湖北
大家好！“數學視窗”繼續給大家分享小學數學競賽題，這是一道有關數字推理的計算問題，運用題中條件，利用倒推法得出數量關系即可解決。下面，我們就一起來看看這道例題吧！
例題：（小學數學競賽題）老師在黑板上寫了三個不同的整數，小明每次先擦掉第一個數，然后在最后寫上另兩個數的平均數，如此做了7次，這時黑板上三個數的和為159．如果開始時老師在黑板上寫的三個數之和為2008，且所有寫過的數都是整數．請問：開始時老師在黑板上寫的第一個數是多少？
分析：此題給出的條件不多，但包含的信息卻比較復雜，需要把題意弄清楚，其中的關鍵信息是“在最后寫上另兩個數的平均數”,下一步就是要根據這些信息進行推導。由于最后黑板上三個數的和為159，又第三個數是前兩個數的平均數，所以最后一個數為159÷3=53。
于是可以這么想，每相鄰的三個數中，最后一個數的2倍減去中間一個數，就等于前面的數。如果53前面的數為52，可得從后向前的數依次為：53、52、54、50、58、42、74、10、138，由于開始時老師在黑板上寫的三個數之和為2008，所以開始時老師在黑板上寫的第一個數是2008-138-10=1860．
下面分析說明沒有其它答案：如果53前面的數為53-a,可依次算出從后向前的數依次為：53，53-a,53+a,53-3a,63+5a,53-11a,53+21a,53-43a,53+85a,要滿足53-43a是整數，所以只能是a=1符合，于是問題得到解決。
解法：根據題意，最后一個數為159÷3=53，
每相鄰的三個數中，最后一個數的2倍減去中間一個數，就等于前面的數，
如果53前面的數為52，可得從后向前的數依次為：
53、52、54、50、58、42、74、10、138，
由于開始時老師在黑板上寫的三個數之和為2008，
所以開始時老師在黑板上寫的第一個數是
2008-138-10=1860．
（完畢）
本題考查了有關數字推理問題，利用倒推法進行推導，根據所給條件進行分析是完成本題的關鍵。溫馨提示：朋友們如果有不明白之處或者有更好的解題方法，歡迎大家給“數學視窗”留言或者參與討論。
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