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如何規劃一項需要造訪多顆持續運動天體的太空任務？比勒費爾德大學的研究人員首次為此問題開發出精確的數學方法。該成果發表于國際頂尖期刊，表明經濟學與數學交叉領域的決策支持方法能夠推動太空航行與運輸規劃的發展，其應用前景遠不止于太空任務。

關鍵信息一覽

• 一支包含比勒費爾德大學研究人員的國際團隊，首次為太空物流中一個高度復雜的問題給出了精確解。

• 研究成果發表于國際頂尖期刊《INFORMS 計算期刊》。

• 該方法未來不僅有助于優化太空任務，還能提升地球上的交通與物流系統效率。

作者：Kristina Nienhaus博士（比勒費爾德大學）2026-5-4

譯者：zzllrr小樂（數學科普公眾號）2026-5-9

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比勒費爾德大學一項新的科研成果在優化研究領域樹立了標桿。該校經濟與工商管理學院的邁克爾?勒默（Michael R?mer）教授與一支國際團隊合作，開發出一套數學框架，首次在盡可能貼近現實的條件下，精確解決了太空物流中的一個復雜問題：規劃探訪多顆小行星的最優航線。

研究的核心是所謂的小行星路徑規劃問題。它要回答的問題是：若要同時最小化飛行時間與燃料消耗，航天器應按何種順序造訪多顆小行星？其難點在于，與經典路徑規劃問題不同，各目標天體之間的飛行時間始終在變化，因為所有天體都在持續運動。

比勒費爾德大學經濟與工商管理學院的邁克爾?勒默（Michael R?mer）教授

圖源：比勒費爾德大學

從歐空局的創意到頂級期刊成果

這項研究的想法誕生于比勒費爾德大學，靈感源于團隊在歐洲空間局（ESA）舉辦的一項競賽中取得的成功。第一作者艾薩克?魯迪奇（Isaac Rudich）在比勒費爾德大學訪學期間重新研究了這一課題，并與團隊共同開發出全新的求解方法。

研究人員使用了所謂的決策圖—— 一種圖形化優化模型，能夠對海量的可行解集合進行系統化梳理。結合一種可高效篩選優質解的專用搜索方法，團隊首次成功計算出該問題的精確解。

研究中一個極具挑戰性的部分，來自天體力學中的子問題 ——蘭伯特（Lambert）問題。該問題描述如何計算兩個運動天體之間的最優軌跡。由于每一條可能的航線都需要重復進行這一計算，該問題在過去一直被認為極難求解。

太空探測器任務示意圖：探測器從地球出發，沿多條轉移軌道依次抵達不同小行星。發射與抵達時間根據相應的天體動力學條件精確計算與協調。

圖源：艾薩克?魯迪奇Isaac Rudich

應用價值遠超太空探索

該成果的社會意義遠不止于航天領域，因為現實中許多規劃問題都具有相似特征：公交路線、供應鏈或海運航線同樣如此，行程時間往往依賴出發時刻，因為天氣、交通流量等因素會動態變化。相關計算通常十分復雜。

這種新方法未來可幫助提升這類系統的效率與穩健性，對交通出行、供應系統和可持續發展都具有重要意義。測試中，該方法不僅給出了多個可證明最優的解，還提供了全新的基準數值，為未來研究提供參考。

“這項工作的特別之處在于，它將科學突破與巨大的未來潛力相結合。我們不僅首次精確解決了一個長期懸而未決的公開問題，還證明我們的方法能夠為太空探索、物流和公共交通帶來啟發。正是這種基礎研究與社會應用的結合，讓這項成果極具價值?！?——邁克爾?勒默（Michael R?mer）教授

原始論文摘要

許多現實場景都需要求解雙層優化問題，這類問題包含一個外層離散優化問題和一個需要高開銷或黑箱計算的內層問題。這種結構常見于旅行商問題的時空依賴變體中，例如規劃探訪多個天體的航天任務。由于相關天體始終處于相對運動狀態，此類任務規劃面臨巨大挑戰。

外層是組合優化問題，需要確定探訪天體的最優順序；內層則是優化問題，需要為每一對天體計算最優出發時間與飛行軌跡。天體的持續運動讓內層問題變得復雜，計算成本極高。該文提出一種全新框架，借助決策圖（DD）與基于決策圖的分支定界方法 —— 剖分定界法，在假設內層優化器質量足夠的前提下，實現此類雙層優化問題的精確求解。

該框架利用問題專屬知識加速搜索過程，并盡量減少高成本計算的次數。作為案例研究，我們將此框架應用于小行星路徑規劃問題，這是全局軌跡優化領域的一個基準問題。實驗結果表明，該框架具備可擴展性，能夠為測試算例生成可靠的啟發式解。其中許多解是精確最優解，這依賴于前文假設的內層優化器質量。

原始發表信息

艾薩克?魯迪奇（Isaac Rudich）、曼努埃爾?洛佩斯 - 伊瓦涅斯（Manuel López-Ibá?ez）、邁克爾?勒默（Michael R?mer）、康坦?卡帕特（Quentin Cappart）、路易 - 馬丁?盧梭（Louis-Martin Rousseau）：《求解時空依賴旅行商問題的精確框架》An Exact Framework for Solving the Space-Time Dependent TSP，《INFORMS 計算期刊》，DOI：https://doi.org/10.1287/ijoc.2024.0866，2026年4月2日發表。

參考資料

https://aktuell.uni-bielefeld.de/2026/05/04/space-logistics-on-the-right-track/?lang=en

https://pubsonline.informs.org/doi/10.1287/ijoc.2024.0866

https://phys.org/news/2026-05-mathematical-framework-asteroid-route.html

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