湖北
各位同學和數學愛好者，大家好！今天（2026.4.27）“海欣數學/數學視窗”繼續給大家分享小學數學高年級工程問題的應用題，實際問題的情境是合理安排工作時間，實現生產量最大化。根據工作量、工作時間和工作效率三者之間的關系列式解答。下面，我們就一起來看看這道例題吧！
例題：（小學數學競賽應用題）甲乙兩廠生產同一規格的上衣和褲子，甲廠每月用16天生產上衣，14天生產褲子，共生產560套衣服（每套上衣和褲子各一件）；乙廠每月用12天生產上衣，18天生產褲子，共生產756套衣服。如果甲乙兩廠合作，每月最多可生產多少套衣服？（每月按30天計算）
分析：此題所述的問題情境比較抽象，需要理解“甲乙兩廠合作，每月最多可生產多少套衣服”的實際意義。由題意可知，問題就是要求在甲乙兩廠合作的情況下，如何分配甲乙各自生產上衣和褲子的天數，才能使得每月生產的成套衣服（一件上衣+一條褲子）數量最多。
為了使成套衣服的生產數量最多，必須先計算每個工廠生產上衣和褲子的效率（即每天生產多少件上衣或褲子），再根據相應的效率，合理分配兩廠的生產時間，使得上衣和褲子的總生產量盡可能匹配成套，從而達到最大化成套數量。據此進一步計算即可，于是問題得到解決。
解法：甲廠每天生產上衣的件數：
560÷16=35（件/天），
甲廠每天生產褲子的件數：
560÷14=40（件/天），
乙廠每天生產上衣的件數：
756÷12=63（件/天），
乙廠每天生產褲子的件數：
756÷18=42（件/天），
設甲廠生產上衣的天數為x天，則生產褲子的天數為（30-x）天，甲廠生產上衣的天數為y天，則生產褲子的天數為（30-y）天，則：
35x+63y=40（30-x）+42（30-y），
即5x+7y=164，
得x=（164-7y）/5，
因為x,y為正整數，
所以164-7y能被5整除，
y的取值為2、7、12、17、22，
當y=2時，
此時：甲30天生產上衣，0天生產褲子，乙2天生產上衣，28天生產褲子，則：
上衣：35×30+63×2=1050+126=1176（件），
褲子：40×0+42×28=0+1176=1176（件），
合計1176套；
當y=7時，
此時：甲23天生產上衣，7天生產褲子，乙7天生產上衣，23天生產褲子，則：
上衣：35×23+63×7=805+441=1246（件），
褲子：40×7+42×23=280+966=1246（件），
合計1246套；
當y=12時，
此時：甲16天生產上衣，14天生產褲子，乙12天生產上衣，18天生產褲子，則：
上衣：35×16+63×12=560+756=1316（件），
褲子：40×14+42×18=560+756=1316（件），
合計1316套；
當y=17時，
此時：甲9天生產上衣，21天生產褲子，乙17天生產上衣，13天生產褲子，則：
上衣：35×9+63×17=315+1071=1386（件），
褲子：40×21+42×13=840+546=1386（件），
合計1386套；
當y=22時，
此時：甲2天生產上衣，28天生產褲子，乙22天生產上衣，8天生產褲子，則：
上衣：35×2+63×22=70+1386=1456（件），
褲子：40×28+42×8=1120+336=1456（件），
合計1456套；
綜上，每月最多可生產1456套。
答：甲乙兩廠合作，每月最多可生產1456套衣服。
（完畢）
本題考查了比較復雜的工程問題應用題，解答本題的關鍵是設出未知數列出等量關系式，根據數的整除特征，求出兩廠生產上衣和褲子的天數。溫馨提示：朋友們如果有不明白之處或者有更好的解題方法，歡迎大家給“數學視窗”留言或者參與討論。
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