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“咖啡變定理” 還是“數據中心的冷卻水變定理”？這是當前時代的一個問題。

圖源：ChatGPT

剛剛，菲爾茲數學科學研究所公共郵件組發了一則略帶幽默的報道，回顧了近期AI與數學相愛相殺的熱點事件：AI推翻了埃爾德什平面單位距離猜想、《萊頓AI與數學宣言》等，分享給大家參考。

順便做個小調查，你參與簽署《萊頓宣言》了嗎？（截至北京時間6.6 00:00，已有約1600份簽名）你如何看待AI對數學的沖擊？

作者：菲爾茲數學科學研究所 2026-6-5

譯者：zzllrr小樂（數學科普公眾號）2026-6-6

求喜歡

阿爾弗雷德?雷尼（Alfréd Rényi）有一句名言：“數學家就是把咖啡轉化成定理的機器。” 這句話原本用來形容他的好友保羅?埃爾德什。埃爾德什靠著咖啡因通宵鏖戰、連續攻堅證明，即便在崇尚高產的數學圈里，這種高強度的研究方式也格外出名。

但就在上個月，助力數學發現的 “燃料” 換了另一種液體，而且這種液體配甜甜圈遠不如咖啡相宜。

五月下旬，開發 ChatGPT 的 OpenAI 公司宣布，旗下一款模型依托數據中心的冷卻水算力推翻了埃爾德什平面單位距離猜想（即埃爾德什第 90 號問題），用水 “熬出” 了數學定理。（詳見）

該問題內容如下：在二維歐氏平面上給定n個點，最多能形成多少組距離恰好為 1 的點對？早在 1946 年，埃爾德什就提出猜想：整數格點構型基本是最優解，不存在點位排布能讓單位距離數的增長速度超越線性階。數十年來，數學家大多采信這一直觀猜想，埋頭設法給出證明，幾乎沒人去尋找反例。

你想必見過初中歷史課上總有一類孩子，總愛打斷老師講課，嚷嚷 “別規定我該怎么思考”。如今 OpenAI 大模型就活成了這類學生，這番操作引得整個數學界集體 “心頭一震”，震動烈度堪比里氏 2.3 級地震。

本案例中，這款 AI 生成了長達 125 頁的完整推導鏈條，此前從沒有人類數學家想到過這條研究路徑：它先構造帶有特殊代數對稱的高維格點，再將其投影回二維平面，由此得到一類點位集合。對無窮多的n取值，該構型能生成遠多于整數格點的單位距離點對。

整套構造依托代數數論實現：點位坐標取自精心篩選的多項式方程的根，借助代數整數的算術結構，精準構造出大量等距點位。

這一結果震驚了整個數學界，它是首個復雜程度足以令學界警醒的 AI 生成證明。倒不是說 AI 憑空創造了全新數學理論，正如多倫多大學雅各布?齊默爾曼（Jacob Tsimerman）所言：AI 的過人之處在于，即便長期看不到階段性進展，也能在晦澀艱深的數學領域堅持走冗長繁瑣的推導路線，不會像人一樣陷入挫敗而止步。這讓 AI 在攻克困擾人類數十年乃至上百年的難題時具備天然優勢。

多倫多大學的丹尼爾?利特（Daniel Litt）已獨立核驗了該結論，他稱這是首個從數學本質上具備研究價值的 AI 產出成果。

但這項成果也引來合理的質疑之聲。

哈佛大學的梅蘭妮?馬奇特?伍德（Melanie Matchett Wood）指出，這份 AI 證明里多處關鍵思路與已有文獻高度重合卻未標注出處，換作人類作者，此舉已屬于學術不端。她同時提出，數學界亟需探索合理使用 AI 的范式，保住人類對數學本身的理解能力。

正是這些懸而未決的人文與學術難題，推動學界落地實質性舉措。在這份 AI 證明發布一周后，由 15 所高校共 16 位學者組成工作組，發布了《人工智能與數學萊頓宣言》（詳見：）。

據《紐約時報》西沃恩?羅伯茨（Siobhan Roberts）報道，宣言旨在 “劃定未來數學與人工智能議題的討論框架”，目前該宣言已獲國際數學聯盟背書，面向全球學者開放簽署。（詳見：

可以說，埃爾德什猜想被證否這件事成了關鍵轉折點，推動學界從空談探討轉向落地行動。雖然埃爾德什第90號問題中的猜想已然被推翻，但那句 “咖啡變定理” 所代表的人類鉆研數學的內核，依舊完好無損。

參考資料

http://www.fields.utoronto.ca/news/news-and-announcements

https://leidendeclaration.ai/signatories

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