Hyperspectral Unmixing Hierarchies

高光譜解混層級(jí)

https://arxiv.org/pdf/2604.16969

摘要

——解混揭示了高光譜圖像中不同成分（稱為端元）的空間分布與光譜細(xì)節(jié)。由于解混對(duì)真實(shí)標(biāo)簽需求有限、能夠處理混合像元，且與光傳播過程緊密關(guān)聯(lián)，它成為分析高光譜圖像的獨(dú)特有力工具。然而，光譜變異性制約了解混性能，確定端元數(shù)量的恰當(dāng)方法尚不明確，且隨著端元數(shù)量增加，其清晰度會(huì)下降。層次結(jié)構(gòu)可能是解決上述三個(gè)問題的潛在途徑。

本文通過在深度非負(fù)矩陣分解上施加層次化豐度求和約束來定義層次化解混。二元線性解混觸覺層級(jí)網(wǎng)絡(luò)（BLUTHs）以簡潔的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)求解該層次化解混問題。稀疏調(diào)制解混增長算法則為每個(gè)場景定制BLUTH的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。BLUTHs所施加的結(jié)構(gòu)約束使得具有不同光譜對(duì)比度的端元得以揭示，從而緩解光譜變異性帶來的挑戰(zhàn)。

在實(shí)驗(yàn)室場景中，BLUTHs的性能超越當(dāng)前最先進(jìn)解混算法，尤其在豐度估計(jì)方面；在遙感場景中，其性能仍保持競爭力。此外，本文還展示了BLUTHs在HYPSO與PACE衛(wèi)星獲取的高光譜場景上進(jìn)行海洋水色解混的應(yīng)用。

索引術(shù)語——成像光譜學(xué)，原型分析，模擬退火，海洋水色，支持向量機(jī)

I、引言

高光譜成像（有時(shí)稱為成像光譜學(xué)[1]）以精細(xì)間隔的波長逐像素收集場景對(duì)入射電磁輻射響應(yīng)的詳細(xì)信息。該技術(shù)被用于研究涂層[2],[3]、微塑料[4],[5]、地質(zhì)[6],[7],[8]、藝術(shù)品[9]、食品[10]，以及無人機(jī)與衛(wèi)星遙感[1],[11]等應(yīng)用。近期發(fā)射的浮游生物、氣溶膠、云、海洋生態(tài)系統(tǒng)（PACE）衛(wèi)星每日對(duì)全球成像，為大規(guī)模生態(tài)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的長期一致監(jiān)測(cè)奠定基礎(chǔ)[12]；同時(shí)，若干小型衛(wèi)星高光譜星座（如HYPSO、珠海一號(hào)與Hyperfield[13],[14],[15]）定期獲取少數(shù)地點(diǎn)的較高分辨率影像，以及EnMAP、PRISMA與EMIT等演示任務(wù)[16],[17],[18]。高光譜數(shù)據(jù)特別適用于水生環(huán)境監(jiān)測(cè)，尤其是光學(xué)復(fù)雜水體。亟需開發(fā)分析工具以處理來自眾多且多樣化的高光譜成像衛(wèi)星的影像。

解混用于識(shí)別場景中存在的成分（即端元），并估計(jì)從像素反射的光如何在它們之間分配[19]（例如圖1）。解混過程包含若干任務(wù)：端元數(shù)量估計(jì)、端元提取與豐度估計(jì)，以及根據(jù)所需監(jiān)督程度進(jìn)行分類[20]。解混的有效性使其成為高光譜圖像處理中許多其他流程的基礎(chǔ)，例如多光譜-高光譜融合[21]與高光譜基于內(nèi)容的圖像檢索[22]。盡管高光譜解混已取得諸多成功，但仍存在一些反復(fù)出現(xiàn)的問題，其中部分問題困擾著所有算法。首先，算法必須適應(yīng)端元的光譜變異性，即使在最簡單場景中該現(xiàn)象也顯而易見[23]。其次，解混算法通常需預(yù)先確定端元數(shù)量，但各類預(yù)先估計(jì)端元數(shù)量的技術(shù)往往給出不一致的估計(jì)結(jié)果[24]。這些挑戰(zhàn)相互關(guān)聯(lián)：對(duì)于任一給定場景，若納入的端元數(shù)量較少，則端元內(nèi)部將存在更大的光譜變異性。

海洋水色（OC）是探索這些挑戰(zhàn)如何影響解混的理想應(yīng)用場景。海洋水色的主要貢獻(xiàn)者為浮游植物、非藻類顆粒（包括沉積物）以及溶解性有機(jī)物（cDOM）[25]。光學(xué)復(fù)雜水體（如內(nèi)陸水體、河口與峽灣系統(tǒng)）所含光譜以具有可變特性的沉積物與cDOM為主導(dǎo)，導(dǎo)致水質(zhì)估計(jì)算法泛化能力較差。此外，由于生物與拓?fù)渥兓ò毒€遷移、沉積物特性、浮游植物、溶解物質(zhì)），確切成分?jǐn)?shù)量始終未知。由于深水通常極暗，薄云或大氣校正不完善引起的微小系統(tǒng)性效應(yīng)可能產(chǎn)生顯著影響。另外，水體呈現(xiàn)快速變化的空間模式，且水上測(cè)量僅在數(shù)小時(shí)內(nèi)有效。解混可通過揭示陸地與云像元對(duì)信號(hào)的貢獻(xiàn)（稱為鄰接效應(yīng)[26]）來應(yīng)對(duì)第一個(gè)挑戰(zhàn)；通過識(shí)別端元光譜，使后續(xù)分析可與光譜本身而非特定地理坐標(biāo)關(guān)聯(lián)，從而緩解第二個(gè)挑戰(zhàn)。有害藻華識(shí)別[27]與范圍估計(jì)[28]、采礦污染[29]，以及自然[30]與實(shí)驗(yàn)室[31],[32]中的藻類物種組成等水生現(xiàn)象，均已通過解混進(jìn)行探索。此外，解混與光學(xué)水體類型（OWT）框架相似，后者基于光譜測(cè)量對(duì)水體觀測(cè)進(jìn)行聚類。OWT為根據(jù)光學(xué)條件選擇或融合后續(xù)算法提供依據(jù)。OWT已通過k均值聚類[25]、模糊c均值聚類[33],[34]、層次聚類[35]及高斯過程[36]等技術(shù)構(gòu)建。

層次結(jié)構(gòu)已被用于適應(yīng)光譜變異性或端元數(shù)量的不確定性。多端元光譜混合分析（MESMA）以半監(jiān)督方式引入端元束[37],[38]，而其自動(dòng)化變體使其可在無監(jiān)督下運(yùn)行[39]。端元束引入兩層層次結(jié)構(gòu)，并增強(qiáng)解混對(duì)光譜變異性的魯棒性。MESMA已應(yīng)用于藻華檢測(cè)與野火過火區(qū)監(jiān)測(cè)等諸多場景[40],[30],[41],[42]。一類相似方法以概率分布替代層次結(jié)構(gòu)的最低層[43],[44],[45],[46]。

少數(shù)方法將層次結(jié)構(gòu)擴(kuò)展至兩層以上。層次化MESMA將端元束概念延伸至最多4層深度、20個(gè)端元，但仍依賴部分監(jiān)督[47]。在"基于秩二非負(fù)矩陣分解的高光譜圖像層次聚類"（H2NMF）中，非負(fù)矩陣分解（NMF）將高光譜數(shù)據(jù)聚類為二叉決策樹并提取代表性端元光譜[48]。多層解混通過重復(fù)應(yīng)用NMF構(gòu)建豐度層次結(jié)構(gòu)，每一層的輸出作為下一層目標(biāo)函數(shù)的輸入[49]。相比之下，深度非負(fù)矩陣分解（DNMF）同時(shí)訓(xùn)練各層[50],[51],[52],[53]。然而，[54]指出原始更新規(guī)則與原始DNMF目標(biāo)函數(shù)不一致，并提出了自洽的數(shù)據(jù)中心與層中心版本目標(biāo)函數(shù)。近期一項(xiàng)比較表明，盡管層次化方法在基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集上精度略低，但其魯棒性增強(qiáng)了其在PRISMA衛(wèi)星真實(shí)數(shù)據(jù)上的適用性[55]。

本文引入層次化豐度求和約束（HASC）并將其施加于DNMF，使網(wǎng)絡(luò)的后續(xù)層可被解釋為對(duì)不同端元光譜的持續(xù)更精細(xì)區(qū)分。

本文的主要貢獻(xiàn)如下：

1. 提出一種新的層次化網(wǎng)絡(luò)——二元線性解混觸覺層級(jí)（BLUTH），證明HASC可應(yīng)對(duì)光譜變異性與端元數(shù)量不確定性。
2. 提出稀疏調(diào)制解混增長（SMUG）算法，可在無預(yù)定義結(jié)構(gòu)條件下生長BLUTH網(wǎng)絡(luò)。

上述主要貢獻(xiàn)建立在兩項(xiàng)可獨(dú)立使用的較小進(jìn)展之上： a) 兩種兼容小批量處理的原型分析[56]變體。 b) 兩種基于退火的解混[57]變體，一種隨機(jī)，一種確定性。

BLUTH網(wǎng)絡(luò)在8個(gè)標(biāo)準(zhǔn)高光譜解混場景上與其他解混技術(shù)進(jìn)行比較，并在來自PACE與HYPSO衛(wèi)星的藻華影像上評(píng)估其海洋水色解混性能。

II. 背景

A. 什么是解混？

解混是對(duì)光譜圖像像元進(jìn)行分解的過程。線性混合模型（LMM）描述了在光子僅與單一材料相互作用這一假設(shè)下的解混過程。在 LMM 框架內(nèi)，解混是識(shí)別圖像中端元的光譜（S）及其在每個(gè)像元中的豐度（A）的過程：

B. 解混的變體

已經(jīng)開發(fā)了數(shù)百種變體，因?yàn)榻饣旒仁歉吖庾V圖像處理中的一項(xiàng)必要任務(wù)，同時(shí)也具有挑戰(zhàn)性和非凸性 [19]。最近的一篇綜述 [58] 對(duì)許多算法進(jìn)行了分類，而 HySUPP 實(shí)驗(yàn)則提供了幾種方法的清晰數(shù)值比較，重點(diǎn)關(guān)注標(biāo)注程度 [59]。

解混算法可以分為幾何類、基于非負(fù)矩陣分解（NMF）類或基于深度學(xué)習(xí)類 [58]。本文重點(diǎn)關(guān)注基于 NMF 的方法，因?yàn)樗鼈兲峁┝俗銐虻男阅芮乙子诙ㄖ?[60]。解混算法在所需的監(jiān)督量上也有所不同：無監(jiān)督（有時(shí)稱為盲解混）、半監(jiān)督（例如使用光譜庫）或有監(jiān)督（使用標(biāo)記像元）[59]。此處僅測(cè)試無監(jiān)督算法，因?yàn)樗鼈冞m用于特定的端元事先未知的遙感場景。此外，雖然基于庫的解混會(huì)有益處，但在實(shí)踐中其性能較差 [59]。

由于觀察到過度平滑的輸出是解混算法的一種常見失效模式，促進(jìn)稀疏的正則化已變得普遍，[58] 中列出了超過 30 種變體。盡管稀疏性（即矩陣 A 中消失/為零的元素?cái)?shù)量）是不可微的，但可以使用針對(duì)豐度或端元光譜的相關(guān)懲罰項(xiàng)。稀疏度（Sparseness），指的是縮放至 0 和 1 之間的 L1 和 L2 范數(shù)之比，是量化 NMF 內(nèi)稀疏性的一種方法 [61], [62]。此外，群稀疏性已應(yīng)用于上述端元束，顯示了促進(jìn)稀疏的懲罰項(xiàng)與層次結(jié)構(gòu)的兼容性 [63]。在 HySUPP 實(shí)驗(yàn)中，據(jù)報(bào)道，直接將稀疏正則化應(yīng)用于豐度的方法表現(xiàn)出較差的性能 [59]。稀疏性的悖論在于，解混產(chǎn)生的場景相對(duì)于人工標(biāo)簽往往稀疏度不足，但直接將稀疏性納入目標(biāo)函數(shù)卻會(huì)降低性能。

其他算法包含的稀疏正則化不是作為目標(biāo)函數(shù)中的懲罰項(xiàng)，而是作為約束。許多早期的幾何方法涉及一個(gè)識(shí)別僅包含一個(gè)端元非零豐度的像元的過程，稱為純像元（pure pixels）[64]。最近，原型分析（Archetypal Analysis），其中所有端元光譜均為單個(gè)像元的凸和，已成為一種誘導(dǎo)稀疏性的簡單方法 [56], [65], [66]。

用于解混的目標(biāo)函數(shù)是非凸的，這意味著局部極小值的存在。熵下降原型分析（EDAA）通過運(yùn)行一組初始條件并根據(jù)次要標(biāo)準(zhǔn)選擇最佳運(yùn)行來解決非凸性問題 [66]。馬爾可夫隨機(jī)場已被采用作為建?？臻g依賴性的工具。模擬退火和哈密頓蒙特卡洛已被提出作為允許它們逃離局部極小值的工具 [44], [45]。類似地，確定性退火 NMF（DA-NMF）包含一個(gè)用于減少（而非增加）目標(biāo)函數(shù)稀疏性的項(xiàng)，取其極限，這使得目標(biāo)函數(shù)變?yōu)橥购瘮?shù) [57]。DA-NMF 目標(biāo)函數(shù)的非凸性是通過減小正則化的幅度逐漸引入的。雖然 DA-NMF 在正則化時(shí)具有單一極小值，但最大稀疏目標(biāo)函數(shù)將擁有 p N 個(gè)退化的局部極小值，這說明了稀疏性與非凸性之間的聯(lián)系。

少數(shù)算法旨在解混更大的數(shù)據(jù)集，盡管大多數(shù)解混算法是為少于個(gè)像元的小型測(cè)試場景量身定制的。分布式并行幾何距離法（Distributed Parallel Geometric Distance method）專注于如何分別為數(shù)據(jù)的子部分估計(jì)端元，以便它們稍后可以融合 [67]。雖然高光譜場景可以單獨(dú)分析，但它們通常是多年來收集的更大數(shù)據(jù)存儲(chǔ)庫的一部分。多時(shí)相場景的聯(lián)合解混已被證明可以減輕如果場景被單獨(dú)解混時(shí)會(huì)出現(xiàn)的不一致性 [68], [69]。例如，F(xiàn)M-MESMA 展示了 MESMA 如何在多時(shí)相圖像序列上加速 [70]。在較大數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)通常集中在增加分析的像元數(shù)量，而不是端元數(shù)量。為了富有成效地增加端元數(shù)量，需要施加某種結(jié)構(gòu)。層次化解混是必要的，以便為較大數(shù)據(jù)集的分析配備考慮成分之間關(guān)系的能力。

C. 解混與其他高光譜處理技術(shù)

解混與其他高光譜處理技術(shù)相關(guān) [71]。在場景中純像元比例（PPP）趨于零的極限情況下，解混可被解釋為降維；而在相反極限情況下，它可被解釋為聚類（圖2）。少數(shù)技術(shù)已利用了聚類與解混之間的聯(lián)系。由于 H2NMF 使用分裂式層次聚類來初始化解混，它隱式地遵循 HASC。Veganzones 等人的方法類似地使用解混來初始化層次聚類，但與 H2NMF 不同，該方法不嘗試從聚類中提取端元 [72]。類似地，凝聚式層次聚類已被用于估計(jì)適當(dāng)?shù)亩嗽獢?shù)量 [73]。在該研究中，初始聚類是通過 k 均值聚類形成的，因?yàn)楦吖庾V圖像通常對(duì)于完全的凝聚式層次聚類而言過大，因其所需的計(jì)算時(shí)間隨 縮放 [74]。

III、解混層次結(jié)構(gòu)的機(jī)制

A. 符號(hào)

B. 什么是解混層次結(jié)構(gòu)？

D. 二元線性解混觸覺層級(jí)

二元解混框架通過采用多層結(jié)構(gòu)，被擴(kuò)展至處理包含兩個(gè)以上端元的圖像。二元線性解混觸覺層級(jí)（BLUTH）對(duì)端元進(jìn)行結(jié)構(gòu)化，旨在保留二元解混的清晰性。BLUTH 并非直接更新豐度，而是通過公式 5 中定義的權(quán)重隱式地對(duì)其進(jìn)行更新。隨后，每當(dāng)權(quán)重更新時(shí)，整個(gè)豐度圖都會(huì)被隱式更新，從而便于批處理。權(quán)重 w ζ 和 d ζ并非由每個(gè)像元的光譜計(jì)算得出，而是進(jìn)行全局學(xué)習(xí)。BLUTH 中的“觸覺”（tactile）一詞指的是，盡管網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重是學(xué)習(xí)得到的，但可以通過公式 5 將其解釋為超平面并進(jìn)行直接修改。當(dāng)在二元解混中強(qiáng)制執(zhí)行 HASC 時(shí)，單個(gè)像元在層級(jí) m + 1處的端元豐度可根據(jù)層級(jí) m處的豐度計(jì)算得出：

E. 訓(xùn)練概覽

BLUTH 的訓(xùn)練分為兩個(gè)階段：生長階段和微調(diào)階段（圖 5）。這兩個(gè)階段均采用交替最小化框架，分別更新豐度 A 和端元光譜 S 。分裂權(quán)重 w ζ 通過分塊坐標(biāo)（梯度）下降策略 [76] 順序更新，而 A A則通過它們隱式更新。在每一步中，首先計(jì)算梯度的方向，隨后利用線搜索方法沿該方向?qū)ふ夷繕?biāo)函數(shù)的最小值。關(guān)于豐度更新的數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)可在附錄 F 和 G 中找到。

在生長階段，端元光譜是從數(shù)據(jù)中的光譜里選取的，這一過程在此稱為純像元分析（PPA）。PPA 對(duì) S 的更新步驟施加了約束，使得已經(jīng)代表某個(gè)端元的光譜無法被再次選中。對(duì)于此處報(bào)告的測(cè)試，微調(diào)階段運(yùn)行兩次。第一次像生長階段一樣使用 PPA 進(jìn)行光譜更新，而第二次則使用 A（原型分析）。這兩種端元光譜更新變體均在附錄 E 中描述。

1. 稀疏度調(diào)制模態(tài)：BLUTH 訓(xùn)練過程的各個(gè)獨(dú)立更新步驟通過一種稀疏度調(diào)制模式鏈接在一起，在該模式中，稀疏度正則化參數(shù) ( γ ) 在生長和微調(diào)階段均會(huì)發(fā)生變化。此處開發(fā)為去稀疏化模態(tài)（DeSM）的、原為 DA-NMF 提出的指數(shù)衰減模式，輔以另外 3 種模態(tài)（圖 2 和 4 以及表 I）。

SMUG 算法解決了一個(gè)核心挑戰(zhàn)：當(dāng)豐度非常稀疏時(shí)，新端元的初始化最為清晰，但在系統(tǒng)松弛之后，關(guān)于新端元將如何影響目標(biāo)函數(shù)的估計(jì)會(huì)變得更加準(zhǔn)確。因此，SMUG 的總體策略是：(i) 對(duì)原始 p 個(gè)端元的豐度進(jìn)行稀疏化；(ii) 在網(wǎng)絡(luò)副本中分裂每個(gè)端元；(iii) 對(duì)每個(gè)副本進(jìn)行去稀疏化；(iv) 使每個(gè)副本的豐度達(dá)到均衡；(v) 如果未滿足停止準(zhǔn)則，在從 (i) 重新開始之前選擇保留哪個(gè)副本。每個(gè)階段 (i-iv) 通過應(yīng)用上述列出的模態(tài)來運(yùn)行（圖 5）。在 (i) 期間，SpM 應(yīng)用于整個(gè)網(wǎng)絡(luò)。

隨后比較每個(gè)副本的目標(biāo)函數(shù)最低層級(jí)的值 (v)。具有最小目標(biāo)函數(shù)的副本成為新的基礎(chǔ) BLUTH。如果網(wǎng)絡(luò)已達(dá)到所需的端元數(shù)量，則訓(xùn)練進(jìn)入微調(diào)階段，否則從步驟 (i) 開始重復(fù)該序列。

1. 微調(diào)階段：在微調(diào)階段，豐度和端元光譜會(huì)被更新，但網(wǎng)絡(luò)的整體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)保持不變（圖 5b）。在從 SMUG 過渡到微調(diào)的過程中，應(yīng)用 SpM 對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行稀疏化。在微調(diào)階段的第一部分，DeSM 將網(wǎng)絡(luò)從過度稀疏的局部極小值中提取出來。 γ < 0 的部分允許網(wǎng)絡(luò)探索更多的松弛路徑，而 ShM 防止小型端元消失。

最終松弛階段旨在讓系統(tǒng)平緩地停在目標(biāo)函數(shù)的一個(gè)合理稀疏的極小值處。在此階段，目標(biāo)函數(shù)中僅考慮最低層級(jí)的項(xiàng)，且所有更新均使用較大的批量大小。最終階段運(yùn)行兩次，一次繼續(xù)使用 PPA 更新豐度矩陣，另一次使用 AA 更新豐度矩陣，以便對(duì)光譜矩陣更新技術(shù)進(jìn)行比較。該階段完成后，網(wǎng)絡(luò)被保存。

IV、實(shí)驗(yàn)

A. 評(píng)估場景

測(cè)試同時(shí)使用了遙感圖像和實(shí)驗(yàn)室采集的場景。

遙感場景使用了六組人工標(biāo)注標(biāo)簽，包括 Samson、Jasper Ridge、APEX、Urban 和 Washington DC 場景，其中 Urban 場景包含兩組標(biāo)簽。這些場景是為 [66] 中的測(cè)試而匯編的，由多種高光譜相機(jī)在電磁光譜的可見光和短波紅外部分記錄。這些標(biāo)簽是通過 [78] 中描述的過程手動(dòng)應(yīng)用于場景的。這些標(biāo)簽并不表示真實(shí)值（ground truth），而是反映了人類分析員如何對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行解混。

實(shí)驗(yàn)室記錄的兩個(gè)場景作為遙感場景的補(bǔ)充 [20]，其標(biāo)簽可作為真實(shí)值，因?yàn)榭梢跃_確定每個(gè)像元中每種材料的比例。然而，由于實(shí)驗(yàn)室環(huán)境，許多使遙感場景復(fù)雜化的因素（如大氣影響、平臺(tái)抖動(dòng)、光譜變異性）要么不存在，要么大幅減弱。因此，這些場景能清晰地估計(jì)算法在實(shí)驗(yàn)室條件下的表現(xiàn)，但不一定能反映其在野外的實(shí)際表現(xiàn)。

這兩組場景相互補(bǔ)充。遙感場景包含真實(shí)數(shù)據(jù)的所有偽影和復(fù)雜性，但標(biāo)簽僅具有表面真實(shí)性（非絕對(duì)客觀真值）；而實(shí)驗(yàn)室場景標(biāo)簽可靠，但缺乏遙感中的復(fù)雜性。結(jié)合起來，它們?yōu)椴煌饣焖惴ǖ男阅芴峁┝烁娴囊暯恰?/p>

開發(fā) BLUTH 的一個(gè)目標(biāo)是對(duì)水體團(tuán)塊進(jìn)行解混。在缺乏帶有真實(shí)值的測(cè)試數(shù)據(jù)集的情況下，本研究對(duì)一個(gè)顆石藻（Coccolithophore）水華場景進(jìn)行了解混。測(cè)試的目標(biāo)是觀察 BLUTH 能否根據(jù)其光譜特征將不同水體相互分離，并將水體與云和陸地分離。來自大型且極其精確的 PACE 衛(wèi)星以及 HYPSO-2 立方星的該水華高光譜圖像均進(jìn)行了解混 [13], [12]。兩張圖像均顯示了 2025 年 5 月 28 日奧斯陸峽灣（Oslofjord）口與斯卡格拉克海峽（Skagerrak）交匯處的景象。對(duì)于 PACE，使用了 L2 級(jí)近實(shí)時(shí)大氣底反射率數(shù)據(jù)。選取了一個(gè)包含 122 個(gè)波段的 200 × 150 像素子場景（圖 10b）。HYPSO 場景被裁剪為 200 × 200 像素的子場景，保留了原始 120 個(gè)波段中的 105 個(gè)。分析中排除了前 8 個(gè)波段、760 nm O? 吸收線附近的 5 個(gè)波段以及最后 2 個(gè)波段。對(duì) L1D 級(jí)大氣頂反射率 HYPSO-2 場景應(yīng)用了逐列平滑暗像元減法，作為近似的大氣校正 [79]。

B. 被評(píng)估的技術(shù)

實(shí)驗(yàn)包含依賴 BLUTH 架構(gòu)不同方面的解混方法：隱式端元光譜約束（EDAA, DAAA, SAPPA）[66]、層次結(jié)構(gòu)（H2NMF, DC-DNMF）[48], [54] 以及動(dòng)態(tài)優(yōu)化過程（DAAA, SAPPA）[57]（表 II）。這些方法與最近在 HySUPP 解混對(duì)比中達(dá)到最先進(jìn)性能的三種解混技術(shù)進(jìn)行了對(duì)比：MiSiCNet [80]、MSNet [81] 和非負(fù)矩陣分解-二次最小體積（NMF-QMV）[82], [59]。BLUTH 架構(gòu)本身以純像元分析（PPA）和原型分析（AA）兩種形式進(jìn)行訓(xùn)練。為測(cè)試 BLUTH 算法對(duì)端元數(shù)量估計(jì)誤差的魯棒性，兩種變體均額外增加兩個(gè)端元進(jìn)行訓(xùn)練。

C. 評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)

豐度與端元光譜分別根據(jù)其相對(duì)于人工處理端元的相似性進(jìn)行評(píng)估。重建端元光譜的準(zhǔn)確性通過其與人工處理光譜之間的光譜角（以度為單位）進(jìn)行評(píng)估：

V、結(jié)果

解混技術(shù)在大多數(shù)數(shù)據(jù)集上通常取得了不錯(cuò)的性能（表 S-II 和 S-III）。采用端元最小光譜角以上 10 度的閾值來評(píng)估某項(xiàng)技術(shù)是否找到了該端元。

所有解混技術(shù)在視覺上似乎都在 Samson 場景中找到了三個(gè)正確的端元（圖 S2 和 S3）。基于 AA（原型分析）光譜更新的算法在所有端元上表現(xiàn)最佳。帶有額外端元的兩個(gè) BLUTH 網(wǎng)絡(luò)僅表現(xiàn)出輕微的性能下降，其中水體端元的下降最為顯著。

一半的技術(shù)在 Jasper Ridge 場景中找到了四個(gè)端元（圖 S4），而另一半要么缺少道路端元，要么缺少泥土端元。除 DAAA 外，最佳性能再次由基于 AA 的算法取得，而 NMF-QMV、MiSiCNet、MSNet 和 DC-DNMF 這些技術(shù)均預(yù)測(cè)出的端元豐度稀疏度不足。帶有額外端元的兩個(gè) BLUTH 網(wǎng)絡(luò)確實(shí)檢測(cè)到了人工標(biāo)簽中的所有端元，但表現(xiàn)出過度的稀疏性。

七種技術(shù)在 Apex 場景中找到了正確的端元（圖 6）。最常見的失效模式是遺漏了道路端元，轉(zhuǎn)而將樹木端元分裂為兩個(gè)，DAAA、NMF-QMV、MiSiCNet、MSNet 和 DC-DNMF 即是如此。如前所述，依賴 AA 的技術(shù)實(shí)現(xiàn)了最佳的光譜估計(jì)，但每個(gè)端元光譜均由不同的技術(shù)估計(jì)得最好。雖然 EDAA 在四個(gè)端元中的三個(gè)上實(shí)現(xiàn)了最高的 IoU，但第二高的 IoU 是由某種 BLUTH 技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。帶有額外端元的兩個(gè) BLUTH 網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出的性能與使用原始端元數(shù)量的網(wǎng)絡(luò)相當(dāng)，甚至實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)最低的屋頂光譜角。

Urban 場景使用了兩組不同的標(biāo)簽進(jìn)行處理：一組包含 4 個(gè)端元，另一組包含 6 個(gè)端元。當(dāng)僅考慮 4 個(gè)端元時(shí)，由于稀疏度不足的失效模式，7 種技術(shù)遺漏了屋頂端元（根據(jù)光譜角閾值）（圖 S5）。然而，當(dāng)考慮 6 個(gè)端元時(shí)，只有 EDAA 找到了所有 6 個(gè)端元（圖 S6）。大多數(shù)技術(shù)定位到的是陰影而非金屬端元。在這些場景中，帶有兩個(gè)額外端元的 BLUTH 網(wǎng)絡(luò)在對(duì)應(yīng)人工標(biāo)簽方面產(chǎn)生了可比的結(jié)果，但它們也表現(xiàn)出更高的稀疏度，特別是在 4 端元的情況下。

在使用指定數(shù)量的端元時(shí)，沒有哪種技術(shù)能清晰地解混 Washington, DC 場景中的所有 6 個(gè)端元，盡管帶有額外端元的兩個(gè) BLUTH 網(wǎng)絡(luò)做到了（圖 S7）。只有 H2NMF、DAAA、DC-DNMF 和 SAPPA 定位到了超過一半的草地豐度，但它們都缺少屋頂端元。在使用指定數(shù)量端元的技術(shù)中，只有 BLUTH-AA 和 NMF-QMV 找到了屋頂端元。

真實(shí)混合微型場景（Realistic Mixing Miniature Scenes）中的簡單混合場景（Simple Mixing Scene）導(dǎo)致所有技術(shù)產(chǎn)生的端元豐度稀疏度不足（圖 7）。然而，光譜角計(jì)算表明，盡管混合像元過多，部分技術(shù)還是找到了所有 4 個(gè)端元。只有當(dāng)使用過量端元的 BLUTH 或 BLUTH-PPA 進(jìn)行解混時(shí)，苔蘚（moss）端元的 IoU 才超過 0.5。沒有哪種技術(shù)將鵝卵石（Pebbles）解混到 IoU 超過 0.5，但只有 NMF-QMV 和 MSNet 低于 0.1。盡管由于樹枝（sticks）端元存在的像元數(shù)量極少，導(dǎo)致其 IoU 值都非常小，但不同技術(shù)之間存在明顯差異。BLUTH-AA、BLUTH+2 和 MiSiCNet 這些技術(shù)均檢測(cè)到了它。BLUTH+2 網(wǎng)絡(luò)對(duì)其檢測(cè)最為清晰，其中 AA 變體實(shí)現(xiàn)的光譜角低于 5 度，不到任何使用指定數(shù)量端元技術(shù)的光譜角的一半。

真實(shí)混合微型場景中的復(fù)雜混合場景（Complex Mixing Scene）也導(dǎo)致所有技術(shù)產(chǎn)生的端元豐度稀疏度不足（圖 S8）。場景中所有的端元都至少被一種解混技術(shù)遺漏。對(duì)于所有層次化技術(shù)，苔蘚的 IoU 均超過 0.5，而其他技術(shù)則沒有。除了 DC-DNMF 外，只有層次化技術(shù)的鵝卵石端元 IoU 超過了 0.1。樹枝端元特別具有挑戰(zhàn)性，其 IoU 僅在 BLUTH+2 網(wǎng)絡(luò)中超過了 0.02。在檢測(cè)真實(shí)植被類別時(shí)觀察到了更一致的行為，除 EDAA、MiSiCNet 和 MSNet 外，所有技術(shù)的 IoU 均超過 0.2 且光譜角低于 4 度。除 MiSiCNet 和 DC-DNMF 外，所有技術(shù)在虛假植被（false vegetation）端元上實(shí)現(xiàn)的 IoU 均超過 0.5 且光譜角低于 5 度。

帶有額外端元的 BLUTH 的性能促使我們調(diào)查其架構(gòu)在簡單混合場景中隨著端元數(shù)量增加是如何生長的（圖 8）。BLUTH 網(wǎng)絡(luò)分別使用 4、6 和 8 個(gè)端元進(jìn)行了訓(xùn)練。當(dāng)有四個(gè)端元時(shí)，端元出現(xiàn)在層次結(jié)構(gòu)的不同層級(jí)。最高層級(jí)顯示出植被與非植被之間的清晰分裂，但植被被劃分為三個(gè)端元，而非植被完全沒有被劃分?；謴?fù)的端元光譜更詳細(xì)地顯示了發(fā)生的情況（圖 9）。葉片的光譜恢復(fù)得相當(dāng)好，但被識(shí)別為鵝卵石、樹枝和苔蘚的端元光譜均明顯比人工標(biāo)簽中的端元更暗。被識(shí)別為苔蘚的光譜實(shí)際上比人工標(biāo)簽中的任何光譜都要暗得多。本質(zhì)上，圖像中的陰影被分配給了苔蘚端元，而樹枝端元?jiǎng)t是人工標(biāo)簽中樹枝和苔蘚光譜的組合。總體而言，豐度屈服于豐度稀疏度不足的失效模式。具有 4 個(gè)端元的 BLUTH-PPA 顯示出類似的結(jié)果，但由于其豐度的微小變化，苔蘚和樹枝的最終識(shí)別發(fā)生了互換。

隨著網(wǎng)絡(luò)中包含的端元數(shù)量增加，所選端元的豐度變得更加稀疏，盡管最高層級(jí)的稀疏度有所下降。對(duì)于包含 6 和 8 個(gè)端元的網(wǎng)絡(luò)，人工標(biāo)簽中包含的端元均位于第二層級(jí)。當(dāng)有 6 個(gè)端元時(shí)，被選為苔蘚的端元在第三層級(jí)被分裂為兩個(gè)端元，根據(jù)圖 9b 中的光譜，這兩個(gè)端元大致對(duì)應(yīng)苔蘚本身和陰影。隨后，對(duì)應(yīng)苔蘚的光譜又被分裂為另外兩個(gè)端元，它們分別位于場景的中心和邊緣。此外，當(dāng)有 6 個(gè)端元時(shí)，鵝卵石、樹枝和葉片的光譜比人工標(biāo)簽指示的更亮，而苔蘚仍然更暗。當(dāng)再增加兩個(gè)端元時(shí)，6 端元層次結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)保持不變。新的端元僅僅是分裂了鵝卵石和陰影端元。與人工標(biāo)簽中那些端元相對(duì)應(yīng)的豐度沒有發(fā)生明顯變化。然而，圖 9c 中的光譜顯示，雖然苔蘚接近人工標(biāo)簽中的光譜，但樹枝和葉片都比標(biāo)簽中的更亮，而鵝卵石更暗。對(duì)于 6 和 8 個(gè)端元，BLUTH-AA 和 BLUTH-PPA 顯示出相似的結(jié)果。

在最后的測(cè)試中，BLUTH 對(duì) Skagerrak 場景的解混能夠清晰地分辨水體的不同部分（圖 10）。對(duì)于 PACE 和 HYPSO 圖像，陸地與水體的分裂發(fā)生在層次結(jié)構(gòu)的第一層，云層緊隨其下被分裂。與顆石藻水華（藍(lán)色）以及以 CDOM 為主的河流徑流（黃色）相關(guān)的光譜特征在兩組解混光譜中均清晰可辨，盡管 PACE 的噪聲要小得多。根據(jù)初步測(cè)試，添加了權(quán)重以標(biāo)準(zhǔn)化每個(gè)像元對(duì)目標(biāo)函數(shù)的貢獻(xiàn)，從而防止陸地像元貢獻(xiàn)不成比例的量。

VI、討論

總體而言，上述實(shí)驗(yàn)表明，BLUTH 在多個(gè)方面表現(xiàn)出所有技術(shù)中最強(qiáng)的性能，同時(shí)在整體上也具有競爭力。為了幫助解釋在不同端元之間差異較大的 IoU 和光譜角指標(biāo)，表 III 統(tǒng)計(jì)了每種解混技術(shù)在各場景中遺漏的端元數(shù)量。盡管基于 BLUTH 的技術(shù)在遙感場景上的 IoU 通常略低于 EDAA，但它們?cè)诖蠖鄶?shù)端元上表現(xiàn)出相當(dāng)?shù)墓庾V角。在實(shí)驗(yàn)室場景中，基于 BLUTH 的技術(shù)在每個(gè)端元上都取得了前兩名的 IoU 表現(xiàn)，并在 4/9 個(gè)端元上取得了最小的光譜角，其余的則由退火技術(shù)和 H2NMF 取得。將 BLUTH 網(wǎng)絡(luò)的深度增加 2 個(gè)端元僅在一個(gè)場景（Jasper Ridge）上損害了性能，而在實(shí)驗(yàn)室場景中則提升了性能。BLUTH-AA 似乎比 BLUTH-PPA 略具魯棒性，但與其他技術(shù)之間的差異相比，這種差異很?。▓D S1）。此外，當(dāng) BLUTH 算法失效時(shí)（例如在 Urban6 場景中找到了陰影而非金屬），這并不一定意味著在海洋水色應(yīng)用場景中表現(xiàn)會(huì)更差。這僅僅表明 BLUTH 對(duì)暗像元敏感，而這對(duì)于劃分（相對(duì)較暗的）水體團(tuán)塊而言并非嚴(yán)重的阻礙。

在其他被測(cè)試的技術(shù)中，還顯現(xiàn)出若干其他模式。具有約束端元選擇（AA 或 PPA）的技術(shù)整體表現(xiàn)遠(yuǎn)優(yōu)于無約束的技術(shù)。這種效應(yīng)非常顯著：所有使用 AA 或 PPA 的技術(shù)遺漏的端元數(shù)量均少于所有未施加這些約束的技術(shù)。此處的一個(gè)復(fù)雜因素是，所有這些技術(shù)也都結(jié)合了應(yīng)對(duì)非凸目標(biāo)函數(shù)的策略：SMUG（用于 BLUTH）、退火（用于 DAAA 和 SAPPA）或多輪運(yùn)行（用于 EDAA）。

層次結(jié)構(gòu)的影響則更為模糊。雖然 BLUTH 本身表現(xiàn)良好，且 H2NMF 記錄了可比的性能，但 DC-DNMF 的表現(xiàn)相對(duì)較差。H2NMF 在其聚類階段隱式遵循 HASC（盡管 [48] 中未明確說明），而 BLUTH 在所有階段均遵循 HASC，相比之下，DC-DNMF 僅遵循普通的 ASC（豐度和約束）。DC-DNMF 的性能不佳可能正是由于缺乏 HASC。

遙感場景與實(shí)驗(yàn)室場景之間存在顯著差異。例如，EDAA 在超過一半的遙感端元上取得了前兩名的 IoU 表現(xiàn)，但在任何實(shí)驗(yàn)室端元上均未取得該成績；而 BLUTH 在實(shí)驗(yàn)室場景上的表現(xiàn)優(yōu)于其在遙感場景上的表現(xiàn)。一個(gè)直觀的視覺差異是，實(shí)驗(yàn)室端元標(biāo)簽比遙感場景的標(biāo)簽稀疏得多。然而，圖像中可能還存在其他因素導(dǎo)致了這種表現(xiàn)差距。除 H2NMF 外，豐度稀疏度不足似乎是最常見的失效模式。

VII、結(jié)論

上文引入的層次化豐度求和約束（HASC）為 BLUTH 解混奠定了基礎(chǔ)。用于生長 BLUTH 網(wǎng)絡(luò)的 SMUG 算法能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定的訓(xùn)練和準(zhǔn)確的端元估計(jì)。BLUTH 本身雖然構(gòu)建于簡單的架構(gòu)之上，但在所評(píng)估的數(shù)據(jù)集上，其性能超越或媲美當(dāng)前最先進(jìn)的解混技術(shù)。在未標(biāo)記的水體圖像上的測(cè)試表明，BLUTH 網(wǎng)絡(luò)適用于分割高光譜海洋水色圖像。

在這些測(cè)試過程中，一些相對(duì)被忽視的解混技術(shù)，包括 H2NMF 和確定性退火（因與提出的 BLUTH 具有技術(shù)相似性而被納入），顯示出與最先進(jìn)技術(shù)相媲美的性能表現(xiàn)。這表明，其他具有驚人良好性能的算法可能存在于較早期的解混文獻(xiàn)中，且 2015 年之前的方法仍應(yīng)被納入解混性能的對(duì)比中。值得注意的是，盡管 BLUTH 在技術(shù)上屬于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（具有神經(jīng)元和激活函數(shù)的多層網(wǎng)絡(luò)），但它們?cè)诠δ苌吓c深度學(xué)習(xí)鮮有共同之處：其輸出在層次結(jié)構(gòu)的每一層級(jí)都是可解釋的，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)重可以獨(dú)立解釋，且 BLUTH 可以在小型數(shù)據(jù)集上進(jìn)行訓(xùn)練。

網(wǎng)絡(luò)還存在許多微小的改動(dòng)，上述結(jié)果表明這些改動(dòng)可能帶來顯著的性能提升。首先，可以更詳細(xì)地探索逐層目標(biāo)函數(shù)加權(quán)，因?yàn)槲覀冾A(yù)期它會(huì)對(duì)輸出產(chǎn)生顯著影響。純像元比例（Pure Pixel Proportion）設(shè)定點(diǎn)和批量大小似乎對(duì)輸出沒有太大影響，但仍可進(jìn)一步探索。此外，批處理是隨機(jī)性進(jìn)入 SMUG 算法的唯一途徑，因此它可用于調(diào)制隨機(jī)性。

除了 BLUTH 之外，HASC 還開啟了許多新的解混可能性。例如，一個(gè)簡單的推廣可以是允許一個(gè)節(jié)點(diǎn)一次分裂成兩個(gè)以上的新端元。這將有助于存在二義性分裂的情況。例如，云應(yīng)該與水體還是陸地歸為一組？此外，該約束可以整合到較舊的深度 NMF 技術(shù)中，例如 DC-DNMF。盡管 SMUG 是為網(wǎng)絡(luò)生長而開發(fā)的，但稀疏度調(diào)制的框架可以為探索非凸解混問題的解空間帶來普遍益處，或許可以與 EDAA 使用的多解方法相結(jié)合。

原文鏈接：https://arxiv.org/pdf/2604.16969