唐年勝教授團隊《高維數據分析》——構建高維統計推斷的理論與應用體系

隨著計算機技術與信息科學的飛速發展 ，數據規模和維度正呈現爆炸式增長。在高維甚至超高維環境下建立科學、有效的數據模型并進行統計推斷，已成為當代統計學與數據科學的核心課題。高維數據既孕育著前所未有的機遇，也對傳統統計理論和方法提出了嚴峻挑戰，推動統計學科不斷向前發展。

高維數據

隨著現代科學技術的快速發展，數據收集變得越來越容易，數據規模越來越大、復雜性越來越高。例如，各種類型的貿易和交易數據、Web 文檔、基因組學數據、文檔詞頻數據、用戶評分數據、Web 使用數據、多媒體數據、醫學影像數據、微博數據等，它們的維度（或變量個數） 通常可以達到成千上萬維，甚至更高維。在低維空間中，通常采用歐氏距離度量數據之間的相似性。但在高維空間中，數據之間的基于歐氏距離的相似性在很多情況下都不存在，這就給高維數據分析或統計推斷帶來了巨大挑戰。目前，人們已經發展了很多的方法來分析處理高維數據。例如，通過降維技術，將高維數據降為低維數據，再用低維數據的處理辦法進行統計推斷或數據分析；通過在損失函數中引入懲罰函數，同時實現模型參數估計和變量選擇，進而實現降維目標；也可以通過特征篩選法，將超高維數據降為高維數據，再采用懲罰技術實現降維。

高維數據通常具有多源異構性（這里多源指的是數據來自不同源頭，如傳感器、社交媒體、數據庫等；異構指的是數據的格式和類型不一致，包括結構化、非結構化、半結構化數據）、海量性、非獨立同分布性、缺失值、高維性和動態性等特征，這就致使傳統的統計推斷理論和方法不再適用于高維復雜數據分析。例如，傳統的統計推斷理論大都需要獨立同分布、數據完全觀測、數據維度固定且低維等假定，包括: 統計學中的重要基礎理論“大數定律” 和“中心極限定理”。為了彌補這些不足，盡管人們提出了許多新的理論和方法以及算法，但針對同時含有多源異構數據、（超）高維數據、缺失數據的統計推斷方法和理論還有待進一步發展。因此，要對高維復雜數據進行統計推斷或數據分析，必須發展新的統計推斷理論和方法。

近年來，高維統計推斷在理論與應用方面均取得了顯著進展。圍繞缺失數據處理、非平衡分類、聚類分析、異質性建模等關鍵問題，研究者提出了一系列新穎的統計框架與計算工具。這些成果突破了傳統統計方法的局限，為解決“維數禍根” 問題提供了新范式。現有研究已從傳統的線性模型和假設檢驗，發展到涵蓋高維缺失數據處理、復雜分類與聚類方法、變量選擇與特征篩選、模型平均與預測等多個重要方向。例如，針對高維數據中普遍存在的缺失機制，基于EM 算法和多重插補的模型被廣泛研究；而對于變量選擇，正則化法、基于秩融合、有偏抽樣等特征篩選以及分位數回歸的模型平均法也相繼被提出，并在理論保障下顯著提升了模型的稀疏性和可解釋性。

這些進展不僅拓展了高維統計的理論邊界，也廣泛應用于社會網絡分析、精準醫療、基因組學、心理學、金融學、經濟學、生態學等多個重要領域。在生物醫學領域，高維統計分析被用于基因表達分析、疾病亞型識別和藥物反應預測；在金融和經濟領域，它助力風險建模、資產定價和宏觀經濟預測；在工業界，高維數據處理技術也支撐了推薦系統、異常點檢測和智能制造等應用。特別是，隨著人工智能時代的到來，高維數據方法在向量數據庫、多模態學習等領域展現出巨大潛力。統計理論與高效算法的緊密結合，顯著提升了高維統計模型的實用性與解釋性，為其在復雜現實情境中的推廣奠定了堅實基礎。

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高維數據分析購買

唐年勝 陳丹 謝錦瀚 著

北京: 科學出版社，2026. 3

（統計與數據科學叢書）

ISBN 978-7-03-084469-9

《高維數據分析》系統呈現了由筆者與合作者以及博士研究生共同完成的高維統計推斷研究成果，構建了一個兼具理論深度與應用價值完整的方法體系與理論框架。

全書強調“方法—理論—算法—實驗—應用” 的有機統一: 每章均從問題動機與統計假設出發，循序引入核心統計方法與計算流程。各章內容主要包括: 高維缺失數據機制與處理方法；高維數據分類方法（如樸素貝葉斯法、支持向量機、Logistic 回歸等） 及其評估；高維聚類方法如稀疏聚類與高斯混合建模及其結構假設、似然估計與簇數選擇；基于EM 算法與正則化法的缺失數據變量選擇技術；面向非平衡超高維分類數據的秩融合與有偏抽樣自適應特征篩選法，以及超高維分位數回歸的模型平均法。

全書通過系統的模擬研究與實證分析，驗證所介紹方法的有效性與實用性，并為重要結論提供嚴格的證明。希望本書既能幫助讀者形成對高維數據問題的清晰邏輯理解，也能提供切實可行的建模范式，使讀者在掌握基本理論的同時，能夠熟練運用相關方法，并具備獨立解決實際問題的能力。

本書主要面向統計學、數據科學及相關專業的高年級本科生與研究生，同時也可供生態學、氣象學、經濟學、金融學、生物醫學、心理學和社會科學等領域中需處理高維數據的研究人員參考使用。希望本書能為讀者提供一條系統地掌握高維數據統計推斷的有效路徑，并為推動該領域的發展略盡綿力。

本文摘編自《高維數據分析》（唐年勝等著. 北京: 科學出版社，2026. 3）一書“前言”“第1 章高維缺失數據”，有刪減修改，標題為編者所加。

（統計與數據科學叢書）

ISBN 978-7-03-084469-9

責任編輯：李 欣 李月婷 李香葉

隨著大數據時代的到來，高維數據已廣泛遍布于生態學、氣象學、經濟學、金融學、生物醫學、心理學及社會科學等諸多領域，其統計推斷面臨“變量維數遠大于樣本量”（即“小n 大p”問題）、變量高度相關、數據嚴重缺失以及類別分布不均衡等多重挑戰。高維數據的統計建模、推斷與變量選擇已成為統計學和數據科學領域備受關注的核心課題。

本書系統闡述高維數據分析的典型方法，內容涵蓋高維缺失數據處理、分類與聚類分析、變量選擇與特征篩選、統計預測等重要方向。本書注重理論與實踐相結合，既深入剖析主要統計方法的數學原理與統計性質，又通過貼近現實生活的模擬實驗和實證分析，幫助讀者在掌握理論框架的基礎上提升應用能力。書中所采用的數據實例均來自公開數據庫或實際研究項目，兼具代表性和實用價值。

（本文編輯：劉四旦）

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