深耕一葉秋，教研果盈枝。為加強京蒙教研共同體建設(shè)，并為兩地教育協(xié)同發(fā)展注入新的活力，內(nèi)蒙古鄂托克旗“名師”工程培養(yǎng)項目于2025年10月28日至29日走進(jìn)北京教育科學(xué)研究院附屬順義實驗小學(xué)，開展交流活動。鄂托克旗“名師”工程培養(yǎng)項目學(xué)員，教科院順義附小黨支部書記、校長單紅兵，副校長李然，教導(dǎo)主任董建軍及教學(xué)干部團隊，數(shù)學(xué)組教師參與了本次活動。活動由教科院順義附小董建軍主任主持。

本學(xué)期數(shù)學(xué)組以課標(biāo)新增主題“數(shù)量關(guān)系”為切口，進(jìn)行大單元教學(xué)實踐研究，探究核心素養(yǎng)落地路徑。一方面，研讀文獻(xiàn)，明確“數(shù)量關(guān)系”主題的大觀念，確立該主題下的核心素養(yǎng)。另一方面梳理“數(shù)量關(guān)系”主題下的學(xué)習(xí)內(nèi)容及內(nèi)容間的聯(lián)系。通過單元說課、同課異構(gòu)、捉蟲記、模仿秀等形式對核心單元課例進(jìn)行深度打磨，幫助教師深入理解以“數(shù)量關(guān)系”為核心的問題解決的一致性和階段性，發(fā)展學(xué)生模型意識和應(yīng)用意識。

本次活動旨在數(shù)量關(guān)系主題，聚焦模型構(gòu)建，共探教學(xué)路徑。兩地教師協(xié)同籌備，依托專業(yè)指導(dǎo)夯實教學(xué)基礎(chǔ)。

區(qū)內(nèi)聯(lián)動研磨：

北京教科院順義附小的張洋、姬蕊兩位老師，走進(jìn)趙全營中小、高麗營二小開展試講活動。學(xué)校借助區(qū)域教育資源錘煉教學(xué)能力，邀請北京市特級教師、正高級教師張秋爽老師進(jìn)行專業(yè)指導(dǎo)。

張秋爽老師針對“數(shù)量關(guān)系”單元兩節(jié)課（乘法模型《速度、時間和路程》與加法模型《分量、總量》）給出專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)，核心聚焦模型建立與概念理解。《速度、時間和路程》教學(xué)中，需以“刻畫快慢”為核心，讓學(xué)生在時間相同比路程、路程相同比時間、兩者均不同需結(jié)合兩量比較的情境中，理解速度是復(fù)合量。要循序漸進(jìn)建立概念，先掌握復(fù)合單位寫法，體會勻速含義，再逐步建模，建議調(diào)整教學(xué)順序，先講速度再遷移單價。同時需做好單元課時劃分，不急于求成，注重設(shè)問與評價引導(dǎo)。《分量、總量》教學(xué)應(yīng)精選真實情境素材，通過大量例子讓學(xué)生抽象概括“總量=分量+分量”規(guī)律，突出分量與總量的邏輯關(guān)系。

整體教學(xué)需把握大單元整體性與階段性，銜接初高中知識，助力學(xué)生提升數(shù)學(xué)抽象與推理能力，也為教師專業(yè)成長指明方向。

圍繞“加法模型”與“乘法模型”兩大模型，9位教師開展同課異構(gòu)，以差異化設(shè)計演繹教學(xué)思路，碰撞思維火花。

第一部分：《加法模型》

教科院順義附小姬蕊老師《總量與分量》一課，思路清晰又貼近學(xué)生。她先從順義漢石橋濕地、滑冰場這些熟悉場景入手，用手勢表演“合與分”，喚醒大家“部分和整體”的舊知識。接著，帶學(xué)生看情境提問題、列算式，再小組合作給算式分類。然后，讓大家畫點子圖、線段圖表示數(shù)量關(guān)系，一起討論找出共同點，慢慢提煉出“總量=分量+分量”和逆關(guān)系，把抽象的模型建起來。最后，用改編題目讓模型“活”起來，整個設(shè)計從生活中來，到生活中去，讓學(xué)生在玩和思考中發(fā)展模型意識。

鄂托克旗張彥東老師本節(jié)課緊緊圍繞“分量”與“總量”的關(guān)系展開教學(xué)。首先，以“中醫(yī)藥文化”實踐活動為現(xiàn)實情境導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)信息、提出問題，激發(fā)探究興趣。接著，讓學(xué)生通過多種方法（分上下午、分學(xué)生家長）解決“總參觀人數(shù)”問題，在列式、比較與說理中，自然建構(gòu)起“分量+分量=總量”的模型。通過討論“同一數(shù)據(jù)在不同情境中角色不同”，深化對概念相對性的理解。最后，引導(dǎo)學(xué)生用減法驗證結(jié)果，反向推導(dǎo)出“總量-分量=分量”的關(guān)系，完成對加減法意義在此類數(shù)量關(guān)系中的統(tǒng)一認(rèn)識。整個設(shè)計注重讓學(xué)生在具體問題解決中經(jīng)歷概念的抽象過程，發(fā)展模型意識和應(yīng)用意識。

鄂托克旗李艷霞老師以三年級學(xué)生為對象，結(jié)合《曹沖稱象》故事，融合語文與數(shù)學(xué)思維教學(xué)。首先，通過“故事復(fù)述+物品匹配”導(dǎo)入，鞏固故事并具象化情節(jié)。接著，借天平操作推導(dǎo)基礎(chǔ)等量關(guān)系，再讓學(xué)生舉例生活中等量場景，進(jìn)而提煉“等量的等量相等”的基本事實。最后，關(guān)聯(lián)故事，解析曹沖稱象的數(shù)學(xué)邏輯，實現(xiàn)規(guī)律與應(yīng)用的結(jié)合。課上注重學(xué)生動手與思維遷移，助力學(xué)生理解“等量代換”思想，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

鄂托克旗吉布斯格圖老師圍繞“總量=分量+分量”這一核心數(shù)量關(guān)系，以學(xué)生已有的生活與知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)，通過多樣化的情境引導(dǎo)學(xué)生逐步建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。吉布斯格圖老師以“曹沖稱象”等生動故事為線索，結(jié)合郵票、人數(shù)、氣球等現(xiàn)實素材，組織學(xué)生經(jīng)歷“觀察—列式—分類—總結(jié)—應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過程。教學(xué)中注重從具體到抽象、從一步問題到多分量問題的過渡，強調(diào)語言表達(dá)與邏輯推理的結(jié)合，通過分類比較、歸納提煉，幫助學(xué)生理解加減法的互逆關(guān)系及模型的普適性，最終實現(xiàn)從“會列式”到“能說理”的能力提升，培養(yǎng)學(xué)生的模型意識與結(jié)構(gòu)化思維。

鄂托克旗李佳老師在教學(xué)中，依托“曹沖稱象”經(jīng)典故事，緊扣“模型意識”培養(yǎng)與“等量關(guān)系”探究的課標(biāo)要求，結(jié)合三年級學(xué)生的學(xué)情，先以天平稱物為切入點，通過西瓜、桃子、菠蘿的等量對比，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“等量的等量相等”，再引導(dǎo)學(xué)生用符號抽象為“A=B，B=C則A=C”，搭建數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)。接著，融入故事情節(jié)，梳理稱象的步驟，聚焦“排水量”這一中間量，探究大象的質(zhì)量與石頭的質(zhì)量相等的原理。隨后，通過石頭分稱、求和的實踐情境，理解“總量等于各分量之和”。全程結(jié)合生活實例與表格計算，培養(yǎng)學(xué)生模型意識，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實中的應(yīng)用，傳承古人智慧。

第二部分：《乘法模型》

教科院順義附小張洋老師在《速度、時間和路程》教學(xué)中，圍繞速度概念設(shè)計五大環(huán)節(jié)。先以“比誰走得快”活動，明確需結(jié)合兩個量刻畫快慢，即比相同時間內(nèi)的路程，推動速度產(chǎn)生。接著借線段圖活動，學(xué)生結(jié)合圖中路程、時間與速度的對應(yīng)關(guān)系，理解速度是平均所得。隨后在解決問題中，對比完善速度單位寫法與簡潔表述。緊接著通過知識閱讀與分享生活中的速度，讓學(xué)生體會速度應(yīng)用的廣泛性。最后讓學(xué)生闡述對速度的理解，強化速度是含兩個要素的復(fù)合量，即單位時間內(nèi)的路程或完成的事。

鄂托克旗趙倩老師在《速度、時間和路程》教學(xué)中，圍繞速度概念設(shè)計五大環(huán)節(jié)。首先，以“同學(xué)上學(xué)比快慢”活動，明確需結(jié)合兩個量刻畫快慢，推動速度概念萌芽。然后，借飛船與自行車行駛實例計算，讓學(xué)生理解速度是路程與時間的比值。通過練習(xí)規(guī)范速度復(fù)合單位的書寫與認(rèn)讀。結(jié)合高鐵視頻及生活實例，感受速度應(yīng)用的廣泛性。接著，讓學(xué)生闡述對速度的理解，強化速度本質(zhì)。最后，通過計算、觀察、總結(jié)三者之間的關(guān)系，層層遞進(jìn)，既扎根生活又緊扣數(shù)學(xué)本質(zhì)，助力學(xué)生構(gòu)建清晰的數(shù)量關(guān)系，為后續(xù)應(yīng)用建模筑牢根基。

鄂托克旗張建梅老師在《速度、時間和路程》第一課時教學(xué)中，以“比誰跑得快”為起點，結(jié)合松鼠、小兔、烏龜?shù)馁惻鼙砀瘢龑?dǎo)學(xué)生初步感知比較快慢需結(jié)合時間與路程。隨后，借神州二十號、小明競走案例，讓學(xué)生計算速度，理解速度含義。再通過認(rèn)讀聲音、光的速度單位，規(guī)范速度表述。接著，設(shè)計解答與分析問題的環(huán)節(jié)，明確速度、時間、路程三者的已知量與未知量，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。最后，以填空、填表、行程計算等練習(xí)鞏固，助力學(xué)生掌握三者關(guān)系，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用意識。

鄂托克旗李麗老師在《速度、路程和時間》教學(xué)中，圍繞速度的概念和速度、路程和時間之間的關(guān)系設(shè)計了四個環(huán)節(jié)。首先，通過課前調(diào)查交通工具速度鋪墊認(rèn)知，再以小動物參加森林競走比賽情境導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識路程、時間概念，通過比較運動快慢引出速度。學(xué)生匯報課前調(diào)查的各種交通工具的速度，課件出示速度的相關(guān)圖片，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)速度的概念。接著，借助例題探究三者關(guān)系，推導(dǎo)“速度×?xí)r間=路程”等核心公式。最后，通過改編題目、小組合作等活動鞏固應(yīng)用。整個設(shè)計遵循“情境感知—概念建構(gòu)—關(guān)系探究—應(yīng)用提升”思路，突破速度意義理解的難點，培養(yǎng)學(xué)生模型意識和應(yīng)用意識。

單校長聚焦課堂問題，深度剖析原因，對9節(jié)課進(jìn)行現(xiàn)場指導(dǎo)。

一是要研讀課標(biāo)、教材。通過研讀課標(biāo)，明確課標(biāo)要求。研讀不同版本教材，理解教材設(shè)計意圖，完善知識結(jié)構(gòu)，了解不同學(xué)科知識背景。

二是四則運算意義是模型建立的基礎(chǔ)。在低年級要幫助學(xué)生牢牢掌握運算意義，為模型建立和模型拓展打好基礎(chǔ)。

三是在豐富的真實情境中建立模型。在加法模型中，通過講大量的加法故事，對算式進(jìn)行分類，建立加法模型。同時要不斷完善學(xué)生認(rèn)知，認(rèn)識到分量加分量還可以是分量，減法、乘加、乘加乘也都是“分量+分量=總量”模型，發(fā)展學(xué)生模型意識。在乘法模型中，速度概念的建立是關(guān)鍵，要借助生活中的大量情境豐富對速度的認(rèn)識。在建立概念時，要提供思維支架，利用學(xué)生思維特點進(jìn)行正強化，運用積極語言進(jìn)行評價。

四是模型建立需要過程。教師要耐心傾聽學(xué)生表達(dá)，鼓勵學(xué)生通過圖形、文字、符號等多種語言表達(dá)數(shù)量關(guān)系，發(fā)展模型意識。面對高階思維學(xué)生，要智慧調(diào)整教學(xué)策略，讓高階思維學(xué)生引領(lǐng)班級學(xué)生思維發(fā)展，進(jìn)行因材施教。

依托教科院順義附小“無課不研”核心教研模式，為深化本次校際交流成效，推動三、四年級數(shù)學(xué)教師深度學(xué)習(xí)與實踐轉(zhuǎn)化，現(xiàn)將后續(xù)教研任務(wù)明確如下，確保全體教師有序推進(jìn)、落地見效：

1.即時梳理，沉淀交流成果

三、四年級全體教師需完成內(nèi)蒙古鄂托克旗教師在本班授課的完整教學(xué)實錄，并認(rèn)真收看兩天評課全程、整理詳實筆記，及時上傳至數(shù)學(xué)組群。

2.實踐復(fù)刻，深化教學(xué)理解

三、四年級數(shù)學(xué)教師需在兩周內(nèi)，復(fù)刻本次交流中的授課內(nèi)容，完成授課任務(wù)；同時提交對應(yīng)教學(xué)設(shè)計與本人授課的教學(xué)實錄，實現(xiàn)“學(xué)”向“用”轉(zhuǎn)化。

3.聚焦模型，錘煉說課能力

兩周后，全體數(shù)學(xué)教師結(jié)合學(xué)校現(xiàn)有教研研究水平，從加法模型與乘法模型中任選1個內(nèi)容，完成說課準(zhǔn)備并參與說課活動，強化對數(shù)學(xué)核心模型的教學(xué)認(rèn)知。

4.全程跟進(jìn)，做好指導(dǎo)反饋

教學(xué)部門需全程參與每位教師的授課環(huán)節(jié)，做到“課課必聽”；課后及時提交聽課筆記，并針對授課情況完成專業(yè)評課與教學(xué)指導(dǎo)，保障教研質(zhì)量。

一堂課，不同思路，多元演繹；一份心，兩地協(xié)同，共探成長。本次京蒙同課異構(gòu)活動，既是“數(shù)量關(guān)系”模型教學(xué)的實踐碰撞，更是跨區(qū)域教育智慧的深度融合——從課前的精準(zhǔn)指導(dǎo)，到課中的創(chuàng)意綻放，再到課后的復(fù)盤精進(jìn)，每一個環(huán)節(jié)都凝聚著教師們對“以生為本”的堅守，對“模型思維”的探索。

未來，北京教科院順義附小與內(nèi)蒙古鄂托克旗將持續(xù)以“教研共同體”為紐帶，在課堂實踐中深耕，在思維碰撞中前行，讓優(yōu)質(zhì)教育理念跨越地域界限，為兩地學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升、教師的專業(yè)成長搭建更寬廣的平臺，讓教研之花在協(xié)同發(fā)展的土壤中持續(xù)綻放！