來源：量子位

數(shù)學(xué)界的“最強(qiáng)大腦”，快被AI出的證明淹沒了。

菲爾茲獎得主陶哲軒分享了他在IEANTN項(xiàng)目（顯式解析數(shù)論網(wǎng)絡(luò)集成項(xiàng)目）中的最新體驗(yàn)：

AI生成正確證明的速度太快了，但證明寫得太臃腫，人類根本來不及審。

幾周前還需要志愿者花數(shù)周才能認(rèn)領(lǐng)完成的形式化任務(wù)，現(xiàn)在AI幾小時就能搞定。

一個17世紀(jì)數(shù)學(xué)家帕斯卡就注意到的現(xiàn)象正在以全新的方式困擾著當(dāng)代數(shù)學(xué)：

生成一個冗長的正確證明，比生成一個簡短的正確證明更容易。

陶哲軒把這個現(xiàn)象稱為“阻抗不匹配”，而AI把這個矛盾推到了極致。

從數(shù)周到數(shù)小時

陶哲軒主導(dǎo)的IEANTN項(xiàng)目，目標(biāo)是將顯式解析數(shù)論中大量技術(shù)性論文形式化，在Lean證明助手中建立一個活的、可動態(tài)更新的數(shù)論估計網(wǎng)絡(luò)。

這個工作涉及大量繁瑣的數(shù)值驗(yàn)證和參數(shù)匹配。

用陶哲軒自己的話說，這類工作占據(jù)了他思考解析數(shù)論問題時至少70%的時間。

按傳統(tǒng)方法，他會把單個引理拆分成獨(dú)立任務(wù)發(fā)布出去，然后等待志愿者認(rèn)領(lǐng)——通常要等好幾周。

由于人工形式化本身困難，志愿者會自然而然地追求證明的簡短、高效和自然，提交的代碼審查起來也很輕松。

但在最近幾周，自動形式化技術(shù)突然跨過了某個臨界點(diǎn)。

陶哲軒發(fā)布的幾乎每一個形式化任務(wù)，都能在數(shù)小時內(nèi)被AI工具完成。

項(xiàng)目中待認(rèn)領(lǐng)的未解決issue隊(duì)列，基本清空了。

AI能做局部優(yōu)化，做不了全局重構(gòu)

速度的飛躍帶來了意想不到的副作用。

AI生成的形式化證明往往比人類寫的長出數(shù)百行，包含大量冗余步驟，許多引理沒有在合適的抽象層次上陳述。

單看任何一個證明，好像都不是大問題，因?yàn)檫@些證明本來就不是給人讀的。

但每個臃腫證明都會給項(xiàng)目總構(gòu)建時間增加幾十秒，累積效應(yīng)變得不可忽視。

陶哲軒把這稱為“阻抗失配”：證明生成、證明驗(yàn)證、證明消化三個環(huán)節(jié)之間的速度差距正在拉大。

生成端被AI加速了數(shù)個量級，但驗(yàn)證和消化端仍然依賴人類的認(rèn)知帶寬。

具體到實(shí)踐中，將一個包含數(shù)千行代碼（其中部分由AI生成）的中等規(guī)模Lean文檔，轉(zhuǎn)化為一個結(jié)構(gòu)優(yōu)雅、適合提交到Mathlib數(shù)學(xué)庫的版本，成了一項(xiàng)頗具挑戰(zhàn)的工作。

陶哲軒發(fā)現(xiàn)了當(dāng)前AI工具的一個清晰邊界。

讓AI做局部的“code golf”（代碼精簡），它能勝任，可以把證明的體積壓縮一些。

但全局性的重構(gòu)決策，完全超出了現(xiàn)有AI工具的能力范圍。

比如發(fā)現(xiàn)某個論證在文檔中多處重復(fù)出現(xiàn)，可以抽象為一個獨(dú)立引理，而這個引理可能在當(dāng)前文件之外還有更廣泛的用途。

陶哲軒指出，他可以向AI解釋這樣一個重構(gòu)方案，AI隨后能執(zhí)行它，但AI無法自發(fā)地發(fā)現(xiàn)這類重構(gòu)機(jī)會。

AI擅長處理局部的、原子化的任務(wù)，但對項(xiàng)目的全局結(jié)構(gòu)缺乏理解。在IEANTN項(xiàng)目的語境下，這意味著AI能快速生成單個引理的證明，卻無法判斷這個引理應(yīng)該如何嵌入整個數(shù)論估計網(wǎng)絡(luò)的架構(gòu)中。

項(xiàng)目推進(jìn)速度確實(shí)比預(yù)期快了很多。

但陶哲軒表示，他現(xiàn)在需要花更多時間來提前規(guī)劃形式化任務(wù)的scope，預(yù)判AI會迅速交回一個證明，因此在發(fā)布任務(wù)時就要考慮好如何讓結(jié)果更易審查、更兼容項(xiàng)目的全局結(jié)構(gòu)。

換句話說，瓶頸從“等人來做證明”轉(zhuǎn)移到了“設(shè)計好任務(wù)讓AI的產(chǎn)出能被有效整合”。數(shù)學(xué)家的角色正在從親自執(zhí)行證明，轉(zhuǎn)向成為證明工程的架構(gòu)師。

要實(shí)現(xiàn)這個愿景，每一塊拼圖都必須在正確的抽象層次、以正確的接口標(biāo)準(zhǔn)存在于系統(tǒng)中。AI能以驚人速度生產(chǎn)拼圖塊，但拼圖塊的形狀是否與整體藍(lán)圖匹配，目前仍然只有人類能判斷。

參考鏈接：
[1]https://mathstodon.xyz/@tao/116789374373843141
[2]https://www.ipam.ucla.edu/news-research/special-projects/integrated-explicit-analytic-number-theory-network/

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