載到了方舟上。

古希臘文明的數學真實是科學真實起源的土壤，但科學真實的種子不能在這一土壤中成長為大樹。這件事情本身是耐人尋味的。今天從真實性哲學的角度來看這個問題，更可以理解終極關懷層面真實性對其他層面真實性的支配作用。 如前所述，古希臘對數學真實的研究在柏拉圖那里就有追求永生的意義，因科學真實起源于數學真實，在此意義上，《幾何原本》只能出現在古希臘文明之中。

然而，科學研究不能解決生死問題，數學真實一方面被納入基督教，另一方面處在亞里士多德科學經驗真實觀的 襁褓 之中，它不可能長成大樹。而且隨著基督教成為古希臘終極關懷，它一開始會把古希臘文明培育的科 學種子排斥出去。只有基督教和古希臘與古羅馬文明互相融合，形成天主教文明，該種子才能繼續成長。換言之，現代科學的成熟和現代社會起源是同步的。

需要說明的是，真正引入西方科學的伊斯蘭社會是阿拔斯王朝。伊斯蘭信仰有個特點：易于被接受，傳播非常廣泛。當時波斯人接受了這個信仰，并建立起阿拔斯王朝。波斯人本身的文化對科學極有興趣，因此引入了西方科學。

正是在阿拔斯王朝時期，伊斯蘭文明算得上西方科學的方舟，這里面就包括《幾何原本》和《至大論》；阿拔斯王朝解體以后，取而代之的奧斯曼帝國對西方科學的興趣雖然有限，但與西方社會的接觸依然緊密，它差點攻克維也納，正是借由這一伊斯蘭西方的聯系，13世紀，古希臘科學的種子終于回到了西方天主教世界。

本文系摘選自《消失的真實：現代社會的思想危機》一書第二編第三章3-4兩節。為便于閱讀，部分段落做了拆分和刪減，推文標題為編者所擬，學術討論請以原文為準。文中部分配圖來源于網絡，如有侵權請聯系公眾號后臺刪除。

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