連接量子與引力的新思路

廣義相對論與量子理論是物理學的兩大支柱。廣義相對論將引力視為時空的平滑彎曲，是目前描述引力最好的理論；而量子理論則支配著微觀世界的粒子行為。長期以來，將二者統一起來，一直是物理學中的一座重要“圣杯”。然而，這一愿望至今仍未實現。

為此，物理學家已經做出了無數嘗試，提出了許多設想——如弦論、圈量子引力、正則量子引力以及漸近安全引力……它們都有各自的優缺點，但至今仍沒有任何一種方案獲得普遍認可。物理學家們所面臨的一個令人喪的問題是，他們缺少對可測量物理量的可觀測預測，以及能夠揭示這些理論中究竟哪一種最能描述自然界的實驗數據。

現在，在一項新發表于《物理評論D》的研究中，研究團隊重新審視了測地線（geodesics）這一概念，并引入了一個被稱為q-desics（可理解為“量子測地線”）的新概念，來研究測試粒子在量子引力背景中的運動。

測地線：時空中的“最短路徑”

測地線是兩點之間的最短連線——在平面上，它就是一條直線；而在曲面上，情況就會變得更復雜。例如，如果想沿著球面從北極移動到南極，最短路徑是一段半圓。

在相對論中，空間和時間是不可分割地聯系在一起的。它們共同構成四維時空，而恒星或行星這樣的質量會使時空發生彎曲。根據廣義相對論，地球之所以繞太陽運行，是因為太陽的質量使時空發生彎曲，從而使地球所沿著的測地線彎成一條近似圓形的路徑。

目前，幾乎每一項對廣義相對論的檢驗，都依賴于一個簡單假設：光線與自由下落的粒子會沿著由時空幾何完全決定的特定路徑運動，這些路徑即是測地線。從引力透鏡到行星運動，這一思想構成了物理學家如何解讀天文觀測數據的基礎。

在新的研究中，研究人員提出：當時空本身被視為一個量子對象時，這個假設會發生什么變化？

測地線的量子版本

這些測地線的走向由所謂的度規決定。度規可以理解為一種衡量時空彎曲強弱的量。在新研究中，研究人員試圖把量子物理的規則應用到度規上。

在量子物理中，粒子既沒有精確定義的位置，也沒有精確定義的動量。相反，這兩者都由概率分布來描述——對其中一個知道得越精確，另一個就會變得越模糊、越不確定。

類似于在量子物理中，粒子的位置和動量被一個更復雜的數學對象——量子化的波函數——所取代。因此，研究人員也可以試著用一個量子化的版本來取代廣義相對論中的度規。在這種情況下，時空曲率在每一個點上都不再是精確定義的；取而代之的是這種量的一個量子力學上的模糊版本。

這種方法會帶來重大的數學挑戰。但是，研究人員成功地以一種新穎的方式，在一個重要的特殊情形下——一個不隨時間變化的球對稱引力場下，實現了度規的量子化。接下來，研究人員想要使用這個度規的量子版本，來計算一個小物體在這個引力場中會如何運動。

在這個過程中，他們發展出了q-desic方程，這是仿照經典的測地線概念命名的。q-desics并不只是依賴一個經過平均后的經典時空圖景，而是更直接地把其底層的量子結構考慮在內。實際來說，即便時空在平均意義上看起來仍然是平滑的，粒子所走的路徑也可能會與經典廣義相對論所預測的路徑出現輕微偏離。

換言之，q-desic方程表明，在量子時空中，粒子并不總是像經典測地線方程所預測的那樣，精確沿著兩點之間的最短路徑運動。這意味著，通過觀測時空中自由運動粒子的軌跡（例如外太空中一個朝地球下落的蘋果），就可以推斷出度規的量子性質。

尺度偏差：是10?3?，還是1021 ？

那么，q-desic與經典測地線之間的差別到底有多大呢？

研究結果表明，如果只考慮常規引力，那么這種差別微乎其微。在這種情況下，研究人員計算得出的偏差只有大約10?3?米——這是無法在任何實驗中被觀測到的微小尺度。

然而，當研究人員將宇宙學常數（愛因斯坦曾為了描述一個靜態宇宙，在廣義相對論的核心方程中引入了宇宙學常數）也納入q-desic方程之中時，他們發現q-desics和經典測地線之間的差異變得明顯了。

這種偏差不是只出現在某一個尺度，而是在非常小的距離和非常大的距離上都存在。雖然小距離上的偏差很可能仍然無法被觀測到，但在大約1021米的這樣的大尺度上，就可能會出現相當顯著的差異。不過在介于小尺度和大尺度之間的尺度上，例如在地球繞太陽運行這樣的尺度上，則幾乎沒有任何差別。

但是在非常巨大的宇宙學尺度上——恰恰也就是廣義相對論中的重大謎題仍未解決的地方——q-desic方程所預測的粒子軌跡，與未量子化的廣義相對論所得到的粒子軌跡之間，存在著清晰的差別，從而影響物質與光在宇宙中的傳播方式。

像星系這樣的大質量天體會使時空彎曲，天體在這種彎曲中沿測地線運動。如果時空本身具有量子性質，那么經典測地線與其量子路徑之間就會出現偏差（虛線與實線對比）。（圖/Oliver Diekmann/TU Wien）

觀測數據的新視角

這項研究不僅是一種將量子理論與引力聯系起來的新穎數學方法——更重要的是，它開辟了將理論與觀測進行比較的新路徑。

研究人員建議對一些宇宙學觀測進行重新檢驗。目前，宇宙學標準模型與實際觀測數據之間，正不斷出現各種不一致之處。而所有這些不一致，都以這樣或那樣的方式，與在尺度差異極大的距離范圍上沿用經典測地線這一假設有關。因此，研究人員認為q-desic框架為審視這些不一致提供了新的視角。

目前，研究人員探索的是一些為了便于分析而簡化、理想化的量子時空模型。要把這一框架推廣到更現實的情形中，還需要付出相當大的努力。但他們也指出，這樣的結果帶來了一種希望：通過進一步發展這一方法，也許就能夠對一些重要的宇宙現象——例如旋渦星系的旋轉速度——獲得新的、并且可以通過觀測良好檢驗的認識。

#參考來源：

https://www.tuwien.at/en/tu-wien/news/news-articles/news/neuer-zugang-verbindet-quantenphysik-und-gravitation

https://physicsworld.com/a/motion-through-quantum-space-time-is-traced-by-q-desics/

https://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/w1sd-v69d

#圖片來源：

封面圖&首圖：Oliver Diekmann/TU Wien