上一期我們講了量子精密測量，這是因為要理解它相對比較容易。但如果我們想要理解量子通信和量子計算，就需要對量子力學(xué)原理有相當(dāng)程度的了解，否則就很難看懂這兩個領(lǐng)域研究的是什么。

那么，量子力學(xué)有多少原理呢？在量子信息中，用得最多的原理主要有三個：量子疊加、量子測量和量子糾纏。下面，我們來介紹這三大奧義中的第一個：量子疊加（quantum superposition）。

科學(xué)世界 | 視點

01

量子比特是什么？

量子疊加是一個科普的重災(zāi)區(qū)，許多人以訛傳訛，會出現(xiàn)這樣的表述：量子計算機中的量子比特可以同時處于0狀態(tài)和1狀態(tài)，這使得它的能力遠(yuǎn)超經(jīng)典計算機……實際上正確的說法應(yīng)是：量子比特不僅能處于0狀態(tài)和1狀態(tài)，還能處于0和1的任意疊加態(tài)。

對信息科學(xué)有了解的人，肯定都聽說過，信息科學(xué)的基本操作單元是比特（bit），即二進制數(shù)位（binary digit）。如果一個體系有且只有兩個狀態(tài)，那么它就可以用來表示比特。例如一個開關(guān)，只有開和關(guān)兩個狀態(tài)，又如擲硬幣，只有正面朝上和反面朝上兩個狀態(tài)。

然而在量子信息中，基本操作單元不是比特，而是量子比特。它跟比特的區(qū)別是什么呢？如果說比特好比一個開關(guān)，那么量子比特就好比一個旋鈕！旋鈕的特點是，它是連續(xù)可調(diào)的，它不是只有一個狀態(tài)，而是有無窮多個狀態(tài)。

02

量子比特疊加的奧義

相較于其他有無窮多個狀態(tài)的體系，量子比特能夠?qū)崿F(xiàn)神奇效果的奧義在于疊加。

具體而言，一個量子比特的無窮多個狀態(tài)都可以用兩個基本狀態(tài)的“線性疊加”表示出來。事實上，量子力學(xué)中有一個“疊加原理”，它說的是：如果一個體系可以取到兩個狀態(tài)，那么這兩個狀態(tài)的任意線性疊加也是這個體系可以取到的狀態(tài)。

什么是線性疊加？

簡而言之就是兩個矢量各自乘以一個常數(shù)，然后加起來。

比如取一個0度方向的單位矢量i和一個90度方向的單位矢量j，單位矢量的長度為1。把它們直接相加得到i＋j，即i和j的系數(shù)都是1，這就是一個45度方向的矢量，長度為√2。

把0度方向的單位矢量減去90度方向的矢量，就得到i－j，即i和j的系數(shù)分別為1和-1。它是一個-45度方向的矢量，長度也是√2。

如果我們要得到正負(fù)45度方向的單位矢量，就需要在前面兩個矢量的基礎(chǔ)上除以√2，即分別是 （i+j）/√2 和（i-j）/√2。如果要得到任意角度的矢量，只要調(diào)節(jié)i和j的系數(shù)即可。

因此，i和j構(gòu)成一個“基組”（basis set）。通過這個基組中兩個矢量的線性疊加，可以得到其他任意方向的矢量。這就是線性疊加的重要之處。

1

在量子力學(xué)中，一個體系的狀態(tài)可以用一個矢量來表示。

2

在量子力學(xué)中，表示體系狀態(tài)的矢量長度必須等于1。

03

狄拉克符號

有一種符號可以很方便地表示量子態(tài)，叫作狄拉克符號（Dirac notation），它是由英國物理學(xué)家、1933年諾貝爾物理學(xué)獎獲得者保羅·狄拉克（Paul Adrien Maurice Dirac，1902～1984）提出的。狄拉克符號就是一個尖括號|>，你可以在里面填上任意的數(shù)字、字母甚至一句話，用來表示某種狀態(tài)。

用狄拉克符號來表述，疊加原理說的就是，如果一個量子體系可以處于|0>和|1>兩個狀態(tài)，那么它就可以處于任意的a|0>＋b|1>狀態(tài)，其中a和b是兩個數(shù)，a|0>＋b|1>就是|0>和|1>的一個疊加態(tài)。用矢量的語言說就是，如果一個量子體系可以處于0度和90度兩個狀態(tài)，那么它就可以處于任意角度的狀態(tài)。

對a和b這兩個數(shù)唯一的限制是，它們的絕對值平方和要等于1，即|a|2＋|b|2＝1。此處對應(yīng)第二部分所說：量子力學(xué)中表示狀態(tài)的矢量的長度必須為1。

對量子比特的一個形象表示是布洛赫球（Bloch sphere），它的南極表示|1>態(tài)，北極表示|0>態(tài)。經(jīng)典比特只能取這2個態(tài)，而量子比特可以取球面上的任意一點，即a|0> +b|1>，這里的a和b是2個復(fù)數(shù)，這正是為什么要用球（而不是平面的圓）來表示量子比特。正文中沒有強調(diào)a和b是復(fù)數(shù)，是因為復(fù)數(shù)對許多讀者會造成額外的困難，只要理解疊加態(tài)有無窮多個，就已經(jīng)足以把握疊加態(tài)的大部分特征。

04

量子疊加的例子

一種常見的可以表示量子比特的物理體系是偏振光。

光的本質(zhì)是電磁波，電場和磁場是在振動的，它們振動的方向與光的傳播方向垂直（也就是說，光波是橫波）。如果電場振動的方向均位于某個平面內(nèi)，則說明這束光是偏振的。大部分時候，我們見到的光沒有偏振，即電場在所有方向上是平均分布的。但我們也有辦法來制備偏振，例如讓無偏振的光去通過一個偏振片，出來的光就只剩下跟偏振片相同方向的偏振。有一種3D眼鏡的原理，就是左右兩個鏡片分別是不同方向的偏振片，兩眼通過它們看到略微不同的圖像，由此產(chǎn)生立體感。

如果我們把水平方向偏振的光子稱為|0>態(tài)，把垂直方向偏振的光子稱為|1>態(tài)，那么很顯然，我們可以通過|0>態(tài)和|1>態(tài)的線性疊加，來得到任意其他偏振方向的狀態(tài)，例如正的45度、負(fù)的45度、30度、120度。顯然，這些狀態(tài)也都是可以制備出來的（把偏振片旋轉(zhuǎn)就行）。這就是一個疊加原理的例子。

其他驚人的例子

1

位置的疊加

一個電子如果可以處于A地，也可以處于B地，那么它就可以處于A地和B地的疊加態(tài)。按照疊加原理，這是必然的。但按照經(jīng)典力學(xué)的思維，就無法理解了：兩個地點的疊加態(tài)是什么意思？這個電子到底在哪里？

2

死活的疊加

即鼎鼎大名的薛定諤貓（Schr?dinger’s cat）。如果一只貓有活態(tài)和死態(tài)，那么它必然可以處于死活的疊加態(tài)。但我們從來沒有觀察到這樣一只不死不活的貓，所以這究竟是怎么回事？

（2025年第12期）

即便有這么多驚人的例子，但在目前的實驗范圍內(nèi)，疊加原理是完全正確的。它經(jīng)過了一百多年的實驗檢驗，目前還沒有發(fā)現(xiàn)反例。它已經(jīng)成為我們認(rèn)識世界的一個基礎(chǔ)，至少是認(rèn)識微觀世界的一個基礎(chǔ)。

有了以上的知識儲備，以后再聽見“量子比特可以同時處于0和1”這種說法，你就可以立刻指出：這完全是誤解！一個量子體系不是可以同時處于兩個狀態(tài)，而是可以處于這兩個狀態(tài)的任意疊加態(tài)。這個疊加態(tài)是一個有良好定義的（well defined）狀態(tài)，而不是某種玄學(xué)狀態(tài)。

本文摘編自雜志2025年第9期，文章內(nèi)容略有刪改。

本文2026年1月14日發(fā)表于微信公眾號 科學(xué)世界（），風(fēng)云之聲獲授權(quán)轉(zhuǎn)載。

■ 作者簡介

袁嵐峰

中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)科技傳播系副主任

中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)合肥微尺度物質(zhì)科學(xué)國家研究中心副研究員

科技與戰(zhàn)略風(fēng)云學(xué)會會長

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