實際上做到這一點很困難。科學的確立和獨立讓這件事在純粹的敘述中簡單了一些。但在用科學方法解決生活中遇到的問題是則變得更加困難。

將經(jīng)驗主義和歸納方法分開來可能對于休謨的認識論和閱讀托馬斯·霍布斯（Thomas Hobbes）的《利維坦》帶來一些困難。

本章只討論純粹的歸納法而不討論由此延伸出的認知論，其實從某種意義上來說我是支持認知論的。雖然我是從佛教和哲學得出的。

歸納法的應用早于經(jīng)驗主義的確立。最早的歸納法出于一種簡單的統(tǒng)計。例如：“我見過的所有烏鴉都是黑色的。因此，所有的烏鴉都是黑色的。”這是哲學史上又一個被普遍使用的例子。再例如：“我認識的幾個程序員都很喜歡喝咖啡。所以，所有的程序員都喜歡喝咖啡。”

顯然與推演法從共性推導出特性的方法不同，歸納法是從“有限”對象的觀測結果推導出共性。以發(fā)現(xiàn)具有普遍性的新的知識。

歸納法和演繹法的區(qū)別如下表：

顯然簡單歸納法存在著明顯的錯誤，被歷史上的哲學家們不斷提及的例子是：當事務官對一個村子進行調(diào)查時，他們遇到的第一個人叫威廉，第二個、第三個、第四個都叫威廉。于是事務官們就認為這個村子的人都叫威廉并愉快的打道回府了。但實際上這個存在除了叫威廉的，還有叫約翰的。沒錯，她就是老威廉隔壁家的寡婦。

簡單的歸納法又稱為簡單枚舉法。它的局限并不是因為人的懶惰和缺乏責任性和認真做事的態(tài)度。而是人本身的認知能力局限和整個人類還不具備的“上帝視角”、“生而知之”、“全知全能”、“有限的精力和資源”。

因為簡單枚舉法顯而易見的局限性（就是這么顯而易見的東西，也吵了很久。）發(fā)展出了當下在科學工作中普遍使用的綜合歸納法。

綜合歸納法并不是由觀測對象的表征來獲取普遍適用的知識。而是通過研究共同特征下的內(nèi)在因果和本質(zhì)聯(lián)系來發(fā)現(xiàn)新的知識。

例如：一個存在大多數(shù)人的姓氏都是李的存在，我們可以將其命名為“李家村”嗎？這對于村子里不姓李的人家似乎不怎么公平。有些趕人家離開的意思，但是又憑什么呢？如果，經(jīng)過親緣關系和譜系調(diào)查發(fā)現(xiàn)：李家村的村民都有著共同祖先，都是某個為了躲避戰(zhàn)亂或者逃難集體遷移到此處的家族的成員的后代。雖然這個村子并不是全都姓李，但是將這個村子命名為李家村，并且適用氏族管理方法是沒有問題的。在中華大地有很多這樣的村落，我確定存在的就有一個叫“常石板”的地方是常遇春的后代躲避爭端而遷移過去的。

簡單歸納與綜合歸納的區(qū)別如下表：

現(xiàn)代邏輯學中，對于歸納方法并沒有適用簡單歸納和綜合歸納這樣的分類方式。簡單歸納和綜合歸納的分類方式更多的被使用在科學發(fā)現(xiàn)中，用來對科學發(fā)現(xiàn)的過程進行審視。

在邏輯學里，簡單歸納法、綜合歸納法又稱為科學歸納法責備劃分在不完全歸納法之下。

完全歸納：

·定義：在考察了某類事物中的所有對象后，得出關于這類事物的普遍結論。

·特點：前提包含了所有個例，因此如果前提為真，結論也必然為真。這是一種嚴謹?shù)摹⒈厝坏耐评怼?/p>

·例子：“甲班所有學生的數(shù)學考試分數(shù)都在C以上。所以，甲班的學生都通過了考試。”

·局限性：這種方法只適用于對象數(shù)量有限、可以逐一考察的情況。對于無限或難以窮盡的對象，完全歸納法是不可行的。

不完全歸納：

·定義：在考察了某類事物中的部分對象后，得出關于這類事物的普遍結論。這是我們通常所說的歸納法。

·特點：前提并未窮盡所有個例，因此結論是或然的，有可能被新的事實推翻。

·例子：

·“我見過的所有狗都會叫。所以，所有的狗都會叫。”

·“金子、銀子、銅都是金屬，并且它們都能導電。所以，所有的金屬都能導電。”

·子分類：

1) 簡單枚舉歸納法（Simple Enumeration Induction）：只基于簡單地觀察到某些現(xiàn)象重復出現(xiàn)，就得出一般結論。可靠性較低。

2) 科學歸納法（ScientificInduction）：不僅觀察現(xiàn)象，還通過分析、實驗、比較等方法，探究現(xiàn)象背后的因果關系和本質(zhì)聯(lián)系。可靠性遠高于簡單枚舉歸納法。

現(xiàn)在我們來看看為什么經(jīng)典力學定理是牛頓提出的？他在科學研究中使用什么方法？

牛頓在《自然哲學的數(shù)學原理》（Philosophi? Naturalis Principia Mathematica）中所采用的一種獨特的、結合了實驗和數(shù)學的哲學方法。

在《原理》中，牛頓提出了四條哲學規(guī)則，這些規(guī)則構成了他歸納法的基礎：

• 規(guī)則一：簡單性原則
• “對于自然事物的原因，除了真實的、足以解釋現(xiàn)象的，不應當再增加其他。”
• 這條規(guī)則強調(diào)，在解釋同一現(xiàn)象時，應選擇最簡單、最精煉的理論，這與“奧卡姆剃刀”原則有異曲同工之妙。
• 規(guī)則二：相似性原則
• “對于同類的結果，必須給予相同的原因。”
• 例如，他認為地球上的重力與月球繞地球運行的原因是同一種力。
• 規(guī)則三：普遍性原則
• “物體的屬性，如果不能被增強或減弱，并且是所有物體所共有的，那么必須被視為所有物體的固有屬性。”
• 這條規(guī)則允許他通過對少數(shù)物體的實驗，推斷出其普遍屬性，如所有物體都有質(zhì)量和慣性。
• 規(guī)則四：確定性原則
• “在實驗哲學中，從現(xiàn)象中通過歸納法推出的命題，在沒有出現(xiàn)其他現(xiàn)象來推翻或修正它們之前，應當被視為精確的或近乎正確的。”
• 這表明牛頓認識到歸納結論的或然性，但同時強調(diào)在沒有反例出現(xiàn)前，應暫時接受其有效性。

牛頓堅持他的研究是基于堅實經(jīng)驗的。他反對任何沒有堅實經(jīng)驗基礎的假說。他有一句名言：“我不做假設” （Hypothesesnon fingo）。他認為，科學家的任務是直接從觀察到的現(xiàn)象中，通過歸納推理得出普遍的規(guī)律，而不是先提出一個未經(jīng)證實的假設，再試圖用事實去證明它。他不是憑空假設萬有引力，而是通過觀察行星的軌道、月球的運動和蘋果落地等大量現(xiàn)象，歸納出一種普遍的、無處不在的力——引力，并用數(shù)學公式精確地描述了它。

牛頓的這個觀點在量子力學方面的科學研究遇到了一些麻煩，這是后話。

牛頓的歸納法可以說是一種 “科學歸納法”的典范，它超越了簡單的枚舉歸納，強調(diào)在經(jīng)驗觀察的基礎上，通過嚴格的哲學規(guī)則，去發(fā)現(xiàn)并用數(shù)學精確表達事物背后的因果關系和普遍規(guī)律。

牛頓的歸納法可以看作是“分析”與“綜合”的結合。通過實驗和觀察，從具體的現(xiàn)象中分析出原因和規(guī)律。將這些規(guī)律作為公理或定律，運用數(shù)學方法進行演繹，推導出新的現(xiàn)象和結果。

牛頓不是“歸納法”的發(fā)明者，因為早在亞里士多德時代歸納推理就已經(jīng)存在。然而，他絕對是“科學歸納法”的集大成者和典范。

在牛頓之前，英國哲學家弗朗西斯·培根（Francis Bacon）就已經(jīng)大力倡導歸納法，并被譽為“科學方法論之父”。他在《新工具》（Novum Organum）一書中，批判了中世紀經(jīng)院哲學中純粹依賴演繹和權威的傳統(tǒng)，提出要通過觀察、實驗和歸納來獲取知識。

牛頓將培根的哲學理念付諸實踐。他不僅簡單地運用歸納法，更將它與嚴謹?shù)臄?shù)學方法相結合，創(chuàng)造了一套完整的科學研究范式。從現(xiàn)象中推導結論，基于精確的實驗數(shù)據(jù)和數(shù)學運算進行分析，再通過數(shù)學工具綜合出新的結論。這種方法論將經(jīng)驗歸納的或然性（可能性）提升為具有高度精確性和預測性的科學理論。牛頓是將歸納法與數(shù)學、實驗相結合，并成功應用于實踐的偉大開創(chuàng)者。

另外一提，在哲學的現(xiàn)代分支“科學哲學”的發(fā)展過程中，對于科學研究的過程和所要遵循的規(guī)則歸納總結出了一個“科學的范式”的觀點。在科學發(fā)展的某個時期因其具有現(xiàn)實意義而被普遍接受。