科學(xué)和哲學(xué)一直都是相互影響，相互促進(jìn)的。但是當(dāng)我們將焦點(diǎn)放在它們各自使用的方法時(shí)，科學(xué)的方法比哲學(xué)要簡(jiǎn)單得多。究其原因可能是現(xiàn)實(shí)物質(zhì)世界比人那顆瞬間千百念頭的腦袋要純粹，也沒有情緒和蠻不講理，更加沒有機(jī)智百辨。

科學(xué)與哲學(xué)間的關(guān)系，用牛頓在1687年發(fā)表的，預(yù)示著科學(xué)時(shí)代來臨的著作的名字就是最佳的體現(xiàn)，這本著作名稱是《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》。

是什么讓由物質(zhì)組成的人類如此的復(fù)雜了呢？是欲望還是利益？還是魔鬼和天使的對(duì)抗？哲學(xué)家們?cè)趥惱磉@個(gè)范疇內(nèi)吵吵嚷嚷，改變著社會(huì)形態(tài)也促進(jìn)了文化和科技大發(fā)展。自以為美好愿景的提出也導(dǎo)致了罪惡的深淵。要討論這些還有很遠(yuǎn)的路要走。

相對(duì)于復(fù)雜的人性和倫理，還有誕生于法庭辯論的哲學(xué)邏輯和哲學(xué)方法之前，我們先看看更加純粹的科學(xué)研究的方法。

很自然的科學(xué)最初的方法是觀察，明銳的洞察力往往意味著天才的誕生。隨著時(shí)代的發(fā)展，天才們想要獲得突破也越來越難，明銳的洞察力需要配合耐心、大膽的猜想，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)，并構(gòu)建實(shí)驗(yàn)證明才能構(gòu)成被認(rèn)可的理論。

1774年，拉瓦錫通過實(shí)驗(yàn)證明燃燒的氧化本質(zhì)，奠定了現(xiàn)代化學(xué)的基礎(chǔ)。

1838-1839年，施萊登和施旺提出了細(xì)胞學(xué)說，開辟了生物學(xué)研究的新方向。

1840年，邁爾、焦耳、亥姆赫茲獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了能量守恒和轉(zhuǎn)化定律。

1859年，達(dá)爾文出版了《物種起源》。對(duì)生物構(gòu)建實(shí)驗(yàn)是不人道的，也因?yàn)闆]有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)驗(yàn)證明，此學(xué)說飽受質(zhì)疑。直到分子生物學(xué)的到來才從理論上給予了支撐。

11869年，門捷列夫編制了原素周期表。

1873年，麥克斯韋出版了《電磁場(chǎng)論》，統(tǒng)一了電、磁、光現(xiàn)象。

進(jìn)入20世紀(jì)，科學(xué)研究的方法似乎已經(jīng)非常成熟。但與科學(xué)革命之前的科學(xué)家們一樣，受限于觀測(cè)手段。科學(xué)發(fā)現(xiàn)越來越困難，相對(duì)于科學(xué)發(fā)現(xiàn)，基于數(shù)學(xué)原理的理論研究和各種假說走在了科學(xué)發(fā)現(xiàn)的前面。特別是千禧年之后的量子力學(xué)領(lǐng)域。

科學(xué)的方法除了觀察之外，數(shù)學(xué)的規(guī)則似乎是天生就內(nèi)嵌在科學(xué)研究之中的。其中不僅僅是數(shù)學(xué)的計(jì)算方法和規(guī)則還包括數(shù)學(xué)的內(nèi)涵和精神。其中數(shù)學(xué)的等價(jià)和抽象更是構(gòu)建了科學(xué)家的思維基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)中的等價(jià)是指數(shù)學(xué)計(jì)算中的單位等價(jià)。這不僅僅是數(shù)學(xué)運(yùn)算的基本規(guī)則，也是數(shù)學(xué)邏輯的基本原則。不等價(jià)的單位需要先進(jìn)行轉(zhuǎn)化才能進(jìn)行計(jì)算。雖然我們可以在純粹的數(shù)學(xué)游戲中忽略計(jì)算量“單位”的意義，但是單位的等價(jià)是數(shù)學(xué)和科學(xué)推演具有現(xiàn)實(shí)意義的基礎(chǔ)。同樣數(shù)學(xué)計(jì)算是否具有現(xiàn)實(shí)意義也是判斷計(jì)算是否正確的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)中的單位等價(jià)：1角+1元=11角。計(jì)算時(shí)需要先將1元轉(zhuǎn)換為10角進(jìn)行計(jì)算。

如果我們給予計(jì)算項(xiàng)賦予一個(gè)錯(cuò)誤得意義，那么算式是錯(cuò)誤的，沒有意義的。1角×1元顯然是一個(gè)錯(cuò)誤的計(jì)算。因?yàn)槠溆?jì)算的結(jié)果沒有實(shí)際的意義，無法定義計(jì)算結(jié)果而是錯(cuò)誤的算式。而2米×2米=4平米的計(jì)算則因?yàn)槠浣Y(jié)果表征了平面的面積而是有價(jià)值并且正確的。

很不幸的是，在某個(gè)國(guó)家的數(shù)學(xué)教育中喜歡玩弄脫離現(xiàn)實(shí)意義的數(shù)學(xué)游戲，并以此為榮，而這導(dǎo)致了混亂和錯(cuò)誤。

數(shù)學(xué)的單位等價(jià)和計(jì)算項(xiàng)具有意義是科學(xué)計(jì)算能夠成立和具有普遍性的基礎(chǔ)。這就是物理公式和方程式中要求所有量綱（如長(zhǎng)度、時(shí)間、質(zhì)量等）保持單位一致的原因。例如，在計(jì)算功的公式W=F×d 中，如果力 F 的單位是牛頓（N），而距離 d 的單位是厘米（cm），直接相乘就會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)果。我們必須先將厘米轉(zhuǎn)換為米（m），才能得到以焦耳（J）為單位的正確功值。

而在物理公式的推導(dǎo)過程中，如果某一推導(dǎo)過程發(fā)生了無意義的運(yùn)算，那么其結(jié)果也是錯(cuò)誤的。這一點(diǎn)說起來容易，而在復(fù)雜的用大量數(shù)學(xué)符號(hào)表述的，未被實(shí)驗(yàn)確認(rèn)的量子力學(xué)公式之間的推導(dǎo)過程則困難的多。有時(shí)候某些運(yùn)算項(xiàng)之間具有想象的，可能存在的現(xiàn)實(shí)意義。例如：如果我們給引力一個(gè)符號(hào)Y。那么引力與磁場(chǎng)強(qiáng)度H的運(yùn)算結(jié)果的意義是什么？Y與天文學(xué)單位光年ly的計(jì)算結(jié)果是否具有現(xiàn)實(shí)意義呢？

第二個(gè)天生存在于科學(xué)中的數(shù)學(xué)概念是抽象，數(shù)學(xué)的抽象是剝離事物的細(xì)節(jié)表象，將事物背后的普遍、本質(zhì)的結(jié)構(gòu)、關(guān)系和模式抽取出來用于數(shù)學(xué)計(jì)算。它有三個(gè)層次。

從具體事物到數(shù)字：這是最基礎(chǔ)的抽象。當(dāng)我們看到三只蘋果、三棵樹、三個(gè)人時(shí)，我們抽離了蘋果、樹、人這些具體的屬性，只留下“三”這個(gè)共同的數(shù)量概念。這就是從具象到抽象的第一步。

從具體運(yùn)算到數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)：當(dāng)我們發(fā)現(xiàn) 2+3=5、一堆蘋果加另一堆蘋果等于總和、一個(gè)集合加上另一個(gè)集合得到一個(gè)新集合時(shí)，我們抽象出背后的加法和集合這兩個(gè)概念。這些概念可以脫離具體的蘋果和集合，成為獨(dú)立的數(shù)學(xué)研究對(duì)象。

從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)到更高層次的理論：再進(jìn)一步，數(shù)學(xué)家們會(huì)抽象出更深層的結(jié)構(gòu)。比如，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)整數(shù)的加法和乘法、多項(xiàng)式的加法和乘法、矩陣的加法和乘法都有相似的性質(zhì)（比如交換律、結(jié)合律）。通過抽象，他們將這些相似性提煉出來，創(chuàng)造出群論、環(huán)論、域論等更普遍的代數(shù)結(jié)構(gòu)理論。這些理論不再關(guān)心具體的數(shù)字或矩陣，而是關(guān)心滿足某些規(guī)則的運(yùn)算本身。

抽象如何與現(xiàn)實(shí)的意義相結(jié)合的呢？通過謹(jǐn)慎的、精確定義的每一個(gè)概念和公理。抽象的核心作用體現(xiàn)在。

1. 普適性：抽象使數(shù)學(xué)理論具有驚人的普適性。一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)定理，比如關(guān)于群論的定理，可以同時(shí)應(yīng)用于物理學(xué)的粒子模型、化學(xué)的分子結(jié)構(gòu)、計(jì)算機(jī)科學(xué)的密碼學(xué)等多個(gè)看似不相關(guān)的領(lǐng)域。一個(gè)定理的證明可以一次性解決無數(shù)個(gè)具體問題。

2. 嚴(yán)謹(jǐn)性：抽象迫使我們精確定義每一個(gè)概念和公理。當(dāng)我們只關(guān)注結(jié)構(gòu)和規(guī)則時(shí)，可以避免現(xiàn)實(shí)世界的模糊性和不確定性。這使得數(shù)學(xué)成為一門高度嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯自洽的學(xué)科。

3. 預(yù)測(cè)性：抽象模型能幫助我們預(yù)測(cè)現(xiàn)實(shí)世界的行為。例如，通過抽象出運(yùn)動(dòng)和力的概念，牛頓的數(shù)學(xué)模型成功預(yù)測(cè)了行星的軌道。在現(xiàn)代，抽象的數(shù)學(xué)模型被用于預(yù)測(cè)天氣、模擬股票市場(chǎng)、設(shè)計(jì)飛機(jī)等等。

正確的抽象可以更好的理解和研究現(xiàn)實(shí)世界。錯(cuò)誤的，違背現(xiàn)實(shí)規(guī)律和意義的抽象則可能導(dǎo)致一個(gè)學(xué)術(shù)上的遭難。抽象必須是具有現(xiàn)實(shí)意義和具有理論、實(shí)驗(yàn)支撐的。這一點(diǎn)在哲學(xué)上則困難的多。