平均場隨機線性二次最優控制與時間不一致的隨機線性二次最優控制是控制界研究的熱點問題。

Bellman最優性原理是動態規劃方法的精髓所在，其核心思想可概括為最優控制“總體最優蘊含局部最優”，這正是最優控制時間一致性的本質內涵。然而在實際應用中，最優控制的時間一致性往往難以維持，核心原因主要有：一是指標泛函中采用非指數時間折扣函數時，其固有的 “群性質” 會隨之喪失；二是指標泛函中的條件數學期望非線性項，不再具備對時間的光滑特性。時間不一致性在最優控制實踐中廣泛存在，在理論層面則破壞了最優性的動態特征與 Bellman 動態規劃原理的適用性，對標準最優控制問題的理論體系構成了重要挑戰。因此，針對時間不一致最優控制問題的研究，無論在理論創新還是實際應用層面均具有重要價值。當(條件)數學期望非線性地進入性能指標時，此類問題可歸結為平均場最優控制。

從直觀層面而言，基于大數定律，平均場最優控制可視為一類大種群系統最優控制的極限情形——當種群規模趨于無窮大時，個體間的復雜相互作用可通過整體概率分布（即平均場）近似表征。與之緊密關聯的研究方向是平均場博弈：在這類大種群博弈場景中，單個個體的行為對系統整體的影響微弱到可忽略不計，但群體的集體行為會通過平均場效應，對每個個體的決策與演化產生顯著約束。簡言之，平均場博弈可拆解為“標準最優控制問題 + 均衡狀態刻畫問題”的雙重任務，而平均場最優控制本身則屬于一類非標準最優控制問題。

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最優控制理論——平均場與時間不一致性購買

倪元華, 張紀峰著

北京: 科學出版社, 2026. 3

(系統與控制叢書)

ISBN 978-7-03-083289-4

責任編輯：朱英彪 王 蘇

南開大學倪元華教授，中原工學院、中國科學院數學與系統科學研究院張紀峰研究員新著《最優控制理論——平均場與時間不一致性》以平均場隨機線性二次最優控制和時間不一致的隨機線性二次最優控制為研究對象展開論述。對于平均場隨機線性二次最優控制，本書探討針對固定初始時刻的預承諾最優控制，研究其存在性、唯一性和最優解的刻畫問題，內容涵蓋定號、不定號、有限時域、無限時域等情形。對于時間不一致的隨機線性二次最優控制，本書首先探討產生時間不一致的幾個因素，引入并刻畫開環均衡控制、混合均衡策略、自調和均衡控制等新概念；其次，對確定性線性二次Stackelberg博弈問題(本質上是一個級聯最優控制問題，由兩個具有先后求解順序的最優控制問題構成)，說明其開環均衡解本身是時間不一致的，為此本書引入一個兩層博弈框架以應對開環均衡的時間不一致性。書中理論研究貫穿多個實際背景，如均值-方差投資組合管理與Stackelberg 博弈等。

作者簡介

倪元華，南開大學人工智能學院教授、博士生導師，畢業于中國科學院數學與系統科學研究院，獲理學博士學位，并于2014年4月至2015年5月在美國加利福尼亞大學圣地亞哥分校、2016年1月至2017年1月在香港理工大學任訪問學者。主要從事隨機控制、最優控制、強化學習、分布式控制與優化、最優化理論與方法等方面的研究。獲第22屆關肇直獎，現擔任期刊Systems & Control Letters、IEEE Control Systems Letters編委。

張紀峰，中原工學院學術副校長，中國科學院數學與系統科學研究院研究員，IEEE Fellow、IFAC Fellow、歐洲科學與藝術院院士，中國自動化學會會士、中國工業與應用數學學會會士，曾任中國科學院數學與系統科學研究院系統所所長。主要從事隨機系統、有限信息系統、多自主體系統的分析與控制等方面的研究。獲國家自然科學獎二等獎2項、軍隊科學技術進步獎一等獎1項。主持國家杰出青年科學基金項目、國家自然科學基金重點項目，以及國家重點研發計劃項目、973課題等。任第六、七屆國務院學位委員會系統科學評議組召集人，國際自動控制聯合會(IFAC)Technical Board副主席，中國自動化學會、中國系統工程學會和中國數學會副理事長。先后擔任《系統科學與數學》、Science China: Information Sciences、IEEE Transactions on Automatic Control、SIAM Journal on Control and Optimization等10多個國內外重要學術期刊的主編、副主編或編委等，是《系統與控制縱橫》的創刊主編。

本書適合系統科學、控制理論及相關專業的高年級本科生、研究生、教師和廣大科技工作者、工程技術人員參考使用。

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（本文編輯：劉四旦）

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