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美國國家科學基金會（NSF）數學研究所：與AI人工智能的交匯點。

圖源：Jennifer Murawski, SLMath

作者：Siobhan Roberts（西沃恩·羅伯茨，AMS美國數學會執行編輯、科學記者）2026-4

譯者：zzllrr小樂（數學科普公眾號）2026-5-8

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2025年10月，一群數學家花了整整一周時間，借助名為Lean的證明輔助工具與編程語言，向計算機講授偏微分方程。

這場名為 “Lean for PDEs” 的研討會 https://www.slmath.org/workshops/1180 ，由兩所數學研究所合作舉辦：一所是歷史悠久的伯克利西蒙斯?勞弗數學科學研究所（SLMath，前身為1982年成立的數學科學研究所）；另一所是2025年9月在匹茲堡卡內基梅隆大學新成立的數學計算機輔助推理研究所（ICARM） https://www.cmu.edu/news/stories/archives/2025/august/new-nsf-institute-at-cmu-will-help-mathematicians-harness-ai-and-advance-discoveries。

這一活動生動展現了由美國國家科學基金會資助的一批數學研究所 —— 既有老牌機構，也有 21 世紀新建院所 —— 如何在科技前沿、在與人工智能的交匯地帶開拓創新。SLMath 2025年秋季項目還包含一場題為 《形式化數學的未來已來》 https://www.slmath.org/seminars/28957的研討會，主講人是專注數學推理的人工智能公司 Harmonic 聯合創始人兼首席執行官Tudor Achim。Achim博士介紹了該公司的推理智能體Aristotle（亞里士多德），并與數學家們展開了一場長時間的 “有問必答” 交流，提問從質疑到熱情期待不一而足。

“數學正在改變，”SLMath所長Tatiana Toro說?！拔覀儽仨殦肀н@項技術 —— 擁抱它帶來的可能、不斷變化的需求，以及心存顧慮的懷疑者?！?她還指出：關鍵是把基礎數學置于中心位置，牢記技術如何依賴它，以及這些工具如何有潛力激發新思想、變革數學本身。

借力形式化浪潮

卡內基梅隆大學新成立的 ICARM 研究所，使命是幫助數學家利用新技術開展數學推理，進而讓數學推理在解決科學、安全、經濟等領域的緊迫挑戰時更高效、更可靠，應用場景涵蓋醫療、數據與數字安全、金融等。

例如，偏微分方程（PDE）理論對應用數學與純數學都至關重要。偏微分方程是描述熱傳導、流體流動等現實世界現象的語言。這一理論可追溯至18世紀，長期以來催生了大量深刻研究問題與新概念發展。

出席ICARM成立研討會的數學家中，既有納維–斯托克斯方程等偏微分方程領域的專家，也有來自其他領域、擅長將數學命題（公理、定義、引理、定理）形式化并轉化為機器可讀代碼的專家。倫敦帝國理工學院數學家Kevin Buzzard（凱文·巴扎德）通過線上參會表示，這樣多元的組合帶來了出人意料的協同效應。

“我是代數數論研究者，通常不會與偏微分方程專家交流。但因為我長期使用 Lean，我可以和偏微分方程專家合作，用 Lean 編寫偏微分方程代碼 —— 這是我們雙方單獨都無法完成的工作?！?/p>

卡內基梅隆大學數學與哲學教授、ICARM 所長Jeremy Avigad（杰里米·阿維加德）強調，這所新研究所相當于配備 “創新工程師” 的資源中心，旨在促進此類合作、降低技術使用門檻。“面向數學的人工智能研究熱度爆發式增長，” 他說，將人工智能與形式化庫、形式化推理結合，帶來了令人振奮的新機遇。

研究人員借助人工智能工具 —— 證明輔助工具 Lean 與自動形式化智能體 Gauss—— 對數學家 Maryna Viazovska（瑪麗娜·維亞佐夫斯卡） 獲得菲爾茲獎的8維與24維球體最密堆積最優性工作完成了形式化驗證。上圖為 8 維球體堆積證明的 Lean 依賴關系圖細節，大圈標示通向主定理的最后幾步證明。（參閱小樂數學科普：）

圖源：Sphere Packing Project；David Renshaw, ICARM；Amelia Saul

因果鏈條

近二十年前，計算機科學家楊立昆（Yann LeCun）及其合作者，在加州大學洛杉磯分校的純粹與應用數學研究所（IPAM）開始組織一系列機器學習研討會。目標是匯聚數學家、計算機科學家、工程師、理論研究者與實踐者，共同推動技術變革。

“2000年代末，IPAM在連接深度學習與數學界方面發揮了先鋒作用，遠早于深度學習席卷全球，” 楊立昆博士說。他曾任 Meta 副總裁兼首席人工智能科學家，近期創辦了新人工智能初創公司 Advanced Machine Intelligence Labs。2007至2020年，楊立昆擔任 IPAM 科學顧問委員會成員。

這些機器學習研討會促成了 2012 年 “深度學習、特征學習” 暑期學校項目 https://www.ipam.ucla.edu/programs/summer-schools/graduate-summer-school-deep-learning-feature-learning/ —— 同年也標志著現代人工智能革命的 “大爆炸”。楊立昆評價該項目：取得了難以置信的成功，發揮了關鍵作用，真正啟動了一個學術共同體，并激勵大批年輕數學家投身其中。

“必須認識到，我們今天看到的技術，源于五年、十年、二十年前大學及 IPAM 等研究所的基礎研究，” 楊立昆說。這條因果鏈條常常被人忽略。

基礎與應用

數學從多個維度支撐人工智能，這些維度也指引著各研究所的方向。從根本上講，數學是人工智能技術的基石。

“數學為人工智能提供系統設計與研發的思想，”IPAM 所長 Dimitri Shlyakhtenko（德米特里·什利亞赫堅科）說?！胺催^來，人工智能的成功也要求建立其數學基礎，尋找解釋其有效性的數學理論。” 當然，人工智能在科學領域應用廣泛，而數學是科學界的通用語言。

多年來，IPAM 多個項目圍繞這些主題展開，例如：

• 2011年 “材料與生物設計中的化合物空間探索” 項目 https://www.ipam.ucla.edu/programs/long-programs/navigating-chemical-compound-space-for-materials-and-bio-design/

• 2023年 “機器輔助證明” 研討會，聚焦人工智能在數學研究中的應用

• 2024年 “智能的數學” 項目，旨在建立自然與人工智能的數學基礎 https://www.ipam.ucla.edu/programs/long-programs/mathematics-of-intelligences/

• 2025年 “科學機器學習中的采樣、推理與數據驅動物理建?！?研討會

人工智能在多個正在進行與即將開展的活動中占據重要位置，包括2026年核聚變長期項目 https://www.ipam.ucla.edu/programs/long-programs/multi-fidelity-methods-for-fusion-energy/ ，以及 2027 年聚焦物理科學特定領域的人工智能科學應用長期項目。

跨界聯動與規?；l展

布朗大學計算與實驗數學研究所（ICERM）的核心使命之一，是通過項目搭建學術界、國家實驗室與產業界的橋梁。“研究所為新發展提供靈活敏捷的環境，快速推進實驗與合作，”ICERM 所長Brendan Hassett（布倫丹·哈塞特）說。

“十五年前，重點是發展并行計算、圖形處理器，以及能利用該架構的新算法，”Hassett 博士說。“如今我們正在享受當時工作的成果。支撐人工智能模型的計算基礎設施，正是建立在那個基礎之上?！?/p>

他補充道：“研究所與 Lean 等新技術的結合，涉及大量相互交織的活動 https://leanprover-community.github.io/events.html 。我們所有人都緊跟新興主題，讓這些技術能夠快速規?；?。”

2025年6月，ICERM 舉辦了一場聚焦“引力波天文學的科學機器學習” 的研討會 https://icerm.brown.edu/program/topical_workshop/tw-25-smlgwa?item=9115 ，最終目標是從正在進行與即將開展的宇宙觀測中最大化科學發現?！叭斯ぶ悄芘c機器學習技術正在重塑黑洞碰撞探測與解讀等領域的計算策略，”Hassett說。“這是世界各國政府的重大投入，最終催生了諾貝爾獎成果。 https://icerm.brown.edu/program/public_lecture/pl-20-kt ”

同樣，芝加哥大學主辦的數學與統計創新研究所（IMSI），優先開展面向重大社會問題的跨學科項目。IMSI所長Kevin Corlette（凱文·科利特）表示：人工智能在我們大多數項目中都發揮著作用。

例如，2023年春季 “醫療健康中的數學、統計與創新” 項目，探討了人工智能在提升診斷與治療效果中的作用。2025年秋季項目則是 “數字孿生” 系列的一部分 —— 數字孿生是模擬物理或社會系統的預測性計算機模型，應用覆蓋航空航天、基礎設施、氣象等眾多領域。

緊跟趨勢

在美國數學研究所（AIM），近期項目圍繞可信、可解釋、魯棒的人工智能及人工智能輔助教育展開 https://aimath.org/workshops/upcoming/algostabfoundations/ 。AIM成立于1994 年，執行主任Sergei Gukov（謝爾蓋·古科夫）對 “面向數學發現的人工智能” 項目 https://mathml2023.caltech.edu 尤為關注。

Gukov 博士是理論物理學家與數學家，同時領導加州理工學院Math + AI = AGI實驗室 https://math-ai.caltech.edu 。他最初對人工智能在研究中的作用持懷疑態度?！拔以谧约荷砩献隽藗€實驗，評估人工智能到底有沒有用，” 他說。結論是：人工智能讓他的研究效率至少提升10倍，某些場景下達100倍。“之后我就認真對待了，” 他說。

“現在我在實驗室里提出一個更有野心的問題：我們能否讓人工智能把數學研究的規模，從日常有用的 10 倍、100 倍，提升到百萬倍、十億倍 —— 這正是解決千禧年大獎難題等重大長期挑戰所需要的。”Gukov 將其比作一場需要 1000 萬步的國際象棋，而非平均 40 步的普通棋局。他問道：我們能否開發出能進行深度搜索、長遠思考、真正下完 “長局” 的人工智能工具？

實驗室的經驗指引著AIM的方向 —— 盡管實驗室著眼長期，AIM卻能快速響應趨勢。今年5月，作為AIM公共講座系列的一部分，2006年菲爾茲獎得主、加州大學洛杉磯分校數學家陶哲軒（Terence Tao）將分享他對人工智能在數學中未來角色的看法 https://www.caltech.edu/campus-life-events/calendar/aim-public-lecture-series-terence-tao-1 。

未來一年，AIM 將舉辦一系列旗艦級為期一周的 “AI + x” 研討會，x 代表特定數學領域：一場數論、一場代數、一場分析。談及人工智能工具的應用，Gukov 笑稱，分析常常（盡管非絕對）意味著偏微分方程；而偏微分方程常常意味著納維–斯托克斯方程—— 這正是當前千禧年大獎難題中最受關注的一個 https://www.claymath.org/millennium/navier-stokes-equation/ 。

數學的愿景

近年來，谷歌 DeepMind 的機器學習科學家主動聯系數學家，探討人工智能能為這門古老學科帶來什么，以及從業者會特別受益的工具。近期，他們在普林斯頓高等研究院（IAS）兩次召開會議 ——1950年代初，數學家與物理學家約翰?馮?諾依曼正是在這里開創了電子計算機架構 https://www.ias.edu/electronic-computer-project 。

“我們必須清楚想從人工智能中得到什么，”2018年菲爾茲獎得主、IAS數學學院教員Akshay Venkatesh（阿克沙伊·文卡特什）說。他統籌組織了與 DeepMind 的會議。但他同時指出：IAS及所有研究所必須采取高度靈活的方式。

“我們不能過于固守過去的數學圖景，”Venkatesh 說?！拔覀儾粦话讶斯ぶ悄芸醋鲙椭覀兺瓿涩F有工作的工具，更要思考數學在這個更廣闊的全新社會與科學生態中，將如何發揮作用。”

圖源：Sphere Packing Project；David Renshaw, ICARM；Amelia Saul

參考資料

https://mathinstitutes.org/highlights/nexus-with-ai

https://www.slmath.org/workshops/1180

https://www.cmu.edu/news/stories/archives/2025/august/new-nsf-institute-at-cmu-will-help-mathematicians-harness-ai-and-advance-discoveries

https://www.slmath.org/seminars/28957

https://www.ipam.ucla.edu/programs/summer-schools/graduate-summer-school-deep-learning-feature-learning/

https://www.ipam.ucla.edu/programs/long-programs/navigating-chemical-compound-space-for-materials-and-bio-design/

https://leanprover-community.github.io/events.html

https://icerm.brown.edu/program/topical_workshop/tw-25-smlgwa?item=9115

https://icerm.brown.edu/program/public_lecture/pl-20-kt

https://aimath.org/workshops/upcoming/algostabfoundations/

https://mathml2023.caltech.edu

https://math-ai.caltech.edu

https://www.caltech.edu/campus-life-events/calendar/aim-public-lecture-series-terence-tao-1

https://www.claymath.org/millennium/navier-stokes-equation/

https://www.ias.edu/electronic-computer-project

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