導語

2026年4月23日，復旦大學紀鵬團隊聯合牛津大學合作者，在Nature Communications上發表題為《Temporal heterogeneity shapes diffusion dynamics in complex networks》的研究成果。該研究圍繞復雜網絡中的非馬爾可夫擴散問題，提出了統一的理論分析框架，將不同節點各異的等待時間分布納入擴散更新過程建模，突破了傳統無記憶擴散模型的局限。研究表明，真實系統中的擴散不僅取決于“誰與誰相連”，更取決于“誰在什么時候發生作用”。這一工作將節點層面的時間統計特征與網絡整體的拓撲性質有機結合，為理解復雜系統中的傳播、弛豫和混合行為提供了新的理論基礎。

關鍵詞：復雜網絡、非馬爾可夫擴散、時間異質性、擴散動力學、連續時間隨機游走（CTRW）

羅成丨作者

趙思怡丨審校

論文題目：Temporal heterogeneity shapes diffusion dynamics in complex networks 論文鏈接：https://www.nature.com/articles/s41467-026-72161-w 發表時間：2026年5月 論文來源：nature communications

復雜系統中的擴散，既是空間問題，也是時間問題。除了“誰與誰相連”，還需弄清“誰在什么時候發生作用”——唯有如此，我們對擴散動力學的理解才能更貼近真實世界。

現實挑戰：馬爾可夫假設為何不夠用？

在現實世界中，擴散無處不在：信息在社交網絡中傳播，疾病在人群中蔓延，病理蛋白在腦網絡中擴展，電力擾動在電網中逐級傳遞。這些看似迥異的過程，背后都涉及同一個基本問題——某種狀態或信號如何沿著網絡連接不斷擴散，并最終塑造系統的整體行為。

長期以來，馬爾可夫模型是描述這類過程的常用工具，其默認系統“沒有記憶”：下一步演化只取決于當前狀態，與歷史無關。在此假設下，擴散過程簡化為圖上的隨機游走，成為網絡擴散研究的經典起點。

然而，真實世界并不總是滿足這種理想化前提。越來越多的證據表明，人類活動、神經元放電、疾病傳播和交通流動中，事件之間的時間間隔往往呈現突發性、長尾性和顯著的個體差異。換言之，系統不僅“在哪里傳播”至關重要，“在什么時候傳播”同樣關鍵。傳統無記憶模型難以反映真實世界中廣泛存在的非泊松時間特征，更無法回答一個更深層的問題：當不同節點擁有不同的時間節律時，這些局部差異會如何改變整個網絡的全局擴散速度和長期演化規律？ 這正是本研究聚焦的核心問題。

理論突破：

統一框架將時間異質性納入網絡擴散分析

研究團隊以連續時間隨機游走為基礎，構建了適用于復雜網絡非馬爾可夫擴散的理論框架。在該框架下，隨機游走者從一個節點跳轉到相鄰節點的過程，不再默認服從統一的指數等待時間，而是允許每個節點擁有各自獨立的等待時間分布。擴散動力學因此同時受兩類因素支配：網絡的拓撲結構，以及節點的局部時間特征。

進一步在拉普拉斯域中建立了解析表達，將等待時間的統計量與網絡譜性質聯系起來，進而分析系統的弛豫時間、混合行為以及對局部時間擾動的敏感性。這意味著，該研究不僅定性地指出“時間異質性會影響擴散”，更將其轉化為可分析、可計算的理論指標。

圖1：三節點網絡中的隨機游走動力學示意圖

關鍵發現：

單個節點的時間擾動即可改變全局擴散

研究揭示了一個重要現象：即使只改變單個節點的等待時間分布，也可能顯著加速或減緩整個網絡的集體擴散。

從簡單三節點線性網絡出發，作者發現：當某節點的平均等待時間變長時，該節點容易成為概率質量滯留的區域，從而拖慢系統向穩態收斂；反之，若其等待時間變短，則該節點更像一個快速中轉站，能夠加快全局混合。在更一般的Gamma分布等待時間設定下，研究給出了混合時間變化方向的近似判據，指出這種加速或減速不僅取決于被改變的是哪個節點，還與網絡譜隙以及等待時間分布的均值、方差和尾部特征密切相關。

基于這些結果，作者提出了節點 “動力學中心性” 的刻畫方式，為識別復雜系統中的關鍵節點和功能瓶頸提供了新的理論工具。

圖2：網絡結構與節點時間參數共同決定擴散速度的變化方向

數值驗證：理論預測與模擬結果高度一致

研究團隊在Erd?s–Rényi隨機網絡，Barabási–Albert無標度等多種隨機網絡模型上開展了數值實驗，驗證了該理論推導模型能較好地預測當單個節點等待時間被擾動后系統混合時間的變化趨勢。

對于大規模復雜網絡而言，如果完全依賴數值模擬逐一評估節點時間擾動對全局動力學的影響，計算成本往往極高。而本研究提出的方法，為參數敏感性分析和關鍵節點識別提供了一條更高效的路徑。

圖3：節點度分布可近似刻畫系統的動力學邊界

應用驗證：小鼠腦網絡病理傳播擬合提升15%

在理論研究之外，團隊還將該框架應用于一個具有明確生物醫學意義的問題——小鼠腦網絡中α-突觸核蛋白的病理傳播。已有研究表明，α-突觸核蛋白在腦區之間的擴散與神經退行性疾病的發展密切相關，傳統模型通常采用指數等待時間假設來描述這一過程。

為檢驗非馬爾可夫模型是否能更貼近真實數據，作者構建并比較了多種傳播模型。結果顯示，允許等待時間服從Gamma分布的模型，在不同注射后時間點和不同年齡組中都表現出更高的數據擬合一致性，與實驗觀測的Pearson相關系數均大于0.79，整體擬合效果較基線指數模型提升約15%。這一結果表明，在神經退行性疾病相關的病理傳播中，時間異質性并非可以忽略的細節，而很可能是影響傳播路徑和速度的重要因素。

圖4：非馬爾可夫擴散模型在病理傳播數據擬合中優于指數等待時間模型

研究意義：擴散是“結構”與“時間”的共同產物

從更廣泛的視角看，這項研究的價值體現在方法論層面的推進。傳統擴散理論更關注網絡結構，而這項工作明確指出：復雜系統中的擴散本質上是“結構”和“時間”共同作用的結果。

• 誰與誰相連，決定了傳播可能沿哪些路徑發生；

• 誰在什么時候發生作用，決定了這些路徑何時被激活、傳播如何加速或延遲，以及系統以怎樣的速度趨于穩態。

該研究為復雜網絡中的非馬爾可夫擴散提供了統一、可解析、可推廣的理論基礎，也為理解腦網絡病理傳播、社會信息傳播、交通流動以及基礎設施系統中的級聯過程提供了新的理論視角。

作者簡介：

紀鵬，復旦大學類腦智能科學與技術研究院研究員，復雜系統跨學科研究聯合實驗室主任，上海高校特聘教授，博士研究生導師。2015年獲得德國柏林洪堡大學理論物理博士學位，之后在德國波茨坦氣候影響研究所工作，2017年加入復旦大學，先后擔任青年研究員和研究員，獲得了上海高校特聘教授-東方學者、東方學者-跟蹤計劃、浦江人才等榮譽稱號。目前從事的研究涉及人腦和斑馬魚成像分析、計算神經科學、復雜系統、神經元網絡建模等交叉研究方向。以第一或通訊作者的文章發表在Nature Physics、Nature Communications、Physics Reports、Physical Review Letters等期刊上。

個人主頁：https://faculty.fudan.edu.cn/pengji/zh_CN/

羅成，復旦大學類腦智能科學與技術研究院23級應用數學專業直博生，于2023年在西安交通大學獲得數學與應用數學專業學士學位。研究興趣包含：復雜網絡，非線性動力學，大語言模型，神經科學等。

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