江蘇
東方理工大學數學科學學院科研團隊在SIAM旗下的SIAM Journal on Scientific Computing《SIAM 科學計算雜志》發表了題為“深度配點法：具備誤差控制的神經網絡偏微分方程求解框架”的研究論文，下面是內容摘要：
內容摘要
神經網絡在求解偏微分方程（PDE）領域已展現出巨大應用潛力。深度神經網絡雖可擬合復雜函數，但單次直接訓練往往在求解精度與計算效率上存在明顯局限。
針對上述問題，本文提出一種自適應方法：依托方程殘差作為引導，采用單隱層神經網絡構建基函數；在該組基函數張成的函數空間內，結合配點最小二乘策略求解PDE近似解。隨著逼近空間逐步擴充，對數值解進行迭代精細化優化；迭代過程中產生的精度提升量可作為可靠的后驗誤差指標，用以判定迭代更新終止條件。
此外，本文提出配點選取與參數初始化自適應策略，有效提升算法穩定性并增強神經網絡表征能力。研究推導得出該方法的逼近誤差估計式，并選取多類高難度PDE完成數值實驗驗證，結果證實本方法兼具高精度與強魯棒性。
關鍵詞
神經網絡
深度配點法
誤差估計
幾何收斂
自適應方法
查看英文全文
關于期刊
SIAM Journal on
Scientific Computing
ISSN (print) |1064-8275
ISSN (online) |1095-7197
本刊刊載科學計算領域數值方法與相關技術的研究論文，聚焦科學與工程問題求解中的各類計算課題，并收錄可佐證所提方法實際應用成效的數值算例成果。
https://epubs.siam.org/journal/sjoce3
關于SIAM
SIAM 期刊數據庫收錄 19 本同行評審學術期刊、600 余本圖書、會議論文集及 Locus 期刊往期檔案。
https://www.siam.org/
SIAM
https://www.siam.org/
求喜歡
特別聲明：以上內容(如有圖片或視頻亦包括在內)為自媒體平臺“網易號”用戶上傳并發布，本平臺僅提供信息存儲服務。
Notice: The content above (including the pictures and videos if any) is uploaded and posted by a user of NetEase Hao, which is a social media platform and only provides information storage services.
