生活里，我們對時間的感知，是鐘表里不斷跳動的數字，它從過去流向未來，晝夜不息。但在物理學的最深處，時間的本質一直是個謎。

大多數基本物理定律具有“時間對稱”特性：從過去或未來這兩端算起都成立。既然如此，為何我們經歷的時間只朝一個方向流動？作為試圖統一廣義相對論和量子力學的核心方程之一，惠勒-德威特（Wheeler-DeWitt）方程認為，宇宙以一個單一不變的量子態存在，沒有內置時間。

難道宇宙的底層真的沒有時間？如果是這樣，我們感知到的時間又從哪里來？為回答這些疑問，物理學家給出了一種理論猜想：時間是從系統內各部分的關系中“涌現”出來的，不屬于宇宙的基本特征。近日，英國伯明翰大學（University of Birmingham）的喬瓦尼·巴龍蒂尼（Giovanni Barontini）教授建立了一個“迷你宇宙”，驗證了這一此前從未得到證實的假設，并將獨作成果發表在《物理評論研究》（Physical Review Research）。

沒有時鐘的宇宙方程

1967 年，美國物理學家布萊斯·德威特（Bryce DeWitt）將廣義相對論的哈密頓約束量子化，得到了一個簡潔的方程：?ψ = 0，這就是惠勒-德威特（WDW）方程，它描述了宇宙整體的波函數。但令人困惑的是，其中不包括任何用來排列事件先后順序的外部參數。按照這一方程，如果把宇宙作為一個整體，量子力學習以為常的"時間演化"語言就失效了。

從牛頓力學到量子力學再到廣義相對論，幾乎所有基本方程都不區分時間的方向，除了熱力學第二定律。該定律認為，粗粒化熵總是增加，對此，一個常見的解釋是“過去假說”，即宇宙起源于一個極低熵的宏觀態。而在 WDW 的描述中，宇宙整體處于純態，精細熵守恒，這似乎與可觀測的熵增長之間產生了矛盾。

為將時間引入沒有外部時鐘的框架，過去幾十年間，理論物理學界發展出多種策略。其中一種較常見的思路是迷你超空間（minisuperspace）模型。它假設，宇宙在大尺度上完全均勻且各向同性，將描述整個宇宙的無窮變量減至一兩個，再定義其中一個動力學變量為“時鐘”，其他變量相對它演化。最終讓 WDW 方程變成一個可以真正求解的問題。這類將系統內部組分關系設為時間的構造，被統稱為關系性時間（relational time）。不過，受限于實驗條件，這些假設一直缺乏直接檢驗。

近年來，冷原子平臺已經被證明是一種強大的量子模擬器，把原本屬于高能物理與宇宙學的概念搬進了桌面實驗臺。以色列理工學院的杰夫·斯坦因豪爾（Jeff Steinhauer）團隊在玻色-愛因斯坦凝聚體（BEC）中觀察到了類比霍金輻射；美國國家標準與技術研究院（NIST）的研究者用快速膨脹的環形凝聚體模擬了弗里德曼-羅伯遜-沃克宇宙；可編程的里德堡原子陣列和囚禁離子已展示了類似弦斷裂的過程；超冷氣體中也觀測到了假真空衰變中的氣泡成核現象。

在這項研究中，喬瓦尼第一次讓時間問題成為直接對象，利用冷原子平臺開展了一系列實驗。

在迷你宇宙中觀察時間如何產生

喬瓦尼設計了一臺玻色-愛因斯坦凝聚體裝置，其中包含了大約 2.4 萬個銣-87 原子，在接近絕對零度的低溫下，它們凝聚成共同的量子態，組成可被整體研究的“量子云”。在兩束波長分別為 1,070 納米和 1,550 納米的激光交叉囚禁下，量子云可在無摩擦的光學碗中沿同一方向來回振蕩。

（來源：伯明翰大學）

在正中央，研究者用數字微鏡器件（DMD）調制出一束 675 納米的激光，使系統被一道寬約 8 微米的薄勢壘隔為兩半。勢壘以下的部分是不被直接觀測的“暗區”，勢壘以上是“亮區”。在大約 100 毫秒的觀測時間內，整個裝置沒有可測的耗散或粒子損失，喬瓦尼造出了一個哈密頓量不隨時間變化的封閉系統，這正是與 WDW 框架進行類比的必要條件。

通過調節勢壘高度，研究者可以控制原子在兩個區域之間的交換。當原子從暗區涌入亮區時，亮區發生了“大爆炸”；原子回流回暗區、亮區收縮消失的現象則被稱為“大坍縮”。在合適的勢壘高度下，亮區可以反復循環“誕生-膨脹-收縮-消亡”的過程。

（來源：DOI: 10.1103/1h9j-df4k）

喬瓦尼證明，亮區的物理行為，在數學結構上與 WDW 框架下的 minisuperspace 模型類似。亮區凝聚體的質心位置相當于宇宙學方程中的標量場，它的尺寸則充當了量子宇宙學中的尺度因子。因此，實驗室中的量子云演化，可被視為真實宇宙演化的“微縮版本”。

按照上述邏輯，要在密封系統中給事件排順序，就需挑一個內部物理量充當“時鐘指針”，觀察其他變量如何隨它變化。但由于亮區會反復膨脹和收縮，每一次循環，原子云的整體位置都會往返穿越同一個值。如果將其作為參照，多個循環中，設定的“時間”就會發生重復，無法準確判斷事件的先后順序。

為解決這一問題，喬瓦尼選擇直接用熵定義時間。熵可以指代系統的混亂程度或者信息量。喬瓦尼的裝置中，亮區的熵主要由亮區中的原子數及分散程度決定。當原子從暗區涌入亮區，亮區的熵會發生變化；當原子流回暗區，熵又會變化。

這套時鐘被喬瓦尼定義為熵時間τ：沿著系統的演化軌跡，將熵的累積變化相加。如果亮區的熵在某一段過程中不斷增加，τ 將持續向前；如果熵在某段時間內沒有發生變化，τ 就停止。這么做的好處是，只要熵和原子云位置在短時間內的變化方向一致，τ 就隨之增加，且不會發生回退，時間的箭頭始終指向一個方向。

在 120 毫秒的演化過程中，喬瓦尼每隔 2 毫秒拍攝一張吸收圖像，從中讀出亮區的原子數、質心位置、寬度和每原子的熵，以此計算出熵時間的值。結果顯示，按照實驗室時鐘，熵時間幾乎處處單調遞增，符合時間應該具有的方向特征。它的流速完全取決于熵的變化速率：當原子大量流入或流出亮區，熵時間快速推進；當原子穿越停滯、不發生熵交換時，熵時間幾乎停止不動。

勢壘高度是決定熵時間運轉的關鍵影響因素。勢壘極低時，原子在兩側自由往來，亮區不斷經歷大爆炸和大坍縮，但在每個循環中，熵幾乎完全可逆地往返，凈變化很小。在這種情形下，從大坍縮到下一次大爆炸之間，實驗室時鐘已經過去了幾十毫秒，但迷你宇宙中的熵時間幾乎沒有任何流逝。

隨著勢壘逐漸抬高，原子穿越的難度增加，熵交換變少，熵時間也走得越來越慢。高度達到臨界值后，亮區不再循環，維持在一個被稱為“熱寂”的穩定狀態。此時的熵不再變化，熵時間也徹底停止。喬瓦尼也確認，整個迷你宇宙（暗區加亮區）的總熵在誤差范圍內守恒，亮區熵的增減只是和暗區發生交換，這與 WDW 中純態精細熵守恒的條件保持一致。

圖 | 熵時間隨勢壘高度的變化（來源：DOI: 10.1103/1h9j-df4k）

證明熵時間可為事件排序，還不足以讓它成為“時間”。要讓這種構造真正具有物理意義，它還需要具備普通時間的另一性質：可驅動量子力學的核心方程，薛定諤方程。

喬瓦尼從亮區原本不含時間的方程出發，經過一系列數學操作，最終把它改寫成一個以熵時間 τ 為參數的薛定諤方程。這個新方程里多出了一個名為“能量泵”的新因子，隨著熵的變化，它會調節亮區獲得或失去的能量。

當熵流動得很慢時，新方程在形式上是普通薛定諤方程；當亮區與暗區之間完全沒有熵交換時，新方程精確還原為標準的、幺正的量子力學。在喬瓦尼構建的系統中，常規量子力學成了熵時間方程在完全封閉極限下的特例。

在數值模擬中，喬瓦尼利用這一方程預測亮區原子云寬度隨熵時間的變化，再將其和實驗測量結果對比，二者實現了良好吻合。據此，研究者證實，除了排序，熵時間足以驅動量子力學方程，并給出可被實驗驗證的預測，是一項完全成立的動力學參數。

（來源：DOI: 10.1103/1h9j-df4k）

時間問題的實驗入口

1994 年，法國數學家阿蘭·孔涅（Alain Connes）和意大利物理學家卡洛·羅韋利（Carlo Rovelli）提出了熱時間假說（thermal time hypothesis），主張時間可以由量子可觀測量的代數結構自然產生，這在當時是一個相當抽象的方案。

喬瓦尼的熵時間與之概念相通：都試圖讓時間從系統內部涌現。但路徑明顯不同：熱時間假說從代數結構和平衡態出發，熵時間則從動力學出發，利用了子系統之間可直接測量的熵交換。研究也在追問，在某些極限下，這兩種構造是否趨于一致？如果回答是肯定的，熵時間或許可以作為熱時間在實驗室環境下的具體用例。

冷原子系統的核心優勢在于哈密頓量的可工程化，研究者能夠精確控制阱的形狀、相互作用強度，以及子系統之間的耦合。因此，借助這一開創性實驗平臺，一些原先只能通過數學方程討論的量子宇宙學問題，或許有望被轉化為可被量化檢驗的真實問題。

例如，量子引力中長期存在爭議的“多時鐘問題”：選用不同的內部變量作為時鐘，可能導致正則結構發生改變。通過冷原子系統，物理學家在原則上可同時測量多個候選時鐘構造，直接比較它們之間的偏差。再比如，通過控制原子間相互作用的符號和強度，可以檢驗大爆炸/大坍縮附近究竟是奇點，還是被量子效應反彈產生的量子彈跳；通過在亮區中引入任意形狀的吸引勢，甚至有望造出類似黑洞的結構……

從奧古斯丁的神學沉思到愛因斯坦的相對論，再到當代量子引力的方程，人類對時間本質的追問，已經持續了上千年。如今，喬瓦尼的工作讓我們有希望在更小的尺度中，重演時間誕生的過程。

參考資料：

https://journals.aps.org/prresearch/abstract/10.1103/1h9j-df4k

排版：劉雅坤

注：封面/首圖由 AI 輔助生成