本文根據(jù)2026年4月25日由集智舉辦的第一屆集智科學節(jié)《山谷中的涌現(xiàn)》中鄭志剛老師主題演講整理而成。圍繞“涌現(xiàn)”這一復雜系統(tǒng)核心概念，從動力學、統(tǒng)計物理與自組織等多個視角展開，探討其科學內(nèi)涵與跨學科意義，并嘗試勾勒從微觀機制到宏觀秩序的統(tǒng)一理解框架。

演講 | 鄭志剛

大家好！我是鄭志剛，來自華僑大學系統(tǒng)科學研究所以及信息科學與工程學院。今天我將與大家分享的主題，是如何從科學視角理解與研究涌現(xiàn)。

“涌現(xiàn)”這一概念在復雜系統(tǒng)研究中至關(guān)重要。理解和研究涌現(xiàn)，意味著要探尋其中的規(guī)律、法則，追溯其本源。規(guī)律是事物發(fā)展過程中的本質(zhì)聯(lián)系和必然趨勢，法則是對規(guī)律的總結(jié)和提煉，而本源則是事物產(chǎn)生和發(fā)展的根源。只有深入探究這些方面，才能真正從科學的視角把握涌現(xiàn)行為。

從科學視角研究涌現(xiàn)，能夠幫助我們更好地理解復雜系統(tǒng)的運行機制，為解決實際問題提供理論支持。無論是在自然科學領(lǐng)域，還是在社會科學領(lǐng)域，涌現(xiàn)現(xiàn)象都普遍存在。通過對涌現(xiàn)的研究，我們可以揭示出隱藏在復雜現(xiàn)象背后的簡單規(guī)律，從而推動科學的發(fā)展和進步。

01

復雜性的涌現(xiàn)：詩與歌的回憶

涌現(xiàn)問題的研究，本身就是一部宏大而激蕩人心的學術(shù)敘事。請允許我從我的人生和研究生涯講起。

80年代初，Prigogine訪問北師大。

20世紀80年代初，著名物理化學家、諾貝爾獎獲得者Prigogine教授訪問了北京師范大學，這一事件意義非凡，標志著復雜性涌現(xiàn)研究在國內(nèi)邁出重要一步。第一張照片定格下了年輕學子們簇擁這位學術(shù)大家的動人瞬間。照片里年輕學子們圍在Prigogine教授身邊，眼中滿是對復雜系統(tǒng)新思想的好奇與向往，正是這一次訪問，把非平衡熱力學、耗散結(jié)構(gòu)這些關(guān)于涌現(xiàn)和自組織的前沿火種，播進了中國學者和年輕學生的心里，也為國內(nèi)后來幾十年復雜性科學的研究埋下了伏筆，我自己對涌現(xiàn)問題的興趣，也正是從這段學界流傳的故事里開始生根發(fā)芽的。

Prigogine教授和他的中國學生們。從左至右：清華大學李如生教授、北京師范大學胡崗教授、方福康教授、漆安慎教授。（感謝狄增如教授提供）

這張照片感謝狄增如教授提供，是Prigogine教授和他的中國學生們的珍貴合影，從左至右分別是清華大學李如生教授、北京師范大學胡崗教授、方福康教授、漆安慎教授。李如生教授從事非平衡化學反應(yīng)及其耗散結(jié)構(gòu)的研究，可惜90年代就英年早逝。胡崗教授長期開展非線性動力學、隨機動力學等方面的研究，其研究領(lǐng)域廣泛，在物理學最著名期刊“物理評論快報”發(fā)表30多篇研究工作的記錄是我國同一代研究者中的佼佼者，影響了一大批包括我在內(nèi)的青年科研工作者。漆安慎教授是我國從復雜系統(tǒng)角度開展生物系統(tǒng)免疫問題研究最早的學者之一，90年代末“非線性科學叢書”中的《免疫的非線性模型》一書就是漆先生的大作。方福康教授長期從事經(jīng)濟復雜性的研究，也是我國系統(tǒng)科學學科發(fā)展史上的標志性推動者和踐行者。他在非平衡相變等基礎(chǔ)理論研究中取得重要成果，在北京師范大學創(chuàng)辦系統(tǒng)理論本科專業(yè)，設(shè)立系統(tǒng)科學一級學科博士點，奠定了北師大系統(tǒng)科學學科的發(fā)展基礎(chǔ)，為我國系統(tǒng)科學學科建設(shè)作出卓越貢獻。在擔任北京師范大學校長期間，他明確了建設(shè)綜合性、研究型一流大學的辦學方向，其學者與校領(lǐng)導的雙重角色充分彰顯出杰出的才能。

我于1988年進入北師大物理系求學，有幸恰逢復雜性研究的蓬勃興盛之時，彼時相關(guān)領(lǐng)域研究如火如荼，各類前沿理論與新銳觀點層出不窮。1992年我本科畢業(yè)，決意繼續(xù)深造，師從胡崗先生攻讀碩士，并于1994年順利直博。1996年，未畢業(yè)的我以博士后身份進入香港浸會大學胡斑比先生的非線性研究中心，兩位胡先生都成為我的學術(shù)和人生導師。下方左側(cè)的照片，是我1996年抵達浸會大學后，與同來訪問的胡崗教授的首張合影。

1997年，我博士畢業(yè)后留在北師大工作。由衷感念那些為我開啟科研之門的恩師們，留校后我的科研與教學工作進展順遂，并于2001年破格晉升為教授。2004年，我以裘棤學者身份重返斑比先生課題組訪問，下面右邊與課題組的珍貴照片，同樣具有特殊意義。胡斑比先生一直擔任浸會大學物理系系主任和非線性科學研究中心主任，在任期間推動了大半個中國的非線性科學發(fā)展事業(yè)，他為非線性科學和統(tǒng)計物理做出的重要貢獻被學界銘記。這些時間節(jié)點串起了我在復雜性涌現(xiàn)研究的發(fā)展脈絡(luò)，讓大家可以看到我在這一領(lǐng)域從萌芽到發(fā)展的歷程。于我而言，這是串成美好回憶的詩與歌。

左圖：1996年與胡崗教授在香港浸會大學的合影；右圖：2004年與胡斑比先生在香港浸會大學課題組的合影。

1.1 布朗運動——隨機動力學（1992-）

我的學術(shù)起點，是1992年開啟的布朗運動——隨機動力學領(lǐng)域研究。

時間回溯到1827年，Robert Brown首次觀察到了布朗運動，這一現(xiàn)象就像一顆投入平靜湖面的石子，激起了科學界對微觀世界的探索漣漪。1905年，Albert Einstein利用隨機行走從理論上對布朗運動進行了解釋，他的研究為統(tǒng)計物理學的發(fā)展奠定了重要基礎(chǔ)，就如同為一座高樓大廈搭建了堅實的地基[1]。

1908年，Paul Langevin提出了朗之萬方程[2]，從動力學視角描述了布朗粒子的運動，隨機力的引入為研究隨機過程提供了有力的工具，從微觀層次為科學家們配備了一把精準解剖隨機世界的手術(shù)刀。

1913年，Adriaan Fokker和Max Planck在隨機過程的研究中做出了重要貢獻，他們從統(tǒng)計和宏觀角度提出隨機動力學的統(tǒng)計分布滿足的演化方程[3, 4]，推動了隨機動力學理論的完善，如同為一幅精美的畫卷添上了濃墨重彩的一筆。1931年，Andrey Kolmogorov建立了概率論的公理化體系，為隨機動力學的發(fā)展提供了嚴密的數(shù)學基礎(chǔ)，這就像是為一座宏偉的建筑構(gòu)建了穩(wěn)固的框架[5]。

這些科學家們的研究一步步推動著布朗運動——隨機動力學領(lǐng)域的發(fā)展，也為我在這片學術(shù)耕地上的探索提供了豐富的養(yǎng)分和堅實的基礎(chǔ)。

在胡崗先生的指導下，我的第一個工作是周期勢場中的布朗運動一般解的問題，這是一個很具代表性的物理問題，布朗運動本身在材料科學、生物學、環(huán)境科學乃至金融領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用，而周期勢中的布朗粒子動力學是普遍存在的研究熱點，在該體系中能探究粒子運動軌跡、平均速度、擴散系數(shù)以及馬達效應(yīng)等諸多有趣的物理現(xiàn)象，目前相關(guān)研究主要集中在理論分析與模擬層面。這個純理論的研究花費了我一年多的時間，終以兩套優(yōu)雅的解析理論畫上圓滿句號[6]。

自1992年開啟的隨機系統(tǒng)研究并未就此終結(jié)，而只是一個開端。在后續(xù)研究中，我將研究場景拓展至具有相互作用的粒子、非對稱周期勢場等，結(jié)合耦合系統(tǒng)、生物分子馬達開展了一系列研究，宛如隨機世界中一顆花粉顆粒或一只螞蟻，在隨機行走里不斷探尋心儀的新課題[7-9]。這也促成了我與合作者2025年在科學出版社出版的專著《生物分子馬達的統(tǒng)計物理與復雜輸運》[10]，該書入選軟物質(zhì)前沿科學叢書。

開啟的隨機性研究也引發(fā)了我新的思考。當隨機性與非線性復雜系統(tǒng)相遇，會產(chǎn)生眾多的非平庸宏觀行為[11]，而這也引發(fā)了兩個基本問題。首先，隨機性從何而來？在自然科學的諸多領(lǐng)域，隨機性似乎無處不在。以布朗運動為例，科學家們的不斷探索揭示出分子熱運動是產(chǎn)生隨機性的一種原因。然而，隨機性的只是來源于分子碰撞的“多”嗎？這也引發(fā)第二個問題：隨機性與動力學有何關(guān)系？或者說，力學描述下的確定性系統(tǒng)是否也會產(chǎn)生不確定性和隨機性？一旦如此，動力學與統(tǒng)計之間的關(guān)系就變得復雜而微妙，這意味著統(tǒng)計性的出現(xiàn)。看來研究隨機性與動力學的關(guān)系，有助于我們更好地理解復雜系統(tǒng)的行為和規(guī)律。

1.2 涌現(xiàn)的力量：從動力學到統(tǒng)計物理學（1995-）

對于隨機性與統(tǒng)計基礎(chǔ)的思考，成為我從1995年開始的第二片研究之地——統(tǒng)計物理學基礎(chǔ)問題，這也是我博士學位論文的主體研究課題。

在力學的確定性世界里，拉普拉斯決定論占據(jù)主導。但混沌現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，揭示了牛頓力學并非無懈可擊：確定性系統(tǒng)會因動力學不穩(wěn)定，衍生出如蝴蝶效應(yīng)般的不確定性與隨機性。那么動力學的不穩(wěn)定、不確定與統(tǒng)計之間究竟有怎樣的關(guān)系呢？

而今我們知道，相比于經(jīng)典力學聚焦于確定性，統(tǒng)計物理學是理論物理學的重要分支，它是研究量變到質(zhì)變的學科，從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)和相互作用出發(fā)，架起了微觀到宏觀、簡單到復雜之間的橋梁，致力于解決層次跨越的問題。它不僅是連接系統(tǒng)微觀和宏觀描述之間的橋梁，同時也是聯(lián)系物理學和其他學科之間的紐帶，在過去的近兩個世紀中，是最活躍、成果最多的學科領(lǐng)域之一，更是物理學大廈中唯一一門以跨越層次作為基本課題的學科。

1859年，Maxwell發(fā)現(xiàn)氣體分子的速度分布律；1868年，Boltzmann提出了更一般的分子統(tǒng)計分布律，并提出熵的統(tǒng)計解釋，把物理體系的熵和概率聯(lián)系起來，闡明了熱力學第二定律的統(tǒng)計性質(zhì)，引出能量均分理論。這些重要發(fā)現(xiàn)都來自氣體的分子運動論。1889年開始，Gibbs撰寫了一部關(guān)于統(tǒng)計力學的經(jīng)典教科書《統(tǒng)計力學的基本原理》。Gibbs在撰寫經(jīng)典教科書《統(tǒng)計力學的基本原理》時，使用劉維爾的成果，對玻爾茲曼提出的系綜這一概念進行擴展，建立了一般的統(tǒng)計系綜理論，從而將熱力學建立在了統(tǒng)計力學的基礎(chǔ)之上[12]。

回歸統(tǒng)計物理學的概率性建構(gòu)邏輯，其植根于微觀分子運動層面，隨機性是其不可或缺的核心基礎(chǔ)。早期玻爾茲曼提出各態(tài)歷經(jīng)假說，之后發(fā)展為數(shù)學家開展的以動力系統(tǒng)為基本研究對象的遍歷性理論[13]。遍歷理論將動力系統(tǒng)按隨機性由弱到強分為回歸性、遍歷性、混合性、混沌性（Kolmogorov系統(tǒng)）和雙曲性（Anosov系統(tǒng)）、Bernoulli性等，越強的隨機性則帶來更強的統(tǒng)計性，促使具有微觀動力學的多體體系實現(xiàn)各種宏觀涌現(xiàn)。遍歷性理論在動力學和統(tǒng)計之間搭建起過渡的橋梁，動力學系統(tǒng)的全局性混沌[14]是系統(tǒng)統(tǒng)計規(guī)律成立的根本要素。

回溯學科發(fā)展歷史，這些關(guān)鍵時間節(jié)點無疑在該領(lǐng)域的演進中具有重要價值，值得我們深入探究其中蘊含的奧秘，進而更為透徹地理解動力學與統(tǒng)計之間的微妙關(guān)聯(lián)。

從上面可以得到一個重要結(jié)論——統(tǒng)計物理學在物理學發(fā)展歷程中具有開創(chuàng)性意義，它是首個沖破還原論藩籬的學科。作為物理學的重要支柱之一，統(tǒng)計物理旨在研究宏觀現(xiàn)象的微觀機制，詮釋宏觀系統(tǒng)的物理特性，為具有復雜相互作用的多體系統(tǒng)建立一般性理論，來理解和刻畫超越微觀相互作用所能預言的整體行為或涌現(xiàn)現(xiàn)象。同時它不僅是連接系統(tǒng)微觀和宏觀描述之間的橋梁，更是聯(lián)系物理學和其他學科之間的紐帶，在過去近兩個世紀中是最活躍、成果最多的學科領(lǐng)域之一，自上世紀中葉以來關(guān)于非平衡及復雜系統(tǒng)的研究，更是讓它成為了聯(lián)系數(shù)學、化學、生物和計算科學等眾多自然科學的高度交叉學科，建立和發(fā)展了一大批新興研究方向。這意味著我們不能再局限于傳統(tǒng)的還原論思維，而要以新的視角去探索物理世界。

當我們接受力學系統(tǒng)的概率性和統(tǒng)計性時，就可以在保留哈密頓量、拉格朗日量等力學能量函數(shù)的基礎(chǔ)上，運用統(tǒng)計方法構(gòu)建新的邏輯體系，進而探尋新的物理學規(guī)律。這種方法為我們打開了一扇新的大門，讓我們能夠從不同的角度去理解和解釋物理現(xiàn)象。

從系統(tǒng)科學思想來看，存在還原論和整體論兩種觀點。還原論關(guān)注熱力學單元的力學和相互作用規(guī)律，以及哈密頓函數(shù)；而整體論則強調(diào)統(tǒng)計性。系統(tǒng)論的關(guān)鍵要求是實現(xiàn)從微觀到宏觀的跨越。統(tǒng)計物理學沒有摒棄任何一方，而是將二者巧妙結(jié)合，因而達成了從微觀向宏觀的跨越。

從動力學到統(tǒng)計物理學，涌現(xiàn)展示出強大的力量。這種力量促使我們重新審視物理世界的規(guī)律，不再僅僅關(guān)注微觀層面的細節(jié)，而是更加注重宏觀層面的整體表現(xiàn)以及從微觀到宏觀涌現(xiàn)的機制。統(tǒng)計物理學的發(fā)展，讓我們能夠更好地理解復雜系統(tǒng)的行為，為解決實際問題提供了有力的工具。

我的博士學位論文聚焦于統(tǒng)計物理學基本問題，獲得了好評，2001年入選第三屆全國百篇優(yōu)秀博士學位論文[15]。該獎項是國內(nèi)博士學位論文領(lǐng)域具權(quán)威性的評選，1999年起開始舉辦，歷年入選論文均代表了相關(guān)學科的高學術(shù)水平。在多年的思考基礎(chǔ)上，近二十年后，我與胡崗先生合著的《從動力學到統(tǒng)計物理學》一書2016年在北大出版社出版[16]，該書已成為很多同行的案頭書，這使我們深感欣慰。

熱力學第二定律作為宏觀規(guī)律中最難理解的物理學定律之一，是物理學運動的代表性宏觀涌現(xiàn)定律，更是復雜系統(tǒng)動力學規(guī)律最早且最大膽的探索。它本質(zhì)上闡述了宏觀非平衡性及其演化方向，體現(xiàn)為復雜系統(tǒng)涌現(xiàn)出時間箭頭。

從分子運動論的視角來看，人類對熱力學第二定律的理解曾困難重重，且這一認知困境至今仍未完全消解。不過，當系統(tǒng)足夠小時，熱力學過程的方向性能夠被逆轉(zhuǎn)。近年來，少體系統(tǒng)的熱力學研究從微觀層面闡明了熱力學過程的方向性，還以Jarzynsky等式等取代傳統(tǒng)熱力學不等式，來展現(xiàn)熱力學不可逆過程[16-19]。

我與胡崗先生在2001年發(fā)表的研究表明[20]，混沌遍歷少體硬球系統(tǒng)在不可逆過程中，可通過大量相同系統(tǒng)的系綜平均消除漲落，或者在系統(tǒng)粒子數(shù)足夠多時，熱力學第二定律都能成立。這一結(jié)論在多種實驗中得到驗證，為混沌少體力學系統(tǒng)到常規(guī)熱力學系統(tǒng)的不可逆過程建立了橋梁，揭示了遍歷混沌性對少體系統(tǒng)滿足熱力學第二定律的關(guān)鍵作用。

1.3 復雜系統(tǒng)的同步、集群與有序（1998-）

1998年起，我開辟了第三片學術(shù)研究領(lǐng)域，將研究目光聚焦于同步、集群與有序問題。早在1673年，Christiaan Huygens就觀察到了鐘擺同步的有趣現(xiàn)象，這可被視為同步研究的早期探索。無獨有偶，1680年，Engelbert Kaempfer發(fā)現(xiàn)了螢火蟲的同步閃光現(xiàn)象，再次印證了物理學與生命科學神奇的同步發(fā)展。同步問題的理論研究真正突破發(fā)生于非線性動力學的興起，標志性的事件包括1963年Winfree提出的耦合相位振子模型[21]和1975年Kuramoto提出的可解模型[22]。這些探索為研究同步現(xiàn)象提供了重要的理論框架，幫助我們理解眾多振子如何在相互作用下達到同步狀態(tài)，在物理學、生物學等多個領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用[32-25]。

多振子體系微觀層次的同步涌現(xiàn)是一個值得深入探討的現(xiàn)象。這是我們1998年取得的突破性研究成果[26-28]。我們的研究表明，大量振子的同步是以同步分岔樹的方式來進行的，即系統(tǒng)在耦合強度改變時振子會從部分到整體同步，就像一棵樹狀分支，反映了系統(tǒng)從無序到有序的轉(zhuǎn)變過程。同步與相空間維數(shù)轉(zhuǎn)變的關(guān)系揭示了系統(tǒng)動力學行為的變化。相空間維數(shù)的改變可能會導致同步狀態(tài)的轉(zhuǎn)變，從低維到高維的變化可能會使系統(tǒng)從簡單的同步模式轉(zhuǎn)變?yōu)楦鼜碗s的同步形式。這一關(guān)系有助于我們理解系統(tǒng)在不同條件下的動態(tài)行為，以及如何通過調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)來實現(xiàn)期望的同步狀態(tài)。

同步分岔的研究充分展示了復雜系統(tǒng)內(nèi)在的有序性轉(zhuǎn)變，這種轉(zhuǎn)變行為在混沌系統(tǒng)中同樣存在，會以更為豐富的混沌同步形式蘊含在混沌的無序背后。我們開展了大量研究，這些研究成果收錄在2000年出版的“非線性科學叢書”之一《混沌控制》[29]和2004年出版的專著《耦合非線性系統(tǒng)的時空動力學與合作行為》[30]中。這兩本書對于20多年來年輕一代的科研工作者的成長起到了重要作用。

與同步和有序相關(guān)的內(nèi)容是復雜系統(tǒng)真正的一片天地。我們隨后的大量研究包括同步理論問題的探討及其應(yīng)用拓展。我們長期堅持的方向是利用統(tǒng)計物理學方法求解各種不同場景下的同步涌現(xiàn)特征和規(guī)律。除此以外，與同步有關(guān)的應(yīng)用有相當多的主題。第一個是神經(jīng)動力學，神經(jīng)信號的整合需要同步，而過度同步卻屬于神經(jīng)疾病，興奮性神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)需要一定比例的抑制性神經(jīng)元來加以平衡，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作既穩(wěn)定又靈活[31]。我還在華僑大學指導電氣專業(yè)的研究生，該方向涉及的電網(wǎng)運行穩(wěn)定性是至關(guān)重要的問題，它就密切聯(lián)系著電網(wǎng)中的同步，是復雜網(wǎng)絡(luò)同步的重要拓展[32]。第三個研究方向聚焦活性物質(zhì)的集群動力學[33]。集群行為的產(chǎn)生很大程度上依賴于智能體的取向一致性，它在很多情況下依賴于時域的同步。

大家可以看到，這些神奇的巧合都密織在一起，這就是復雜系統(tǒng)的可愛之處，它們在微觀上支撐起了宏觀涌現(xiàn)的產(chǎn)生。上述在各個不同領(lǐng)域的研究探索，引發(fā)了我們對于復雜系統(tǒng)涌現(xiàn)動力學的一般性思考，這也是我們2019年出版的一套《復雜系統(tǒng)的涌現(xiàn)動力學》上下冊專著[34]的最直接初衷。這套書和我2016年的《從動力學到統(tǒng)計物理學》一書今天集智也在做簽名銷售，非常感謝大家的厚愛！這些努力都是我們試圖從更大更廣闊的視野對涌現(xiàn)的思考。

02

涌現(xiàn): 從“多者異也”到自組織

下面我想從物理學視角切入涌現(xiàn)這一大自然運行機制背后的邏輯。我們知道，物理學作為科學金字塔最底層的基礎(chǔ)科學，其研究對象涵蓋宇宙萬物，聚焦于萬事萬物的時間與空間規(guī)律。歷史上它也是還原論思想大為成功的試驗場，科學家依據(jù)不同的時間和空間尺度，構(gòu)建了眾多學科分支。這些描述不同時空尺度的物理學分支既存在差異，又具有普適性。

世界的復雜性決定了層次性的存在，而如何實現(xiàn)從微觀作為一個層次到宏觀作為另一個層次的跨越，是物理學面臨的重要問題。涌現(xiàn)概念的提出為解決這一問題提供了新的視角，物理學家、諾貝爾獎獲得者Philip Andersen提出了“多者異也”[35]，強調(diào)了還原論下對層次跨越的糾結(jié)和困境，即將萬事萬物還原成基本規(guī)律的能力，并不意味著我們自然就擁有從這些規(guī)律重建宇宙的能力。這表明，微觀層面的規(guī)律在宏觀層面可能會涌現(xiàn)出全新的現(xiàn)象和規(guī)律，微觀的簡單性并不直接等同于宏觀的簡單性[36]。在不同的語境下，涌現(xiàn)在物理學中也被稱為“演生”，“層展”，前者的基本要義在于強調(diào)在跨越層次產(chǎn)生新行為的過程與動力學，而后者強調(diào)了跨越層次而產(chǎn)生的全新現(xiàn)象。

涌現(xiàn)，在物理學中最生動的展示是相變。我們可以從同步與物理學的熱力學相變研究做一對比來找到重要啟示。

先看鐵磁相變。磁性材料由大量具有自旋取向的粒子組成，材料整體的磁性取決于有多少比例的粒子選擇同一取向。可以發(fā)現(xiàn)，在高溫下，自旋取向高度無序，這種無序是由環(huán)境溫度漲落導致的，漲落使得自旋的取向處于無序狀態(tài)。但另一方面，自旋間的相互作用能夠克服這種漲落帶來的取向無序性，使自旋極化，也就是取向一致，從而實現(xiàn)有序。由此可見，材料的總磁矩在高溫下為零，當溫度低于某一臨界值時則變?yōu)榉橇悖M而產(chǎn)生統(tǒng)計意義上的對稱性破缺。

類似的規(guī)律同樣存在于振子同步現(xiàn)象中。從同步轉(zhuǎn)變角度看，也存在無序和有序兩種狀態(tài)。無序狀態(tài)體現(xiàn)為自然頻率的異質(zhì)性，即各個個體的自然頻率存在差異，缺乏一致性。但當耦合強度足夠大時，就能克服這種動力學無序性，進而形成相位集群，達成有序狀態(tài)。

同步轉(zhuǎn)變與鐵磁相變的范式涌現(xiàn)一致性，反映了物理學中從無序到有序的轉(zhuǎn)變機制。正如復雜系統(tǒng)研究指出的，復雜系統(tǒng)由大量相互作用單元構(gòu)成，同步性源于單元間相互作用、系統(tǒng)內(nèi)在動力學演化等因素，而相變可表現(xiàn)為系統(tǒng)同步性的變化，自組織現(xiàn)象能讓系統(tǒng)在無外部干預的情況下從無序狀態(tài)演化到有序狀態(tài)。這類現(xiàn)象對于我們理解物理系統(tǒng)的本質(zhì)和規(guī)律具有重要意義。

在物理學的研究中，我們不能僅僅局限于還原論，還需要關(guān)注整體的涌現(xiàn)現(xiàn)象。只有這樣，我們才能更全面、深入地理解宇宙萬物的運行規(guī)律，推動物理學不斷向前發(fā)展。

2.1 多體物理學：凝聚態(tài)物理學的演生

物理學進入20世紀以來，遇到的更多的是多體（例如多原子、多電子）系統(tǒng)展現(xiàn)出的諸如相變等集體行為，其微觀行為需要以量子物理學為基礎(chǔ)，而多體的研究則需要結(jié)合統(tǒng)計物理學、群論等基于整體的分析，由此出現(xiàn)了最早的關(guān)于晶體結(jié)構(gòu)和物理性質(zhì)研究的固體物理學[37]。隨著研究的深入，科學家將研究對象擴展到凝聚態(tài)物質(zhì)。Landau對稱破缺理論和重正化群理論是研究大部分物質(zhì)態(tài)及物質(zhì)不同態(tài)之間相變的框架，是當前諸如液晶顯示、磁性材料記錄等研究領(lǐng)域的理論基礎(chǔ)。隨著對更多復雜物質(zhì)的研究，多體物理學進一步拓展至包括液晶、膠體、等離子體等在內(nèi)的物理體系研究，由此誕生了具有更一般意義、涵蓋更多凝聚物質(zhì)的凝聚態(tài)物理學[38]，乃至專門以大量復雜物質(zhì)如液晶、膠體為研究對象的軟凝聚態(tài)物理[39]。這些新興領(lǐng)域涵蓋了多體物理學、量子區(qū)域復雜系統(tǒng)等多個方向，充分展現(xiàn)了凝聚態(tài)物理的研究范疇與理論應(yīng)用價值。凝聚態(tài)物理學的各種理論，包括晶體結(jié)構(gòu)理論、能帶理論、元激發(fā)與準粒子理論、非平衡輸運理論、波與物質(zhì)作用理論、相變理論、彈性力學理論、流體力學理論、晶體生長理論等，都是站在整體層面，從微觀-宏觀角度建立的。

舉個例子。我們經(jīng)常會問一個常識性問題：光為什么可以穿過玻璃？實際上這個問題涉及光與不同物質(zhì)的作用。光能否穿過物質(zhì)取決于物質(zhì)對光是否吸收，而吸收與否則取決于物質(zhì)的能帶結(jié)構(gòu)。固體物質(zhì)的能帶理論告訴我們，材料的能帶包括導帶與價帶，二者之間的帶隙大小是決定材料導電、光學等性質(zhì)的關(guān)鍵參數(shù)。金屬材料的價帶和導帶重疊或僅存在極小的能帶隙，電子容易從價帶進入導帶，從而可以自由運動；而玻璃的主要成分二氧化硅屬于絕緣體，它的帶隙較大，一般為9電子伏特，可見光的能量不足以將處于價帶的電子激發(fā)到導帶，因此可見光不會被玻璃吸收，從而可以“透明”地穿過玻璃，不過當二氧化硅暴露在紫外光下時，會吸收能量并激發(fā)電子躍遷到導帶中，這時它會具備一定的光導電性能。由此可以看出，上述問題的本質(zhì)是能帶問題，這是一個材料的整體問題。

2.2 自組織：物理-數(shù)學-控制-演化的法則

實際上，大量有趣的問題早已超出上述研究的傳統(tǒng)物理學領(lǐng)域。當我們將視角投向熱力學平衡態(tài)以外，那些傳統(tǒng)物理學不曾涉足甚至被排除在研究范疇外的領(lǐng)域時，會發(fā)現(xiàn)一片值得物理學家深耕的新天地。

就涌現(xiàn)這一概念而言，它強調(diào)通過自組織完成從微觀到宏觀的過渡，而涌現(xiàn)的自組織理論能在多個領(lǐng)域得到體現(xiàn)。在離開平衡態(tài)的物理化學系統(tǒng)中，人們都發(fā)現(xiàn)了新現(xiàn)象。

Rayleigh-Benard對流是流體動力學中的經(jīng)典現(xiàn)象。Benard在20世紀初葉通過實驗觀測到存在溫度梯度的流體薄層會形成特殊流動結(jié)構(gòu)。1916年，Rayleigh對該現(xiàn)象進行了初步理論分析。當流體處于上冷下熱的溫差環(huán)境，上下溫差較小時，傳熱為熱傳導方式。當溫差超一定限度，下方受熱膨脹的流體因密度下降獲向上浮力，在浮力與黏滯力平衡作用下，原本局部靜態(tài)的液體分子自組織形成宏觀對流模式。這一過程的臨界條件可通過無量綱Rayleigh數(shù)判斷，當Rayleigh數(shù)大于某臨界值，流體層失穩(wěn)形成對流。

Belousov和Zhabotinsky研究了非平衡化學反應(yīng)，1952年，Belousov率先以硫酸鈰鹽作催化劑，進行檸檬酸的溴酸氧化反應(yīng)，當把反應(yīng)物和生成物的濃度控制在遠離平衡濃度的時候，他發(fā)現(xiàn)某些組分如溴離子和鈰離子的濃度會發(fā)生周期性的變化，造成溶液的顏色在無色和黃色之間周期性變化；之后Zhabotinsky接過相關(guān)工作加以改進，還發(fā)現(xiàn)反應(yīng)過程中溶液會出現(xiàn)同心圓形或旋轉(zhuǎn)螺旋狀的卷曲花紋波這類空間有序結(jié)構(gòu)。他們的研究證實，非平衡下的化學反應(yīng)不再維持化學平衡時的物質(zhì)濃度不變，而是通過自組織產(chǎn)生周期性的濃度變化，呈現(xiàn)出宏觀的振蕩現(xiàn)象。

生命系統(tǒng)中存在生物膜、離子通道、門、催化劑等大量多樣的微觀非平衡物質(zhì)結(jié)構(gòu)，為涌現(xiàn)的自組織現(xiàn)象提供了豐沃的土壤。在這樣的環(huán)境下，自組織現(xiàn)象頻繁發(fā)生，展現(xiàn)出微觀與宏觀之間的奇妙聯(lián)系。下面我們通過幾個具體的例子來深入了解這種自組織現(xiàn)象。例如，氨基酸是組成蛋白質(zhì)的基本單位，構(gòu)成生物體的氨基酸有20多種，眾多氨基酸分子以特定方式相互作用、自組織，形成具有特定結(jié)構(gòu)和功能的蛋白質(zhì)。蛋白質(zhì)在生命活動中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，它可以作為結(jié)構(gòu)蛋白構(gòu)成羽毛、肌肉、頭發(fā)等生物體結(jié)構(gòu)，絕大多數(shù)酶這類蛋白質(zhì)還能催化細胞內(nèi)的生化反應(yīng)，此外像血紅蛋白這類蛋白質(zhì)承擔著運輸功能，胰島素、生長激素則能調(diào)節(jié)生命活動，抗體還能發(fā)揮免疫作用，可以說一切生命活動都離不開蛋白質(zhì)。

細胞作為生命的基本單位，其內(nèi)部的各種生物分子和細胞器通過自組織形成了有序的結(jié)構(gòu)和功能，實現(xiàn)了細胞的正常生理活動。同樣，組織和器官也是由細胞通過自組織形成的，它們協(xié)同工作，實現(xiàn)了生物體的各種生理功能。這些例子不僅充分展示了生命系統(tǒng)中微觀元素通過自組織形成宏觀現(xiàn)象的神奇過程，也表明生命系統(tǒng)中的自組織現(xiàn)象是普遍存在的，它是生命得以維持和發(fā)展的重要機制。

生命節(jié)律，即生物體內(nèi)在的周期性生理與行為變化規(guī)律，是生命科學領(lǐng)域的重要研究方向。晝夜節(jié)律、心跳節(jié)律等各種生物節(jié)律，是微觀層面的基因調(diào)控、生物化學反應(yīng)和細胞活動自組織在宏觀上表現(xiàn)出有規(guī)律的生命活動。涌現(xiàn)的自組織理論在不同領(lǐng)域的體現(xiàn)，揭示了微觀與宏觀之間的奇妙聯(lián)系。2017年，諾貝爾生理學或醫(yī)學獎授予了Jeffrey Hall、Michael Rosbach和Michael Young，以表彰他們在揭示生物鐘分子機制方面的開創(chuàng)性貢獻。他們的研究深入闡明了生物鐘如何通過基因與蛋白質(zhì)的反饋環(huán)路，在分子層面上調(diào)控生物體的晝夜節(jié)律，這一發(fā)現(xiàn)不僅深化了人類對生命基本運作原理的理解，也為睡眠障礙、代謝性疾病等與節(jié)律相關(guān)的健康問題提供了重要的科學依據(jù)[40]。

再看大腦，大腦包含數(shù)以億計的微觀神經(jīng)元，這些神經(jīng)元有著細胞體、樹突、軸突等結(jié)構(gòu)，會通過動作電位傳導、神經(jīng)遞質(zhì)釋放等方式完成信號傳遞，它們之間借助復雜的連接形成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并進行自組織，而且有研究通過單神經(jīng)元記錄實驗證實，后頂葉單細胞水平的神經(jīng)元活動能反映知覺意識形成過程中的證據(jù)積累，最終大腦多個區(qū)域的神經(jīng)回路協(xié)同工作，涌現(xiàn)出意識、思維等宏觀層面的高級功能。這是微觀元素自組織形成宏觀現(xiàn)象的典型例子。

在以生物個體為基本組成的種群層次，動物的集群與協(xié)同行為是一種迷人而復雜的現(xiàn)象，蝴蝶、鳥群、螞蟻、魚類、牛群、羊群、蝗蟲等的集群協(xié)作、游動、向心運動、遷徙等。比如高密度狀態(tài)下的蝗蟲，會從隨機跳躍運動轉(zhuǎn)變?yōu)橥蚶@圈的集體運動；魚類集群也被證實存在自組織結(jié)構(gòu)特征。這些現(xiàn)象均體現(xiàn)為智能體的自組織涌現(xiàn)，目前已有研究者對鳥群、魚群等生物群體智能行為的涌現(xiàn)機理進行揭示，并開展數(shù)學建模等相關(guān)研究。

自組織理論從多學科視角呈現(xiàn)出不同內(nèi)涵。物理學視角下，系統(tǒng)通過與外界交換物質(zhì)、能量和信息，不斷降低自身的熵，也就是無序度，進而提高和維持有序度。以生命為例，生物通過攝取食物獲取能量，排出廢物，與外界進行物質(zhì)和能量的交換，從而維持自身的有序結(jié)構(gòu)。從系統(tǒng)論角度看，系統(tǒng)在內(nèi)在自組織機制驅(qū)動下，能自行從簡單原生狀態(tài)向復雜結(jié)構(gòu)發(fā)展。這就好比一個生態(tài)系統(tǒng)，最初或許只是簡單的物種組合，但在內(nèi)在機制的驅(qū)動下，逐步演化出復雜的食物鏈、生態(tài)平衡等結(jié)構(gòu)。在進化論視角中，系統(tǒng)在遺傳、變異和自然選擇機制作用下，組織結(jié)構(gòu)和運行模式不斷自我完善，以提高對環(huán)境的適應(yīng)能力。綜合來看，不同學科視角下的自組織理論雖然側(cè)重點不同，但都揭示了系統(tǒng)從簡單到復雜、從無序到有序的發(fā)展規(guī)律，為我們理解各種復雜系統(tǒng)提供了多元的視角。

自組織理論結(jié)合物理學的發(fā)展代表就是Prigogine的耗散結(jié)構(gòu)理論[41]。該理論有效解決了平衡態(tài)和非平衡態(tài)熱力學，特別是關(guān)于第二定律涉及的退化和進化的迷思。該理論認為，遠離平衡態(tài)的開放系統(tǒng)，能夠通過與外界交換物質(zhì)和能量，在漲落的觸發(fā)下，借助非線性相互作用，自發(fā)形成有序的耗散結(jié)構(gòu)。這一理論打破了過去人們認為熱力學平衡態(tài)才是有序穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的認知，第一次從熱力學層面清晰地解釋了非平衡系統(tǒng)中自組織有序結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的機制，也為解釋生命這類遠離平衡態(tài)的有序系統(tǒng)提供了核心的理論框架。

自組織理論結(jié)合復雜系統(tǒng)動力學的代表是Haken提出的協(xié)同學理論[42]，它進一步從動力學角度揭示了自組織的內(nèi)在邏輯，指出系統(tǒng)中大量子單元通過協(xié)同作用，會在臨界點發(fā)生對稱性破缺，由序參量主導系統(tǒng)演化，最終自發(fā)形成宏觀的有序結(jié)構(gòu)。這兩個理論分別從熱力學和動力學層面，為自組織現(xiàn)象提供了核心的物理學基礎(chǔ)，也將自組織研究從物理化學領(lǐng)域拓展到生命、社會、工程等更廣闊的領(lǐng)域。

從非線性控制的視角來看，自組織本質(zhì)上是系統(tǒng)不依賴外部特定指令，通過內(nèi)部反饋機制自發(fā)形成有序動態(tài)的過程，這種自發(fā)調(diào)控的特性為我們理解具備自適應(yīng)、自修復能力的復雜系統(tǒng)提供了重要的啟發(fā)。在高級層面，復雜系統(tǒng)的個體已不是簡單的原子分子等單元，而是具有適應(yīng)能力的主體。以Holland為代表的學者提出的復雜適應(yīng)系統(tǒng)理論指出[43]，復雜系統(tǒng)的主體會隨著環(huán)境變化不斷調(diào)整自身行為和規(guī)則，通過相互適應(yīng)協(xié)同，在宏觀層面涌現(xiàn)出新的復雜層次和結(jié)構(gòu)。這也把自組織和演化的概念更緊密地結(jié)合在了一起。

可以看到，自組織并不是某一個學科獨有的概念，它從物理出發(fā)，不斷在數(shù)學、控制、演化等不同領(lǐng)域生長出不同的內(nèi)涵：從系統(tǒng)論視角看，它是系統(tǒng)在內(nèi)在機制驅(qū)動下自行從簡單向復雜發(fā)展的過程；從熱力學視角看，它是系統(tǒng)通過與外界交換物質(zhì)、能量和信息提升有序度的過程；從進化論視角看，它是系統(tǒng)通過自我完善提升環(huán)境適應(yīng)能力的過程。自組織理論由耗散結(jié)構(gòu)理論、協(xié)同學、復雜適應(yīng)系統(tǒng)理論、突變論等構(gòu)成，最終成為我們理解涌現(xiàn)現(xiàn)象的核心框架之一，它基于開放性、遠離平衡性、非線性相互作用等自組織機制，系統(tǒng)性地解釋了宏觀有序結(jié)構(gòu)如何在微觀相互作用下自發(fā)產(chǎn)生的根本邏輯。

2.3 少者異也：適應(yīng)性與反饋

對于涌現(xiàn)，Andersen提出了“多者異也”，那么這里的“多”究竟是什么？中國古代哲學中有“混沌初開：一生二，二生三，三生萬物”的說法，這其實揭示了一種從簡單到復雜、從單一到多元的演化過程。“一”代表著最初的混沌統(tǒng)一狀態(tài)，隨著發(fā)展衍生出“二”“三”，直至無窮無盡的萬物，這體現(xiàn)了“多”的涌現(xiàn)。

在物理學領(lǐng)域，“混沌初開”聯(lián)系著大量很有趣的問題，最有代表性的當數(shù)“三體問題”和“周期三”。三體問題是指三個質(zhì)量、初始位置和初始速度都為任意的可視為質(zhì)點的天體，在相互之間萬有引力的作用下的運動規(guī)律問題。Poincare對三體問題的研究表明，這樣的系統(tǒng)不僅不存在解析解，而且軌道呈現(xiàn)難以預測的不穩(wěn)定特征，龐加萊是混沌研究的鼻祖[44]。

相信喜歡復雜系統(tǒng)的朋友大多看過劉慈欣的小說《三體》[45]，其時空背景是有兩顆恒星影響下的行星。在兩顆恒星的影響下，行星運行會是規(guī)則的，稱為恒紀元，也可能是混沌的，稱為亂紀元。生活在這顆行星上的三體人著實不易，必須學會在兩種不同紀元之間切換與生存，還不可避免地會遇上三體極端事件帶來的毀滅性災難。

混沌的解已經(jīng)很復雜，即使初始條件有極小的差異，后續(xù)的運動狀態(tài)也會截然不同，這就如同從混沌中衍生出了復雜多樣的結(jié)果，這是“多”的一種具體表現(xiàn)。華人數(shù)學家李天巖和他的導師J. Yorke通過研究簡單的離散映射，提出“周期三意味著混沌”[46]，以此表明，系統(tǒng)一旦出現(xiàn)周期三的運動模式，就會出現(xiàn)復雜的混沌運動。

很多的研究表明，在三個相互作用分子的層面，系統(tǒng)就會表現(xiàn)出一些宏觀的特征，這說明，成千上萬的分子組成的系統(tǒng)的涌現(xiàn)往往在少數(shù)層次就已經(jīng)表現(xiàn)出來，“多”并非產(chǎn)生涌現(xiàn)行為的必需要素[47]。

因此在復雜系統(tǒng)的研究中，我們提出“少者異也”這一概念，以此與“多者異也”形成有益的互補。如何理解“少者異也”呢？我們認為，反饋機制是組織系統(tǒng)產(chǎn)生異于單元行為的重要機制。例如，當系統(tǒng)擁有基礎(chǔ)的拓撲結(jié)構(gòu)時，只需通過拓撲形成反饋機制，就像構(gòu)建性非線性系統(tǒng)控制中通過動態(tài)狀態(tài)反饋來優(yōu)化系統(tǒng)控制效能一樣，結(jié)合系統(tǒng)的非線性機制，能夠涌現(xiàn)出整體上不同于單元行為的動力學結(jié)構(gòu)，特別是產(chǎn)生宏觀的極限環(huán)振蕩。

以可激發(fā)單元（如神經(jīng)元）組成的Winfree環(huán)[48]和由基因組成的調(diào)控網(wǎng)絡(luò)[49]為例，其內(nèi)在調(diào)控反饋可以生動地展現(xiàn)上述過程，產(chǎn)生振蕩。Winfree環(huán)依托可激發(fā)網(wǎng)絡(luò)的特性形成自持續(xù)振蕩，而基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的振蕩則源自基因和蛋白質(zhì)之間的自反饋或耦合反饋，這類振蕩在激素水平、代謝等諸多生物學過程中普遍存在，對應(yīng)于神經(jīng)系統(tǒng)的“記憶”和生物體內(nèi)的各種生物鐘調(diào)控。是非線性賦予了系統(tǒng)的多種選擇性，使得定態(tài)解失穩(wěn)。這意味著系統(tǒng)不再局限于單一的穩(wěn)定狀態(tài)，而是有了更多變化的可能[50]。

而反饋機制在其中也起著至關(guān)重要的作用。正反饋就像一個助推器，能夠促進振蕩模的增長，讓系統(tǒng)的變化更加劇烈；負反饋則像是一個穩(wěn)定器，可以使振蕩模穩(wěn)定下來，避免系統(tǒng)過度波動。

這種“少者異也”的現(xiàn)象，為我們理解復雜系統(tǒng)的涌現(xiàn)提供了新的視角。它告訴我們，即使是少量的元素或部分，在特定的拓撲結(jié)構(gòu)和反饋機制下，也能產(chǎn)生獨特而復雜的宏觀行為。這對于我們深入研究復雜系統(tǒng)的動力學特性，以及揭示系統(tǒng)從微觀到宏觀的轉(zhuǎn)變機制，都具有重要的意義。

03

涌現(xiàn)：自上而下，自下而上

復雜系統(tǒng)的涌現(xiàn)特征具有跨層次性、可觀察、可測量、可表征性以及層次可分離性。涌現(xiàn)的跨層次性表明，高層次的行為是由低層次組分相互作用后整體涌現(xiàn)出來的，低層次單個組分并不具備這種行為，這從另一個側(cè)面體現(xiàn)了從微觀到宏觀的過渡。

可觀察、可測量、可表征性方面，宏觀量通常可表示為低層次物理量的集體或平均，宏觀量會隨條件變化出現(xiàn)定性變化，也就是相變。相變分為一級相變、二級相變等不同類型，其中二級相變在宏觀性質(zhì)未發(fā)生明顯變化的情況下，會發(fā)生對稱性的突變，即對稱破缺，比如無外磁場時的超導-正常相變就屬于這類情況。除了對稱破缺，相變過程中還會出現(xiàn)遍歷性破缺和拓撲性質(zhì)改變。而在生成擴散模型的研究中也發(fā)現(xiàn)，這類模型會經(jīng)歷二階相變，該現(xiàn)象就對應(yīng)著自發(fā)對稱破缺，這也印證了相變伴隨對稱性改變的特性。

可分離性意味著層次間可解耦，存在一套宏觀變量使微觀和宏觀產(chǎn)生分離，統(tǒng)計物理中宏觀量等于微觀量的統(tǒng)計平均，還會出現(xiàn)維數(shù)的巨變。

3.1 序參量理論

序參量用于描述、辨識與區(qū)分復雜系統(tǒng)中不同的序或有序狀態(tài)。序參量是人為定義還是系統(tǒng)內(nèi)稟？這個問題由協(xié)同學給出答案。在復雜系統(tǒng)中，序參量是從大量微觀變量中涌現(xiàn)出來的宏觀變量，是微觀子系統(tǒng)集體運動的產(chǎn)物、合作效應(yīng)的表征和度量，反映系統(tǒng)整體的有序程度。它屬于‘慢變量’，由系統(tǒng)內(nèi)部子系統(tǒng)間的相互作用和能量耗散等因素決定，一旦產(chǎn)生還能影響和支配系統(tǒng)的演化，這也是協(xié)同學中的役使原理。比如在激光系統(tǒng)中，光強是序參量；在化學反應(yīng)中，濃度是序參量。當系統(tǒng)無序時，序參量為零；當變化穿越臨界點時，序參量編委非零，系統(tǒng)出現(xiàn)有序結(jié)構(gòu)。傳統(tǒng)序參量的尋找往往依賴直覺，通過分析系統(tǒng)對稱性與具體物理條件實現(xiàn)；而內(nèi)稟序參量的獲取則可依托理論方法，與之相關(guān)的協(xié)同學數(shù)學技術(shù)十分豐富。

涌現(xiàn)研究存在自上而下與自下而上兩種基本范式，與之對應(yīng)，序參量理論也分為自上而下和自下而上兩類。這兩種范式為我們研究復雜系統(tǒng)的涌現(xiàn)提供了重要途徑。

在復雜系統(tǒng)的涌現(xiàn)研究中，自下而上的序參量理論遵循統(tǒng)計物理和協(xié)同學原理，從大量微觀變量出發(fā)，通過個體間的相互作用和能量耗散等因素，讓序參量從微觀層面自然涌現(xiàn)出來，反映系統(tǒng)整體的有序程度。就如同在研究大腦、蛋白質(zhì)等系統(tǒng)時，從微觀粒子的相互作用入手，探尋宏觀層面的涌現(xiàn)現(xiàn)象。

基于微觀建模的自下而上序參量理論以還原論為基礎(chǔ)，通過微觀建模挖掘復雜系統(tǒng)涌現(xiàn)的內(nèi)稟機理；在方法論層面，依托統(tǒng)計物理學或協(xié)同學原理構(gòu)建序參量及其動力學，這本質(zhì)上是一個降維過程。基于統(tǒng)計物理學的降維技術(shù)包括系綜理論、投影算子、主方程、截斷理論，還可以結(jié)合對稱性和不變性理論；基于動力學與統(tǒng)計的降維技術(shù)則可依托協(xié)同學原理，利用流形分析、中心流形定理、絕熱消去、平均法等，進行快慢變量的分析、辨識與分離以達到降維的目的。

基于微觀建模的自下而上序參量理論

當復雜系統(tǒng)是一個黑箱，即我們只有微觀的時空數(shù)據(jù)時，基于微觀數(shù)據(jù)重構(gòu)的自下而上序參量理論就發(fā)揮了重要作用。該范式基于還原論，通過利用微觀數(shù)據(jù)進行動力學或拓撲（網(wǎng)絡(luò)）重構(gòu)，并利用聚類分析方法提取關(guān)鍵模式（成分）以實現(xiàn)降維，得到重構(gòu)的宏觀序參量動力學，并以此挖掘復雜系統(tǒng)涌現(xiàn)的內(nèi)稟機理。在方法論上通過對不同外界條件或參數(shù)下系統(tǒng)中的大量數(shù)據(jù)進行聚類，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的分組結(jié)構(gòu)，利用時域/空域Fourier分解、小波分解、EMD、DMD、VMD等方法進行主模式辨識與提取，利用動力學相空間重構(gòu)（PSC）、網(wǎng)絡(luò)動力學重構(gòu)（NDC）、Koopman方法、本征微觀態(tài)理論（EMS）等實現(xiàn)序參量動力學的重構(gòu) [51]。

基于微觀數(shù)據(jù)重構(gòu)的自下而上序參量理論

自上而下的序參量理論則是憑借經(jīng)驗構(gòu)造序參量，以唯象方式建立其動力學模型。該范式先從宏觀視角切入，基于對系統(tǒng)的觀察與認知人為定義序參量，進而探究其在系統(tǒng)中的演化規(guī)律與作用機制。

上述兩大類序參量理論范式各有優(yōu)勢和適用場景。自下而上的理論能深入揭示系統(tǒng)內(nèi)部的微觀機制，而自上而下的理論則能從宏觀層面快速把握系統(tǒng)的整體特征。在實際研究中，應(yīng)根據(jù)具體問題靈活運用這兩種理論，相互補充，以更全面、深入地理解復雜系統(tǒng)的涌現(xiàn)現(xiàn)象。

3.2 涌現(xiàn)研究：理論與方法

在涌現(xiàn)研究中，有一系列實用的工具和方法：

非線性動力學涵蓋穩(wěn)定性分析與分岔，能幫助我們深入了解系統(tǒng)在不同條件下的狀態(tài)變化和發(fā)展趨勢，判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定以及何時會出現(xiàn)分岔等情況。

流形分析包括穩(wěn)定（不穩(wěn)定）流形和中心流形定理，該方法可從幾何維度助力我們把控系統(tǒng)動態(tài)，其中穩(wěn)定流形可引導系統(tǒng)趨近穩(wěn)定狀態(tài)，不穩(wěn)定流形則可映射系統(tǒng)潛在的偏離方向。

多時間尺度分析采用快慢變量和平均法，當系統(tǒng)存在多時間尺度演化特征時，可有效區(qū)分主導因素與次要因素，從而簡化分析流程。

拓撲幾何分析運用辛幾何、微分幾何、KAM定理和Poincare - Birkhoff定理等，從拓撲結(jié)構(gòu)層面研究系統(tǒng)，揭示系統(tǒng)的深層次幾何性質(zhì)和動態(tài)規(guī)律。

統(tǒng)計分析包含Perron-Frobenius理論、遍歷理論、平均場理論、重整化群理論和臨界理論等，可從大量數(shù)據(jù)中挖掘系統(tǒng)的統(tǒng)計特征和規(guī)律。平均場理論能將復雜多體問題簡化為單體問題，在氣體、固體、液體研究及復雜網(wǎng)絡(luò)分析中被廣泛應(yīng)用，幫助挖掘系統(tǒng)統(tǒng)計特征；重整化群理論則在量子場論、統(tǒng)計力學領(lǐng)域發(fā)揮重要作用，近年來拓展到非線性動力系統(tǒng)分岔、非平衡相變、復雜網(wǎng)絡(luò)動力學等大量復雜系統(tǒng)涌現(xiàn)行為的研究中。

由于系統(tǒng)不同層面都需要動力學描述，非線性動力學理論適用于不同層次的分析。此外，復雜網(wǎng)絡(luò)理論與方法也在涌現(xiàn)研究中發(fā)揮著重要作用，它能描述系統(tǒng)中個體之間的相互關(guān)系和連接結(jié)構(gòu)，為理解系統(tǒng)的整體行為提供新視角 [52, 53, 54, 55]。

04

展望與思考

下面我想嘗試從科學研究的基礎(chǔ)范式來探討一下關(guān)于復雜系統(tǒng)及其涌現(xiàn)問題的探究模式。科學研究通常遵循三部曲，即尋規(guī)律、探法則、溯本源，這是由淺入深、由表及里的科學探究模式。

經(jīng)典力學的發(fā)展便充分體現(xiàn)了這一點。開普勒仰望星空，通過觀測天體運行數(shù)據(jù)，總結(jié)出天體運行相關(guān)規(guī)律，但這樣的數(shù)據(jù)囿于時空尺度的限制，難以得到宇宙級、長時的數(shù)據(jù)。伽利略作為實驗室構(gòu)建的第一人，通過在人工建立的實驗室中測量可控實驗數(shù)據(jù)，歸納出力學相關(guān)規(guī)律。在前人尋規(guī)律基礎(chǔ)上，牛頓提出力學三定律和萬有引力定律，探求運動和力的因果法則，找到了宇宙運行的基本法則。拉格朗日和哈密頓則建立了分析力學，借助能量函數(shù)、約束條件和變分，遵循最小作用量原理，對運行法則進行溯源。

不過，復雜科學的研究三部曲并非如此簡單機械，也不一定遵循這樣的順序。在當下人工智能的助力下，復雜科學研究需要螺旋式上升的多輪、反復研討過程。這意味著需打破傳統(tǒng)研究模式的局限，靈活運用多元方法與工具，持續(xù)開展深度探索。這對我們提出了更高的要求，需要我們以更開放的思維、更創(chuàng)新的方式去進行科學研究，不斷推動復雜科學向前發(fā)展。

涌現(xiàn)研究的“自上而下-自下而上”范式本質(zhì)上是系統(tǒng)科學的基本方法。系統(tǒng)科學是在還原論和整體論之間架起了橋梁，既不否定對微觀機制的探究，也強調(diào)宏觀層次的獨特性質(zhì)，讓我們得以跳出非此即彼的研究框架，更全面地觸碰復雜系統(tǒng)的本質(zhì)。

系統(tǒng)學有一個最簡單且基本的原理，即系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與環(huán)境共同決定其功能，而系統(tǒng)的功能又會反過來影響結(jié)構(gòu)與環(huán)境，二者呈現(xiàn)出相互影響的雙向關(guān)系。這意味著系統(tǒng)并非靜態(tài)的，而是在結(jié)構(gòu)、環(huán)境與功能之間不斷動態(tài)調(diào)整和變化。系統(tǒng)功能通常不能簡單地歸結(jié)為各組分自身功能的相加，這種現(xiàn)象被稱為“涌現(xiàn)”，也就是“1 + 1 > 2”。這體現(xiàn)了系統(tǒng)的整體性和復雜性，整體所具有的特性和功能是部分所不具備的 [56]。

還原論一直以來都是推動人類文明進步的基石，也是系統(tǒng)論產(chǎn)生和發(fā)展的基礎(chǔ)。不過，系統(tǒng)論既不同于單純的還原論，也不是整體論，而是二者的辯證統(tǒng)一。這種統(tǒng)一使得系統(tǒng)論有超越還原論的可能，能夠更全面、更深入地理解和解釋復雜系統(tǒng)。

從復雜系統(tǒng)的系統(tǒng)論角度來看，涌現(xiàn)是系統(tǒng)由許多簡單部分相互作用時，自發(fā)產(chǎn)生的全局性特性或行為，包括動力學涌現(xiàn)、結(jié)構(gòu)涌現(xiàn)和統(tǒng)計涌現(xiàn)，這些涌現(xiàn)特性無法直接從個體部分的性質(zhì)推導出來。涌現(xiàn)又可分為弱涌現(xiàn)和強涌現(xiàn)，其中弱涌現(xiàn)的全局行為可通過理解個體規(guī)則和相互關(guān)系逐步推導，比如氣體分子的相互作用能解釋氣壓和溫度等宏觀特性；強涌現(xiàn)的全局行為則無法通過個體部分理解直接推導，常見于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、生命現(xiàn)象等復雜系統(tǒng)中。同時，系統(tǒng)具有自適應(yīng)性，個體以及復雜網(wǎng)絡(luò)在其中發(fā)揮著重要作用，還會出現(xiàn)意識、智能、群體行為等涌現(xiàn)現(xiàn)象，比如人類大腦包含數(shù)十億個活動簡單的神經(jīng)元，卻能通過相互作用產(chǎn)生意識和智能；每只螞蟻個體行為簡單，但蟻群卻能通過集體合作展現(xiàn)出尋找食物、建立巢穴等高度協(xié)調(diào)的復雜群體行為。尤其值得注意的是，人工智能和生成式智能的涌現(xiàn)可能不只是簡單的“多者異也”，控制、反饋、自組織和臨界性等關(guān)鍵要素可以共同塑造系統(tǒng)的整體行為和發(fā)展。

涌現(xiàn)是復雜系統(tǒng)大量個體的集體抉擇。正如復雜系統(tǒng)研究指出的，復雜系統(tǒng)由無數(shù)個體組成，聚集在一起會呈現(xiàn)出不會體現(xiàn)在個體特性中、也無法輕易從個體特性中預測的集體特性，不同個體對規(guī)則的不斷重復可以產(chǎn)生復雜的自組織行為。在不同約束條件下，個體間通過各種交互規(guī)則，或協(xié)同或競爭，形成不同時空尺度的集體形態(tài)。這一點在鳥群、細菌群落、智能活性粒子機器人組等活性物質(zhì)系統(tǒng)中得到驗證：這類系統(tǒng)中的個體無需更高層次的指令，就能自發(fā)形成有序的集體形態(tài)。這里的交互規(guī)則豐富多樣，涵蓋物理與非物理、互易與非互易、對齊與同步等。

我們可以選擇慢主導、快跟隨的策略，也就是協(xié)同學中的支配原理。在狀態(tài)空間里，沿著中心流形演化，也就是依據(jù)序參量來行動。這樣，我們就能穿越復雜的能量景觀，最終抵達集體抉擇的“吸引子”。

涌現(xiàn)的微觀－宏觀敘事是復雜科學的核心場景之一，這不僅需要科學的嚴謹，還需要激情的驅(qū)動。恰似我們穿行于人生的山谷，既要以理性為燈指引方向，也要以無畏熱情披荊斬棘，方能在復雜莫測的人生之路上不斷前行，實現(xiàn)自我的突破與成長。

回顧我投身復雜性研究的人生歷程，恰似從一個山谷邁向另一個山谷的旅程。當我們歷經(jīng)艱辛爬上山頂，視野豁然開朗，能看到眾多山谷，還能聽到山谷中音樂的回響。此時，我們站在臨界態(tài)，擁有無尺度的視野，面臨著抉擇。我愿分享草就的一首小詩，與各位朋友共享今天在集智谷的思想碰撞和涌現(xiàn)狂歡：

人生，就是

從一個山谷

到另一個山谷的旅程

當你努力爬上山脊

你能看到眾多的山谷

聽到山谷中音樂的回響

抉擇，在臨界態(tài)

無尺度的一覽眾山

于是又開始了

山谷中的涌現(xiàn)

山谷間的相變

這場朝向另一個山谷的復雜性探險旅程，我們已然窺見谷底隱約的路徑，也聆聽到山谷中悠悠的音樂回響，吸引著一代代研究者不斷前行，去揭開涌現(xiàn)背后更深層的奧秘，為人類理解復雜世界打開更開闊的大門。

謝謝大家！

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本文經(jīng)授權(quán)轉(zhuǎn)載自微信公眾號“集智俱樂部”，原標題為《從科學視角，如何理解和研究涌現(xiàn)——尋規(guī)律，探法則，溯本源｜鄭志剛》。

注：本文封面圖片來自版權(quán)圖庫，轉(zhuǎn)載使用可能引發(fā)版權(quán)糾紛。

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