聽起來好聽的道理往往是空話。
——坤鵬論
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第十四卷第一章(14)
原文:
現在倘有一眾〈相當多的一個數〉,其中常函有“少”這一項,
解釋:
現在,假設有一個眾(即一個被認為是多的數),
在這個數的概念中,常常會包含少這一項。
當我們說某個數是多的時候,這個多是相對于少而言的,
比如:10是多,那么比它小的數就是少,
所以呢,多這個概念中已經隱含了少的存在。
原文:
例如2(2不能作為多,因為,倘2算作“多”則1應將是“少”了),
而這數又須另有相對的一項代表絕對的“多”,
例如10(若更無較10為大的數),或10,000,
解釋:
比如數字2,2不能算作多,因為如果2算作多,那么1就成了少,
但是,我們通常不認為2是多,
也就是說,在日常語言中,多往往指比較大的數字,2顯然太小了。
所以,亞里士多德指出,如果我們硬要規定一個最小的多,比如把2當作多,那么1就被迫成為少,
但這樣劃分很隨意,沒有道理。
而且,這個多必須有一個相對的、絕對的多作為參照,
例如,如果我們規定10是最大的數(沒有比10更大的數),那么10就是絕對的多,
或者規定10000是最大的多,
換言之,如果我們想用多和少來定義數,就必須先確定一個上限(比如10是最大的數),
但數學上并沒有最大數,這個上限是人為規定的,沒有必然性。
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原文:
從這方面看來,數怎能由少與多組成,或是兩者均表明這數,或是兩都不該;
解釋:
從這個角度可以看出,數怎么可能由少和多組成呢?
要么少和多都能指稱這個數(即同一個數既是少又是多,矛盾),
要么兩者都不能指稱(即無法用它們來定義任何數)。
對于一個具體的數,比如6,它相對1是多,相對10是少,
所以同一個數既是多又是少,這取決于參照系,
因此,多和少是相對的,不能作為固定不變的要素去構造數。
否則就會導致一個數同時具有兩種矛盾的性質。
原文:
但在事實上,一個數只能指稱兩項中的這一項或另一項。
解釋:
但事實上,一個數只能被指稱為多或少中的一種(在固定的參照下),而不能同時是兩者。
但是,由于多和少是相對的,改變參照物就會改變結果,因此它們無法作為絕對的、不變的要素來定義數的本質。
亞里士多德通過以上論述證明,多和少是相對的概念,依賴于參照系,不能作為構成數的穩定要素,
任何試圖用它們作為第一原理的理論都會陷入矛盾,所以它們不能給出數的確定定義。
這就像我們不能用高和矮作為人的要素,因為它們是相對的,不是固定的要素,所以不能定義人的本質。
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