泡沫（如肥皂泡沫和剃須泡）可以緩慢流動，并且在被擠壓或攪動之后往往需要很長時間才能恢復。一直以來，科學家認為泡沫的這種遲緩行為，源自于氣泡被困在了穩定而擁堵的結構之中。

然而，一項于近期發表在《美國國家科學院院刊》的研究通過模擬發現，泡沫在保持外部形狀的同時，其內部實際上在不停地流動——在現實世界的泡沫中，氣泡并不會凍結在原地；相反，它們是在一個由幾何形狀塑造的、迷宮般的”能量地形“中不停移動，而不是被能障所阻擋。這樣的運動方式無需熱激活，也能產生緩慢的、類似玻璃的行為。

像巨石滾入谷底？

在某些方面，泡沫在力學上表現得像固體：它們大體能保持形狀，并且在受壓時會回彈。然而在微觀層面，泡沫是一種“兩相”材料，由懸浮在液體或固體中的氣泡組成。由于泡沫相對容易制備與觀察，卻又呈現復雜的力學行為，它們長期以來一直被用作研究其他擁擠的、動態的材料（包括活細胞）的模型系統。

泡沫中氣泡運動的微觀“加速”視圖。（圖/Crocker Lab）

為了用數學模型來描述泡沫，科學家長期以來一直采用一種類比：就像玻璃中的原子那樣，泡沫里的氣泡也像一塊塊巨石。在一個“能量地形”里，維持在不同的位置（或不同排列方式）所需的能量有高有低；氣泡會像石頭沿坡滾落一樣，逐漸“滑”到某些能量更低、更穩定的位置。

這一圖景能夠很好地解釋為什么泡沫看起來像固體。因為按照這種理論，一旦氣泡落入某個低能量位置，它就應當停留在那里不動，就像在山谷中停住的巨石一樣。

氣泡并未“停住”

然而，大約在20年前，新研究的作者在查看數據時卻發現，泡沫的行為并不符合這種理論預測。他們使用計算機模擬來追蹤濕泡沫中氣泡的運動，觀察到氣泡并沒有最終停在某個位置不動，而是不斷地在各種可能的構型之間游走、徘徊。換言之，泡沫會不斷地自我重組。

但一直以來，研究人員都缺乏合適的數學工具來描述究竟發生了什么。要解釋并“化解”這種不匹配，光靠原來的數學框架不夠，必須換一種數學視角——這種新視角要能描述這樣一類系統：它們會一直重組、一直變化，但永遠不會最終停在某一個固定不變的構型里。

深度學習視角

在這項新的研究中，研究人員發現，泡沫似乎與現代人工智能系統遵循著同一套數學原理。在深度學習過程中，現代人工智能系統在訓練神經網絡時會不斷調整其系統參數。在”能量地形“這一比喻下，早期的人工智能訓練往往會追求把系統推向更低的”山谷“，也就是試圖讓系統盡可能緊密地貼合訓練數據，從而實現優化。

深度學習是通過采用與“梯度下降”這一數學技術相關的優化算法來實現這一點的：它會反復把系統推向最能提升性能的方向。如果把一個人工智能的訓練數據的內部表征比作是一片”地形“，那么優化器就會一步步引導系統“下坡”，朝向能減少誤差的構型——也就是最符合它先前見過的樣本的那些構型。

然而，隨著研究推進，人們意識到：把系統強行推入“最深的山谷”反而適得其反。過于精確優化的模型會變得脆弱，無法將習得的規律推廣到已經見過的數據之外。換言之，不要把系統推到盡可能深的”山谷“里，而是讓它停留在更平坦的區域——在那里許多不同的解都表現得同樣好，正是讓這些模型能夠泛化的原因。

當研究人員用這一視角重新審視泡沫數據時，發現其中的對應關系呼之欲出。他們觀察到，泡沫中的氣泡也沒有在這”能量地形“中落入“很深”的位置；相反，它們始終在運動——就像現代人工智能系統中的參數一樣，在具有相似特征的廣闊、平坦區域內持續重組。

從泡沫到生命

這一結果表明，用來解釋深度學習為何有效的那套數學，也能描述泡沫一直以來的行為。通過表明泡沫中的氣泡并非被困在玻璃般穩定的構型中，而是以一種與人工智能模型學習方式相互呼應的方式持續游走，這項工作促使研究人員去思考：這種數學視角還可能幫助澄清哪些其他復雜系統。

這一發現或許暗示：從廣義的數學意義上說，“學習”也許是貫穿物理系統、生物系統與計算系統的一種共同組織原則，并能為未來設計適應性材料的探索提供概念基礎。這一洞見也可能為那些持續性地自我重排的生物結構帶來新的理解，例如活細胞內的“支架”。

#參考來源：

https://www.seas.upenn.edu/stories/physics-of-foam-strangely-resembles-ai-training/

https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2518994122

#圖片來源：

封面圖&首圖：Crocker Lab