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延斯?馬克洛夫（Jens Marklof，布里斯托大學教授，前倫敦數學會主席）近期在劍橋的INI艾薩克-牛頓研究所進行羅斯柴爾德（Rothschild）科普講座，主題為：“量子力學百年紀念：從秩序到混沌”。

作者：延斯?馬克洛夫（Jens Marklof，布里斯托大學）

INI艾薩克-牛頓研究所 2026-5-19

譯者：zzllrr小樂（數學科普公眾號）2026-5-

求喜歡

主持人：

本次是羅斯柴爾德（Rothschild）講座。這是本研究所極具聲望的系列講座，自34年前研究所創立之初便已開辦。今天我們有幸迎來布里斯托大學的延斯?馬克洛夫（Jens Marklof）教授。接下來我簡單介紹一下他。

馬克洛夫是一位成就斐然的數學家，研究領域涵蓋動力系統、遍歷理論、量子混沌、自守函數理論、隨機矩陣等。今天他將重點講解量子理論。

他的學術生涯始于漢堡大學，取得物理學文憑。1997年，他先后前往普林斯頓高等研究院、牛頓研究所等機構從事博士后研究。彼時歐洲多家數學研究所聯合設立博士后項目，研究員需要輾轉不同機構任職，這份工作挑戰重重，同時也聲名卓著。

1999年，他正式入職布里斯托大學，歷任學院院長，現任理學院院長，長期為本校學科建設出力。他斬獲的榮譽不勝枚舉，這里僅列舉部分：2009年，他在布拉格國際數學物理大會作全會報告；2014年受邀出席首爾國際數學家大會并發言。

他曾獲歐洲科學研究委員會高級研究員基金、里昂獎、瑪吉杰出獎、英國皇家學會沃爾夫森科研成就獎、倫敦數學會懷特海獎，還拿到過歐洲研究委員會高級項目資助，并于2015年當選英國皇家學會會士。此外，他還擔任過倫敦數學會主席，長期奔走幫扶英國各地發展遇困的數學系，成果卓著。

讓我們熱烈歡迎延斯教授，期待他的精彩演講。

（掌聲）

延斯?馬克洛夫（Jens Marklof）：

非常感謝這番介紹，各位來賓大家好。本場為公開講座，在座既有數學領域的專家，也有普通公眾，希望我的分享能讓大家都有所收獲。過程中大家有任何問題，都可以隨時提問。

我們身處一個日新月異的時代。AI人工智能如今占據各大媒體版面，也成為各國政府重點扶持的方向。接到這場講座邀約時，我思索許久該分享什么內容。最終我認為，有必要和大家回顧人類歷史上最偉大的科學與技術革命 —— 百年前量子力學的誕生。

這段歷史意義深遠，它讓我們明白，探索未知世界、扶持基礎研究至關重要。我也會向大家展示，量子力學帶來的影響遍及方方面面。人工智能未來會如何改變社會，我們尚不得而知，但聽完這場講座大家會發現，量子力學幾乎重塑了現代生活的每一處細節。我不確定人工智能能否達到這樣深遠的影響力，一切仍有待時間檢驗。

今天的分享主要分為幾個板塊：首先聊聊人類如何認知世界，從浩瀚的星系宇宙到微小的原子分子；接著回顧量子力學的發展歷程，這段歷史十分精彩；再介紹由量子力學催生的重大技術變革；最后結合牛頓研究所當下開展的幾何譜理論項目，談談量子混沌領域的前沿研究。

人類向來自詡聰慧，但我們認知世界的基準，始終是日常的感官體驗。我們看見萬物形態、觸摸實物、感知氣味，人體擁有一套精密的感知系統。我們將三維世界映射為二維視覺畫面，聽覺系統的構造也極為復雜。我本人患有耳鳴，曾和耳科醫生交流，得知人體自帶一套精密的降噪機制。只是耳鳴會干擾這套系統的運作。

事實上，我們感知外界的過程，本身就伴隨著信息篩選與處理。當我們嘗試去理解世界，首先要清楚：人類始終在通過觀測與感知認識萬物。

而科學與工程領域發展的核心，在于抽象建模。我們構建模型，用以描述觀測到的現象。很多人覺得抽象理論晦澀、脫離現實，但建模的本質恰恰是簡化問題，借助簡化后的模型，我們才能把世界看得更透徹?？缭竭@道思維門檻后，一切都會豁然開朗。在此基礎上，我們進一步推演預測，建立可被驗證的科學理論。

談及近代科學，有一個如今看似稀松平常、在當年卻石破天驚的模型，那就是哥白尼提出的日心說。如今我們早已接受太陽位于中心、行星圍繞太陽運轉的理論。但回溯到16世紀，人們普遍認為大地是平的。即便有人認可地球是球體，也很難接受 “地球并非靜止，而是圍繞太陽公轉” 這一觀點。

這個理論的偉大之處，在于它用更簡潔的模型解釋天象。此后伽利略、開普勒接續研究，最終牛頓建立經典力學體系，精準推演、解釋行星運行規律。日心說看似只是一套數學抽象模型，但僅僅是更換參考坐標系，就實現了科學上的重大突破。

時至今日，牛頓力學依舊發揮著重要作用，它是一種實用的近似理論。即便量子力學才是描述微觀世界的基礎理論，工程與技術領域仍在大范圍使用牛頓力學。

這是今年4月阿爾忒彌斯二號任務拍攝的 “地落”（earthset） 影像，飛船行至月球背面，拍下了這幅畫面。這張照片也直觀體現出人類世界觀的巨大轉變。如今我們坦然接受，地球正帶著人類在宇宙中圍繞太陽高速運轉。當年人類登月也曾飽受質疑，不少人認為這是騙局。但如今，這段歷史早已成為全人類的共同記憶，我們愿意相信親歷者留下的影像與記錄。

再看另一張震撼的照片，這是2021年5月拍攝的晶體原子成像。詹姆斯?韋伯望遠鏡能拍下宇宙天體，而這張照片定格了微觀尺度下的原子與晶體結構。這并非依靠普通顯微鏡拍攝，背后依托著尖端的電子衍射技術。我們選擇相信這項技術，也相信照片呈現的原子形態。

而在一百多年前，人類對微觀物質的樣貌一無所知。彼時的科學家，只能依靠邏輯推演，去解釋肉眼無法觀測的現象，現代量子理論便在這樣的背景下誕生。

接下來我為大家講述現代量子理論的誕生歷程。以往諸多科學突破往往歸功于一位先驅，比如牛頓、愛因斯坦，但現代量子力學的建立，離不開三位科學家的共同努力：海森堡、薛定諤與狄拉克，三人各自獨立提出開創性見解，共同構筑起這套全新理論。

這張合影匯集了20世紀早期一眾頂尖科學家，拍攝于1927年，正值現代量子力學問世不久，學界也在這場會議中集中探討了這一新理論。大家可以辨認一下圖中的人物，正中的就是愛因斯坦。如今不少人只在商業廣告里見到愛因斯坦的形象，但在當年，他是整個物理學界的標桿。很多人誤以為愛因斯坦排斥量子力學，這其實是誤解。恰恰相反，他是推動量子力學發展的核心人物之一。

我用指示筆標注一下：后排這位是海森堡，旁邊是薛定諤、狄拉克。畫面中唯一一位女性是瑪麗?居里，她也是全場唯一一位兩度斬獲諾貝爾獎的學者。圖中其余學者，大多也都擁有諾貝爾獎頭銜，或是日后摘得諾獎。這張合影也被世人稱作 “人類史上智商最高的合影”。圖中還能見到普朗克等多位科學巨匠，陣容空前強大。

在海森堡、薛定諤與狄拉克之前，學界就已嘗試解讀原子與分子的結構，其中玻爾提出的氫原子模型是當時最成功的理論之一。人類認知事物總習慣依托已知經驗，研究微觀世界時，科學家也下意識借用宏觀世界的概念，比如粒子、波動。人們很難憑空構想完全超出認知的事物，只能用宏觀規律去解讀尺度極小的微觀世界。

盧瑟福此前就發現，原子由原子核與核外電子構成。于是有人直接套用太陽系模型：將原子核比作太陽，電子比作行星。但這套模型存在致命缺陷，根本無法解釋微觀現象，原子體系也極不穩定，電子最終會墜入原子核。

玻爾對此做出修正：他硬性規定電子只能在特定軌道上運行。結合普朗克、愛因斯坦提出的能量量子化概念 —— 能量只能以整數倍的形式存在，玻爾將電子軌道也進行量子化處理。這套模型成功解釋了氫原子的光譜譜線，比如太陽光中來自氫元素的譜線，取得了階段性成功。當然它并非完美，卻能定量解釋部分微觀現象。

彼時的學界圖景大致如此。普朗克憑借黑體輻射相關研究、愛因斯坦憑借用光的粒子性解釋光電效應，分別拿下諾貝爾獎。值得一提的是，愛因斯坦獲得諾獎的成果是光電效應，而非相對論。

玻爾的理論也在不斷完善，索末菲拓展了玻爾模型，近似解釋了氫原子在磁場中產生的斯塔克（Stark）效應。前文也提到，愛因斯坦同樣是量子力學的先驅，他研究了玻爾、索末菲理論無法覆蓋的復雜系統，也就是一般可積系統，并為此建立了對應的量子化方法。

但早期玻爾、索末菲、愛因斯坦的簡易模型，僅能處理單電子原子、無外場或簡單外場這類極基礎的量子系統，面對多粒子體系、粒子氣體等復雜微觀系統，則完全無能為力。

法國物理學家路易?德布羅意提出了一個極具啟發性的觀點：微觀量子粒子同樣具備波動性。這一想法為后續研究指明了方向，卻依舊無法解讀當時諸多復雜的微觀現象，但它極大啟發了海森堡。

1925年6月，23歲的維爾納?海森堡因重度花粉癥，面部嚴重浮腫，無法正常工作。他前往北海一座礁石島嶼療養，島上植被稀少、花粉極少。這座島嶼歷史十分特殊，曾長期歸屬英國，后來英國用它換取了德國在非洲的部分殖民地。二戰期間這里戰略位置關鍵，戰后英軍還在此引爆了大量遺留彈藥，是當時規模最大的常規爆炸。大家可以查閱這座島嶼的維基百科，相關故事十分有趣。

海森堡在島上得以遠離紛擾、靜心思考。這也印證了一點：科研工作者需要充足的時間與安靜的環境來沉淀思索。即便身體尚未痊愈，海森堡依舊在此完成了顛覆性的新理論。他在六月前往海島，七月就提交了一篇僅有十五頁的論文，而這篇短文徹底改變了物理學的發展軌跡。

海森堡的核心思想，回歸到了 “抽象建模” 的邏輯之上：他決定構建一套理論，只描述可實際觀測的物理量。他摒棄了玻爾模型中電子繞核運動的軌跡概念，因為這類軌跡無法被觀測，也就不該納入理論體系。

他在論文中指出，即便是斯塔克效應這類原子處于復雜外場中的現象，舊理論也無力解釋。經典力學里，我們可以精準描述行星、星系的運行軌跡，但量子粒子的軌跡無法觀測，因此不必對其進行描述。

他在論文中推導出一系列可觀測物理量之間的數學關系。在座的物理學家可以重讀這篇論文，其中的巧思堪稱天才之作。后來他的好友馬克斯?玻恩憑借更扎實的數學功底指出，這些關系式本質上就是矩陣運算。海森堡本人起初并未意識到這一點，在孤島上憑空推導出矩陣相關規律，至今看來依舊不可思議。

不久后，同領域的沃爾夫岡?泡利驗證了這套理論的正確性。1932年，海森堡憑借矩陣力學斬獲諾貝爾物理學獎。

但這套理論最初問世時，學界充滿質疑與不解。學者們認為這套理論形式晦澀，雖然計算結果準確，卻完全脫離直觀認知。理論里沒有具象的粒子、波動，只剩下抽象的代數運算，讓人難以接受。

我簡單為不了解矩陣的朋友做個解釋。我們熟知普通數字的乘法，3 乘 7 等于 21，7 乘 3 結果也完全一致，這就是乘法交換律。但矩陣是由一組數字排列而成的數表，矩陣乘法有著專屬運算法則，并且不滿足交換律：調換兩個矩陣的相乘順序，最終結果會截然不同。

矩陣的非交換性，是量子力學區別于以往所有經典理論的核心特征。這也是當時學界抗拒這套理論的主要原因 —— 人們更愿意接受粒子、波動這類具象概念。

就在此時，薛定諤登上了歷史舞臺。薛定諤常年受肺結核困擾，這種疾病在當時極為兇險。他前往瑞士阿爾卑斯山區阿羅薩的一家療養院休養。他住在弗瑞齊亞別墅，在此養病的同時潛心研究，擁有了完整的時間與專注度。他希望將德布羅意的物質波理論發展為完整的量子體系。

薛定諤比海森堡年長約14歲。1926年，他接連發表四篇系列論文，內容系統而完備，堪比一部專業教材，其中就包含大名鼎鼎的薛定諤方程。

非物理、數學專業的朋友也不必深究公式細節，只需感受它的形式即可。這一方程顛覆了傳統波動方程的形式，引入了虛數單位，方程的解也包含虛數，在當時十分反常。

但學界很快接納了薛定諤的理論，因為物理學家早已熟練掌握波動方程的解法。一時間薛定諤成為萬眾矚目的新星，海森堡的矩陣力學則被冷落。借助薛定諤方程，人們可以精準求解氫原子、諧振子等模型，計算結果十分理想。

薛定諤在后續論文中又證明：他的波動力學與海森堡的矩陣力學本質等價。這一結論讓矩陣力學重新獲得關注。從人的心理角度來說，人們天然更容易理解 “波” 這種具象概念，即便量子波是復雜的復波。

此后學界對波函數做出物理解釋：將波函數取平方，其結果代表在某一位置觀測到量子粒子的概率。這一解讀被總結為哥本哈根詮釋。但并非所有人都認同這一觀點，愛因斯坦就對此持反對態度。

愛因斯坦并不反對量子力學本身，他只是無法接受 “客觀世界本質由概率主導” 這一結論。那句著名的 “上帝不擲骰子” 便源于此。這句話流傳至今，卻屢屢被誤讀，很多人借此認為愛因斯坦排斥量子力學，這與事實完全相悖，前文也提到，愛因斯坦是量子力學發展的重要奠基人。

海森堡始終堅持自己的理念：理論只應描述可觀測的物理量。面對波動力學的興起，他又提出了另一大開創性理論 ——海森堡不確定性原理，相信很多人都聽過這個理論：我們無法同時精準測量一個粒子的位置與動量，這是一條可以定量描述的物理規律。

1933年，薛定諤與狄拉克共同獲得諾貝爾物理學獎。

接下來我們聊聊狄拉克，他也曾在布里斯托大學工作，故居離我現在的住所僅一街之隔。狄拉克在布里斯托長大、求學，最初攻讀工程學，后來轉向數學。

這是他1923年的數學考卷，字跡工整、條理清晰，這份答卷完成于海森堡發表矩陣力學的兩年之前。

狄拉克獲獎的核心成果，是對薛定諤理論的拓展與完善。薛定諤方程無法滿足狹義相對論的時空變換要求，薛定諤本人也曾嘗試修正，卻未能成功。而狄拉克推導出了符合相對論原理的方程。

大家可以欣賞一下這個公式，形式簡潔又優美。該方程包含四個波函數分量：前兩個對應粒子的自旋向上、自旋向下，后兩個則對應反粒子。

這個推論在當時再次震驚學界。反粒子？負能態？這些概念完全超出了當時人們的認知。狄拉克純粹依靠理論自洽性完成推演，并未依托任何實驗數據，就預言了反物質的存在。海森堡甚至評價，這是現代物理學史上最令人費解（而悲傷）的篇章。

直到反物質被實驗證實，一切才有了答案。首個被發現的反粒子是正電子，也就是電子的反粒子。電子與正電子相遇會發生湮滅，質量完全轉化為能量。1933年，狄拉克與薛定諤共享諾貝爾物理學獎。

回顧量子力學的誕生歷程，我們能得到諸多啟示。如今我們熱衷于追捧新興技術，和政策制定者交流時也常會談及科研投入。但一定要記?。褐卮罂茖W突破往往誕生于意料之外。三位奠基人里，唯有狄拉克沒有身處療養院或是偏遠海島，但他的研究歷程同樣艱辛。

狄拉克后來任職于劍橋大學，對劍橋的物理學、核工程、半導體技術、激光、量子計算等領域影響深遠。時至今日，生命科學領域的技術革新，也全都建立在現代量子力學的基礎之上。接下來我們逐一介紹量子力學催生的關鍵技術變革。

首先是核技術。1938年，奧托?哈恩與弗里茨?斯特拉斯曼通過實驗發現了核裂變現象：用粒子轟擊鈾原子核，原子核會分裂成兩個碎片。同年，莉澤?邁特納（Lise Meitner）與奧托?弗里施（Otto Frisch）從理論上解釋了這一現象。

科學家很快意識到，核裂變產生的中子會繼續轟擊其他鈾原子，進而形成鏈式反應。1944年，奧托?哈恩因核裂變研究獲得諾貝爾獎。二戰期間他作為德國科學家被拘留在英國農場莊園，獎項直到戰后才正式頒發。

鏈式反應的應用，催生出人類第一枚核彈。1945年，美國開展 “三位一體” 核試驗，完成了人類首次核爆炸。引發爆炸的钚原料，體積其實非常微小。照片依次記錄了爆炸發生 0.016 秒、7 秒時的景象，最終爆炸火球直徑達到百米級別。數周后，兩枚核彈先后被投放到日本長崎與廣島，造成數十萬人遇難，也加速了二戰的結束。這是量子力學改變世界格局的重大體現。

七年后，熱核武器（氫彈）問世，它依托核聚變原理，爆炸威力達到長崎核彈的五百倍。圖中是美國在馬紹爾群島開展的常春藤行動，也是人類首次氫彈試驗。

當然，核技術也有大量民用價值：核能可以轉化為熱能，進而發電；放射性同位素廣泛用于醫療診斷、治療與粒子探測；家用煙霧報警器中也含有微量放射性物質，正常使用無需擔憂。此外，核技術還應用于工業探傷、材料檢測、農產品培育等諸多領域。

量子力學催生的第二場技術革命，是半導體技術。晶體管、集成電路（芯片）的發明，都離不開量子理論。如今人工智能的發展，更是建立在高性能芯片的基礎之上。

除此之外，太陽能電池、藍光 LED 也都是量子力學的產物，離開薛定諤方程，這些設備都無從制造。很多人或許不了解藍光 LED 的重要性。早年市面上只有綠光、紅光 LED，發光效果差，無法用作通用照明。藍光 LED 問世后，三色結合才能制作出高亮度白光燈具，如今它遍布家家戶戶，也極大節約了電力能源。

激光技術同樣依托量子原理，應用場景遍布各行各業。而當下各國政府重點布局的量子計算機、量子信息，也是量子力學最受關注的前沿方向。

目前，能夠運行肖爾（Shor）算法的成熟量子計算機尚未問世。如今全網的信息安全，都依靠公鑰密碼體系，其核心原理是：大數的質因數分解難度極高。而肖爾算法可以快速完成這項運算，但必須依托量子計算機。一旦首臺實用化量子計算機誕生，現有的加密體系將被徹底攻破，銀行卡、網絡數據的安全都會受到威脅，我們只能靜觀其變。

講到這里，相信大家已經了解了量子力學波瀾壯闊的發展史，以及它對人類社會的深刻影響?？梢哉f，我們如今的生活形態，完全因量子力學而改寫。

接下來進入講座的后半段，圍繞本次主題 “從有序到混沌”，聊聊該領域當下熱門的基礎研究。在此之前，我們先簡單認識經典混沌。

用牛頓經典力學的視角來解釋：一個系統如果初始條件發生微小改變，最終的運動軌跡會產生巨大偏差，這個系統就是混沌系統。氣象學家兼數學家洛倫茲提出的 “蝴蝶效應”，就是對混沌特性最經典的詮釋：巴西的一只蝴蝶扇動翅膀，都可能引發美國得克薩斯州的一場龍卷風。微小的初始差異，會被無限放大，最終造成天差地別的結果。

總結兩個核心特征：混沌系統對初始條件極度敏感；同時系統的運動范圍有限，粒子會在固定區域內往復運動。我和布里斯托大學的同事合作制作過相關科普視頻，詳細講解了蝴蝶效應，感興趣的朋友課后可以觀看。

回到量子力學。海森堡曾提出：量子世界中不存在可觀測的粒子軌跡，經典力學里基于軌跡定義的混沌，在量子體系中不再適用。那么我們該如何定義、研究量子混沌？

維格納的研究思路恰好契合海森堡的理念。維格納曾參與曼哈頓計劃，主攻重原子核研究，比如鈾核。用量子力學描述這類復雜原子核，雖然可以列出方程，卻無法直接求解。于是他提出一個大膽設想：把海森堡力學中描述重核的高階矩陣，直接視作隨機矩陣。

他不再糾結矩陣內具體的數值，轉而研究隨機矩陣的能譜分布。維格納率先計算了二階隨機矩陣的能級間距分布規律。圖中背景的柱狀圖，是近代針對鈾核的實驗觀測數據，理論曲線與實驗結果高度吻合。

這就是量子混沌的核心研究方向：為復雜量子系統建立統計描述。早年理論預測與實驗數據達成一致時，在學界引起了巨大轟動。

到了上世紀80年代，物理學家開始研究比重原子核簡單得多的模型。左側圖示是 “圓形壁壘臺球模型”：粒子被限制在方形區域內，區域中心設有圓形障礙物。粒子在區域內自由運動，撞擊邊界后遵循幾何光學規律反射。

中心圓盤的存在，讓這套經典系統產生混沌效應：初始角度的微小偏差，會在一次次反射中不斷放大，每撞擊一次圓盤，誤差就會翻倍，撞擊n次后誤差將變為初始值的2的n次方倍，完美詮釋了蝴蝶效應。

法國的一個研究團隊對這套經典混沌系統做了量子化處理：將經典粒子替換為量子粒子，限定在同一區域內，求解薛定諤方程，再統計量子能級的分布規律。最終結果再次與隨機矩陣理論完美契合。

時至今日，學界仍在探究一個核心難題：為何這樣一個簡單的量子系統，其特性會和隨機矩陣高度相似？1997年我在劍橋牛頓研究所訪學時，就曾和這支法國團隊交流，彼時他們已經完成了這項研究，那段經歷也讓我收獲良多。

我們再對比非混沌系統的特征。粒子在空心方盒內做規則運動，這就是典型的可積系統，也是愛因斯坦1917年研究過的系統。這類系統的能級間距服從泊松分布，隨機性達到最大。

著名的貝里-泰伯爾（Berry-Tabor）猜想，就是圍繞這兩類系統的能級分布差異展開。對該猜想給出嚴謹的數學證明，至今仍是學界重大難題。

今年早些時候，我與韓國學者Wooyeon Kim、美國學者馬修?威爾士（Matthew Welsh）合作，證明了三維方盒內量子粒子體系下的貝里-泰伯爾猜想。我們證實，這類系統的本征值關聯呈現完全隨機的特征。感興趣的朋友，課后可以和我繼續交流。

這項證明站在前人的研究基礎之上，用到了遍歷理論、李群理論等高深工具，相關理論由達尼（S .G. Dani）、馬古利斯（G. A. Margulis）、瑪麗娜?拉特納（M. E. Ratner）、拉古納坦（M. S. Raghunathan）等學者建立，在此向各位前輩學者致以敬意。

海森堡注重可觀測物理量，能級統計恰好貼合這一思路；薛定諤聚焦波動方程，量子系統的波函數也呈現出豐富的幾何圖案。

過去三十年間，學界一直在研究這類問題，量子疤痕等現象也是當下的熱門課題，同樣屬于牛頓研究所本次幾何譜理論項目的研究范疇。

以上便是量子混沌領域的核心研究工具。受時間限制，這部分內容我就不展開了。

這張老照片拍攝于近三十年前，是我初到牛頓研究所時留下的影像。博士畢業后初入學界的我，在這里結識了領域內所有頂尖學者，這段經歷極大助推了我的學術生涯。我也希望能像前輩們一樣，幫助在場的年輕學者成長。

我的辦公室室友是戴維?索利斯（David Thouless），他后來斬獲2016年諾貝爾物理學獎。牛頓研究所常年同時開展兩個平行學術項目，1997年這里就舉辦過機器學習相關研討，主講人是兩年前拿下諾獎的杰弗里?辛頓（Geoffrey Hinton）。當年我還認為機器學習難以發展，如今看來著實判斷失誤。

就在上周，我們舉辦了隨機算術模型專題研討會，聚焦量子混沌的數學建模，重點分析復雜不可積量子系統。另外，學界近期在雙曲面譜間隙研究上也取得了突破。

圖中右側是娜莉妮?阿南塔拉曼（Nalini Anantharaman），左側是我的布里斯托大學同事勞拉?蒙克（Laura Monk）。去年勞拉證明了大型典型雙曲曲面上量子基態的最優界，這項成果入選《量子雜志》年度重大突破，研究工作也依托并拓展了瑪麗亞姆?米爾扎哈尼關于雙曲曲面幾何與譜的理論。詳情參閱：小樂數學科普：

最后，我要感謝本次學術項目的組織者，也感謝牛頓研究所的全體工作人員，尤其是行政、信息技術團隊的伙伴們。同時感謝我的合作者、學生，本場分享的最新成果，離不開大家的通力配合。也感謝羅斯柴爾德基金會、英國工程與物理科學研究委員會、英國皇家學會對我研究工作的資助。

感謝各位耐心聆聽，我的分享到此結束。

（掌聲）

主持人：接下來進入問答環節，歡迎大家提問、交流。

問：正電子是狄拉克理論預言的反粒子，請問研究者是為了驗證理論才刻意尋找它，還是實驗中偶然發現的？

答：本質上是為驗證理論而開展探測。如果沒有針對性的觀測，很難發現這類微觀粒子。這也正是數學理論的強大之處：我們可以通過推演做出可定量檢驗的預言，再依靠實驗去驗證。

問：海森堡提出不確定性原理時，使用的是他本人的矩陣體系，還是薛定諤的波動力學框架？

答：這個問題我并沒有專門考證過。如今學界證明不確定性原理，普遍使用薛定諤方程與傅里葉變換。不過海森堡本人數學功底扎實，熟練掌握波動力學體系也并不困難。哥本哈根詮釋本身就融合了兩套理論，所以他并不會排斥波動力學。

放到現代數學體系中，海森堡的思想依舊被沿用，也就是我們所說的海森堡繪景。在微局部分析等領域，我們區分兩種描述方式：薛定諤繪景關注波函數隨時間的演化，而海森堡繪景聚焦可觀測量（算子）的時間演化，如今我們更多使用算子、偽微分算子等概念，不再單純提及矩陣。

補充一點，海森堡最初推導的矩陣，都是無窮維矩陣。當時學界對此已有清晰認知，而希爾伯特空間等數學工具的出現，也讓整套理論的數學基礎變得嚴謹。量子力學誕生初期，希爾伯特、馮?諾依曼等頂尖數學家快速入局，在短短數年間就補齊了所有數學漏洞，這段學術發展歷程堪稱奇跡。

問：您提到數學家在量子力學發展中起到了關鍵作用，這和如今人工智能領域的發展是否有相似之處？

答：當下確實有大量數學家投身人工智能研究。形式化證明工具 Lean 如今也備受關注，一方面它可以和人工智能結合，另一方面也能檢驗大語言模型是否出現邏輯謬誤、證明錯誤等 “幻覺” 問題。人工智能領域資金充足、發展潛力巨大。

但我想借此提醒大家：各國如今普遍將資源集中在人工智能、量子技術兩大方向，這固然沒錯，但我們也要兼顧其他基礎學科。

顛覆性的重大突破，永遠可能誕生在看似冷門的領域。只有維持整個基礎科學生態的完整，我們才能不錯過下一次科技革命。

（掌聲）

參考資料

https://www.newton.ac.uk/seminar/45882/

https://www.youtube.com/watch?v=_xzSeiGF0cY

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