文│單靈逸
歷史,是偶然性和必然性交融的產(chǎn)物。在漫長的中國金融業(yè)發(fā)展過程中,有許多值得探尋和研究的片段,如同貝殼靜靜躺在海邊的沙灘上,等待人們?nèi)ナ矮@。從貨幣的源流演變,到信用機構的運行發(fā)展;從金融制度的產(chǎn)生和成熟,到各種理論的交鋒爭鳴……有意無意間,許多中國金融的“第一”和“之最”就此產(chǎn)生。
第十三期
幾多加減事,
一把算盤知!
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籌算,是中國古代以籌為工具來記數(shù)、列式和進行各種數(shù)與式的演算的一種方法。籌算具體出現(xiàn)時間尚不可考,但根據(jù)典籍記錄和考古發(fā)現(xiàn),至遲在戰(zhàn)國初年已經(jīng)出現(xiàn)。籌算法的工具是算籌,“籌”是一種用于計算的小圓棍,一般用竹子做成,也有用木、骨或其他材料制作的,直徑1分(1分≈0.33厘米),長6寸(1寸≈3.33厘米)。算籌數(shù)系是世界上唯一只用符號的方向和位置的組合,表示任何十進位數(shù)字或分數(shù)的系統(tǒng)。算籌記數(shù)的規(guī)則,最早載于《孫子算經(jīng)》:“凡算之法,先識其位。一縱十橫,百立千僵。千、十相望,萬、百相當。”用算籌表示數(shù),有縱式和橫式兩種方式。在縱式中,縱擺的每根算籌都代表1,表示6到9時,則上面擺一根橫的代表5。橫式中則是橫擺的每一根都代表1,表示6到9時,其上面縱擺的一根代表5。而且規(guī)定,個位和百位必須用縱式,十位和千位必須用橫式,縱橫相間,遇零便置空,使各位界限分明,遵循十進位制,以免發(fā)生混亂。算盤中上面的一個珠子代表5,下面的一個珠子代表1,正是從算籌延續(xù)下來的。
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使用算籌可以很方便地進行四則運算以及乘方、開方等較復雜運算,并可以對零、負數(shù)和分數(shù)作出表示與計算。比如,漢代時,人們用紅色算籌表示正數(shù),黑色算籌表示負數(shù),用以解決線性方程組問題;明朝時,人們按照籌碼的表數(shù)結構制成了暗碼,用以記賬。從戰(zhàn)國時期一直到明朝被珠算取代之前,籌算是中國古代進行日常計算的主要方法。但算籌也有嚴重缺點:一個缺點是運算時需要較大的地方擺放,位數(shù)越多,問題越難,需要占用的面積就越大,用起來就不大方便;另一個缺點是運算過程不保留,它的運算過程實際上就是挪動算籌,運算了下一步,上一步就看不到了,出了錯誤不便檢查,只好重算一遍。中國古代數(shù)學沒有發(fā)展為現(xiàn)代數(shù)學,籌算方法的限制是一個重要原因。元末明初之后,珠算逐漸代替了籌算,但運算過程不保留的缺點珠算仍然存在。
現(xiàn)代數(shù)學中,有一個分科叫“運籌學”,其名稱也來源于古代籌算。《新唐書?李傳》:“其用兵多籌算,料敵應變,皆契事機。”在軍事領域,對排兵布陣、武器糧草等問題必須經(jīng)過數(shù)學計算,所以,“運籌”成為“出謀劃策”的代名詞,漢高祖劉邦曾評價張良“運籌帷幄之中,決勝千里之外”。籌算法是中國古代各種重要數(shù)學發(fā)明的基礎,開創(chuàng)了中國古代以計算為中心的機械化數(shù)學體系,它在我國應用了約兩千年,對中國古代數(shù)學的發(fā)展功不可沒。
“上海市銀行博物館”官方公眾號。
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