近日，華南理工大學兩位大四本科生——電力學院龍宗加、吳賢銘智能工程學院周祺在科學機器學習與偏微分方程交叉領域取得一項重要研究突破。其成果以 “Deep Neural Operator for Free Boundary Problems” 為題，發表在了國際頂尖學術期刊Nature Machine Intelligence上。

作為本文共同第一作者

兩人創新性地提出

“自由邊界神經算子（FBNO）”通用框架

首次將神經算子方法的適用邊界

從預先給定的固定區域

拓展至先驗未知、動態演化的復雜區域

解決了神經算子框架長期以來

無法直接求解自由邊界問題的難題

論文第一完成單位為華南理工大學

論文通訊作者為

華南理工大學電力學院戴棟教授

合著者中山大學電子與信息工程學院

劉逸群亦為在讀本科生

合著者還包括

新加坡國立大學數學系博士后祝愛卿

研究背景

長期以來，自由邊界問題廣泛出現于相變物理、腫瘤生長、等離子體、生物力學、連續介質力學等眾多前沿學科。這類問題的核心難點在于：求解區域本身隨時間演化且事先無法預知，物理場與幾何邊界相互耦合、彼此決定。

傳統數值方法依賴動網格或區域重構，計算代價高昂。近年來興起的神經算子雖然在固定區域偏微分方程求解中取得了最高五個數量級的加速效果，卻始終受困于一個根本性限制——它們要求函數定義域必須事先給定，因此對自由邊界問題“束手無策”。

針對這一長期懸而未決的難題，戴棟教授指導團隊從動力系統的拓撲共軛思想出發，提出了自由邊界神經算子框架。其核心思路是：不直接逼近原系統的流映射，而是在固定參考域上構造一個“共軛動力系統”，并通過同胚映射 H 將其與原問題嚴格對應。自由邊界神經算子框架同時學習共軛系統的流映射與這一同胚映射，從而在數學上將“邊界運動”與“物理場演化”徹底解耦。

圖1. FBNO 概念框架與方法論示意圖（a 自由邊界問題的解算子；b 溫度場與自由邊界的耦合演化；c 經同胚映射 H 建立的共軛動力系統；d FBNO 的網絡架構）

更進一步，團隊證明了一條針對自由邊界問題的通用近似定理，從理論上保證該構造可以以任意精度逼近真實解算子，為方法的可行性提供了堅實的數學支撐。

在Stefan相變、熱-結構多物理場耦合、腫瘤生長三個代表性算例中，自由邊界神經算子框架均能準確預測演化區域與耦合的時空物理場，相對L2誤差普遍低于 1%。尤其在腫瘤生長這一非凸幾何算例中，自由邊界神經算子框架較傳統數值方法獲得約 10? 倍的推理加速——單塊GPU數秒即可完成，而等效模擬在16個 CPU節點上需耗時兩天以上。這為實時、個性化的臨床診療預測提供了可能。

圖2. 腫瘤生長非凸幾何問題的預測結果與計算效率：三組算例的真值、預測與絕對誤差；相較傳統數值方法獲得約 10? 倍推理加速

論文鏈接

https://www.nature.com/articles/s42256-026-01233-9

初生牛犢不怕虎｜本科生的科研之路

這項成果的背后

是龍宗加、周祺的潛心鉆研

課題構思、理論推導

代碼實現、數值實驗

撰稿、投稿、審稿人意見回復

每一個環節他們都深度參與

在戴棟教授的悉心指導下

他們不僅完成一項國際水準的學術研究

更走通了科研工作者必經的

從“問題”到“成果”的完整路徑

這對“00后”學子以

扎實的學術功底與不竭的創新熱情

在國際學術舞臺上寫下鯉工仔的名字

龍宗加

這個項目里，我的核心工作是寫模型代碼、設計驗證實驗、搞定整套模型訓練落地。

研究過程中，我碰到幾個棘手難題：首先是自監督自由邊界沒有顯示標注數據，模型動不動訓崩；其次多物理場仿真數據難做、樣本稀缺。我摸索出小樣本搭配物理約束的訓練思路，不用再依賴大量標注。同時高維動態場景很難平衡運算速度和準確率，靠著精簡網絡結構，我優化參考域映射，最后算法相較傳統數值算法快了上萬倍，誤差也穩穩控制在1%以內。

周祺

在這個項目中，我的核心工作是問題凝煉、算子架構設計和理論推導，搭建通用算法框架。

我先是著眼于一些具體算例摸索解法，剝離問題獨有特點、提煉共性數學規律，找準傳統算子沒法處理動邊界的痛點，由此量身提出FBNO通用算子方案。在攻克方法泛用性難題的過程中，我借鑒了傳統有限元算法的定網格思想，結合機器學習處理欠定問題的特性，彌補了傳統定方法在自由邊界問題中的應用局限，能夠適配大多數有界幾何體下的自由邊界問題，并最終在實驗中得到了驗證，為項目研究提供了理論支撐。

即將本科畢業的兩人

剛入學時還是科研“菜鳥”

到如今無論是科學機器學習實操

復雜網絡模型訓練

還是數值模擬、數據處理都不在話下

他們表示

經過這次課題研究

他們實打實學會了不少真本事

“從看文獻提煉思路

到親手敲代碼實現整套流程

全都摸熟了

做實驗、排查問題也變得更細心有條理”

即將到西湖大學深造的龍宗加說

未來他還將繼續鉆研科學機器學習、

神經算子和數值仿真等相關內容

并進一步優化模型

讓它能更好適配

高維、動態、多物理場等復雜場景

爭取把研究出來的算法用到

工程項目、醫學仿真這些實際領域

踏踏實實做能復現、能用得上的科研

“這套融合傳統算法

與機器學習思想思路的方案

得益于學院長期培養形成的思維能力”

繼續留在學院讀研的周祺則表示

吳賢銘智能工程學院的教學覆蓋面廣

讓學生能自由探索跨學科發展方向

培養抽象思維能力

養成探尋問題本質的思維習慣

正是這種開闊的學術眼界

讓他能從具體的物理場仿真問題中

提煉出核心本質并鎖定研究關鍵

為這項研究提供了重要思路

學科交叉 | 拔尖創新人才培養成效顯著

一直以來，華南理工大學堅持“以本為本”培養拔尖創新人才，深入實施“本科生早進實驗室、早進團隊、早進項目”機制，搭建跨學科、跨院系、跨高校的協同育人平臺。

指導教師戴棟教授積極擁抱新工科背景下人工智能發展的契機，將人工智能融入電氣類本科課堂，講授人工智能核心課程，并帶領團隊開展學科交叉領域科研攻關，獲得了國家自然科學基金、廣東省自然科學基金項目的資助。

在學校厚實的育人條件下，龍宗加和周祺從大二上學期得到戴棟教授指導，并且在國家級大學生創新創業訓練計劃項目資助下，以基于物理信息神經網絡的等離子體計算為切入點，正式邁入科學機器學習前沿的大門。

可以說，這一橫跨電力工程、智能工程、數學和電子信息四個學科方向的研究成果，彰顯了學校“學科+平臺+項目+人才+政策”協同支撐體系的顯著育人成效。

在華南理工大學

本科生不止是學術的“預備隊”

更可以成為科研的生力軍

每一份敢于追光的努力

都將在華園閃耀

未來

學校將繼續厚植科研育人沃土

讓更多華南理工本科生的名字

閃耀學術舞臺

為高水平科技自立自強

輸出源源不斷的華工青春力量

歡迎廣大高三學子報考華南理工大學

黨委宣傳部（融媒體中心）

信息來源：電力學院、吳賢銘智能工程學院

圖：受訪者提供

微信編輯：楊曉霓

初審：冀早早

復審：盧慶雷

終審：夏正林

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