#物理科普 #量子力學(xué)

100多年前，頂級(jí)物理學(xué)家覺(jué)得物理學(xué)已經(jīng)沒(méi)什么可研究的了。

這個(gè)判斷，后來(lái)成了科學(xué)史上最著名的“打臉”之一。

牛頓力學(xué)、麥克斯韋方程組、熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理——三大支柱撐起了一座輝煌的宮殿。當(dāng)時(shí)的頂尖學(xué)者，比如開(kāi)爾文勛爵，曾公開(kāi)說(shuō)過(guò)：

“物理學(xué)的大廈已經(jīng)建成，后輩科學(xué)家只需要做一些零碎的修補(bǔ)工作即可。”

他說(shuō)這話的時(shí)候是1900年。

1900年，他說(shuō)物理學(xué)大廈已完工

也是在那一年，他自己親手指出了兩個(gè)“小問(wèn)題”。

這兩個(gè)問(wèn)題，一個(gè)炸出了相對(duì)論，另一個(gè)炸出了量子力學(xué)。

今天聊第二個(gè)。

這是《量子風(fēng)云錄》系列第1篇。點(diǎn)擊我的頭像進(jìn)入主頁(yè)，可查看系列其他文章。

我們先做一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)

在烤箱壁上鉆一個(gè)小孔，加熱到200度。

你猜小孔里射出來(lái)的光是什么顏色？

直覺(jué)可能會(huì)說(shuō)：紅色，因?yàn)榭鞠錈崃寺铩?/p>

但實(shí)驗(yàn)結(jié)果和直覺(jué)不一樣。

不管你用鐵烤箱、陶土爐子、還是銅腔——只要溫度一樣，小孔發(fā)出的光譜就一模一樣。

形狀、材質(zhì)、大小，全都不影響結(jié)果。

這就好比：全世界所有烤箱，在同一個(gè)溫度下，都交出了同一份標(biāo)準(zhǔn)答案。

物理學(xué)家管這個(gè)理想模型叫“黑體”。

而他們的任務(wù)，就是從理論上推導(dǎo)出這份標(biāo)準(zhǔn)答案的數(shù)學(xué)公式。

聽(tīng)起來(lái)不難，對(duì)吧？

但就是這道題，把整個(gè)經(jīng)典物理學(xué)給考崩了。

什么是黑體？一句話說(shuō)清楚

想象一個(gè)開(kāi)著小孔的空腔。

光線射進(jìn)小孔后，在里面反復(fù)彈跳、被吸收，幾乎不可能再逃出來(lái)。

所以這個(gè)小孔看上去是純黑的。

它能吸收所有頻率的電磁輻射。

這就是黑體。

加熱它，它就會(huì)向外輻射能量。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，輻射能量密度隨波長(zhǎng)的分布曲線，只取決于溫度。

空腔是什么材質(zhì)？不管。形狀方還是圓？不管。

溫度定了，答案就定了。

兩位物理學(xué)家，兩份“半對(duì)”的答卷

19世紀(jì)90年代，兩位物理學(xué)家從經(jīng)典理論出發(fā)，試圖破解這道題。

結(jié)果很有意思：他們各答對(duì)了一半。

維恩的公式（1896年）

德國(guó)物理學(xué)家維恩從熱力學(xué)出發(fā)，推導(dǎo)出一個(gè)公式。

它跟實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在高頻區(qū)（短波，比如紫外）吻合得很好。

但在低頻區(qū)（長(zhǎng)波，比如紅外）——預(yù)測(cè)值偏低了。

瑞利-金斯的公式（1900-1905年）

英國(guó)物理學(xué)家瑞利和金斯換了一條路。他們基于麥克斯韋電磁理論和統(tǒng)計(jì)力學(xué)，把空腔里的輻射看作各種頻率的駐波。

然后套用能量均分定理：每個(gè)振動(dòng)模式的平均能量是kT。

推導(dǎo)出的公式可以簡(jiǎn)化為：

能量密度 ∝ 頻率2 × kT

翻譯成人話：頻率變成2倍，能量密度變成4倍。頻率變成3倍，能量密度變成9倍。按平方往上漲。

這個(gè)公式在低頻區(qū)（長(zhǎng)波）跟實(shí)驗(yàn)吻合得很好。

但在高頻區(qū)——出大事了。

“紫外災(zāi)難”：一個(gè)讓物理學(xué)家頭皮發(fā)麻的結(jié)論

我們來(lái)看這個(gè)公式。

能量密度 ∝ 頻率2

頻率越高，能量密度越大。按平方的速度增長(zhǎng)。

如果頻率不斷升高，進(jìn)入紫外線、X射線、伽馬射線的波段，會(huì)發(fā)生什么？

能量密度會(huì)變得無(wú)窮大。

把所有頻率的能量加起來(lái)，總能量 = 無(wú)窮大。

按照這個(gè)經(jīng)典理論，任何一個(gè)烤箱——哪怕只有30度——都會(huì)在紫外波段釋放出無(wú)限的能量。

這顯然不符合事實(shí)。

你家的烤箱沒(méi)有炸掉，你也沒(méi)有被紫外輻射烤熟。

這個(gè)由經(jīng)典理論自己推導(dǎo)出來(lái)的荒謬結(jié)論，后來(lái)被叫做“紫外災(zāi)難”。

名字很形象：災(zāi)難發(fā)生在紫外線波段，而經(jīng)典理論對(duì)此毫無(wú)辦法。

真正讓物理學(xué)家尷尬的，不是公式錯(cuò)了

“紫外災(zāi)難”不只是瑞利-金斯公式的失敗。

它暴露了一個(gè)更深層的問(wèn)題。

瑞利-金斯公式的推導(dǎo)，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，每一步都有據(jù)可查。它建立在當(dāng)時(shí)最牢靠的兩大支柱上：麥克斯韋的電磁理論、玻爾茲曼的統(tǒng)計(jì)力學(xué)。

但一個(gè)無(wú)懈可擊的推導(dǎo)，得出了一個(gè)荒謬的結(jié)果。

不是某個(gè)人算錯(cuò)了。而是整個(gè)經(jīng)典理論框架，在黑體輻射這個(gè)基本問(wèn)題上，出現(xiàn)了根本性的、無(wú)法自洽的裂痕。

就像手里有兩塊布料，一塊只能做上衣，另一塊只能做褲子。但經(jīng)典理論這位裁縫，怎么也縫不出一套合身的衣服。

一個(gè)烤箱上的小孔，暴露了經(jīng)典物理學(xué)最深的裂縫。而這條裂縫，最終炸開(kāi)了一整個(gè)量子世界。

【問(wèn)題提問(wèn)】

烤箱那個(gè)例子，你有沒(méi)有想過(guò)其實(shí)自己也能大概理解這個(gè)實(shí)驗(yàn)的思路？

你更想知道維恩是怎么推導(dǎo)的，還是瑞利-金斯公式為什么會(huì)在高頻失效？

評(píng)論區(qū)聊聊。

下一期，我們會(huì)看到馬克斯·普朗克如何用一種近乎“絕望”的方式，找到了那條唯一的出路，并親手點(diǎn)燃了量子革命的火種。

馬克斯·普朗克

下期預(yù)告：《普朗克的“猜”與“證”——黑體公式背后的絕望八周 | 量子風(fēng)云錄02》