在數據分析、科學計算以及機器學習中，經常需要將多個數組組合為一個整體。例如：

? 合并多個數據批次

? 按列拼接特征

? 按行堆疊樣本

? 構造高維張量或分塊矩陣

NumPy 提供了一組用于數組拼接與堆疊的函數。需要注意的是，這些操作均返回新數組，不會原地修改輸入數組。

按照功能劃分，NumPy 中常見的數組拼接與堆疊函數通常可以分為以下幾類：

（1）沿已有軸拼接

（2）沿新軸堆疊

（3）分塊拼接（結構拼接）

（4）按方向組織的便捷拼接接口

（5）列向量/行方向便捷接口

（6）簡化拼接接口

一、沿已有軸拼接

concatenate()

沿指定軸將多個數組連接起來。返回拼接后的新數組。

numpy.concatenate((a1, a2, ...), axis=0, out=None, dtype=None, casting='same_kind')

參數說明：

? (a1, a2, ...)：待拼接的數組序列（形狀需兼容）

? axis：拼接軸（默認 0）

? out：可選輸出數組

? dtype：目標數據類型

? casting：類型轉換規則

'unsafe'：允許任意轉換（可能丟失信息）

示例 1：按行拼接

np.concatenate((a, b), axis=0)

輸出：

 [5 6]]

示例 2：按列拼接

np.concatenate((a, a), axis=1)

輸出：

 [3 4 3 4]]

示例 3：展平拼接（axis=None）

np.concatenate((a, b), axis=None)

輸出：

[1 2 3 4 5 6]

當 axis=None 時，所有輸入數組會先被展平成一維數組，再進行拼接。

特別說明：

所有拼接函數的基礎形式是：除拼接軸外，其余維度必須一致。

二、沿新軸堆疊

stack()

在新軸上堆疊數組，從而構造更高維結構。返回堆疊后的新數組。

numpy.stack(arrays, axis=0)

參數說明：

? arrays：數組序列（形狀必須完全一致）

? axis：新軸的位置

示例 1：

np.stack((a, b), axis=0)    # 堆疊后數組的形狀為 (2, 3)

輸出：

 [4 5 6]]

axis=0 表示在第 0 軸插入新維度。

示例 2：

np.stack((a, b), axis=1)  # 堆疊后數組的形狀為 (3, 2, 1)

輸出：

  [6]]]

axis=1 表示在第 1 軸插入新維度。

stack() 新增維度的尺寸與輸入數組的個數一致。

三、分塊拼接（結構拼接）

block()

按照嵌套列表結構，將多個數組拼接為一個整體數組。返回拼接后的新數組。

numpy.block(arrays)

參數說明：

? arrays：嵌套列表（list of lists），用于描述拼接結構

示例 1：二維塊拼接

          [C, A]])

輸出：

 [5 6 1 2]]

該結構等價于分塊矩陣：

[C  A]

示例 2：構造塊對角矩陣

          [Z, I]])

輸出：

 [0. 0. 0. 1.]]

? 同一“行塊”中的數組必須在行數上兼容

? 同一“列塊”中的數組必須在列數上兼容

block() 本質上是對 concatenate() 的遞歸封裝。

四、按方向組織的便捷拼接接口

以下函數是對 concatenate() 的語義封裝。

vstack()

按行方向拼接數組（axis=0）。

numpy.vstack(tup)

參數說明：

? tup：數組序列（由多個數組對象按順序組成的可迭代容器，可以是元組、列表或其它可迭代對象）

示例 1：

np.vstack((a, b))        # 拼接后數組的形狀為 (3, 2)

輸出：

 [5 6]]

說明：一維數組會先轉為二維行向量。

示例 2：

np.vstack((a, b))         # 拼接后數組的形狀為 (3, 3)

輸出：

 [7 8 9]]

vstack() 會先將一維輸入視為二維行向量，再沿第 0 軸拼接；對二維數組而言，可理解為等價于 concatenate(..., axis=0)。

hstack()

按列方向拼接數組。

numpy.hstack(tup)

示例：

np.hstack((a, b))       # 拼接后數組的形狀為 (2, 3)

輸出：

 [3 4 6]]

對二維及更高維數組，hstack() 等價于沿 axis=1 調用 concatenate()；對于一維數組，它等價于沿 axis=0 進行拼接。

dstack()

沿第三軸拼接數組。

numpy.dstack(tup)

示例：

d = np.dstack((a, b, c))             # d.shape 為 (2, 4, 3)

輸出：

  [  8  80 800]]]

dstack() 會先將輸入調整為至少三維，再沿第三個軸（axis=2）進行拼接。對于二維輸入，可理解為在結果中形成“深度”方向的組合。

五、列向量/行方向便捷接口

column_stack()

按列堆疊數組。

numpy.column_stack(tup)

參數說明：

? tup：數組序列

示例 1：

np.column_stack((a, b))

輸出：

 [3 6]]

說明：一維數組會被視為列向量。

示例 2：

np.column_stack((a, b))

輸出：

 [3 6]]

column_stack() 要求數組的第一維長度一致。對于二維輸入，它的效果可理解為按列執行 hstack()；對于一維輸入，會先將每個輸入視為列向量，再進行橫向拼接。

row_stack()

按行堆疊數組。

numpy.row_stack(tup)

示例：

np.row_stack((a, b))

輸出：

 [4 5 6]]

row_stack() 的行為與 vstack() 一致，通常可視為其等價接口。在實際使用中，vstack() 更常見。

六、簡化拼接接口

append()

在數組末尾追加元素。總是返回數組副本（copy）。

numpy.append(arr, values, axis=None)

參數說明：

? arr：輸入數組

? values：追加的數據

? axis：拼接軸

示例 1：

np.append(a, 4)

輸出：

[1 2 3 4]

說明：在數組末尾添加新元素。

示例 2：二維數組（指定軸）

np.append(a, b, axis=0)

輸出：

 [5 6]]

示例 3：axis=None（展平后追加）

np.append(a, [5, 6])

輸出：

[1 2 3 4 5 6]

? append() 本質是 concatenate() 的簡化形式

? 當 axis=None 時，會先將數組展平后再拼接

? append() 不會原地擴展原數組，而是返回拼接后的新數組

小結

NumPy 提供了一套完整的數組拼接與堆疊機制，其中 concatenate() 用于沿已有軸拼接，stack() 用于創建新維度，block() 用于構造分塊結構，而 vstack()、hstack()、column_stack() 等函數則提供了更高層的語義封裝。需要特別注意，不同函數在是否新增維度、輸入形狀要求以及一維數組處理方式方面存在差異，在實際應用中應根據數據結構與計算目標合理選擇。

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