王藝霖教授發現意想不到的關聯——蘇黎世聯邦理工學院ETH Zurich

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王藝霖（Yilin Wang）教授在研究中融合數學各分支領域，為各類問題探尋簡潔精妙的解法。這位蘇黎世聯邦理工學院（ETH Zurich）教授的研究動力，源于對數學的好奇心與對數學之美的欣賞。

作者：芭芭拉?馮納堡（Barbara Vonarburg）2025-11-20

譯者：zzllrr小樂（數學科普公眾號）2026-3-21

王藝霖（Yilin Wang）教授熱衷于將看似毫無關聯的數學領域聯結起來：“我發現將概率論思想應用于幾何學研究，是一件極具吸引力的事。”

攝影：蘇黎世聯邦理工學院/Alessandro Della Bella

在蘇黎世聯邦理工學院撰寫博士論文期間，王藝霖就開始融合這些看似毫無交集的數學領域。彼時，她的研究方向是概率論，以及統計力學中出現的平面簡單閉合隨機曲線。她解釋道：“我運用復分析（complex analysis）方法對這些曲線展開研究。”在博士論文中，她提出了“洛納能量（Loewner energy）”這一概念——這是一個恒為非負的數值，用于度量一條曲線與完美圓形的偏離程度。王藝霖解釋說：“曲線越接近圓形，洛納能量值就越小；對于圓形本身，其洛納能量為0。”

讀博期間，她有了一項重大發現：洛納能量與“萬有泰希米勒空間（universal Teichmüller space）”中的“凱勒勢（K?hler potential）”本質相同。萬有泰希米勒空間具有豐富的幾何結構，可對應平面上所有滿足特定正則性的簡單閉合曲線，以及曲面的復結構。在此之前，隨機曲線與泰希米勒空間是兩個相距甚遠的研究領域，而王藝霖證明了二者之間存在深刻關聯。這位數學家解釋道：“從某種意義上來說，這種洛納能量囊括了萬有泰希米勒空間的所有幾何性質信息。”

王藝霖的就職講座

從概率論視角看曲面幾何

2025年11月25日

講座錄像可在蘇黎世聯邦理工學院視頻平臺觀看 https://video.ethz.ch/speakers/lecture/v/IVBKa7zfEyv

布朗運動與幾何學

如今，概率論、復分析與幾何學仍是這位蘇黎世聯邦理工學院教授的核心研究領域。她說：“這些領域看似截然不同，實則聯系緊密。”以概率論和泰希米勒理論為起點，王藝霖進而投身于“雙曲幾何”的研究。在近期工作中，她運用“布朗運動”等概率論工具，對雙曲曲面上“測地線”的長度展開探索。她解釋道：“我發現將概率論思想應用于幾何學研究，是一件極具吸引力的事。”

憑借卓越的研究成果，王藝霖斬獲多項大獎，包括法國科學院米雷耶·卡恩-布內爾基金會（Fondation Mireille Cahn-Bunel de l’Académie des sciences）頒發的“雅克·埃爾布朗獎（Prix Jacques Herbrand）”，以及美國普林斯頓高等研究院授予的“塞勒姆獎（Salem Prize）”。

（參閱 ）

該獎項設立于1968年，以紀念數學家拉斐爾·塞勒姆（Rapha?l Salem）對傅里葉級數與數論關聯的深入研究及概率方法的開創性應用。她說：“這些獎項是為青年研究者設立的，對我而言是莫大的鼓勵，同時也讓我感到欣慰，因為我的研究成果得到了業界的認可。”

王藝霖榮獲法國科學院米雷耶·卡恩-布內爾基金會頒發的雅克·埃爾布朗獎

攝影：法國科學院/馬蒂厄·博梅爾（Mathieu Baumer）

法語是她的第一門外語

王藝霖于1991年出生在中國上海，12歲時開始學習法語，這是她接觸的第一門外語。她回憶道：“當初選擇學法語只是一個偶然的決定。”高中時期，她曾赴法交換一年。后來法國教育部面向海外招收留學生，她遞交申請并成功入選，高中畢業后便前往法國里昂和巴黎深造。

她說：“上學時我一直很喜歡數學，但那時并不知道數學家也可以成為一份職業。”直到來到法國，她才發現大學數學與中學階段的學習截然不同——這種偏理論的研究模式，比她最初想攻讀的工程學更契合自己的性格。也正因如此，她選擇進入“巴黎高等師范學院（école Normale Supérieure in Paris）”學習。這所院校的法文名“école normale”意為“師范學校”，以規范化課程培養未來教育工作者。

“所謂數學的美與精妙，是指以簡潔清晰的方式揭示事物的本質，不含主觀隨意性，也無多余的推導過程。”

——王藝霖

以圖像替代公式

2014年，她在巴黎“皮埃爾與瑪麗·居里大學”（又稱巴黎第六大學）獲得基礎數學碩士學位，但內心卻感到些許違和。她說：“我當時研究的是代數幾何，卻始終無法適應大量的公式推導，我更希望能將數學概念以圖像的形式可視化。”于是她聯系了導師溫德林·沃納（Wendelin Werner），在其建議下，2015年她又取得了概率論與統計學碩士學位。隨后，她跟隨調任至蘇黎世聯邦理工學院的溫德林·沃納攻讀博士學位。

博士后階段，她在美國劍橋市的麻省理工學院（MIT）和伯克利市從事了三年研究工作。2022年，她被任命為巴黎近郊“高等科學研究院（Institut des Hautes études Scientifiques, IHES）”教授——該機構自1958年起便是數學與理論物理學領域的頂尖研究陣地。2025年7月起，王藝霖正式擔任蘇黎世聯邦理工學院教授。她說：“我的直覺告訴我，蘇黎世聯邦理工學院就是最適合我的地方。”在這里，她還有許多讀博期間結識的好友。她喜愛蘇黎世聯邦理工學院的工作環境，也鐘情于這座城市，尤其讓她滿意的是學校附近就有機場，這讓她能夠奔赴世界各地參加學術會議，還能每年一兩次直飛故鄉上海。閑暇時，她在學習彈鋼琴；夏天會定期去湖邊游泳，冬天則喜歡在家烹飪。

圖像在她的生活中占據著重要地位，從她為個人網站拍攝的照片，到辦公室墻上掛著的畫作都能看出這一點。這幅作品由英國知名藝術家大衛·霍克尼（David Hockney）創作，以深淺不一的藍色勾勒出富士山，山前點綴著幾株白色的水仙，構圖簡約。她說：“這幅畫是我在紐約大都會藝術博物館買的——這座博物館與大英博物館、盧浮宮并稱為世界三大博物館。它從麻省理工學院到伯克利，再到巴黎，如今又來到這里，一直陪伴著我。”

王藝霖辦公室的黑板上，寫滿了公式與幾何可視化圖形

可視化助力發現謬誤

在如今的研究中，她的腦海里也會浮現出各類數學圖像。她笑著說：“這也是我只研究二維或三維空間問題的原因。”可視化不僅是她的研究習慣，更能幫助她檢驗研究成果。她說：“我腦海里的圖像是精準的，如果書寫公式時出現錯誤，通過圖像就能一眼發現。”在繪制曲面上的曲線時，她對色彩的選擇也十分講究：“我不會用常規的紅色和藍色，我認為數學的可視化圖像也必須具備美感。”

這位蘇黎世聯邦理工學院教授沉醉于數學之美，也折服于數學證明的強大力量。她說：“對我而言，這份美感是我投身數學研究的核心動力。”在她看來，數學的美與精妙，是指以簡潔清晰的方式揭示事物的本質，不含主觀隨意性，也無多余的推導過程。“我追求的是簡潔而實用的數學表達，恰到好處，不多一分，不少一毫。而當研究成果最終呈現時，你會不禁驚嘆，這么簡單直白的結論，為何此前從未有人想到？它本應在數百年前就被發現。”

“數學通過證明某些結論的絕對正確性，為理性提供了一個錨點，讓充滿主觀觀點的世界擁有了一份確定性。”

——王藝霖

勇于發問，探求本質

好奇心是她研究的另一大動力。她解釋道：“在數學領域，你可以不斷提出問題，直至徹底理解事物的本質。你不僅要知道如何運用知識，更要弄清背后的原理。數學賦予了我們盡情滿足好奇心的權利，我覺得自己非常幸運。”

她理解大眾往往以實際應用價值評判一項研究，但同時強調，數學本身就擁有獨立的價值，正如人們欣賞文學和藝術一樣。她說：“數學能讓每個人受益，它是鍛煉邏輯思維的絕佳方式。此外，數學通過證明某些結論的絕對正確性，為理性提供了一個錨點，讓充滿主觀觀點的世界擁有了一份確定性。”“在數學中，一個結論一旦被正確證明，就永遠成立。對我而言，這是一種無比滿足的體驗。”

更多關于王藝霖的內容，詳見蘇黎世聯邦理工學院數學系新聞

• 王藝霖成為西蒙斯新合作研究項目成員 2025.08

• 王藝霖受聘為蘇黎世聯邦理工學院副教授 2025.07

• 王藝霖榮獲瑪麗安·米爾扎哈尼新前沿獎（Maryam Mirzakhani New Frontiers Prize）2021.09

• 兩位前博士生斬獲蘇黎世聯邦理工學院獎章（ETH Medal）2020.05

參考資料

https://math.ethz.ch/news-and-events/news/d-math-news/2025/11/discovering-unexpected-connections.html

https://math.ethz.ch/news-and-events/news/d-math-news/2025/11/yilin-wang-inaugural-lecture.html

https://video.ethz.ch/speakers/lecture/v/IVBKa7zfEyv

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