SAMP《科學美國人》數學謎題集錦202603[每周一題共4題]

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SAMP（Scientific American Math Puzzles，《科學美國人》數學謎題）集錦[20260307 - 20260328每周一題共4題]（每小題后附答案講解及原文鏈接——淺色文字答案內容可選中后反色查看）。

作者：Scientific American（科學美國人）2026-3-28

譯者：zzllrr小樂（數學科普公眾號）2026-3-29

日期：2026-3-7

作者：Emma R. Hasson

題目：數學巧算題

僅使用數字 1、2、3、4、5、6，以及加、減、乘、除四種數學運算，你能算出結果 456 嗎？解題過程中每個數字最多使用一次，可使用括號改變運算順序。

答案：

https://www.scientificamerican.com/game/math-puzzle-tricky-calculation/

這道題有多種解法，以下為其中一種：3 × (6 + 2) × (4 × 5 – 1)

我們來分步拆解計算過程：

6+2= 8

8 ×3= 24

5 × 4= 20

20 –1= 19

24 × 19 = 456

額外挑戰：

若解題時必須用到除法，你能算出最接近 456 的結果是多少？若要求四種運算全部用上，又能得到多接近 456 的數呢？

日期：2026-3-14

作者：Jack Murtagh

題目：圓周率日（國際數學日）的小意外

歡慶圓周率日，想要了解π這個數字如何在數學和科學領域隨處出現，可前往我們的圓周率日專題頁面閱讀詳情。 https://www.scientificamerican.com/report/the-science-of-pi/

披薩店的圓周率日格外忙碌，訂單絡繹不絕。一片混亂中，你隨手把一個披薩扔進柴火烤爐，卻沒注意到爐子里已經有一個一模一樣的披薩在烤了。這座巨大的烤爐本就可同時烤制多個披薩，可新放的這個披薩，有一部分恰好壓在了先前的那個上面。那么，這個疊在上方的披薩，其中心恰好落在下方披薩正上方，而非烤爐空處的概率是多少？

答案：

https://www.scientificamerican.com/game/math-puzzle-pi-day/

上方披薩的中心恰好位于下方披薩正上方的概率為1/4。我們設披薩的半徑為 r，下圖中，實線圓圈代表下方的披薩，將其半徑向外延伸長度 r，便能得到一個虛線畫出的大圓。只要上方披薩的中心落在這個虛線大圓的范圍內，兩個披薩就會重疊；若落在虛線大圓之外，則不會重疊。究其原因，若上方披薩的中心恰好落在虛線大圓的邊緣，由于它的半徑同樣為 r，兩個披薩會相切，且僅有一個接觸點。

（配圖說明：繪圖者Amanda Monta?ez 繪小圓居于虛線畫出的大圓內部，有線段標注顯示，小圓的半徑與兩圓的圓心距長度相等。）

題目中已知第二個披薩與第一個披薩發生了重疊，因此這道題的核心問題實際是：在虛線大圓內隨機選取一個點，該點同時落在實線小圓內的概率是多少？這個概率值等于實線小圓的面積除以虛線大圓的面積。

計算過程：πr2 ÷ π(2r)2 = 1/4

日期：2026-3-21

作者：Jack Murtagh

題目：三月數學狂歡

艾麗斯A、鮑勃B、西莉亞C和迪倫D四人參加了一場一對一的籃球錦標賽，賽程安排為：艾麗斯A對戰鮑勃B，西莉亞C對戰迪倫D，兩場比賽的勝者再展開對決，決出最終的總冠軍。

你和兩位朋友各自填寫了賽事預測表，預測每場比賽的勝者，每猜中一場比賽的結果就能得 1 分。你們三人的預測結果如下：

你：

朋友 1：

朋友 2：

制圖：Jen Christiansen

你們三人都沒能去現場看比賽，不過有位觀眾看完比賽后，為你們的預測表打了分。你們互相都看過彼此的預測表，但每個人都只知道自己的得分。隨后三人展開了這樣一段對話：

你：我猜不出比賽的最終結果。

朋友 1：我也猜不出。

朋友 2：朋友 1，在你說話之前我還不知道結果，但現在我知道了。

你和朋友們都擅長邏輯推理，能從彼此的表述中一步步推導出結論。

那么，究竟是誰贏得了這次錦標賽的總冠軍？

答案：

https://www.scientificamerican.com/game/math-puzzle-march-mathness/

我們可以制作一張表格，根據每個人的表述逐一排除不可能的結果。

先列出錦標賽所有可能的結果（順序為：首輪兩場比賽的勝者、總決賽的總冠軍），以及對應情況下你和兩位朋友各自的得分：

你們都看過彼此的預測表，自然也清楚所有可能的結果。如果你得了 3 分，就說明你的預測完全正確，也就直接知道比賽結果了 —— 因此當你說出 “我猜不出比賽的最終結果” 時，所有人都能排除BDB這個結果。

這張得分與比賽結果對照表，首先排除了你全對得 3 分的情況，也就是比賽結果為 BDB 的可能性。

接著朋友 1 說：“我也猜不出。” 這意味著朋友 1 的預測也不可能完全正確，由此可以排除BCB這個結果。如果朋友 1 得了 2 分，那唯一對應的結果只會是BCC，但朋友 1 依舊表示猜不出結果，所以所有人也能把這個結果排除掉。

排除后剩余的得分與結果對應情況如下：

最后朋友 2 表示：“朋友 1，在你說話之前我還不知道結果，但現在我知道了。” 我們首先能確定，對話一開始朋友 2 并不知道結果，所以可以排除他得 3 分的情況。同時現在他已經能確定結果，說明他不可能得 2 分 —— 如果他得了 2 分，錦標賽仍會有兩種可能的結果。如此一來，僅剩ADD（朋友 2 得 1 分）和BDD（朋友 2 得 0 分）兩種可能。但如果朋友 2 得 0 分，在你說完話之后就應該只剩下一種結果了。而根據已知條件，朋友 2 是在朋友 1 發言后才得知結果的，因此ADD就是這次錦標賽的正確結果。

制表：Jen Christiansen

額外挑戰：你們三人中，有且僅有一對搭檔，無論二人各自的得分是多少，都能一起還原出錦標賽的完整結果。這對搭檔是誰？

日期：2026-3-28

作者：Jack Murtagh

題目：稱心的 “小裝置” 可遇不可求

你正想買一臺 “小裝置”。一家商店里有五臺小裝置待售，可店主卻帶來了壞消息：其中兩臺出了故障，而她也分不清哪些能正常使用，哪些是故障機。店主解釋說，你可以將兩臺小裝置相連做一次診斷測試，讓它們互相檢測。單次測試會同時得出兩個結果：第一臺對第二臺的檢測結論，以及第二臺對第一臺的檢測結論。

能正常工作的小裝置，對另一臺設備是否完好的檢測結果永遠準確無誤。但故障小裝置的檢測結果則毫無準頭 —— 無論實際情況如何，它都可能把另一臺判定為正常，也可能判定為故障。商店即將打烊，你只有時間做兩次測試，而且手頭的錢也只夠買一臺小裝置。要怎么做，才能保證你買到的是一臺能正常工作的小裝置？

答案：

https://www.scientificamerican.com/game/math-puzzle-good-gizmo/

方法如下：首先，任選兩臺小裝置，我們姑且稱它們為 A 和 B，將二者相連完成一次診斷測試。測試的可能結果可以分為兩種情況分析。

情況一：至少有一臺小裝置判定另一臺存在故障。

只要這兩臺小裝置沒有互相判定對方正常，我們就能確定，這兩臺里一定有故障機。正常的小裝置絕不會說謊，把完好的設備判定為故障，因此只要其中一臺給出了故障的判定，這兩臺就不可能都是好的。這種情況下，要么是其中一臺正常，準確識別出了另一臺的故障；要么是至少有一臺本身就是故障機，對另一臺的狀態做了虛假判定。

出現這種結果時，我們直接舍棄 A 和 B，且能確定這一棄置操作至少排除了一臺故障機。接下來，我們對剩下三臺中的兩臺（C 和 D）做一次測試。如果 C 和 D 互相判定對方正常，那么你買其中任意一臺都可以，因為它們都是完好的 —— 畢竟第一次測試后，我們已經排除了一臺故障機，剩下的故障機最多只剩一臺，不可能同時出現在 C 和 D 中。如果 C 是故障機，D 就會如實判定，反之亦然。

如果測試后，C 或 D 中任意一臺判定另一臺存在故障，那就說明這兩臺里有故障機，我們將二者也一并舍棄。至此，兩臺故障機就都被我們排除了，你無需再做測試，直接購買剩下的第五臺即可，它必然是正常的。

情況二：小裝置A 和 B 互相判定對方正常。

這種結果有兩種可能性：要么 A 和 B 都是正常機，檢測結果真實；要么 A 和 B 都是故障機，給出了虛假的檢測信息。接下來，我們對 C 和 D 進行測試。第一種測試結果是，C 或 D 中任意一臺判定另一臺存在故障，這說明 C 和 D 里至少有一臺故障機，那么 A 和 B 就不可能都是故障機，因此二者都是可以放心購買的正常機。第二種測試結果是，C 和 D 也互相判定對方正常。要知道，五臺里只有三臺正常機，因此必然是 A、B 二者全為故障機，或是 C、D 二者全為故障機，無論哪種情況，結果都無關緊要。你只需購買那臺從未被測試的第五臺小裝置即可，它一定是正常的 —— 因為兩臺故障機已經被包含在被測試的四臺之中了。

參考資料

https://www.scientificamerican.com/games/math-puzzles/

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