導語

隨機動力學是研究復雜系統漲落、擴散與演化規律的核心理論工具，廣泛應用于物理、化學及交叉學科研究。本期讀書會為隨機動力學讀書會第六期，清華大學數學科學系博士楊梓煬將在本期分享擴散過程關鍵近似方法，講解小噪聲微擾與絕熱消除的理論內涵。

集智俱樂部聯合北京工業大學諸葛昌靖老師和北京化工大學王利老師共同發起。采用“一主一輔”的閱讀模式，帶領大家系統研讀隨機過程領域的兩部經典著作，主讀文獻《Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences》 ，輔助文獻《Stochastic Processes in Physics and Chemistry》，通過物理直覺啟發與數學理論推導的交織，助力參與者構建完整的隨機動力學邏輯結構和知識體系。

報告簡介

本次分享聚焦擴散過程的關鍵近似方法，針對實際場景中復雜隨機系統難以精確求解的問題，介紹small noise perturbation 和 adiabatic elimination。二者都為perturbation theory中的方法。前者為非線性擴散系統的分析與研究，提供了一種，在小噪聲時，基于簡單Ornstein-Uhlenbeck 過程的漸進分析方法。后者則為多尺度復雜隨機系統，提供了一種轉換為單一尺度分析的理論支持，也為相互耦合的系統提供了一種消除快尺度的方法。這些方法基于《Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences》的系統理論，結合相關著作給予的背景與應用，旨在通過合理簡化將復雜隨機問題轉化為可計算的形式，廣泛適用于物理、化學等領域的擴散現象分析。

分享大綱

• 近似方法核心動機：復雜擴散系統的簡化需求

• 小噪聲攝動理論：基礎框架與適用條件與失效反例

• 小噪聲展開：SDE 與 Fokker-Planck 方程的不同性質

• 絕熱消除：快速變量的簡化原理與基本步驟，介紹Zwanzig 的投影技巧

• 白噪聲極限：非白噪聲過程的近似轉化

• 絕熱消除的一般化：多變量與非線性場景適配

核心概念

概念一：小噪聲展開

• 定義：當系統中隨機噪聲強度較小時，將 SDE 的解或 Fokker-Planck 方程的概率密度以噪聲強度為小參數進行冪級數展開，通過逐階求解獲得近似的漸進方法。

• 核心邏輯：將小噪聲影響下的隨機過程，看作是系統在確定動力學下行進的軌道上做輕微擾動。

• 應用價值：適用于噪聲影響次要、確定性趨勢顯著的場景，如弱噪聲驅動的化學反應動力學、輕微波動下的粒子擴散等，是處理弱噪聲系統的基礎工具。

概念二：絕熱消除

• 定義：針對多時間尺度耦合的擴散系統，忽略快速變量的瞬時波動（認為其快速達到穩態），僅保留慢速變量的演化方程，實現系統降維簡化的方法。

• 核心本質：利用變量演化速度的顯著差異，剔除次要的快速變量，聚焦核心的慢速變量動力學，避免多變量耦合帶來的求解難題。

• 應用場景：廣泛用于含快慢耦合的復雜系統，如化學反應中短壽命中間產物的簡化、電子系統中快速弛豫變量的忽略、多自由度系統的降維分析等

主講人介紹

主講人：楊梓煬，清華大學數學科學系博士，主要研究興趣為統計物理以及隨機動力系統及AI中的擴散模型。

經典文獻推薦

1. Moss, Frank, and Peter VE McClintock, eds. Noise in nonlinear dynamical systems. Vol. 2. Cambridge University Press, 1989.

2. Faetti, Sandro, et al. "The projection approach to the Fokker-Planck equation. I. Colored Gaussian noise." Journal of statistical physics 52.3 (1988): 951-978.

3. Swain, S. "Handbook of stochastic methods for physics, chemistry and the natural sciences." Optica Acta: International Journal of Optics 31.9 (1984): 977-978.

時間信息

2026年5月14日（周四）晚19:30-21:30，騰訊會議線上進行，感興趣的朋友掃碼報名加入隨機動力學讀書會后，可進入學員群進行交流。

報名讀書會：「隨機動力學」

本次讀書會由諸葛昌靖、王利兩位老師共同發起，采用“一主一輔”的閱讀模式，帶領大家系統研讀隨機過程領域的兩部經典著作，通過物理直覺與嚴謹理論的交織，助力參與者構建完整的隨機動力學知識體系。讀書會將于2026年4月9日起每周四晚上（創建讀書會暫定時間為19:30-21:30）線上開展，持續約10周，包含主講分享與討論交流，并提供會后視頻回放，誠邀相關領域研究者及跨學科興趣者參與。

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加入社區后可獲得的資源

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1. 任務達標退費路徑
   

   認領并合格完成任意兩期字幕任務，即可退還全額報名費，并額外獲得集智專屬周邊獎勵。

2. 運營成長激勵路徑
   

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