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本文轉自公眾號：cgview

引言

如《創戰紀》一般，虛擬的世界是數字世界，VP 從現實走向虛擬世界的窗口是 LED 屏幕，而它正確顯示的根基是透視，這當然繞不開幾何關系。幾何學的本質上是揭示不同條件下角度與長度的不變量關系。本文將揭示 VP 的基本透視與幾何內容，旨在讓前后環節的制作人員理解我們到底是建立在什么樣的基礎上，通過什么樣的術語談論同一樣東西。

符號約定

不同的DCC軟件和著色編程語言中有不同的坐標系和朝向，這里我們默認采用 UE 的左手坐標系，在不同軟件中實現下文算法只需轉換即可。先來給一些透視，射影幾何學的術語符號約定，這里術語并不唯一，請朋友們自行根據各自專業、學科判斷對應理解的術語，也歡迎各垂直領域的老師或資深學者給出建議。

CV = 視點中心 Center of Vision

D = 屏幕距離 Distance from Picture Plane

HL= 地平線 Horizon Line

GL= 地面線 Ground Line

GP = 地平面 Ground Plane

MP = 測量點 Measuring Point

Os = 觀察者 Observer

PP = 屏幕圖像平面 Picture Plane

PS = 站點 Point of Station

PV = 觀看點 / 攝影機位置 Point of View

H = 眼睛水平 Height point of view (eyes level)

I_MP = 左測點 Left Measuring Point

l_VP = 左消失點 Left Vanishing Point

r_MP = 右測點 Right Measuring Point

r_VP = 右消失點 Right Vanishing Point

VL = 消失線 Vanishing Line

虛擬制作中，是實時渲染的 Os = PV 情況，即 真實攝影機 和 虛擬投影攝像機 的兩個位置實時同步鎖定，業界目前主流采用的是光學動捕方案求解鎖定，坑是真實攝影機和搖臂產生的物理動力學、慣性、抖動、數值預測等問題，即實時準確、穩定同步鎖定二者，不然會有延遲、撕裂、變形等問題。在早期的《曼達洛人》劇集中，劇烈運動的鏡頭幾乎沒有用VP完成，不同的方案系統有不同的響應邊界極限。用前文中的工程演示一下上帝視角和 Os 自身視角的區別。

在一般的系統搭建中，環幕的底層視頻一般是選另一個虛擬相機固定位置，在大的 FOV 下直接放映無需投影，頂層只需要疊加：虛擬攝像機視椎內投影變換即可。二者之間一般有一個過渡范圍，即虛擬投影的攝像機視椎參數比鎖定的物理攝影機要大，這是為了給慣性運動匹配留有冗余緩沖邊界，目前這種雙層疊加的做法有兩個主要原因：

1、物理攝影機視椎外拍攝不到的地方還很大，不需要連續精準的全局光照，簡單的燈光環境甚至可以用AI生成的靜態HDRI圖片代替。《曼達洛人》第一季頂蓋的LED還很多，后面為了增加物理燈光則舍棄了很多。

2、軟硬件負荷能力和算力要求太高，不久的將來隨著超高算力芯片誕生，這里面的一切都將是虛擬內容正確的投影變換。

虛實匹配的最常見主要問題有：色彩的虛實多次轉換匹配，畸變、色差、暗角等。無論您是肩扛過膠片機的資深攝影師，還是相關前后期人員，大家都知道這些常識，EPIC 官方出過 Unreal Engine 4.27 In Camera VFX Tutorials，內含基礎標定校正課程，這里不贅述了。如果有研發的朋友想深入探索這方面問題，推薦閱讀論文：DoF-Dependent and Equal-Partition Based Lens Distortion Modeling and Calibration Method for Close-Range Photogrammetry。

透視類型

在普通美術課中，我們以前可能只學過平面繪畫多點透視。在古代，中西宮廷畫師掌握的不僅僅是這些普通符合視覺直覺的透視。而 VP 的圖形計算則是在所有透視種類下引擎去計算不同元素交互，可以來回互相轉換。

在虛擬制作的 LED 搭建設計中，沒有絕對因為透視類型而固定搭配的套路，這主要是根據虛擬技術預演決定的“以靜拍動”方式后而制定舞臺搭建的大小規格。在老視頻中已具體討論了關鍵，恕不再贅述。對于'豪'無人性的預算，可以像下圖 ILM 一樣，直接三個棚根據對應的搭建方案，不同場景設計、景別分類的戲份一起開工。由此可見什么叫恐怖如斯的前后期指揮調動協調能力，工業二字真的不僅僅是體現在堆數量。

常見搭建方案的幾何關系

這里我們約定世界坐標零點為標準觀察位置便于理解，在著色編程語言中一般轉換在地面計算，這并不影響本質，只差一個世界坐標系的基變換。

Linear Perspective 單個矩形屏幕的線性透視

P = (x, y, z) point 舞臺空間坐標 / CG場景空間 P 點坐標

x, y, z = coordinates of point P

d = Distance from Picture Plane 屏幕距離

P1 = (x1, y1, z1) Projection of P on the Picture Plane 單個矩形屏幕UV空間 P1 坐標

x1, y1, z1 = transformed coordinates of point P

坐標轉換方程組：

x1 = d * x / y

y1 = d

z1 = d * z / y

Cylindrical Perspective ( Four-point perspective ) 圓柱環幕的四點透視投影

P = ( x, y, z ) point 舞臺空間坐標 / CG場景空間 P 點坐標

x, y, z = coordinates of point P

r = radius of the cylinder 環幕的半徑

rc = sqrt( x^2 + y^2 ) P 點 地面投影到 Os 站點的實際物理距離

rs = sqrt( x^2 + y^2 + z^2 ) P 點到 PV 的實際物理距離

al = arccos( y / rc )

P2 = (x2, y2 z2) Projection of P on the Picture Plane 環幕 LED 屏幕整體的UV空間 P2 坐標

x2, y2, z2 = transformed coordinates of point P

x2 = sgn(x) * r * al * π / 180

y2 = r

z2 = r * z / rc

不同標準規定立體角符號與取值范圍不一樣，可自行斟酌

θ = arctan( y / x )

φ = arccos( z / rs)

Cylindrical Perspective ( Six-point perspective ) 圓柱環幕的六點透視投影

這個透視類型就是眾所周知 HDRI 貼圖 LatlongMap 矩形形式，屬于老傳統了，常用轉換是：球投影在正方體變換為 CubMap，即映射為正方體的 UV 展開形式。這時候 VP 使用中又退化回到了上面的四點透視。

以上給出了最主要的矩形屏幕、環幕的幾何轉換標準定義。還有球形投影模型的推導、坐標轉換方程組這對有數學基礎的朋友幾乎沒有困難，有機會寫 VP 虛實燈光渲染主題可以更詳細展開。而有的方案是矩形屏幕陣列圍成的多邊形的近似環幕，上面的轉換方程需要做截斷誤差估計，或改寫為離散多邊形方程漸進為圓弧。

圖形學中，渲染方程的工作原理是基于輻射度量學構建的光線雙向反射分布函數 BRDF，它來反映所有角度的光線后全部求和，所以大家看到的 onset 使用中的灰球與金屬球的形狀來源是光線積分角度的幾何表達是球形。舞臺上 CG 內容的燈光積分路徑范圍，在下圖左邊是觀察視角下的光線立體角范圍，右邊演示材質球的內部如何獲取燈光范圍，這種視角的透視變換在 BRDF 上，是深刻理解渲染方程數據傳輸的必經之路。也是盧卡斯影業 Logo 和星戰系列劇集片頭所表達 VP 視角下的運動光源渲染之思想內涵。

在LED屏幕中經常出現虛擬的圓形點光源補光，這樣做有兩個主要原因：

1、一定范圍內彌補 LED 受限于發光材料限制的峰值曝光不足，光強不足導致較弱的全局光照閉塞感。

2、增加鏡面、高光反射的視覺豐富性，比如車漆高反射類材質，《曼達洛人》的鎧甲高光細節等…

下圖為虛擬燈光 s 點的運動路徑，坐標在 LED 屏幕 UV 坐標的變換關聯，Q 點為上圖紫色圓圈，上文的坐標公式這時就大展身手，它是溝通聯系這一切的根基。比如，傳統現場的燈光指導可能會指著 LED 屏幕說這里加個虛擬燈，而引擎的燈光生成位置，操作改變則是上文里的延伸三維坐標點p。不同工種的溝通實質不變的就是這些底層符號。

就是這樣??觀察者的視角打開很多扇窗

尾言

不久前 ILM 重組為上圖四個部門，名稱上就容易看出為 VFX 行業未來指出了核心分支方向，以 VP 作為紐帶讓它們高度的非線性分配規劃：沉浸式表演體驗、虛實舞臺設計、技術探索驅動、藝術之間的關系，而達到更高效率協作。任何一家公司的 Logo 都是其領導群體理念中和后的信仰圖騰，而新的藝術部門 Logo 再次強調齒輪上的燈光飛星軌道，無疑這是 StageCraft 的應用主題也就是本文誕生的意義。技術固然有：概念炒作期，泡沫冷靜期，產業成熟期，但疫情加速演進了這一不可逆轉的歷程，歷史無一例外的告訴我們：伴隨著更先進的生產力誕生，必然早晚發生勞動密集型產業改革。葉落辭柯， 行業幾何？

ILM 的 StageCraft 內部軟件 GUI 界面里，我們也能看出就是在設計以上提到的全部關系之總和。在過往案例中，燈光不僅僅是上文提到 LED 上的虛擬點光源，攝影機視角畫外添加物理燈光也一樣可以通過機械臂達到設計的運動軌跡。以此，傳統電影的燈光理論和圖形學的燈光渲染來建立溝通交互的準確語言，毫無疑問是數學化后而再談藝術感覺。

關于機械臂、萬向節、多軸舞臺搭建的工程數學這次沒篇幅展開了，也已不是本文主題，但這些和傳統 CG 中的 RIG 正反向動力學的數學沒任何區別，區別是通過遙控操作物理設備，學科屬于現代機器人運動學范疇。

希望能對行業前后各個環節的朋友們都有所幫助！

用喜歡的一句廣告詞來結束， Beyond the Technology, is Art.

TheEnd