數學方法揭示大腦的變化規律——馬克斯·普朗克科學數學研究所

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一種全新的數學方法，能夠識別出那些連接性隨年齡變化、或在自閉癥譜系障礙（ASD）患者中存在差異的特定腦區——這一發現為靶向腦刺激療法的研發提供了重要思路。

作者：MPI MiS（馬克斯·普朗克科學數學研究所）2026-1-6

譯者：zzllrr小樂（數學科普公眾號）2026-3-12

大腦的內部通訊模式會隨著生命進程發生改變，在患有特定神經系統疾病的人群中也存在差異。理解這些過程是現代神經科學的核心挑戰之一。一項新研究提出了一種全新的數學方法，能夠識別出那些連接性隨年齡變化、或在自閉癥譜系障礙（ASD）患者中存在差異的特定腦區——這一發現為靶向腦刺激療法的研發提供了重要思路。

核心發現

1. 搭建了純數學與臨床神經科學之間的橋梁

2. 數學拓撲學揭示了衰老和自閉癥狀態下大腦連接性的多尺度變化

3. 新的數學度量指標節點持續性（node persistence） 可識別受上述變化影響最顯著的特定腦區，其中部分腦區已被證實具有臨床相關性

4. 研究結果明確了無創腦刺激療法的潛在作用靶點

理解大腦不同區域如何相互作用、彼此間的“通訊”強度如何，是神經科學的核心問題。德國萊比錫馬克斯·普朗克數學科學研究所、印度金奈數學科學研究所的研究人員及其合作者證實，拓撲數據分析（TDA）中的數學技術能為研究大腦連接性提供全新的多尺度視角。該研究成果發表于《Patterns》期刊。

透過拓撲學視角解析大腦

隨著大型神經影像數據集的不斷涌現，科學家如今能夠利用詳細的大腦連接圖譜開展研究——這類網絡表征可展示數百個腦區的活動如何隨時間波動并協同運作。但解讀這些復雜的網絡存在一大挑戰：哪些模式具有重要意義？哪些變化代表健康的衰老過程，又有哪些變化與自閉癥譜系障礙（ASD）相關？這項研究提出的數學創新方法恰好能解答這些問題。研究人員運用拓撲數據分析（TDA）中的工具持久同調（persistent homology），檢測了健康衰老過程中以及自閉癥譜系障礙（ASD）患者大腦連接性的重構規律。

拓撲數據分析（TDA）是一套精密的數學框架，用于分析復雜數據的潛在“形態”。其核心是持久同調（PH）技術，能夠在多尺度下識別并追蹤拓撲特征，如連通分支、環路和空洞。與依賴任意閾值的傳統網絡分析不同，持久同調（PH）能為大腦網絡結構提供穩健、無參數的特征描述。

該研究的核心創新點是研發出節點持續性（node persistence） 這一全新的、計算高效的度量指標，可識別出功能連接性存在顯著差異的特定腦區。研究人員將大腦連接性轉化為一系列單純復形（simplicial complexes），從腦區間相關性最強的連接開始，逐步納入相關性較弱的連接邊。隨著弱連接的逐步加入，新的環路和結構不斷產生又消失。持久同調技術會度量這些特征的存續時長——即它們的“持續性”。這一局部度量指標不僅能發現單純復形發生了變化，還能精準定位這些變化在腦區層面發生的位置和方式。存續時間較長的特征往往對應著重要的、具有生物學意義的結構。

三個分析尺度：從全腦到單個腦區

研究團隊利用1000余名受試者的靜息態功能磁共振成像（resting-state fMRI）數據，開展了全面的多尺度分析，探究了三個空間尺度下大腦連接性的變化規律。

1. 全局尺度：

研究人員采用持久熵（persistent entropy）、持續景觀（persistence landscapes） 等拓撲學指標，描述大腦功能網絡的整體“形態”。研究發現，年輕人的大腦具有更復雜、存續時間更長的拓撲特征；而與正常發育人群相比，自閉癥患者的大腦表現出更高的持久熵，但一維結構的持續性更弱。這些結果表明，大腦功能連接性的全局組織模式既會隨年齡變化，也會在自閉癥狀態下發生改變。

2. 介觀尺度：

研究團隊分析了七個主要的靜息態網絡（resting-state networks），包括軀體運動網絡（somatomotor）、默認模式網絡（default mode）和背側注意網絡（dorsal attention）。分析結果顯示，衰老對軀體運動網絡、背側注意網絡、顯著/腹側注意網絡（salience/ventral attention）和默認模式網絡的影響尤為顯著；而自閉癥相關的連接性差異則集中在軀體運動網絡、顯著/腹側注意網絡和默認模式網絡中。這一發現證實，大腦的全局變化并非均勻發生，而是源于特定的功能系統。

3. 局部尺度：

研究人員利用全新的拓撲學指標節點持續性，識別出對連接性差異貢獻最大的單個腦區。通過該方法，研究人員檢測到108個受衰老影響發生改變的腦區，以及27個在自閉癥譜系障礙（ASD）中存在異常的腦區。這些腦區大多與運動、語言、記憶和社會認知等已知功能相關。值得注意的是，其中部分腦區與經證實對經顱磁刺激（TMS）、經顱直流電刺激（tDCS）等無創腦刺激技術產生響應的腦區相重疊。

該研究的主要作者Jürgen Jost教授和Areejit Samal教授強調：“這不僅僅是一種新的分析工具，我們還搭建起了純數學與臨床神經科學之間的橋梁。節點持續性不僅能檢測變化，還能識別出在這些狀況下最脆弱或發生改變的特定腦區，為靶向療法的假說提出提供了強有力的新方法。”

節點持續性存在組間顯著差異的腦區可視化

A：MPI-LEMON數據集：

健康青年組與健康老年組之間，有108個腦區的節點持續性存在顯著差異（p<0.05，經錯誤發現率FDR校正）。除邊緣系統（limbic network）中的一個腦區（RH_Limbic_TempPole_1）外，所有腦區在青年人群中的節點持續性均高于老年人群。

B：ABIDE-I數據集：

自閉癥譜系障礙（ASD）組與正常發育（TD）組之間，有27個腦區的節點持續性存在顯著差異（p<0.05，經錯誤發現率FDR校正）。自閉癥譜系障礙（ASD）患者所有相關腦區的節點持續性均高于正常發育（TD）人群。

所有腦區均被歸為Schaefer腦圖譜定義的七個靜息態網絡（RSNs）之一，并根據其所屬的靜息態網絡進行顏色標注（標注方式見底部）。

數學的重要性與臨床價值

該研究搭建了代數拓撲學與功能神經影像之間的橋梁，證實數學框架能夠為解析大腦連接性提供具有生物學和臨床意義的洞見。研究作者指出，目前其局部度量指標僅聚焦于一維特征，未來的研究可將這些工具拓展至捕捉更高維的結構。盡管如此，這項研究首次證實，持久同調技術能有效檢測多尺度下與衰老、自閉癥譜系障礙（ASD）相關的大腦變化——從全腦結構到單個腦區均能覆蓋，且這些數學特征與已明確的認知領域和臨床干預靶點相契合。

借助這一多尺度、基于拓撲學的分析視角，節點持續性為理解大腦功能格局如何隨生命周期變化、以及在正常與異常神經發育過程中存在何種差異，提供了全新思路。這一方法的應用潛力不僅局限于衰老和自閉癥領域，還可能為分析各類神經精神疾病開辟新途徑，并為以識別受損最嚴重的神經環路為核心的治療方案提供指導。

關鍵專業術語（中英對照）

拓撲數據分析 | topological data analysis (TDA)

持久同調 | persistent homology (PH)

節點持續性 | node persistence

單純復形 | simplicial complexes

靜息態功能磁共振成像 | resting-state fMRI

持久熵 | persistent entropy

持續景觀 | persistence landscapes

軀體運動網絡 | somatomotor network

默認模式網絡 | default mode network

背側注意網絡 | dorsal attention network

顯著/腹側注意網絡 | salience/ventral attention network

邊緣系統 | limbic network

經顱磁刺激 | transcranial magnetic stimulation (TMS)

經顱直流電刺激 | transcranial direct current stimulation (tDCS)

自閉癥譜系障礙 | autism spectrum disorder (ASD)

錯誤發現率校正 | FDR corrected

靜息態網絡 | resting-state networks (RSNs)

參考資料

https://www.mis.mpg.de/news/press-releases/mathematics-reveals-brain-changes

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