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在頒獎典禮后錄制的蒂曼德拉·哈克尼斯（Timandra Harkness）輕松坦率的采訪中，認識2026年阿貝爾獎得主格爾德·法爾廷斯教授。

在這場令人耳目一新的對話中，Faltings教授分享了他在職業生涯末期獲得該獎項的真實感受，他更喜歡在較少擁擠的數學領域獨自工作，以及他對當前AI人工智能熱潮的直率看法。他還談到了他前學生望月新一提出的有爭議的500頁abc猜想證明，并給未來的博士生提供了他最直接、最實用的建議。

作者：阿貝爾獎官網（Abel Prize）2026-5-26

譯者：zzllrr小樂（數學科普公眾號）2026-6-2

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開場：力求一場 “輕松簡短” 的交談

采訪人：

感謝各位到場。首先特別感謝法爾廷斯教授，在享用茶點前抽出時間接受我們的采訪交流。此前我們已經完成了一段遠程簡短采訪，看過預告視頻的各位應該都知道。采訪結束時，法爾廷斯教授打趣說，那段采訪總算結束了，簡短又不費神。

所以今天我也希望延續這種氛圍，讓交流輕松簡短、愉快愜意。此前我們聆聽了不少嚴謹深奧的數學內容，今天就以閑談的方式聊一聊。首先想問您，這并非您斬獲的首個數學獎項，那么阿貝爾獎對您而言，有著怎樣特殊的意義？

職業生涯尾聲：阿貝爾獎的分量

法爾廷斯（下文均以藍色表示他的回答）：

我已臨近職業生涯的尾聲，這份獎項為我的生涯畫上了圓滿的句號。我此前也沒想過自己能否拿到它。我向來心態平和，對生活十分知足，即便沒有這份榮譽，我也依舊過得很舒心。當然，能獲獎自然是錦上添花。

很高興聽到您這么說。不過聽到您說職業生涯步入尾聲，我們還是有些不舍。您如今依然在鉆研新的難題，想必絕不會就此停下研究的腳步。

數學家的黃金年齡

但我確實年事已高。數學家的黃金年紀普遍在三十至四十歲，我早已過了這個階段。

即便如此，您一生也早已成就斐然。我記得短片里提到，您曾去聽納斯托爾德（Hans-Joachim Nastold）教授關于算術幾何的講座，還說整場講座堅持聽到最后的人，幾乎就只有您一位。而此后數十年，您也一直深耕于這一領域。究竟是算術幾何的哪些特質，讓您決心全身心投入其中？

糾正一下，那門課其實是代數幾何。

好的，那代數幾何最吸引您的地方是什么？

上學時我的幾何成績一直不錯，雖然我并不擅長繪圖，但我很喜歡用代數的方法來研究幾何。這門學科有趣又精妙，于是我下定決心深入學習。而且掌握理論之后，還能將其付諸應用。算術幾何融合了代數幾何與數論兩大方向。跨領域研究十分有意思，能讓我們從全新的視角看待各類數學對象。

解題的樂趣與現實生計

在您科研生涯早期，有兩類問題：一類是憑經驗判斷有把握攻克的難題，另一類是自知難度極大、未必能解開的難題。哪一類會更讓您心生向往、更有成就感？

從現實角度來說，當然是選擇有把握解決的問題。畢竟科研也是一份職業，需要以此謀生。

這個回答很實在。

但我認為，做研究的核心不在于能不能解開題目，而在于研究對象本身是否有趣。就像哥倫布，他原本的目標是抵達印度，最終未能如愿，可這次航行依舊是一場偉大的成功。

攻克莫德爾猜想：意外發現 “新大陸”

那您早年成功證明莫德爾猜想時，是不是也有類似的感受？當時并未預料到自己能夠完成證明，只是在探索的過程中，意外撞見了這片全新的 “大陸”？

沒錯，我當時也倍感意外。人生路上，總會邂逅這樣美好的驚喜。

您年紀輕輕就取得了如此巨大的成就，這段經歷為您后續的科研之路帶來了哪些啟發？

我27歲證明了莫德爾猜想，但我很清楚，這絕不是停下腳步的時候。身為數學家，總要不斷尋找有意思、且有機會攻克的問題。

當初對莫德爾猜想的證明，用學界的話來說，屬于拼湊式的零散證明。我只是把各類結論整合到了一起，而我希望能從本質上吃透背后的原理。后來我針對完備模空間、p進霍奇理論，推導出了更具普適性、更規范的證明方法。

可以說，整合已有理論、探索內在關聯、發掘新方向，這套研究思路貫穿了您整個職業生涯嗎？

是的。我始終期待能有新的發現，也一直選擇那些自己有能力做出突破的問題開展研究。另外，我不太愿意涉足競爭激烈的熱門領域。我更喜歡獨自鉆研，不必每日提心吊膽，擔心同行搶先一步得出成果。職業生涯中，我研究過不少有意思的問題，它們或許不像莫德爾猜想那樣轟動學界，但我從中收獲了滿滿的滿足感。

良師引路：納斯托爾德、什皮羅與格羅滕迪克

您之前提到了導師納斯托爾德（Hans-Joachim Nastold），還有他的好友什皮羅（Lucien Szpiro）。他們對您的學術道路產生了怎樣的影響？

納斯托爾德為人十分和善，他建議我研讀格羅滕迪克的著作，我也照做了。不少人對格羅滕迪克的長篇論述望而卻步，他的作品動輒數百頁，讀起來看似平鋪直敘，全是淺顯的推導步驟，看不到什么驚人結論。可讀到最后，卻能看到他證明出重大定理。這一點深深打動了我。

再說說什皮羅。您曾提到，他的研究方向和當時主流學界有所不同，關注度也不算高。而您察覺到其中蘊藏的價值，于是選擇跟進鉆研。

什皮羅推廣了阿拉克洛夫幾何（Arakelov geometry）理論。針對函數域、特征為正的域上的莫德爾問題，他的研究最終落腳于零化定理的證明。我和他交流后，發覺這個方向趣味十足，自己也能做出一些成果。

但我也清楚，僅憑他現有的方法，還不足以完整證明莫德爾猜想，其中還存在諸多短板，比如無法處理小平-斯賓塞類（Kodaira-Spencer class）這一關鍵問題。

技術探討：泰特猜想與法爾廷斯高度

帶著這些思考，我率先攻克了泰特猜想。簡單來說，阿貝爾簇的伽羅瓦表示與自同態交換子相關，這就要求我們構造出大量自同態。泰特（John Tate）最初在有限域上開展相關研究：對于一個阿貝爾簇，若其伽羅瓦表示存在子空間，我們就借助代數群對空間做商變換，再分析商空間的性質。如果能證明商空間的數量有限，就能推導出對應的自同態。

從理論上講，有限域上的阿貝爾簇模空間僅有有限個有理點，因此商空間必然有限。但泰特在處理極化問題時遇到了很大阻礙。后來扎爾欣（Yuri G. Zarhin）找到了處理極化的方法，完善了這一理論。

我隨后將扎爾欣的方法拓展到了數域范疇，同樣需要利用群概形對阿貝爾簇做商變換。這里就要引入阿貝爾簇的高度這一概念，它可以衡量阿貝爾簇的復雜程度。只要能證明高度有界，就能推出對應的對象數量有限。

想必這也是您當時需要攻克的難點吧？傳統的高度定義在此處并不適用，于是您提出了新的定義，也就是如今學界所稱的法爾廷斯高度。

這個概念其實不該冠以我的名字。對于函數域，我們需要選取豐富線叢；而阿貝爾簇的模空間中，線叢ω可以給出泛阿貝爾簇上最高次微分形式，顯然它就是最合適的選擇。在算術領域中，我們需要為這個線叢賦予平方范數，方法其實很直觀：對微分形式做平方積分。

所以這個定義可以說是順理成章。真正的難點，是證明它確實滿足高度函數的性質。好在當時學界已有不少相關結論，我們已知它帶有對數奇點，整體性質并不復雜。

您在研究過程中，是否曾清晰預判出整條路徑：只要依次解決這幾個問題，就能最終證明莫德爾猜想？還是說，只是走一步看一步，不斷解決眼前的難題，在層層突破后才迎來最終答案？

我并沒有制定過宏大的整體規劃。當時我只明確一點：必須對商空間的高度加以限制，而高度本身有對應的計算公式。研究中出現了兩種相互作用的趨勢：一方面，積分區域縮小，積分結果隨之變小；另一方面，微分形式的數量也在減少。

奇妙的是，這兩種變化趨勢恰好相互抵消，我也借此成功證明了泰特猜想。這套方法同樣適用于其他有限群，一系列難題也就迎刃而解。剩下的工作，就都歸入算術幾何的研究范疇了。

往返歐美：生活與事業的抉擇

接下來聊個寬泛一些的話題。您之前說過，移居美國的那段歲月幸福又幸運：在普林斯頓成家，兩個女兒相繼出生，期間您深耕研究，還斬獲了菲爾茲獎。后來您又回到德國，進入馬克斯?普朗克研究所。

旁人聽來，您的人生與事業一路順遂、事事圓滿。我很好奇，當年做出這些選擇時，過程是否復雜？一邊是難得的學術機遇，一邊是家庭，您是否曾面臨兩難的局面？

并沒有任何矛盾。我在美國度過了一段非常美好的時光，如今在歐洲的生活也十分愜意。我的家人全都在歐洲，我當時覺得在美國生活十年已經足夠，于是便舉家返鄉，對此我從未后悔。

頂尖學者堅持授課的緣由

自那以后，您就一直在馬克斯?普朗克研究所工作。很多人都說，馬克斯?普朗克研究所最大的優勢就是無需授課，可以全身心投入科研。但您卻一直堅持講課，這是為什么？以您的地位，本可以只和頂尖學者交流、專心鉆研問題。

我在普林斯頓高等研究院工作時發現，那里有些學者把學術報告看得太過隆重，總擔心自己講不好，久而久之便不再登臺分享。

我認為授課、講學是一件有益的事。每周都要準備內容、面向聽眾講解問題，這就像是思維上的鍛煉，備課的過程本身就是梳理思路、深化思考的過程。

有時候甚至會出現這樣的情況：周二就要開課，周一晚上突然發現自己之前忽略了某個細節，就得立刻修正。這是非常好的磨礪。現場也有不少來自波恩大學的學生，想必大家也都在這樣的課堂中受益匪淺。

談AI人工智能：概率生成與人性思考

您在波恩工作多年，見證了數學領域的諸多變化。如今人工智能興起，不少人表示 AI 已經能夠攻克高難度數學難題。在您看來，人工智能正在如何改變數學界？

我無法預測未來。人工智能如今能做到這么多事，著實出乎我的意料，資本也在大力追捧相關成果。但有一些現象讓我感到遺憾。比如各類對話程序，依靠概率算法生成回答。

這一模式，竟和人類的交流方式如出一轍 —— 人類說話，本質上似乎也是基于概率做出反應。想到這一點，難免讓人有些失落。人工智能或許會在未來實現更強的創造力，也有可能當下的熱度只是一時風潮。這些我都無從判斷。

如今行業變化日新月異，確實沒人能看清 AI 未來的上限。那它目前是否已經影響到您的教學工作了？

暫時還沒有。人工智能興起的時間并不算久，也并未介入我的日常教學。

昔日門生：望月新一與爭議性abc猜想

我還想請教一個問題，盡量不涉及太深的專業內容。您有一位昔日博士生，宣稱完成了abc猜想的證明，外界對此爭議不斷。您如何看待這份證明？人工智能是否有能力核驗這份長篇論文，徹底平息這場爭議？

如果AI真的可以完成核驗，這件事早就有定論了，目前來看顯然行不通。這位學生就是望月新一。他自信聰慧，想法獨到。但他關于abc猜想的論文長達數百頁，通篇使用大量自創的特殊術語，閱讀難度極大。

我讀到第五百頁時，早已忘記第一頁的內容。我一直建議他把理論解釋得更通俗明白，這也是我一貫的看法。學界也曾為此舉辦專題會議，我本期待他能做出清晰解讀，最終卻未能如愿。

您這位導師還真是盡責，多年來一直督促學生把理論講明白。當年納斯托爾德教授，在您成為教授、前往普林斯頓之后，也這樣要求過您嗎？

倒沒有。博士生就像自己的孩子，師長總會一直提點、包容。這也是師生間一份溫情的聯結。

給博士生的建議：追隨本心，選擇良師，鉆研熱愛

不多占用您品酒的時間了。最后想請您給打算攻讀博士的后輩一些建議：該如何選擇研究方向、挑選導師，或是分享一些職業心得？

研究方向通常由導師協助確定，所以優先選導師。要選擇相處融洽、合得來的導師，去鉆研自己真正熱愛的數學問題。這是我一直以來的想法。不要功利地想著未來能否拿下阿貝爾獎之類的榮譽，遵從內心，投身自己熱愛的領域就好。

說得真好。非常感謝您，教授，再次祝賀您獲獎。

尾聲：品鑒美酒

麻煩工作人員為教授送上一杯葡萄酒。

請問您想喝紅酒還是白酒？

兩種都拿來吧，我親眼看看再選。主要還是看酒的品類。

我忘了您還是一位藏酒愛好者，那就請拿出店里最好的酒。

再次感謝大家！

參考資料

https://www.youtube.com/watch?v=5L7AXFtNONo

https://www.youtube.com/watch?v=oc1nzkG7zj0

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