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據邵逸夫獎官網（shawprize.org）2026年5月27日，伊曼紐爾?康德斯(Emmanuel Candès)和卡米洛?德?雷列斯(Camillo De Lellis)，獲得2026年度邵逸夫獎數學科學獎，因其在運用深刻數學分析技術解決重要應用方面取得的突破性貢獻：前者嚴謹地解決了信息論、信號處理和統計學中的關鍵問題；后者推動了幾何測度論及流體動力學中奇異性問題的研究。本文為其數學成果簡介。

作者：邵逸夫獎官網（shawprize.org）2026-5-27

譯者：zzllrr小樂（數學科普公眾號）2026-5-28

求喜歡

2026屆邵逸夫數學科學獎遴選委員會人員構成

主席：莫毅明教授

成員：張圣容教授、艾蒂安?吉斯教授、卡洛斯?科尼格教授、望月拓郎教授

伊曼紐爾?康德斯(Emmanuel Candès)的貢獻

康德斯在純數學與應用數學的交叉領域作出了開創性貢獻，運用數學分析為信息處理中的日常實際問題提供了清晰、嚴謹且實用的數學框架。

康德斯的一項重要貢獻(與羅姆伯格Justin Romberg、陶哲軒和多諾霍Donoho合作)是發展出壓縮感知（compressed sensing）這一全新的數學框架，能夠用不完整的觀測數據重建信號。這項工作已在信號處理、醫學影像及統計學領域產生了深遠的影響。其核心洞見在于：即使大幅度欠采樣，導致大量觀測數據缺失，我們仍然可以成功重建信號。

參閱：

• 魯棒不確定性原理：基于高度不完備頻率信息的信號精確重建 Robust Uncertainty Principles: Exact Signal Reconstruction from Highly Incomplete Frequency Information https://arxiv.org/abs/math/0409186

后來，康德斯(與雷希特Benjamin Recht和陶哲軒合作)進一步發展出壓縮感知的非交換類比理論，使其能僅透過部分矩陣元素即可重建低秩矩陣，這項成果對機器學習與數據科學影響重大。

參閱：

• 基于凸優化的精確矩陣補全 Exact Matrix Completion via Convex Optimization https://arxiv.org/abs/0805.4471

• 凸松弛的威力：近似最優矩陣補全 The Power of Convex Relaxation: Near-Optimal Matrix Completion https://arxiv.org/abs/0903.1476

此外，康德斯(與其學生費爾南德斯-格蘭達Carlos Fernandez-Granda合作)建立了超分辨率（super-resolution）的數學方法和理論，能夠從低分辨率的觀測數據中重建超分辨率的信號。康德斯所采用的方法，將這一問題與貝爾林（Arne Carl-August Beurling）在數學分析中提出的最小外推經典理論聯系了起來。

參閱：

• 基于含噪數據的超分辨率重建Super-Resolution from Noisy Data https://arxiv.org/abs/1211.0290

• 邁向超分辨率的數學理論Towards a Mathematical Theory of Super-Resolution https://arxiv.org/abs/1203.5871

另外，康德斯還(與其博士后研究員巴伯Rina Foygel Barber合作)引入了一種可降低統計學中偽恢復率（false discovery rate）的新型濾波器。這項工具在統計學領域的潛在影響力，有望比肩近年來壓縮感知在影像處理領域所帶來的革命性影響。壓縮感知透過僅需少量數據即可重建信號，徹底改變了信號處理的方式。

參閱：

• 利用Knockoff 濾波器控制錯誤發現率（FDR，偽發現率） Controlling the false discovery rate via knockoffs https://arxiv.org/abs/1404.5609

卡米洛?德?雷列斯(Camillo De Lellis)的貢獻

經典的普拉托問題(Plateau's problem，1849年)旨在尋找并理解由空間中一條封閉曲線所張成、面積最小的曲面，即所謂的“肥皂泡”。這類曲面被稱為“極小曲面”。早期的進展集中于余維數為1的情況，即在m+1維空間中的m維極小曲面。相比之下，解決高余維數的情況，即在m+k維空間中的m維極小曲面(k > 1)，則困難得多。

阿爾姆格倫（Frederick J. Almgren Jr.）在1980年代初發表的一篇長達1700頁的里程碑式論文中，證明了在高余維數情況下，奇異集的維度為m?2。在2011至2015年間，德?雷列斯與其學生斯帕達羅（Emanuele Nunzio Spadaro）透過一系列共五篇論文，對阿爾姆格倫的工作進行了縮減、簡化與完善。

參閱：

• 面積極小化流的正則性 I：梯度 L^p 估計 Regularity of area minimizing currents I: gradient L^p estimates https://arxiv.org/abs/1306.1195

• 面積極小化流的正則性 II：中心流形 Regularity of area minimizing currents II: center manifold https://arxiv.org/abs/1306.1191

• 面積極小化流的正則性 III：爆破分析 Regularity of area minimizing currents III: blow-up https://arxiv.org/abs/1306.1194

• 極小流的高階可積性與逼近 Higher integrability and approximation of minimal currents https://arxiv.org/abs/0910.5878

• 多值函數與積分流 Multiple valued functions and integral currents https://arxiv.org/abs/1306.1188

隨后在2023至2025年間，德?雷列斯(與其學生斯科羅博加托娃Anna Skorobogatova以及博士后研究員明特Paul Minter合作)將阿爾姆格倫的工作推廣至高余維數情況下的定量估計。這項極其深刻的成果同時亦由克魯梅爾（Brian Krummel）與維克拉馬塞克拉（Neshan Wickramasekera）團隊獨立完成。

參閱：

• 模 q 面積極小化流的奇點精細結構 Fine Structure of Singularities in Area-Minimizing Currents Mod (q) https://arxiv.org/abs/2403.15889

• 面積極小化整積分流的奇異集精細結構 III：頻率 1 平坦奇點與 H??2 幾乎處處切錐唯一性 The Fine Structure of the Singular Set of Area-Minimizing Integral Currents III: Frequency 1 Flat Singular Points and ???2-a.e. Uniqueness of Tangent Cones https://arxiv.org/abs/2304.11553

• 面積極小化流的奇點分析：平面頻率、速衰分支點與局部一致弱逼近 Analysis of singularities of area minimizing currents: planar frequency, branch points of rapid decay, and weak locally uniform approximation https://arxiv.org/abs/2304.10653

• 面積極小化流的奇點分析：一致高度界、速衰分支點鄰域估計與切錐唯一性 Analysis of singularities of area minimizing currents: a uniform height bound, estimates away from branch points of rapid decay, and uniqueness of tangent cones https://arxiv.org/abs/2304.10272

在流體湍流的研究中，化學兼物理學家昂薩格（Onsager）于1940年代，基于理查森和柯爾莫戈羅夫的觀察，提出了一個具啟發性的猜想。該猜想聚焦于歐拉方程(描述流體運動的基本方程)的解，其主要論點為：當初始數據具備足夠的正則性(即赫爾德連續指數大于1/3)時，能量守恒將成立；反之，當數據的正則性較低(即赫爾德連續指數小于或等于1/3)時，能量守恒則會失效。

對于指數大于1/3的較簡單情況，學界早已建立成熟且理解透徹的解決方法。至于猜想的第二部分——即構造所謂的“不良”解——則是非線性問題中一項極為艱巨的任務。

德?雷列斯(與塞凱伊希迪László Székelyhidi Jr合作)提出了一種全新且出人意料的構造方法，其核心在于運用“凸積分”，也就是格羅莫夫在幾何學中所引入的格羅莫夫同倫原理。

最終，伊塞特（Philip Isett）于2016年利用該方法完整解決了昂薩格猜想的這一部分。如今，凸積分已成為流體力學研究中一項具備變革性意義的重要技術。

參閱：

• 耗散歐拉流與昂薩格猜想 Dissipative Euler Flows and Onsager's Conjecture https://arxiv.org/abs/1205.3626

• 微結構傳輸與耗散歐拉流 Transporting microstructure and dissipative Euler flows https://arxiv.org/abs/1302.2815

• 滿足昂薩格臨界空間正則性的耗散歐拉流 Dissipative Euler flows with Onsager-critical spatial regularity https://arxiv.org/abs/1404.6915

• 可容許弱解的昂薩格猜想 Onsager's conjecture for admissible weak solutions https://arxiv.org/abs/1701.08678

• 湍流與幾何：從納什到昂薩格 On turbulence and geometry: from Nash to Onsager https://arxiv.org/abs/1901.02318

• 昂薩格猜想的一個證明 A Proof of Onsager's Conjecture https://arxiv.org/abs/1608.08301

參考資料

https://www.shawprize.org/sc/prizes-laureates/mathematical-sciences/year-of-laureates/2026-mathematical-sciences/contribution

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