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SAMP（Scientific American Math Puzzles，《科學(xué)美國人》數(shù)學(xué)謎題）集錦[20260404 - 20260425每周一題共4題]（每小題后附答案講解及原文鏈接——淺色文字答案內(nèi)容可選中后反色查看）。

作者：Scientific American（科學(xué)美國人）2026-4-25

譯者：zzllrr小樂（數(shù)學(xué)科普公眾號）2026-4-27

求喜歡

日期：2026-4-4

作者：Heinrich Hemme

題目：找出最高點

眾所周知，圓和圓周率π（PI）組成一個不可分割的整體。但它的最高點在哪里？

答案

https://www.scientificamerican.com/game/math-puzzle-highest-point/

這個任務(wù)是一個愚人節(jié)笑話。在數(shù)學(xué)中，圓是一個二維圖形，沒有高度。但這個謎題根本與數(shù)學(xué)無關(guān)。圓形也出現(xiàn)在地理學(xué)中。德國的平訥貝格縣（Pinneberg）的車牌代碼是“PI”，而該縣的最高點位于黑爾戈蘭島（Heligoland）上的平訥貝格（Pinneberg）山頂，海拔61.3米。

日期：2026-4-11

作者：Heinrich Hemme

題目：一項拆分任務(wù)

上圖顯示一個8×8的方格網(wǎng)格。左上角的格子中有一個字母A，左下角為B，右上角為D，右下角為C。此外，在第五行中，從第五列開始，從左到右連續(xù)的格子中分別有A、B、C、D。

請沿著方格邊界將這個網(wǎng)格劃分成四個相同且不重疊的形狀。每個形狀必須包含兩個相同的字母。

答案

https://www.scientificamerican.com/game/math-puzzle-disassembly-job/

共有四種不同的解法，它們之間只有細(xì)微的差異。

下面圖示展示了該謎題中的網(wǎng)格和字母的四種迭代版本。每個網(wǎng)格上都覆蓋著一個不規(guī)則的形狀，該形狀旋轉(zhuǎn)四次后填滿整個正方形。


第一個解法展示的形狀：頂部橫跨七個方格，并從頂部行第二個方格的下方向下延伸五個方格，然后向右再延伸四個方格，再向上一個方格。

第二個解法展示的形狀：頂部橫跨六個方格，在緊鄰該行下方的左側(cè)開始有兩個方格，接著從后一部分的最右側(cè)方格向下延伸四個方格，然后向右橫跨三個方格，再向上一個方格。

第三個解法展示的形狀：頂部橫跨五個方格，并在該行最左側(cè)方格下方包含兩個方格，同時從頂部行左側(cè)第二個方格向下延伸五個方格，然后向右再延伸三個方格，再向上一個方格。

第四個解法展示的形狀：起始部分頂部橫跨五個方格，第二部分從起點向下延伸兩個方格，然后向右一個方格，再向下四個方格；另外還有一段從豎直部分倒數(shù)第二個方格向右延伸三個方格，再向上一個方格。

日期：2026-4-18

作者：Jack Murtagh

題目：時間之矢

在早上6點或下午6點（哪個時間點并不重要），時鐘的分針和時針指向相反的方向，在鐘面上形成一條直線。下一次發(fā)生這種情況是什么時候？

答案：

https://www.scientificamerican.com/game/math-puzzle-time-arrow/

下一次將發(fā)生在7點過 5又5/11 分鐘時，即大約早上或下午7:05:27。這個問題有幾種解法，但我們將用角度來計算。

在6點鐘時，分針指向鐘面上的12，我們將其標(biāo)記為 0°，即 0°。分針每60分鐘轉(zhuǎn)完一整圈 360°，也就是每分鐘 6°。因此，經(jīng)過 m 分鐘后，分針的角度為 6m°。

在6點鐘時，時針指向鐘面上的6，因此它從 180° 開始。時針每12小時（即720分鐘）轉(zhuǎn)完一整圈 360°，也就是每分鐘 0.5°（360° ÷ 720 分鐘 = 0.5°/分鐘）。因此，經(jīng)過 m 分鐘后，時針的角度為 (180 + 0.5m)°。

為了讓時針和分針再次指向相反方向成一條直線，它們之間的角度差必須為 180°。分針走得比時針快，因此這種情況會發(fā)生在分針越過時針，并且其角度恰好比時針的角度大 180° 時。所以我們建立方程：（m 分鐘后的分針角度）減去（m 分鐘后的時針角度）等于 180°，然后解出 m：

6m° ? (180° + 0.5m°) = 180°

簡化得 5.5m° = 360°，即 m = 65又5/11 分鐘，或者說1小時5分鐘又大約27秒。將這個時間加到6點鐘上，就能得到大約7:05:27這一答案。

日期：2026-4-25

作者：Jack Murtagh

題目：平衡的拼圖

一家拼圖公司想設(shè)計一款帶有特殊要求的新長方形拼圖：它的邊緣拼圖片數(shù)必須與內(nèi)部拼圖片數(shù)相同。每塊拼圖起初是相同大小的正方形，然后會在其四邊切割出或粘上常見的圓形的“凹槽”和“凸起”（分別指孔洞和突出的部分）。如果公司希望這款拼圖的片數(shù)盡可能大，那么它應(yīng)該包含多少片？

答案：

https://www.scientificamerican.com/game/math-puzzle-balanced-jigsaw/

這款拼圖將有 60 片。需要注意的是，凹槽和凸起的具體位置并不影響片數(shù)，因此我們可以將這些拼圖片視為同等大小的正方形。

下圖展示了一個 12 列、5 行的網(wǎng)格。長邊標(biāo)有“L”，短邊標(biāo)有“W”。

將長方形長度方向上的片數(shù)記為 L，寬度方向上的片數(shù)記為 W。拼圖的總片數(shù)為 L × W。內(nèi)部拼圖片數(shù)為 (L – 2) × (W – 2)，因為內(nèi)部長方形的長度等于 L 減去兩側(cè)各一片邊緣片，寬度同理。其余的都是邊緣片，因此邊緣片數(shù)可以表示為：總片數(shù)減去內(nèi)部片數(shù)，即 LW – (L – 2)(W – 2)。令邊緣片數(shù)等于內(nèi)部片數(shù)，得到：

(L – 2)(W – 2) = LW – (L – 2)(W – 2)

化簡得：

LW – 4L – 4W + 8 = 0

有幾種方式可以處理這個表達(dá)式。一個巧妙的做法是注意到如果等式右邊是 16 而不是 8，左邊就可以輕松因式分解。兩邊同時加上 8 后，我們可以進(jìn)行如下因式分解：

(L – 4)(W – 4) = 8

L 和 W 均為正整數(shù)，因此 L – 4 和 W – 4 也是正整數(shù)。要讓它們的乘積等于 8，左邊必須是 4 × 2 或 8 × 1。（雖然 (–4) × (–2) 或 (–8) × (–1) 在數(shù)學(xué)上也成立，但會導(dǎo)致 L 或 W 為無效值，因此排除。）

第一種情況：(L – 4) = 4，(W – 4) = 2，得到 L = 8，W = 6。此時總片數(shù) L × W = 48。

第二種情況：(L – 4) = 8，(W – 4) = 1，得到 L = 12，W = 5。此時總片數(shù) L × W = 60。

這些是該拼圖僅有的兩種可能尺寸，因此最大片數(shù)為 60。

參考資料

https://www.scientificamerican.com/games/math-puzzles/

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