《楊振寧：百年科學之路》

主編：潘建偉 饒毅 施一公

中信出版集團

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本書亮點

楊振寧百年科學傳奇、思想研究與人生智慧。

★全面呈現跨越世紀的科學巨人，如何以物理之美連接東西，以赤子之心詮釋“共同途”。

★一部科學巨人的百年史，也是一部中國科學與世界科學的百年發展史，以宏大敘事來回顧個人成長與家國發展。讀懂楊振寧，就讀懂了一個世紀的科學與家國。

★一部由傳承者和親歷者書寫的，有大量獨家史料，多維度、立體化地呈現了一代物理學大師楊振寧的學術生涯、研究成就、人生歷程，尤其是楊振寧對于中國科學研究、教育等方面的卓越貢獻。同時含有20世紀物理學研究前沿的信息，一大批頂尖科學家的思想脈絡、工作細節和生活細節，揭示出科學思維與文化根基之間的關聯。

★一部獻給當代青年的“人生與科學方法論”——凝聚了楊振寧關于科研、教育、人生選擇的智慧。

內容簡介

本書以“百年人生”為經緯，編織出20世紀偉大的物理學家楊振寧的真實人生圖景。從清華園的翩翩少年到斯德哥爾摩的領獎臺，從普林斯頓的科研巔峰到歸根故土的晚年堅守，楊振寧先生用一生詮釋了“我的起點就是終點”的圓滿軌跡。

這是一部科學巨人的百年史，也是一部中國科學走向世界的百年發展史。全書分為六個篇章：真實人生、中國之子、諾貝爾獎、風云時代、科學之外、清華與教育。書中既有楊振寧與父親的溫情聯結、西南聯大的求學歲月，也坦誠分享了他在科研路上的困境與成功因素，揭開了“圓滿人生”背后的煎熬與堅守。同時，書中回顧了他作為“中國之子”，率先架起中美學術橋梁的艱難歷程，幫助中國人克服不如人的心理，以及持續為祖國科技戰略建言獻策，以赤子之心踐行“共同途”的承諾。

這也是一部有大量珍貴史料，多維度、立體化的科學史詩與人物傳奇。書中既有奧本海默、弗里曼·戴森、彼得·范尼烏文赫伊曾、張基榮、施郁等科學家對楊振寧科學成就和科研精神的精辟評價，也有陳方正、楊振玉、朱邦芬、江才健等人講述與楊振寧的深厚情誼，以及楊振寧一生中的重大抉擇。還有科學之外，楊振寧對藝術、《易經》的獨到見解，“寧拙毋巧”的人生智慧，晚年將全部心血傾注于祖國人才培養和教育之中的真摯情懷。同時，潘建偉、饒毅、施一公等中國學術界的代表也深情回顧了楊振寧對他們的深遠影響。

書評

在“千古寸心事”與“東籬歸根翁”之間

方在慶

(中國科學院自然科學史研究所 華東師范大學)

1997年香港回歸之夜，楊振寧站在會議展覽中心，看著英國國旗緩緩降落，中國國旗冉冉升起。他想到父親楊武之——那個1918年目睹洋人租界專橫的青年，那個在芝加哥大學取得博士學位后毅然回國的數學家。如果父親能目睹這一天，一定會改寫陸游的詩句：“國恥盡雪歡慶日，家祭毋忘告乃翁。”

這段文字出現在《楊振寧：百年科學之路》（中信出版集團）的第二章，讀來令人動容。也正是從這樣的片段出發，該書為讀者打開了一條理解楊振寧一生的路徑：不僅是科學家的成就史，更是一個人在時代與個人選擇之間反復權衡的心路。

這不是一本通常意義上的“紀念文集”。不同作者以回憶、訪談與史料為線索，從多個側面拼接出一個更為立體的楊振寧。全書分為六章，“真實人生”“中國之子”“諾貝爾獎”“風云時代”“科學之外”“清華與教育”，從不同切面展現他的百年歷程。尤為難得的是，書中收錄了大量一手材料：楊振寧撰寫的四篇文章、兩場公開演講、他與多位科學家的對話，以及首次公開的家庭照片記錄。正如香港中文大學中國文化研究所原所長陳方正所說，對楊振寧最好的紀念，是將相關資料系統整理，使之成為可以反復鉆研的研究資源。

該書給我印象最深的是編者如何通過不同材料呈現出楊振寧身上的某種“矛盾”。或者說，他在矛盾中尋找統一的能力。2003年，楊振寧回到清華園定居，住在一座取名“歸根居”的小樓里。他寫詩：“昔負千尋質，高臨九仞峰。深究對稱意，膽識云霄沖。神州新天換，故園使命重。學子凌云志，我當指路松。千古三旋律，循循談笑中。耄耋新事業，東籬歸根翁。”書中的一篇訪談中記錄了他曾說：“我的一生可以算作一個圓，從一個地方開始，走了很遠的地方，現在又回來了。”編者通過對這些材料的梳理，使“歸根”不再只是一個象征，而成為可以被具體理解的人生選擇。

在“諾貝爾獎”等章節中，作為科學家的楊振寧也得到了系統呈現。《物理學之美：楊振寧的32項科學貢獻》是一篇扎實的綜述，將其一生的重要工作逐一梳理，1947年的“量子時空”到1990年的“哈伯德模型的SO(4)對稱性”，跨度超過四十年。

書中還收錄了弗里曼·戴森在1999年楊振寧榮休晚宴上的演講《保守的革命者》。這一評價，恰好為全書提供了一個可以貫穿不同章節的視角：無論是在物理學中對“對稱性”的追求，還是在人生選擇中的反復權衡，楊振寧始終試圖在變化與延續之間找到一種平衡。

書中收錄的一些材料，如西南聯大時期的履歷卡、1947年的研究筆記，則從另一側面補充了這種形象。這些看似細微的史料，使讀者得以看到楊振寧如何學習，如何思考，又如何逐漸走向成熟。也正是在這一層意義上，該書的價值，不僅在于講述一個已經完成的人生，更在于呈現其形成過程。

該書出版，恰逢楊振寧去世后的第一個春天。對于讀者理解這位享譽世界的物理學家，該書提供了一個重要而難得的入口，讓我們看到形象、立體的楊振寧。

章節試讀

漫談數學和物理的關系

張奠宙 文

01

有關數學的兩則“笑話”

學20世紀80年代初，楊振寧曾在韓國漢城（今首爾）做物理學演講時說：“有那么兩種數學書，第一種是你看了第一頁就不想看了，第二種是你看了第一句話就不想看了。”當時，這使得物理學家們哄堂大笑。

此話事出有因。

1969年，楊振寧察覺物理上的規范場論和數學上的纖維叢理論可能有關系，就把著名拓撲學家斯廷洛德所著的《纖維叢的拓撲》（The Topology of Fibre Bundles）一書拿來讀，結果一無所獲。原因是該書從頭至尾都是定義、定理和推論式的純粹抽象演繹，生動活潑的實際背景淹沒在形式邏輯的海洋之中，使人摸不著頭腦。

上述漢城演講中那句話本來是即興所開的玩笑，不能當真，豈料不久之后被《數學信使》雜志公之于眾。這在數學界當然會有人表示反對，認為數學書本來就應該是那樣的。不過，楊振寧先生說：“我相信會有許多數學家支持我，因為數學畢竟要讓更多的人來欣賞，才會產生更大的效果。”

我想，楊振寧是特別偏愛數學，而且大量運用數學的少數當代物理學家之一。如果連他都對某些數學著作的表達方式嘖有煩言，遑論其他物理學家！更不要說生物學家、經濟學家、社會科學家和讀者了。

另一則笑話，可在波蘭裔美國數學家斯塔尼斯拉夫·烏拉姆的自傳《一位數學家的歷險》（Adventures of a Mathematician）中讀到。該書294 頁上寫道：“楊振寧，諾貝爾物理學獎獲得者，講了一個有關現時數學家和物理學家間不同思考方式的故事。一天晚上，一幫人來到一個小鎮。他們有許多衣服要洗，于是滿街找洗衣房。突然，他們發現一扇窗戶上有標記：‘這里是洗衣房’。一個人高聲問道：‘我們可以把衣服留在這兒讓你洗嗎？’窗內的老板回答說：‘不，我們不洗衣服。’來人又問道：‘你們窗戶上不是寫著是洗衣房嗎？’老板又回答說：‘我們是做洗衣房標記的，不洗衣服。’這很像數學家。數學家只做普遍適合的標記，而物理學家卻創造了大量數學。”

楊振寧教授的故事是一則深刻的寓言。數學圈外的人對數學家“只做標記，不洗衣服”的做法是不贊成的。數學家烏拉姆在引了楊振寧的“笑話”之后問道，信息論是工程師香農創立的，而純粹的數學家為什么不早就建立起來？他感嘆道：“現今的數學和19世紀的數學完全不同，甚至99%的數學家不懂物理。然而，有許許多多的物理概念要求數學的靈感、新的數學公式，以及新的數學概念。”

02

理論物理的“猜”和數學的“證”

1995年12月，楊振寧先生接到復旦大學校長楊福家的來信，請他1996年5月到復旦為“楊武之講座”做首次演講。楊武之教授是楊振寧的父親，又是中國數學的前輩，早年任清華大學數學系系主任多年，20 世紀50年代后則在復旦大學任教授，所以楊振寧很愉快地接受了邀請。但他不能像楊福家校長要求的那樣做20次演講，而是只準備講三次。順著這一話題，楊振寧先生又談了理論物理和數學的一些關系。

楊先生說：“理論物理的工作是‘猜’，而數學講究的是‘證’。理論物理的研究工作是提出‘猜想’，設想物質世界是怎樣的結構，只要言之成理，不管是否符合現實，都可以發表。一旦‘猜想’被實驗證實，這一猜想就變成了真理。如果被實驗否定，發表的論文便一文不值（當然，失敗是成功之母，那是另一層意思了）。數學就不同，發表的數學論文只要沒有錯誤，總是有價值的。因為那不是猜出來的，而是有邏輯的證明。邏輯證明了的結果，總有一定的客觀真理性。”

“正因如此，數學的結果可以講很長時間，它的結果以及得出這些結果的過程都是很重要的。高斯給出代數學基本定理的五種證明，每種證明都值得講。如果讓丘成桐從頭來講卡拉比猜想的證明，他一定會有20講。但讓我講‘宇稱不守恒’是怎么想出來的，我講不了多少話。因為當時我們的認識就是朝否定宇稱守恒的方向想，‘猜測’不守恒是對的。根據有一些，但不能肯定。究竟對不對，要靠實驗。”

楊先生最后說：“理論物理的工作好多是做無用功，在一個不正確的假定下猜來猜去，文章一大堆，結果全是錯的。不像數學，除個別錯的以外，大部分都是對的，可以成立。”

楊先生的這番話，使我想起不久前奎因和賈菲的一篇文章，發表于《美國數學會通報》（Bulletin of AMS）1993年8月號，曾引起很大轟動。該文的主題是“猜測數學是否允許存在”。其中提到，物理學已經有了分工，理論物理做“猜測”，實驗物理做“證明”。但是，數學沒有這種分工。一位數學家既要提出猜想，又要同時完成證明。除了希爾伯特那樣的大人物可以提出23個問題，其猜想可以成為一篇大文章，一般數學家至多在文章末尾提點猜想，以增加讀者的興趣，而以純粹的數學猜想為主體的文章是無處發表的。因此，兩位作者建議允許“理論數學”，即“猜測數學”的存在。

這樣一來，現在有兩種相互對立的看法。一方面，物理學界中像楊振寧先生那樣，覺得理論物理的研究太自由，胡亂猜測皆成文章，而數學還比較好。另一方面，數學界如奎因和賈菲那樣，覺得目前數學研究要求每個結論都必須證明這一要求太束縛人的思想，應該允許人們大膽地猜測，允許有根據而未經完全確認的數學結論發表。二者孰是孰非，看來需要一個平衡。許多問題涉及哲學和社會學層面，不是三言兩語可以解決的。

03

復數、四元數的物理意義

虛數 i=p-1 的出現可溯源至15世紀時求解三次方程，但到18世紀的歐拉時代，仍稱之為“想象的數”（imaginary）。數學界正式接受它要到19世紀，經柯西、高斯、黎曼、魏爾施特拉斯的努力，以漂亮的復變量函數論贏得了歷史地位。至于在物理學領域，一直認為能夠測量的物理量只是實數，復數是沒有現實意義的。盡管在19世紀，電工學中大量使用復數，有復數的動勢、復值的電流，但那只是為了計算方便。沒有復數也能算出來，只不過麻煩一些而已。計算的最后結果也總是實數，并沒有承認在現實中真有“復數”形態的電流。鑒于此，楊振寧先生說，直到21 世紀初，情況仍沒有多少改變。一個例證是創立量子電動力學的薛定諤。1926年初，據考證，他似乎已經得到現在我們熟悉的方程：

其中含有虛數單位i，是復函數，但最后總是取實部。薛定諤因其中含虛數而對方程（1）不滿意，力圖找出不含復數的基本方程。于是，他將上式兩面求導后化簡，得到了一個沒有虛數的復雜的高階微分方程：

1926年，6月6日，薛定諤在給洛倫茲的一封長信中，認為這一不含復數的方程（2）“可能是一個普遍的波動方程”。這時，薛定諤正在為消除復數而努力。但是，到同年6月23日，薛定諤領悟到這是不行的。在論文中，他第一次提出：“是時空的復函數，并滿足復時變方程（1）。”并把方程（1）稱為真正的波動方程。其內在原因是，描寫量子行為的波函數，不僅有振幅大小，還有相位，二者相互聯系構成整體，所以量子力學方程非用復數不可。另一個例子是外爾在1918年發展的規范場論被拒絕接受，也是因為沒有考慮相因子，只在實數范圍內處理問題。后來由福克和倫敦用加入虛數i的量子力學加以修改，外爾的理論才又復活。《數學傳播》第21卷第2期關于牛頓力學中的量全都是實數量，但到量子力學，就必須使用復數量。楊振寧和米爾斯在1954年提出非交換規范場論，正是注意到了這一點，才會把外爾規范場論中的相因子推廣到李群中的元素，完成了一項歷史性的變革。1959年，阿哈羅諾夫和玻姆設計了一個實驗，表明向量勢和數量勢一樣，在量子力學中都是可以測量的，打破了“可測的物理量必須是實數”的框框。這一實驗相當困難，最后由日本的田野村及其同事先后于1982年和1986年完成。這樣，物理學中的可測量終于擴展到了復數。

令我驚異的是，楊振寧教授預言，下一個目標將是四元數進入物理學。

1843年，愛爾蘭物理學家和數學家哈密頓發現四元數之后，曾花后半輩子的時間試圖把四元數系統像復數系統那樣廣泛運用于數學和物理學，開創四元數的世紀，但其結果是令人失望的。人們曾評論，這是“愛爾蘭的悲劇”。

時至今日，數學系的畢業生可能根本不知道有四元數這回事，最多不過是非交換代數的一個例子而已。我還記得，1986年春，錢學森在致中國數學會理事長王元的一封信中，曾建議多學計算器知識，而把研究“四元數解析”（復變函數論的推廣）的工作貶為“像上一個世紀”的東西。總之，我和許多數學工作者一樣，認為四元數的發現只不過是“抽象的數學產物”，不會有什么大用處。

楊振寧向我解釋了他的想法：物理學離不開對稱。除了幾何對稱，還有代數對稱。試看四元數 a+bi+cj+dk，其基本單位滿足i2=j2=k2=-1，而 ij = k, jk = i, ki = j; ij = -ji, jk = -kj, ki = -ik。像這種對稱的性質在物理學中經常可以碰到。問題是這種四元數的對稱還沒有被真正用于物理現象，而且物理現象中的一些對稱也還沒有找到基本的數學緣由。

最近，丘成桐等人的文章中說：“我在1977年發表的一篇文章 ‘Condition of Self-duality for SU(2) gauge fields on Euclidean fourdi-mensionalspace’［《歐幾里得四維空間上SU(2)規范場的自對偶條件》］，曾推動代數幾何中穩定叢的解析處理理論。我還沒有問過數學家，不知道這是怎么一回事。許多工作，包括運用四元數表示的物理理論，也許會在這種交流中逐步浮現。”

楊振寧先生又說，至于將復變函數論形式地推廣到四元數解析理論，由于四元數乘積的非交換性，導數無法唯一確定，因此不會有什么好結果。現在也有物理學家寫成著作，用四元數來描寫現有的物理定律，就沒有引起什么注意。將來要用四元數表達的物理定律，一定會是一組非線性微分方程組，其解的對稱性必須用四元數來表示。所以，楊先生相信，“愛爾蘭的悲劇是會變成喜劇的”。

04

“雙葉”比喻

數學和物理學的關系，應該是十分密切的。在數學系以外的課程中，物理系開設的數學課最多、最深。“物理學公理化、數學化”，曾是一個時期中許多大學問家追逐的目標。

不過，擅長將數學應用于物理學的楊振寧教授卻認為，二者間的差別很大。他有一個生動的“雙葉”比喻，來說明數學和物理學之間的關系（如圖5.4）。他認為數學和物理學像“對生”的樹葉，它們只在基部有很小的公共部分，而多數部分則是相互分離的。

圖 5.4 “雙葉”比喻

楊振寧先生解釋說：“它們有各自不同的目標和價值判斷準則，也有不同的傳統。它們的基礎概念部分令人吃驚地分享著若干共同的概念，即便如此，每個學科仍舊按照自身的脈絡在發展。”

本文作者張奠宙，國際歐亞科學院院士、數學家。本文中有關數學與物理學的關系，來自作者 1995 年末在紐約州立大學石溪分校訪問楊振寧先生時的一些談話材料，不是系統的談話。原文的繁體中文版于 1992 年 4 月在中國臺灣《數學傳播》上發表，內容不完全相同的英文版則刊于《數學信使》（Mathematical Intelligencer）.Vol.15, NO.4, 1993。后者的中譯文已收入《讀書教學再十年》。“賽先生”獲授權轉載并發表于 2021 年 10 月 1 日。此處有修改。

本書章節目錄

第一章 真實人生

父親與我 003

對西南聯大的新回憶 017

我知道我沒有變 029

我的一生可以算作一個圓 038

一生圓滿背后的矛盾、痛苦和煎熬 053

科學研究者一生的兩個困難時期 061

做科研成功的重要因素 063

第二章 中國之子

破冰之旅：1971 年率先回到中國 069

對中美科學交流的貢獻 075

楊振寧的中國情懷 084

楊振寧石溪繼任者：他從未忘記中國 090

基礎與應用之辯：李政道與楊振寧對中國科技戰略制定的價值 097

中國科學研究的現狀與未來 116

第三章 諾貝爾獎

物理學之美：楊振寧的 32 項科學貢獻 131

楊振寧在 1957 年的諾獎晚宴上說了些什么？ 182

美蘇爭霸，“暗戰”李政道、楊振寧獲諾獎始末 190

“全班師生獲諾貝爾獎”的傳說對不對？ 199

第四章 風云時代

二戰后最接近愛因斯坦的人物 209

楊振寧與李政道當年的友誼與情趣 216

弗里曼·戴森：楊振寧是保守的革命者 229

科學家與政治：楊振寧談泰勒與奧本海默 237

楊振寧先生：仁者壽 257

楊振寧先生于我亦師亦友亦同道 265

我與楊振寧先生交往的若干往事 273

楊振寧先生對我的影響，從治學到為人 279

第五章 科學之外

許寶騄和“移棋相間法” 289

美在科學與藝術中的異同 294

《易經》對中華文化的影響 311

漫談數學和物理的關系 319

人生哲學 327

眼光、天才和使命感 341

平凡一面 347

百歲傳奇 359

第六章 清華與教育

指導研究生的目標：走進“活的物理學” 365

品味和風格對教育思想的影響 370