文│單靈逸

歷史，是偶然性和必然性交融的產(chǎn)物。在漫長的中國金融業(yè)發(fā)展過程中，有許多值得探尋和研究的片段，如同貝殼靜靜躺在海邊的沙灘上，等待人們?nèi)ナ矮@。從貨幣的源流演變，到信用機構的運行發(fā)展；從金融制度的產(chǎn)生和成熟，到各種理論的交鋒爭鳴……有意無意間，許多中國金融的“第一”和“之最”就此產(chǎn)生。

第十三期

幾多加減事，

一把算盤知！

籌算，是中國古代以籌為工具來記數(shù)、列式和進行各種數(shù)與式的演算的一種方法。籌算具體出現(xiàn)時間尚不可考，但根據(jù)典籍記錄和考古發(fā)現(xiàn)，至遲在戰(zhàn)國初年已經(jīng)出現(xiàn)。籌算法的工具是算籌，“籌”是一種用于計算的小圓棍，一般用竹子做成，也有用木、骨或其他材料制作的，直徑1分（1分≈0.33厘米），長6寸（1寸≈3.33厘米）。算籌數(shù)系是世界上唯一只用符號的方向和位置的組合，表示任何十進位數(shù)字或分數(shù)的系統(tǒng)。算籌記數(shù)的規(guī)則，最早載于《孫子算經(jīng)》：“凡算之法，先識其位。一縱十橫，百立千僵。千、十相望，萬、百相當。”用算籌表示數(shù)，有縱式和橫式兩種方式。在縱式中，縱擺的每根算籌都代表1，表示6到9時，則上面擺一根橫的代表5。橫式中則是橫擺的每一根都代表1，表示6到9時，其上面縱擺的一根代表5。而且規(guī)定，個位和百位必須用縱式，十位和千位必須用橫式，縱橫相間，遇零便置空，使各位界限分明，遵循十進位制，以免發(fā)生混亂。算盤中上面的一個珠子代表5，下面的一個珠子代表1，正是從算籌延續(xù)下來的。

使用算籌可以很方便地進行四則運算以及乘方、開方等較復雜運算，并可以對零、負數(shù)和分數(shù)作出表示與計算。比如，漢代時，人們用紅色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負數(shù)，用以解決線性方程組問題；明朝時，人們按照籌碼的表數(shù)結構制成了暗碼，用以記賬。從戰(zhàn)國時期一直到明朝被珠算取代之前，籌算是中國古代進行日常計算的主要方法。但算籌也有嚴重缺點：一個缺點是運算時需要較大的地方擺放，位數(shù)越多，問題越難，需要占用的面積就越大，用起來就不大方便；另一個缺點是運算過程不保留，它的運算過程實際上就是挪動算籌，運算了下一步，上一步就看不到了，出了錯誤不便檢查，只好重算一遍。中國古代數(shù)學沒有發(fā)展為現(xiàn)代數(shù)學，籌算方法的限制是一個重要原因。元末明初之后，珠算逐漸代替了籌算，但運算過程不保留的缺點珠算仍然存在。

現(xiàn)代數(shù)學中，有一個分科叫“運籌學”，其名稱也來源于古代籌算。《新唐書?李傳》：“其用兵多籌算，料敵應變，皆契事機。”在軍事領域，對排兵布陣、武器糧草等問題必須經(jīng)過數(shù)學計算，所以，“運籌”成為“出謀劃策”的代名詞，漢高祖劉邦曾評價張良“運籌帷幄之中，決勝千里之外”。籌算法是中國古代各種重要數(shù)學發(fā)明的基礎，開創(chuàng)了中國古代以計算為中心的機械化數(shù)學體系，它在我國應用了約兩千年，對中國古代數(shù)學的發(fā)展功不可沒。

“上海市銀行博物館”官方公眾號。