機器之心編輯部

我們正在進入科學的黃金時代？

本周四，OpenAI 宣布用 AI 大模型推翻了離散幾何學中的一個核心猜想：如果你在平面上放置 n 個點，有多少對點之間的距離恰好為 1？

「Erd?s 單位距離問題」（Erd?s Unit Distance Problem）是組合幾何中最著名的經典難題之一，由數學家保羅?埃爾德什（Paul Erd?s）于 1946 年提出。

近 80 年來，數學家們認為最佳解決方案大致類似于方形網格（這也很符合我們的直覺），OpenAI 的大模型現在推翻了這一信念，發現了一個全新的構造族，其性能更優。這是人工智能首次自主解決了一個數學領域的核心著名未解問題。

菲爾茲獎得主蒂莫西?高爾斯（Tim Gowers）稱，這一結果是「AI 數學的一個里程碑…… 如果這是人寫的論文，他會毫不猶豫建議頂刊接收。」

著名數論學家 Arul Shankar 也直言：「在我看來，這表明，當前 AI 模型已經不只是人類數學家的助手 —— 它們能夠提出原創而巧妙的想法，并將這些想法完整地推進到最終成果。」

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這一次，我們甚至可以斷言，AI 已經在數學領域，以及理論物理領域達到了超越人類能力的門檻。

OpenAI 科學家，AI 德撲提出者 Noam Brown 表示，實現這一成就的是一個通用型大語言模型，它并不是針對這個問題，甚至都不是針對數學問題設計的。而且，它也不是一個協助工具。OpenAI 并沒有將這個模型在開放性問題上推到極限，現在的重點是想要盡快推出它，以便讓每個人都能使用。

這不是像谷歌此前 AlphaProof 那樣專門為數學設計的模型，有可能就是 GPT-5.5 Pro 的下一版本。如果過一兩個月，我們隨便拿起手機就能與它對話，世界會是什么樣？

每個人都有一個天才夢，現在 AI 能幫我們實現了。

一個困擾數學界 80 年的「Erd?s 單位距離問題」

要理解這次 AI 取得突破的震撼性，需要回到這道題本身。

此前已知的通過縮放正方形網格構建眾多單位距離的方法。

為了激勵后來者，他甚至為這個難題設立了個人現金獎勵。

然而，OpenAI 的新模型用一記響亮的耳光證明：人類和埃爾德什，似乎都想錯了。

源自「代數數論」的新技術

從高層次看，AI 的這一證明是從一個熟悉的幾何想法出發，將其推向了一個出人意料的方向。那么，AI 到底是如何做的？

但通用推理模型敏銳地察覺到，高斯整數提供的對稱性還不夠「壓榨」出極限的單位距離，繼而「想到」了數學中一個非常不同的領域 ——代數數論（algebraic number theory），這一領域研究代數數域中整數擴張的因式分解等概念。

AI 的核心原創思想，是用代數數論中更為龐大、復雜的「代數數域擴張」徹底替代了高斯整數，它構筑了一類擁有更高級、更豐富對稱性的數域結構，從而在幾何空間中創造出了遠超以往的單位長度差。

為了證明這種理想中的復雜數域不僅存在、而且坍縮出來的點集確實滿足條件，AI 甚至直接搬出了代數數論的底層重武器：無限類域塔（infinite class field towers）和 Golod-Shafarevich 理論。

盡管這些概念對于代數數論專家而言早已耳熟能詳，但令人倍感驚奇的是，這些抽象的數學概念竟然對歐幾里得平面上的幾何問題具有實際的啟示意義。

而就是這一成功證明，讓困擾數學界 80 多年的難題，終于找到最終解了。

在驗證了初步證明之后，OpenAI 考察了模型在該問題上、在不同測試時計算資源量下的成功率。結果展示如圖。

這對數學意味著什么

這一成果標志著人工智能參與數學研究歷程的一個重要時刻：一個 AI 系統自主解決了一個處于活躍研究領域核心、且懸而未決多年的難題。

它同時也讓我們得以初窺人工智能與人類數學家之間一種新型協作模式的樣貌。在此案例中，由外部數學家撰寫的配套研究工作，為我們呈現了一幅遠比 AI 原始解法本身更為豐富、深刻的圖景。

正如曼徹斯特大學研究員 Thomas Bloom 所寫：

「在評估一個由 AI 生成的證明其重要性與影響力時，我常自問這樣一個問題：它是否教會了我們關于該問題的一些新知？我們如今是否對離散幾何有了更深入的理解？我認為答案是一個『有保留的肯定』：這一成果表明，在解答此類問題方面，數論構造所能提供的啟示遠比我們此前預想的要豐富得多；此外，解決這些問題所需的數論知識其深度可能非同尋常。毫無疑問，在接下來的幾個月里，許多代數數論學家將會把目光投向離散幾何領域中其他的未解難題。」

該解法所揭示的代數數論與離散幾何之間那意想不到的關聯，正是這一成果之所以引人矚目的原因之一。它不僅僅是解決了一個具體的猜想，更可能為數學家們搭建起一座橋梁，引領他們去探索更多相關的延伸問題。

Bloom 同時也指出了更為廣闊的可能性：

「知識的前沿往往呈現出一種崎嶇不平、充滿尖峰的形態。毫無疑問，在接下來的數月乃至數年間，我們將在數學領域的許多其他分支中見證類似的成功案例 —— 即由 AI 通過揭示意想不到的關聯、并將現有的技術工具推向其極限，從而解決那些懸而未決多年的難題。AI 正助力我們去更全面地探索那座歷經數個世紀才得以巍然聳立的『數學大教堂』；在這座宏偉殿堂的深處，又有哪些尚未被發現的奇觀正靜待著我們的發掘？」

打開想象力

「Erd?s 單位距離問題」乍看之下像是一個娛樂問題，但它實際上與其他數學領域密切相關，包括數論和代數幾何學。事實是，AI 在這里做到了許多優秀人類研究者嘗試過卻失敗的事情。

OpenAI 此次突破的核心意義也不止于具體的研究成果。

這種數學推理能力能讓 AI 成為強而有力的科研伙伴：它能夠貫穿并維系復雜的思維邏輯，將相距甚遠的知識領域的概念相互聯結，發掘出專家此前可能未予重視的研究路徑，并協助研究人員攻克那些若無 AI 輔助便因過于復雜或耗時而難以著手的難題。

這些能力的應用價值遠不止數學領域。如果一個模型能夠確保復雜論證的邏輯連貫性，融匯貫通不同知識領域的思想，并產出經得起專家嚴格審視的高質量成果 —— 那么，這些能力在生物學、物理學、材料科學、工程學及醫學等領域同樣具有實用價值。

它們構成了我們邁向「科研自動化」這一長遠目標的關鍵一環。

未來，人類科研的方法或許是人類發揮判斷力，AI 幫忙進行信息檢索、提供思路建議以及驗證研究結果。

不僅是 AI，大量科學方向的發展速度都會被加快。

https://openai.com/index/model-disproves-discrete-geometry-conjecture/